Finite Group Databasebeta

← #27439348

Subgroups — #27439348

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21#16811267—24no—
22#16811267—24no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133198—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133189—21no—
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32C2×#13133186—21no—
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊Dic53—21no—
36#16811014—24no—
37#16810826—24no—
38#16810786—24no—
39#16810782—24no—
40#16810774—24no—
41C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
52#16810559—21no—
53#16810558—21no—
54#16810523—21no—
55#16810492—21no—
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#450—24no—
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C23×Dic53—21no—
79C23×Dic53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×Dic212—22no—
82C2×Dic212—22no—
83C2×Dic212—41no—
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719925—41no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—41no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133215—22no—
96#13133215—22no—
97#13133204—22no—
98#13133204D414yes—
99#13133198—28no—
100#13133197—22no—
101#13133197—41no—
102#13133196—22no—
103#13133196—22no—
104#13133196—22no—
105#13133196—41no—
106#13133193—22no—
107#13133193—41no—
108#13133189—28no—
109#13133188—22no—
110#13133188—22no—
111#13133186—28no—
112D4×Dic53—22no—
113D4×Dic53D414yes—
114C4×C22⋊D53—22no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919D411yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic53—28no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133146—22no—
139#13133142—22no—
140#13133142—22no—
141#13133141—22no—
142#13133140—22no—
143#13133138—22no—
144#13133138D414yescomplemented
145C22⋊#88322—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148#13133127—22no—
149#13133124—21no—
150C25×C53—21no—
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53—22no—
153C22×D4×C53—22no—
154C22×D4×C53—22no—
155C22×D4×C53—22no—
156C22×D4×C53—21no—
157C22×D4×C53—41no—
158C22×D4×C53—41no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—41no—
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C53—22no—
171C22⋊Q8×C53—41no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#102×C53—22no—
176#102×C53D414yescomplemented
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53—24no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—42no—
182C24×C53—42no—
183C24×C53—42no—
184C24×C53—42no—
185C24×C53—81no—
186C24×C53—81no—
187C24×C53C2×D411yescharacteristic
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×D4×C53—24no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—44no—
207C2×D4×C53—44no—
208C2×D4×C53—44no—
209C2×D4×C53—44no—
210C2×D4×C53C2×D412yes—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C2×D4×C53C2×D412yes—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—24no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—81no—
232C2×C22⋊D53—81no—
233C22×Dic53—24no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—24no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—42no—
240C22×Dic53—42no—
241C22×Dic53—81no—
242C22×Dic53—81no—
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719947—44no—
247#11719947—44no—
248#11719947—44no—
249#11719947—44no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106C2×D412yes—
268SD16×C53—44no—
269SD16×C53—44no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53C2×D412yes—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—42no—
278C4⋊C4×C53C2×D412yes—
279C22⋊C4×C53—42no—
280C22⋊Dic53—24no—
281C22⋊Dic53—24no—
282C22⋊Dic53—22no—
283C22⋊Dic53—24no—
284C22⋊Dic53—24no—
285C22⋊Dic53—24no—
286C22⋊Dic53—42no—
287#11719925—44no—
288#11719923—44no—
289#11719923—44no—
290#11719921—22no—
291#11719921—42no—
292#11719921—42no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—42no—
296C4⋊Dic53C2×D412yes—
297C4⋊Dic53C2×D412yes—
298#11719919—24no—
299#11719919—22no—
300#11719919—42no—
301#11719919—42no—
302#11719919—42no—
303#11719919—42no—
304C4×Dic53—42no—
305C4×Dic53C2×D412yes—
306C4×Dic53C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322C2×D412yes—
313Dic212—44no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—22no—
317C23×C53—22no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—48no—
325C23×C53—48no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—84no—
337C23×C53—84no—
338C23×C53—84no—
339C23×C53—84no—
340C23×C53—84no—
341C23×C53#13712yes—
342C23×C53C22×D411yescharacteristic
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—22no—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—48no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53#12714yes—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—48no—
384C22⋊D53—84no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—48no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—84no—
406C2×Dic53#12012yes—
407C2×Dic53#12012yes—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—41no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106—41no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#25769—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—24no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—22no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—816no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53C2×#12011yescharacteristic
448C22×C53D4211yescharacteristic
449C22×C53D4211yescharacteristic
450C22×C53C2×#13711yescharacteristic
451C22×C53#57511yescharacteristic
452C22×C53#57711yescharacteristic
453C22×C53#57711yescharacteristic
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C2×D53—41no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53—81no—
464C4×C53C2×#12711yescharacteristic
465C4×C53#53511yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468Dic53—22no—
469Dic53—22no—
470Dic53—42no—
471Dic53—41no—
472Dic53—42no—
473Dic53—42no—
474Dic53—81no—
475C2×#546—531no—
476C2×#497—531no—
477C2×#461—531no—
478C2×#452—531no—
479C2×#452—531no—
480C2×#450—531no—
481C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
482#2542—531no—
483#2001—531no—
484#2001—531no—
485#2000—531no—
486#2000—531no—
487#1983—531no—
488#1955—531no—
489#1762—531no—
490C2×C53—42no—
491C2×C53—44no—
492C2×C53—82no—
493C2×C53#243311yescharacteristic
494C2×C53#300711yescharacteristic
495C2×C53#300911yescharacteristic
496C2×C53#326611yescharacteristic
497C2×C53#326611yescharacteristic
498C2×C53#326711yescharacteristic
499C2×C53#326711yescharacteristic
500D53—81no—
501C22×#41—531no—
502C23×D4C2×D5311yescharacteristic
503C22×Q16—531no—
504C22×Q16—531no—
505C22×SD16—531no—
506C22×SD16—531no—
507C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
508C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
509#546—1064no—
510#546—1064no—
511C2×C4⋊Q8—531no—
512C2×#124—531no—
513C2×#123—1061no—
514C2×C22⋊Q8—531no—
515C2×C22⋊Q8—531no—
516C2×C22⋊Q8—531no—
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
519C2×#121—531no—
520C2×#121—1061no—
521C2×#120—1061no—
522C2×C4×D4—531no—
523C2×C4×D4—531no—
524C22×C22⋊C4—1061no—
525#497—1064no—
526#461—1064no—
527#452—1064no—
528#452—1064no—
529#450—24no—
530#450—1064no—
531C2×C4⋊C8—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#103—531no—
535C2×#103—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×#102—531no—
538C2×#102C2×D5311yescharacteristic
539C2×#102C2×D5311yescharacteristic
540C2×C22⋊C8—531no—
541C2×C22⋊C8—531no—
542C2×C22⋊C8—531no—
543C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
544C2×#97—531no—
545#399—1061no—
546#399—1061no—
547#390—1061no—
548#384—1061no—
549C4×C4⋊C4—531no—
550#340—531no—
551#340—531no—
552C53#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C25—21no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—2121no—
559C2×#41—2121no—
560C22×Q8—531no—
561C22×Q8—531no—
562C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
563C22×D4—22no—
564C22×D4—22no—
565C22×D4—22no—
566C22×D4—22no—
567C22×D4—21no—
568C22×D4—41no—
569C22×D4—41no—
570C22×D4—531no—
571C22×D4—1061no—
572C22×D4—1061no—
573C22×D4C22×D5311yescharacteristic
574C22×D4C22×D5311yescharacteristic
575C23×C4—531no—
576C23×C4—1061no—
577C23×C4—1061no—
578C23×C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×Q16—1062no—
580C2×Q16—1062no—
581C2×Q16—1062no—
582C2×Q16—1062no—
583C2×Q16—2121no—
584C2×Q16—2121no—
585C2×SD16—22no—
586C2×SD16—22no—
587C2×SD16—22no—
588C2×SD16—22no—
589C2×SD16—22no—
590C2×SD16—41no—
591C2×SD16—1062no—
592C2×SD16—1062no—
593C2×SD16—1062no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—2121no—
597C22×C8—531no—
598C22×C8—531no—
599C22×C8C22×D5311yescharacteristic
600C22×C8C22×D5311yescharacteristic
601C4⋊Q8—1062no—
602C4⋊Q8—1062no—
603#124—534no—
604#124—1062no—
605#123—1068no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—41no—
608C22⋊Q8—1062no—
609C22⋊Q8—1062no—
610C22⋊Q8—1062no—
611C22⋊Q8—1062no—
612C22⋊Q8—1062no—
613C22⋊Q8—2121no—
614C22⋊Q8—2121no—
615C22⋊Q8—2121no—
616#121—1062no—
617#121—1068no—
618#121—1062no—
619#120—1068no—
620C4×D4—534no—
621C4×D4—1062no—
622C4×D4—1062no—
623C4×D4—1062no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—531no—
626C2×C4⋊C4—531no—
627C2×C4⋊C4—531no—
628C2×C4⋊C4—1061no—
629C2×C4⋊C4—1061no—
630C2×C4⋊C4—1061no—
631C2×C4⋊C4—1061no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—531no—
637C2×C22⋊C4—531no—
638C2×C22⋊C4—1061no—
639C2×C22⋊C4—1061no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1068no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42—531no—
648C2×C42—1061no—
649C4⋊C8—1062no—
650#103—1062no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—1062no—
654#102—22no—
655#102—534no—
656#102—1062no—
657#102C22⋊D5314yescomplemented
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—1062no—
662#97—1062no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—24no—
666C24—21no—
667C24—42no—
668C24—42no—
669C24—42no—
670C24—42no—
671C24—81no—
672C24—81no—
673C24—531no—
674C24D4×D5311yescharacteristic
675#41—2124no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—532no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×D4—24no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—42no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—44no—
710C2×D4—44no—
711C2×D4—44no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1064no—
714C2×D4—1064no—
715C2×D4—1062no—
716C2×D4—4241no—
717C2×D4—4241no—
718C2×D4—2121no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4D4×D5312yes—
722C2×D4D4×D5312yes—
723C2×D4D4×D5312yes—
724C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—531no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—1064no—
737C22×C4—1064no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—4241no—
749C22×C4—4241no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4D4×D5311yescharacteristic
753C22×C4C23×D5311yescharacteristic
754Q16—2124no—
755Q16—2124no—
756SD16—44no—
757SD16—44no—
758SD16—2124no—
759SD16—2124no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—532no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8—1061no—
770C2×C8—1061no—
771C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—42no—
774C4⋊C4—532no—
775C4⋊C4—532no—
776C4⋊C4—1062no—
777C4⋊C4—1064no—
778C4⋊C4—1061no—
779C4⋊C4—1061no—
780C4⋊C4—2122no—
781C4⋊C4—2122no—
782C4⋊C4—2122no—
783C4⋊C4—2122no—
784C4⋊C4—2122no—
785C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—1062no—
788C22⋊C4—1062no—
789C22⋊C4—1064no—
790C22⋊C4—1064no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—2122no—
795C22⋊C4—2122no—
796C22⋊C4—2122no—
797C42—532no—
798C42—532no—
799C42—2122no—
800C23—21no—
801C23—22no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—22no—
807C23—21no—
808C23—22no—
809C23—22no—
810C23—48no—
811C23—48no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—84no—
823C23—84no—
824C23—84no—
825C23—84no—
826C23—84no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—1061no—
830C23—1061no—
831C23—1061no—
832C23—1061no—
833C23—1061no—
834C23#1313324612yes—
835C23C2×D4×D5311yescharacteristic
836Q8—41no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—1062no—
841Q8—1062no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844Q8—2121no—
845Q8—2121no—
846Q8—2121no—
847Q8—2121no—
848D4—22no—
849D4—22no—
850D4—22no—
851D4—22no—
852D4—22no—
853D4—48no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—4244no—
857D4—2124no—
858D4—2128no—
859D4#1313321314yes—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—532no—
874C2×C4—532no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1062no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—4244no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4—2121no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2128no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C2×C4#1313326211yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—41no—
908C8—1062no—
909C8—2121no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—22no—
913C22—24no—
914C22—42no—
915C22—42no—
916C22—41no—
917C22—42no—
918C22—41no—
919C22—42no—
920C22—42no—
921C22—41no—
922C22—42no—
923C22—41no—
924C22—42no—
925C22—42no—
926C22—42no—
927C22—816no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—81no—
932C22—2121no—
933C22—2121no—
934C22—2121no—
935C22—2121no—
936C22—2121no—
937C22—2121no—
938C22—2121no—
939C22#120×D5311yescharacteristic
940C22#1681125511yescharacteristic
941C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
942C22C2×#1313324611yescharacteristic
943C22#1681141911yescharacteristic
944C22#1681142911yescharacteristic
945C22#1681143311yescharacteristic
946C4—42no—
947C4—41no—
948C4—81no—
949C4—1062no—
950C4—1062no—
951C4—4241no—
952C4—2122no—
953C4—2121no—
954C4—2122no—
955C4—2122no—
956C4C2×#1313321311yescharacteristic
957C4#1681118811yescharacteristic
958C4#1681125511yescharacteristic
959C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
960C2—42no—
961C2—44no—
962C2—82no—
963C2—4241no—
964C2#2027835011yescharacteristic
965C2#2028397011yescharacteristic
966C2#2028398711yescharacteristic
967C2#2028622511yescharacteristic
968C2#2028622911yescharacteristic
969C2#2028623411yescharacteristic
970C2#2028623811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811267C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#25769
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811014C2semidirect
3. C2×#16810826C2semidirect
4. C2×#16810786C2semidirect
5. C2×#16810782C2semidirect
6. C2×#16810774C2semidirect
7. #20279665C2semidirect
8. #20275725C2semidirect
9. #20275723C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275715C2semidirect
12. #20275646C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C2×C53×#450C2semidirect
17. C22×Dic212C22semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
23. C2×#13133215C22semidirect
26. C2×#13133197C22semidirect
29. C2×#13133193C22semidirect
41. C2×#13133146C22semidirect
42. C2×#13133142C22semidirect
43. C2×#13133142C22semidirect
44. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133140C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
51. C2×#13133127C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
144. #13133138D4semidirect
176. #102×C53D4semidirect
481. C2×#450D53semidirect
552. C53#25769semidirect
657. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168110142
C2×#168108262
C2×#168107862
C2×#168107822
C2×#168107742
#202796652
#202757252
#202757232
#202757192
#202757152
#202756462
#202755112
#202745422
C2×C53×#4502
#2576953