Finite Group Databasebeta

← #27439346

Subgroups — #27439346

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810774C212yesmaximal, complemented
5#20279668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275723C212yesmaximal, complemented
7#20275718C212yesmaximal, complemented
8#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#546C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719925C2212yescomplemented
13C22×#11719923C2212yes—
14C22×#11719923C2212yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133196C2212yes—
17C2×#13133196C2212yescomplemented
18#16811018—24no—
19#16810828—24no—
20#16810785—28no—
21#16810774—28no—
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133141C2212yescomplemented
24C2×#13133140C2212yescomplemented
25C2×#13133138C2212yes—
26C2×#13133138C2212yes—
27C2×C22⋊#88322C2212yes—
28C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
29C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
30#16810559—21no—
31#16810559—21no—
32#16810526—21no—
33#16810492—21no—
34C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810385C2212yescomplemented
36C22×#41×C53C2211yescharacteristic
37C23×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#546—24no—
39C53×#546—24no—
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C2×#123×C53—21no—
42C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#121×C53—21no—
44C2×#121×C53C2211yescharacteristic
45C2×#120×C53—21no—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊C4×C53—21no—
49C22×Dic106C2312yes—
50C2×#11719925—24no—
51C2×#11719925—24no—
52C2×#11719925—42no—
53C2×#11719923—24no—
54C2×#11719923—24no—
55C2×#11719923—24no—
56C2×#11719923—24no—
57C2×#11719923—24no—
58C2×#11719923—42no—
59C22×#88322C2312yes—
60C22×#88322C2312yes—
61#13133217—22no—
62#13133217—22no—
63#13133196—24no—
64#13133196—24no—
65#13133196—42no—
66#13133196—42no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719919—22no—
71C2×#11719919—22no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75C4⋊#88322—22no—
76#13133141—24no—
77#13133140—24no—
78#13133138—24no—
79#13133138D418yescomplemented
80C22⋊#88322—24no—
81C22⋊#88322—24no—
82#13133128—22no—
83#13133124—21no—
84C25×C53—21no—
85C2×#41×C53—22no—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53—24no—
88C2×#41×C53—42no—
89C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—22no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53—24no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—42no—
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C23×C4×C53—21no—
101C23×C4×C53—21no—
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—22no—
105#124×C53D414yes—
106#123×C53—28no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109#121×C53—28no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—22no—
112#120×C53—28no—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53D414yes—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—28no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C24×C53—21no—
130C24×C53—24no—
131C24×C53—21no—
132C24×C53—44no—
133C24×C53—42no—
134C24×C53—42no—
135C24×C53—82no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138#41×C53—48no—
139#41×C53—44no—
140#41×C53—44no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—44no—
157C2×D4×C53—48no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—44no—
161C2×D4×C53—82no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53C2×D414yes—
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—24no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—24no—
177C22×C4×C53—44no—
178C22×C4×C53—82no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C4⋊C4×C53—24no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—24no—
197C22⋊C4×C53—24no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—24no—
200C22⋊C4×C53—24no—
201C22⋊C4×C53—24no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53C2×D412yes—
204C42×C53C2×D412yes—
205C22⋊Dic53—44no—
206C22⋊Dic53—44no—
207#11719925—48no—
208#11719923—48no—
209#11719923—48no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—42no—
212C4⋊Dic53—42no—
213C4⋊Dic53C2×D414yes—
214#11719919—44no—
215#11719919—44no—
216C4×Dic53—42no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322C2×D414yes—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—24no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—48no—
236C23×C53—48no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—88no—
245C23×C53—84no—
246C23×C53—88no—
247C23×C53#13712yes—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249Q8×C53—24no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—24no—
254D4×C53—24no—
255D4×C53—44no—
256D4×C53—48no—
257D4×C53—48no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—84no—
261D4×C53#12714yes—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—48no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—84no—
281C2×C4×C53#12012yes—
282C2×C4×C53#12012yes—
283C2×C4×C53C22×D412yes—
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
287C2×Dic53—24no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295Dic106—42no—
296Dic106—42no—
297#88322—24no—
298#88322—42no—
299#25769—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—24no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—24no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—44no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—44no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—816no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53D4212yes—
323C22×C53C2×#13711yescharacteristic
324C22×C53#57511yescharacteristic
325C22×C53#57712yes—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53C2×#12711yescharacteristic
333C4×C53#53511yescharacteristic
334C4×C53D4212yes—
335Dic53—44no—
336Dic53—82no—
337C2×#546D5311yescharacteristic
338C2×#497—531no—
339C2×#461—531no—
340C2×#452—532no—
341C2×#450—532no—
342#2542—531no—
343#2001—532no—
344#2000—532no—
345#1983—531no—
346#1955—531no—
347#1762—531no—
348C2×C53—42no—
349C2×C53—44no—
350C2×C53—81no—
351C2×C53—82no—
352C2×C53#243311yescharacteristic
353C2×C53#300711yescharacteristic
354C2×C53#300911yescharacteristic
355C2×C53#326612yes—
356C2×C53#326712yes—
357C22×#41C2×D5311yescharacteristic
358C23×D4C2×D5311yescharacteristic
359C22×Q16—532no—
360C22×SD16—532no—
361C22×SD16—532no—
362#546—24no—
363#546—24no—
364C2×C4⋊Q8—531no—
365C2×#124C2×D5311yescharacteristic
366C2×#123—21no—
367C2×C22⋊Q8—532no—
368C2×C22⋊Q8—532no—
369C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
370C2×#121—21no—
371C2×#121C2×D5311yescharacteristic
372C2×#120—21no—
373C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
375C22×C22⋊C4—21no—
376#497—1064no—
377#461—1064no—
378#452—1068no—
379#450—1068no—
380C2×C4⋊C8—531no—
381C2×#103—532no—
382C2×#103—532no—
383C2×#102—532no—
384C2×#102—532no—
385C2×C22⋊C8—532no—
386C2×C22⋊C8—532no—
387C2×#97—531no—
388#399—1061no—
389#399—1061no—
390#390—1061no—
391#384—1061no—
392C4×C4⋊C4—531no—
393#340—532no—
394C53#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—21no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—24no—
399C2×#41—42no—
400C22×Q8—532no—
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—24no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—42no—
409C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
410C22×D4C22×D5311yescharacteristic
411C22×D4C22×D5311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415C23×C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×Q16—1064no—
417C2×Q16—1064no—
418C2×Q16—2122no—
419C2×SD16—1064no—
420C2×SD16—1064no—
421C2×SD16—1064no—
422C2×SD16—1064no—
423C2×SD16—1064no—
424C2×SD16—2122no—
425C22×C8—532no—
426C22×C8—532no—
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—1062no—
429#124—22no—
430#124C22⋊D5314yes—
431#123—28no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—1064no—
435C22⋊Q8—1064no—
436C22⋊Q8—2122no—
437C22⋊Q8—2122no—
438#121—28no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#120—28no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4C22⋊D5314yes—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—532no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4—1062no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—28no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C42—1061no—
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊C8—1062no—
467#103—1064no—
468#103—1064no—
469#102—538no—
470#102—1064no—
471C22⋊C8—1064no—
472C22⋊C8—1064no—
473#97—1062no—
474#95—1061no—
475C24—21no—
476C24—24no—
477C24—21no—
478C24—44no—
479C24—42no—
480C24—42no—
481C24—82no—
482C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484#41—48no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4D4×D5314yes—
515C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
516C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—2128no—
539SD16—2128no—
540SD16—2128no—
541C2×C8—534no—
542C2×C8—1062no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8—1062no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—534no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—2124no—
553C4⋊C4—2124no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—2124no—
565C22⋊C4—2124no—
566C42—2122no—
567C42C2×C22⋊D5312yes—
568C42C2×C22⋊D5312yes—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—48no—
582C23—48no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—88no—
591C23—84no—
592C23—88no—
593C23#1313324712yes—
594C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—2122no—
599Q8—2122no—
600Q8—2122no—
601Q8—2122no—
602D4—22no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—44no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—84no—
611D4#1313321314yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—1064no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318612yes—
638C2×C4#1313318612yes—
639C2×C4C2×D4×D5312yes—
640C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
642C2×C4#1313326212yes—
643C8—1064no—
644C8—2122no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—816no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22C2×#1313318611yescharacteristic
667C22D4×C22⋊D5312yes—
668C22C2×#1313324711yescharacteristic
669C22#1681142111yescharacteristic
670C22#1681143412yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—4242no—
678C4—2124no—
679C4C2×#1313321311yescharacteristic
680C4#1681119011yescharacteristic
681C4D4×C22⋊D5312yes—
682C2—42no—
683C2—44no—
684C2—81no—
685C2—82no—
686C2#2027834811yescharacteristic
687C2#2028397511yescharacteristic
688C2#2028399211yescharacteristic
689C2#2028622112yes—
690C2#2028623612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#546C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#546D53
hypocenterC53#25769
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811018C2semidirect
2. C2×#16810828C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
4. C2×#16810774C2semidirect
5. #20279668C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275718C2semidirect
8. #20275648C2semidirect
9. #20275514C2semidirect
10. #20274540C2semidirect
12. C22×#11719925C22semidirect
15. C2×#13133217C22semidirect
17. C2×#13133196C22semidirect
22. C2×C4⋊#88322C22semidirect
23. C2×#13133141C22semidirect
24. C2×#13133140C22semidirect
28. C2×C22⋊#88322C22semidirect
29. C2×#13133128C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
35. #16810385C22semidirect
79. #13133138D4semidirect
394. C53#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110182
C2×#168108282
C2×#168107852
C2×#168107742
#202796682
#202757232
#202757182
#202756482
#202755142
#202745402
C2×C53×#5462
#2576953