Finite Group Databasebeta

← #27439345

Subgroups — #27439345

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23#16811270—24no—
24#16811270—24no—
25C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×#13133199—21no—
28C2×#13133197C2211yescharacteristic
29C2×#13133197C2211yescharacteristic
30C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133188—21no—
33C2×#13133185—21no—
34C2×#13133179C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×D53—21no—
37#16811014—24no—
38#16810827—24no—
39#16810787—24no—
40#16810783—24no—
41#16810775—24no—
42#16810772—24no—
43C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
54#16810559—21no—
55#16810558—21no—
56#16810523—21no—
57#16810492—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810385C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945—41no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—41no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—41no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—41no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—41no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—22no—
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106#13133215—22no—
107#13133215—22no—
108#13133204—22no—
109#13133204D414yes—
110#13133199—28no—
111#13133197—22no—
112#13133197—22no—
113#13133197—22no—
114#13133197—41no—
115#13133196—22no—
116#13133196—41no—
117#13133193—22no—
118#13133193—41no—
119#13133188—28no—
120#13133185—28no—
121#13133179—22no—
122#13133179D414yes—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719919—21no—
129C2×#11719919—21no—
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919—21no—
132C2×#11719919D411yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53—21no—
135C2×C22⋊Dic53—21no—
136C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921D411yescharacteristic
142C22⋊C4×D53—28no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133146—22no—
146#13133142—22no—
147#13133140—22no—
148#13133140—22no—
149#13133139D414yescomplemented
150#13133138—22no—
151#13133137D414yescomplemented
152C22⋊#88322—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133127—22no—
156#13133124—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C53—22no—
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—41no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—41no—
168#121×C53—22no—
169#121×C53—22no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#103×C53—22no—
176#102×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53—24no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—81no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×D4×C53—24no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—81no—
202C2×D4×C53—81no—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230D4×D53—44no—
231D4×D53—44no—
232D4×D53—44no—
233D4×D53—44no—
234#11719945—44no—
235#11719945—44no—
236#11719945—44no—
237#11719945—44no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212C2×D412yes—
242C2×D212C2×D412yes—
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×C4×D53—24no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—24no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53—81no—
255C2×C4×D53—81no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106C2×D412yes—
268SD16×C53—44no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53C2×D412yes—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—42no—
278C4⋊C4×C53C2×D412yes—
279C4⋊C4×C53C2×D412yes—
280C22⋊C4×C53—24no—
281C22⋊C4×C53—42no—
282C22⋊Dic53—24no—
283C22⋊Dic53—24no—
284C22⋊Dic53—22no—
285C22⋊Dic53—42no—
286#11719925—44no—
287#11719924—44no—
288#11719923—44no—
289#11719921—24no—
290#11719921—22no—
291#11719921—24no—
292#11719921—42no—
293#11719921—42no—
294C4⋊Dic53—24no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—42no—
297C4⋊Dic53C2×D412yes—
298#11719919—22no—
299#11719919—42no—
300#11719919—42no—
301#11719919—42no—
302#11719919—42no—
303C4×Dic53—42no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305C4×Dic53C2×D412yes—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322C2×D412yes—
312Dic212—44no—
313#11719913—44no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—22no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C22×D53—22no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—48no—
339C22×D53—48no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—84no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—84no—
347C22×D53—84no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53#13712yes—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—84no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D53—44no—
382C22⋊D53—48no—
383C22⋊D53—48no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53#12012yes—
401C2×Dic53#12012yes—
402D212—22no—
403D212—22no—
404D212—22no—
405D212#12714yes—
406C4×D53—48no—
407C4×D53—41no—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—84no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106—41no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#25769—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53C2×#13711yescharacteristic
443C22×C53#57511yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C22×C53#57711yescharacteristic
446C2×D53—24no—
447C2×D53—22no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—22no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—42no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—816no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53—42no—
464C4×C53—81no—
465C4×C53C2×#12711yescharacteristic
466C4×C53#53511yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468C4×C53D4211yescharacteristic
469Dic53—22no—
470Dic53—22no—
471Dic53—42no—
472Dic53—41no—
473Dic53—42no—
474Dic53—81no—
475C2×#546—531no—
476C2×#497—531no—
477C2×#461—531no—
478C2×#452—531no—
479C2×#452—531no—
480C2×#450—531no—
481C2×#450—531no—
482#2542—531no—
483#2001—531no—
484#2001—531no—
485#2000—531no—
486#2000D5311yescharacteristic, complemented
487#1983—531no—
488#1955—531no—
489#1762—531no—
490C2×C53—82no—
491C2×C53—81no—
492C2×C53#243311yescharacteristic
493C2×C53#300711yescharacteristic
494C2×C53#300911yescharacteristic
495C2×C53#326611yescharacteristic
496C2×C53#326611yescharacteristic
497C2×C53#326711yescharacteristic
498C2×C53#326711yescharacteristic
499D53—42no—
500D53—44no—
501C22×#41—531no—
502C23×D4—531no—
503C22×Q16—531no—
504C22×Q16—531no—
505C22×SD16—531no—
506C22×SD16—531no—
507C22×SD16—531no—
508C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
509#546—1064no—
510#546—1064no—
511C2×C4⋊Q8—531no—
512C2×#124—531no—
513C2×#123—1061no—
514C2×C22⋊Q8—531no—
515C2×C22⋊Q8—531no—
516C2×C22⋊Q8—531no—
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#121—1061no—
520C2×#121C2×D5311yescharacteristic
521C2×#120—1061no—
522C2×C4×D4—531no—
523C2×C4×D4—531no—
524C22×C22⋊C4—1061no—
525#497—1064no—
526#461—1064no—
527#452—1064no—
528#452—1064no—
529#450—1064no—
530#450—1064no—
531C2×C4⋊C8—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#103—531no—
535C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C2×#102—531no—
537C2×#102—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102C2×D5311yescharacteristic
540C2×C22⋊C8—531no—
541C2×C22⋊C8—531no—
542C2×C22⋊C8—531no—
543C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C2×#97—531no—
545#399—1061no—
546#399—1061no—
547#390—1061no—
548#384—1061no—
549C4×C4⋊C4—531no—
550#340—531no—
551#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
552C53#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C25—1061no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—2121no—
559C2×#41—2121no—
560C22×Q8—531no—
561C22×Q8—531no—
562C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
563C22×D4—21no—
564C22×D4—531no—
565C22×D4—531no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1062no—
568C22×D4—1062no—
569C22×D4—1062no—
570C22×D4—1061no—
571C22×D4—1062no—
572C22×D4—2121no—
573C22×D4—2121no—
574C22×D4C22×D5311yescharacteristic
575C23×C4—531no—
576C23×C4—1061no—
577C23×C4—1061no—
578C23×C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×Q16—1062no—
580C2×Q16—1062no—
581C2×Q16—1062no—
582C2×Q16—1062no—
583C2×Q16—2121no—
584C2×Q16—2121no—
585C2×SD16—22no—
586C2×SD16—22no—
587C2×SD16—41no—
588C2×SD16—1062no—
589C2×SD16—1062no—
590C2×SD16—1062no—
591C2×SD16—1062no—
592C2×SD16—1062no—
593C2×SD16—1062no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—2121no—
597C22×C8—531no—
598C22×C8—531no—
599C22×C8C22×D5311yescharacteristic
600C22×C8C22×D5311yescharacteristic
601C4⋊Q8—1062no—
602C4⋊Q8—1062no—
603#124—534no—
604#124—1062no—
605#123—1068no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—41no—
608C22⋊Q8—1062no—
609C22⋊Q8—1062no—
610C22⋊Q8—1062no—
611C22⋊Q8—1062no—
612C22⋊Q8—1062no—
613C22⋊Q8—2121no—
614C22⋊Q8—2121no—
615C22⋊Q8—2121no—
616#121—22no—
617#121—22no—
618#121—1068no—
619#120—1068no—
620C4×D4—534no—
621C4×D4—1062no—
622C4×D4—1062no—
623C4×D4—1062no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—531no—
626C2×C4⋊C4—531no—
627C2×C4⋊C4—1061no—
628C2×C4⋊C4—1061no—
629C2×C4⋊C4—1061no—
630C2×C4⋊C4—1061no—
631C2×C4⋊C4—1061no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
634C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—531no—
638C2×C22⋊C4—531no—
639C2×C22⋊C4—1068no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42—531no—
648C2×C42—1061no—
649C4⋊C8—1062no—
650#103—22no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—1062no—
654#102—22no—
655#102—534no—
656#102—534no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—1062no—
662#97—1062no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—531no—
666C24—1064no—
667C24—1061no—
668C24—4241no—
669C24—4241no—
670C24—2122no—
671C24—2122no—
672C24—2122no—
673C24—2122no—
674C24D4×D5311yescharacteristic
675#41—2124no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—532no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×D4—24no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—81no—
704C2×D4—81no—
705C2×D4—532no—
706C2×D4—532no—
707C2×D4—532no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1064no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2124no—
719C2×D4—2124no—
720C2×D4—2124no—
721C2×D4—2124no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4D4×D5312yes—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—531no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—531no—
737C22×C4—1064no—
738C22×C4—1064no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—4241no—
749C22×C4—4241no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4D4×D5311yescharacteristic
753C22×C4C23×D5311yescharacteristic
754Q16—2124no—
755Q16—2124no—
756SD16—44no—
757SD16—2124no—
758SD16—2124no—
759SD16—2124no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—532no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8—1061no—
770C2×C8—1061no—
771C2×C8D4×D5312yes—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—42no—
775C4⋊C4—532no—
776C4⋊C4—1062no—
777C4⋊C4—1064no—
778C4⋊C4—1061no—
779C4⋊C4—2122no—
780C4⋊C4—2122no—
781C4⋊C4—2122no—
782C4⋊C4—2122no—
783C4⋊C4—2122no—
784C4⋊C4D4×D5312yes—
785C4⋊C4D4×D5312yes—
786C22⋊C4—24no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—1062no—
789C22⋊C4—1064no—
790C22⋊C4—1064no—
791C22⋊C4—1062no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—2122no—
795C22⋊C4—2122no—
796C22⋊C4—2122no—
797C42—532no—
798C42—532no—
799C42—2122no—
800C23—22no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—532no—
815C23—1061no—
816C23—1062no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1062no—
822C23—1061no—
823C23—1062no—
824C23—4244no—
825C23—4244no—
826C23—4244no—
827C23—4244no—
828C23—4244no—
829C23—2128no—
830C23—2128no—
831C23—2121no—
832C23—2121no—
833C23—2121no—
834C23—2121no—
835C23C2×D4×D5311yescharacteristic
836Q8—41no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—1062no—
841Q8—1062no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844Q8—2121no—
845Q8—2121no—
846Q8—2121no—
847Q8—2121no—
848D4—22no—
849D4—22no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—84no—
853D4—534no—
854D4—1062no—
855D4—1062no—
856D4—1062no—
857D4—2124no—
858D4—2128no—
859D4—2128no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—532no—
877C2×C4—532no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1062no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1062no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—4244no—
888C2×C4—2128no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C2×C4#1313326311yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—41no—
908C8—1062no—
909C8—2121no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—42no—
916C22—41no—
917C22—42no—
918C22—41no—
919C22—42no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—1062no—
925C22—1062no—
926C22—1062no—
927C22—1064no—
928C22—42416no—
929C22—2122no—
930C22—2122no—
931C22—2121no—
932C22—2122no—
933C22—2121no—
934C22—2122no—
935C22—2122no—
936C22—2121no—
937C22—2122no—
938C22—2121no—
939C22#120×D5311yescharacteristic
940C22#1681125511yescharacteristic
941C22#1681125711yescharacteristic
942C22#137×D5311yescharacteristic
943C22#1681142011yescharacteristic
944C22#1681142911yescharacteristic
945C22#1681143311yescharacteristic
946C4—42no—
947C4—41no—
948C4—42no—
949C4—81no—
950C4—1062no—
951C4—1062no—
952C4—4241no—
953C4—2122no—
954C4—2121no—
955C4—2122no—
956C4#127×D5311yescharacteristic
957C4#1681118911yescharacteristic
958C4#1681125511yescharacteristic
959C4#1681125711yescharacteristic
960C2—81no—
961C2—82no—
962C2—2122no—
963C2—2124no—
964C2#2027834711yescharacteristic
965C2#2028397211yescharacteristic
966C2#2028398711yescharacteristic
967C2#2028622811yescharacteristic
968C2#2028623211yescharacteristic
969C2#2028623311yescharacteristic
970C2#2028623711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811270C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25769
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811014C2semidirect
3. C2×#16810827C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
5. C2×#16810783C2semidirect
6. C2×#16810775C2semidirect
7. C2×#16810772C2semidirect
8. #20279665C2semidirect
9. #20275726C2semidirect
10. #20275724C2semidirect
11. #20275718C2semidirect
12. #20275646C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
19. C22×#11719925C22semidirect
25. C2×#13133215C22semidirect
30. C2×#13133196C22semidirect
43. C2×#13133146C22semidirect
44. C2×#13133142C22semidirect
45. C2×#13133140C22semidirect
46. C2×#13133140C22semidirect
50. C2×C22⋊#88322C22semidirect
53. C2×#13133127C22semidirect
58. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
59. #16810385C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
149. #13133139D4semidirect
151. #13133137D4semidirect
486. #2000D53semidirect
518. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
535. C2×#103C2×D53semidirect
543. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
551. #340C2×D53semidirect
552. C53#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112702
C2×#168110142
C2×#168108272
C2×#168107872
C2×#168107832
C2×#168107752
C2×#168107722
#202796652
#202757262
#202757242
#202757182
#202756462
#202755112
#202745392
C53×#20002
#2576953