Finite Group Databasebeta

← #27439347

Subgroups — #27439347

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811266C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810772C212yesmaximal, complemented
5#20279669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275722C212yesmaximal, complemented
7#20275715C212yesmaximal, complemented
8#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719924C2212yes—
15#16811266—24no—
16#16811266—24no—
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133193C2212yes—
20C2×#13133193C2212yescomplemented
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133187—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27#16810825—24no—
28#16810784—28no—
29#16810772—28no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133141C2212yescomplemented
32C2×#13133141C2212yescomplemented
33C2×#13133139C2212yes—
34C2×#13133138C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36C2×#13133129C2212yescomplemented
37#16810558—21no—
38#16810558—21no—
39#16810524—21no—
40#16810492—21no—
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
42#16810386C2212yescomplemented
43C22×Q16×C53C2212yescomplemented
44C22×SD16×C53C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C53×#497—24no—
48C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D53—21no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—24no—
53C2×#11719949—42no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212D411yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—24no—
62C2×D4×D53—42no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719924—24no—
68C2×#11719924—24no—
69C2×#11719924—24no—
70C22×#88322C2312yes—
71#13133199—28no—
72#13133193—22no—
73#13133193—24no—
74#13133193—24no—
75#13133193—22no—
76#13133193—42no—
77#13133193—42no—
78#13133190—28no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133187—28no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212D414yes—
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2312yes—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—22no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921D411yescharacteristic
98C2×#11719921D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D53—28no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C4⋊#88322—22no—
102#13133141—24no—
103#13133141—24no—
104#13133139D418yescomplemented
105#13133138—24no—
106#13133129—24no—
107#13133129—24no—
108#13133124—21no—
109C22×Q8×C53C2312yes—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C53—24no—
113C2×Q16×C53—24no—
114C2×Q16×C53—42no—
115C2×SD16×C53—24no—
116C2×SD16×C53—24no—
117C2×SD16×C53—42no—
118C22×C8×C53C2312yes—
119C4⋊Q8×C53—22no—
120C4⋊Q8×C53—22no—
121#124×C53—22no—
122#124×C53D414yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#97×C53—22no—
129C24×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53—24no—
132C23×D53—44no—
133C23×D53—42no—
134C23×D53—42no—
135C23×D53—82no—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—44no—
160C2×C22⋊D53—82no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719949—48no—
166#11719949—44no—
167#11719949—44no—
168D4×D53—48no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—24no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—41no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212C2×D414yes—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—24no—
190C2×C4×D53—44no—
191C2×C4×D53—82no—
192Q16×C53—48no—
193SD16×C53—48no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—22no—
196C2×C8×C53C2×D414yes—
197C4⋊C4×C53—42no—
198C4⋊C4×C53—42no—
199C22⋊C4×C53—24no—
200C22⋊C4×C53—24no—
201C42×C53C2×D412yes—
202C42×C53C2×D412yes—
203C22⋊Dic53—24no—
204#11719924—48no—
205#11719921—24no—
206#11719921—22no—
207#11719921—24no—
208#11719921—22no—
209#11719921—44no—
210#11719921—44no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53C2×D414yes—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—24no—
217#11719919—44no—
218#11719919—44no—
219C4×Dic53—42no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—24no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—48no—
241C22×D53—48no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—88no—
246C22×D53—84no—
247C22×D53—88no—
248C22×D53#13712yes—
249Q8×C53—24no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—42no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—42no—
256D4×C53—24no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53#12012yes—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D412yes—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D53—48no—
274C22⋊D53—84no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—24no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284D212—22no—
285D212—24no—
286D212—44no—
287D212—48no—
288D212#12714yes—
289C4×D53—48no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—84no—
297C8×C53—24no—
298#88322—42no—
299#25769—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53D4212yes—
307C22×C53C2×#13711yescharacteristic
308C22×C53#57511yescharacteristic
309C22×C53#57712yes—
310C2×D53—24no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—24no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—44no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—816no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—82no—
330C4×C53C2×#12711yescharacteristic
331C4×C53#53511yescharacteristic
332C4×C53D4212yes—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—42no—
336Dic53—44no—
337C2×#546—531no—
338C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
339C2×#461—531no—
340C2×#452—532no—
341C2×#450—532no—
342#2542—531no—
343#2001—532no—
344#2000—532no—
345#1983—531no—
346#1955—531no—
347#1762—531no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#243311yescharacteristic
350C2×C53#300711yescharacteristic
351C2×C53#300911yescharacteristic
352C2×C53#326612yes—
353C2×C53#326712yes—
354D53—42no—
355D53—44no—
356D53—81no—
357C22×#41—531no—
358C23×D4—531no—
359C22×Q16C2×D5312yescomplemented
360C22×SD16—532no—
361C22×SD16C2×D5312yes—
362#546—1064no—
363#546—1064no—
364C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
365C2×#124C2×D5311yescharacteristic
366C2×#123—1061no—
367C2×C22⋊Q8—531no—
368C2×C22⋊Q8—532no—
369C2×C22⋊Q8—532no—
370C2×#121—531no—
371C2×#121—1061no—
372C2×#120—1061no—
373C2×C4×D4—531no—
374C2×C4×D4—531no—
375C22×C22⋊C4—1061no—
376#497—24no—
377#461—1064no—
378#452—1068no—
379#450—1068no—
380C2×C4⋊C8—531no—
381C2×#103—532no—
382C2×#103—532no—
383C2×#102—532no—
384C2×#102—532no—
385C2×C22⋊C8—532no—
386C2×C22⋊C8—532no—
387C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
388#399—1061no—
389#399—1061no—
390#390—1061no—
391#384—1061no—
392C4×C4⋊C4—531no—
393#340—532no—
394C53#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—1061no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1064no—
399C2×#41—2122no—
400C22×Q8C22×D5312yes—
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4—531no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4—1064no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—2122no—
411C22×D4C22×D5311yescharacteristic
412C23×C4—531no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—1061no—
415C23×C4—1061no—
416C2×Q16—24no—
417C2×Q16—24no—
418C2×Q16—42no—
419C2×SD16—24no—
420C2×SD16—24no—
421C2×SD16—42no—
422C2×SD16—1064no—
423C2×SD16—1064no—
424C2×SD16—1064no—
425C22×C8—532no—
426C22×C8C22×D5312yes—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—22no—
429#124—22no—
430#124C22⋊D5314yes—
431#123—1068no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1064no—
435C22⋊Q8—1064no—
436C22⋊Q8—2122no—
437C22⋊Q8—2122no—
438#121—1068no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#120—1068no—
442C4×D4—534no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—532no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—1068no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊C8—1062no—
467#103—1064no—
468#103—1064no—
469#102—538no—
470#102—1064no—
471C22⋊C8—1064no—
472C22⋊C8—1064no—
473#97—22no—
474#95—1061no—
475C24—21no—
476C24—531no—
477C24—531no—
478C24—1064no—
479C24—1061no—
480C24—4242no—
481C24—2122no—
482C24—2124no—
483C24—2122no—
484#41—2124no—
485#41—2128no—
486#41—2124no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—534no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—4242no—
510C2×D4—2121no—
511C2×D4—2124no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—2128no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—1064no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1064no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—4242no—
534C22×C4—2124no—
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—48no—
539SD16—48no—
540SD16—2128no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8D4×D5314yes—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—534no—
550C4⋊C4—532no—
551C4⋊C4—1064no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—2124no—
556C4⋊C4—2124no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—1064no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—2124no—
565C22⋊C4—2124no—
566C42—2122no—
567C42D4×D5312yes—
568C42C2×C22⋊D5312yes—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—532no—
575C23—1061no—
576C23—1062no—
577C23—1061no—
578C23—1062no—
579C23—1062no—
580C23—1064no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1062no—
585C23—1062no—
586C23—4244no—
587C23—4248no—
588C23—4248no—
589C23—2128no—
590C23—2128no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2122no—
594C23C2×D4×D5311yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—534no—
606D4—1062no—
607D4—1064no—
608D4—4244no—
609D4—2124no—
610D4—2128no—
611D4—2128no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1064no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—4244no—
627C2×C4—2128no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318512yes—
638C2×C4#1313318512yes—
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5312yes—
641C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
642C2×C4#1313326212yes—
643C8—24no—
644C8—2122no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—1064no—
651C22—1062no—
652C22—1064no—
653C22—42416no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22—2124no—
660C22—2122no—
661C22—2124no—
662C22—2122no—
663C22—2121no—
664C22—2122no—
665C22—2121no—
666C22C2×#1313318511yescharacteristic
667C22#1681125812yes—
668C22#137×D5311yescharacteristic
669C22#1681142211yescharacteristic
670C22#1681143212yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—2124no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4—2122no—
679C4#127×D5311yescharacteristic
680C4#1681118611yescharacteristic
681C4D4×C22⋊D5312yes—
682C2—82no—
683C2—4241no—
684C2—2122no—
685C2—2124no—
686C2#2027834911yescharacteristic
687C2#2028397111yescharacteristic
688C2#2028399111yescharacteristic
689C2#2028622412yes—
690C2#2028623912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811266C2
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#25769
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810825C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. #20279669C2semidirect
6. #20275722C2semidirect
7. #20275715C2semidirect
8. #20275648C2semidirect
9. #20275513C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C2×C53×#497C2semidirect
20. C2×#13133193C22semidirect
30. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
32. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133129C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
42. #16810386C22semidirect
43. C22×Q16×C53C22semidirect
45. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
48. C2×#97×C53C22semidirect
104. #13133139D4semidirect
338. C2×#497D53semidirect
359. C22×Q16C2×D53semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
387. C2×#97C2×D53semidirect
394. C53#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112662
C2×#168108252
C2×#168107842
C2×#168107722
#202796692
#202757222
#202757152
#202756482
#202755132
#202745412
C2×C53×#4972
#2576953