Finite Group Databasebeta

← #27439350

Subgroups — #27439350

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810786C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810775C212yesmaximal, complemented
6#20279664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275726C212yesmaximal, complemented
8#20275721C212yesmaximal, complemented
9#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2212yescomplemented
15C22×#11719913C2212yes—
16C22×#11719923C2212yes—
17#16811268—24no—
18#16811268—24no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133201—21no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C2212yes—
24C2×#13133197C2212yescomplemented
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191—21no—
27C2×#13133187—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C22×#11719921—21no—
30#16811017—24no—
31#16810828—24no—
32#16810786—28no—
33#16810775—28no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133140C2212yescomplemented
36C2×#13133140C2212yescomplemented
37C2×#13133137C2212yes—
38C2×#13133129C2212yes—
39C2×#13133129C2212yescomplemented
40#16810560—21no—
41#16810560—21no—
42#16810525—21no—
43#16810493—21no—
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#340C2212yescomplemented
49C24×D53—21no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—24no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—42no—
54C22×Dic106C2312yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212—21no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—24no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—42no—
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×Dic212—24no—
69C2×Dic212—24no—
70C2×Dic212—42no—
71C2×#11719913—24no—
72C2×#11719913—24no—
73C2×#11719913—42no—
74C2×#11719923—24no—
75C2×#11719923—24no—
76C2×#11719923—24no—
77C22×#88322C2312yes—
78#13133217—22no—
79#13133217—22no—
80#13133205—22no—
81#13133205D414yes—
82#13133201—28no—
83#13133197—22no—
84#13133197—24no—
85#13133197—24no—
86#13133197—22no—
87#13133197—42no—
88#13133197—42no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133191—28no—
92#13133187—28no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719921—28no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C4⋊#88322—22no—
111#13133140—24no—
112#13133140—24no—
113#13133137—24no—
114#13133129—24no—
115#13133129—24no—
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53—21no—
118C22×C8×C53C2312yes—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53D414yes—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#102×C53D418yescomplemented
127#97×C53—22no—
128#95×C53—21no—
129C24×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53—24no—
132C23×D53—44no—
133C23×D53—42no—
134C23×D53—42no—
135C23×D53—82no—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53C2×D414yes—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—24no—
145C22×C4×C53—82no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—44no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159#11719947—48no—
160#11719947—44no—
161#11719947—44no—
162D4×D53—48no—
163D4×D53—44no—
164D4×D53—44no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212—41no—
172C2×D212—82no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53C2×D414yes—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53C2×D414yes—
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—24no—
200C42×C53—42no—
201C42×C53C2×D412yes—
202C42×C53C2×D412yes—
203#11719923—48no—
204#11719921—24no—
205#11719921—24no—
206#11719921—22no—
207#11719921—24no—
208#11719921—24no—
209#11719921—22no—
210#11719921—44no—
211#11719921—44no—
212C4⋊Dic53—24no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—44no—
215C4⋊Dic53—44no—
216C4⋊Dic53—42no—
217C4⋊Dic53—42no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—22no—
221Dic212—48no—
222#11719913—48no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—24no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—48no—
240C22×D53—48no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—88no—
246C22×D53—84no—
247C22×D53—88no—
248C22×D53#13712yes—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—24no—
251D4×C53#12714yes—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—84no—
261C2×C4×C53#12012yes—
262C2×C4×C53#12012yes—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D412yes—
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D53—48no—
268C22⋊D53—48no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—48no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279D212—24no—
280D212—44no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283D212—84no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290Dic106—24no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295Dic106—42no—
296Dic106—42no—
297C8×C53—24no—
298#88322—42no—
299#25769—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—24no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—44no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53D4212yes—
307C22×C53C2×#13711yescharacteristic
308C22×C53#57511yescharacteristic
309C22×C53#57712yes—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—24no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—816no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—44no—
330C4×C53C2×#12711yescharacteristic
331C4×C53#53511yescharacteristic
332C4×C53D4212yes—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—82no—
337C2×#546—531no—
338C2×#497—531no—
339C2×#461—531no—
340C2×#452—532no—
341C2×#450—532no—
342#2542—531no—
343#2001—532no—
344#2000—532no—
345#1983—531no—
346#1955—531no—
347#1762D5311yescharacteristic, complemented
348C2×C53—44no—
349C2×C53#243311yescharacteristic
350C2×C53#300711yescharacteristic
351C2×C53#300911yescharacteristic
352C2×C53#326612yes—
353C2×C53#326712yes—
354D53—42no—
355D53—81no—
356D53—82no—
357C22×#41—531no—
358C23×D4—531no—
359C22×Q16—532no—
360C22×SD16—532no—
361C22×SD16—532no—
362#546—1064no—
363#546—1064no—
364C2×C4⋊Q8—531no—
365C2×#124—531no—
366C2×#123—1061no—
367C2×C22⋊Q8—531no—
368C2×C22⋊Q8—532no—
369C2×C22⋊Q8—532no—
370C2×#121—531no—
371C2×#121—1061no—
372C2×#120—1061no—
373C2×C4×D4—531no—
374C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
375C22×C22⋊C4—1061no—
376#497—1064no—
377#461—1064no—
378#452—1068no—
379#450—1068no—
380C2×C4⋊C8—531no—
381C2×#103—532no—
382C2×#103—532no—
383C2×#102—532no—
384C2×#102C2×D5312yes—
385C2×C22⋊C8—532no—
386C2×C22⋊C8—532no—
387C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
388#399—1061no—
389#399—1061no—
390#390—1061no—
391#384—1061no—
392C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
393#340C2×D5312yescomplemented
394C53#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—1061no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1064no—
399C2×#41—2122no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—532no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4—1061no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4—1064no—
410C22×D4—2122no—
411C22×D4C22×D5311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—531no—
415C23×C4—1061no—
416C2×Q16—1064no—
417C2×Q16—1064no—
418C2×Q16—2122no—
419C2×SD16—1064no—
420C2×SD16—1064no—
421C2×SD16—1064no—
422C2×SD16—1064no—
423C2×SD16—1064no—
424C2×SD16—2122no—
425C22×C8—532no—
426C22×C8C22×D5312yes—
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—1062no—
429#124—534no—
430#124—1062no—
431#123—1068no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1064no—
435C22⋊Q8—1064no—
436C22⋊Q8—2122no—
437C22⋊Q8—2122no—
438#121—1062no—
439#121—1068no—
440#121—1062no—
441#120—1068no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4D21214yes—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4—1062no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1068no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊C8—1062no—
467#103—1064no—
468#103—1064no—
469#102—1064no—
470#102D21218yescomplemented
471C22⋊C8—1064no—
472C22⋊C8—1064no—
473#97—22no—
474#95—21no—
475C24—21no—
476C24—531no—
477C24—531no—
478C24—1064no—
479C24—1061no—
480C24—4242no—
481C24—2124no—
482C24—2122no—
483C24—2122no—
484#41—2128no—
485#41—2124no—
486#41—2124no—
487C2×Q8—532no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—4242no—
509C2×D4—2121no—
510C2×D4—2124no—
511C2×D4—2128no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4C2×D21214yes—
516C2×D4C2×D21212yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—1064no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—2124no—
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—2128no—
539SD16—2128no—
540SD16—2128no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8C2×D21214yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—1064no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—2124no—
552C4⋊C4—2124no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4C2×D21214yes—
556C4⋊C4C2×D21212yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—2124no—
565C22⋊C4—2124no—
566C42—42no—
567C42C2×D21212yes—
568C42D4×D5312yes—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—532no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1062no—
578C23—1062no—
579C23—1062no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—1062no—
584C23—1062no—
585C23—4248no—
586C23—4248no—
587C23—4244no—
588C23—2128no—
589C23—2128no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23C2×D4×D5311yescharacteristic
595Q8—1064no—
596Q8—2122no—
597Q8—2122no—
598Q8—2122no—
599Q8—2122no—
600Q8—2121no—
601Q8—2121no—
602D4—22no—
603D4—24no—
604D4—1064no—
605D4—4244no—
606D4—2124no—
607D4—2128no—
608D4—2128no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611D4#1313321414yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2128no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318712yes—
638C2×C4#1313318712yes—
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×D21211yescharacteristic
641C2×C4C22×D21212yes—
642C2×C4#1313326312yes—
643C8—24no—
644C8—2122no—
645C22—24no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—1064no—
651C22—1062no—
652C22—42416no—
653C22—4242no—
654C22—4242no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2121no—
658C22—2122no—
659C22—2121no—
660C22—2122no—
661C22—2121no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2121no—
665C22—2121no—
666C22C2×#1313318711yescharacteristic
667C22D4×D21212yes—
668C22#137×D5311yescharacteristic
669C22#1681141911yescharacteristic
670C22#1681143312yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—4242no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4—2122no—
679C4C2×#1313321411yescharacteristic
680C4#1681119211yescharacteristic
681C4D4×D21212yes—
682C2—44no—
683C2—4242no—
684C2—4241no—
685C2—2122no—
686C2#2027835211yescharacteristic
687C2#2028397611yescharacteristic
688C2#2028399311yescharacteristic
689C2#2028622712yes—
690C2#2028624212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1762C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811268C2
hypercenter#1762D53
hypocenterC53#25769
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811017C2semidirect
3. C2×#16810828C2semidirect
4. C2×#16810786C2semidirect
5. C2×#16810775C2semidirect
6. #20279664C2semidirect
7. #20275726C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20275647C2semidirect
10. #20275513C2semidirect
11. C53×#1762C2semidirect
14. C22×Dic212C22semidirect
19. C2×#13133217C22semidirect
24. C2×#13133197C22semidirect
34. C2×C4⋊#88322C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133129C22semidirect
46. C2×#97×C53C22semidirect
47. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
48. C53×#340C22semidirect
126. #102×C53D4semidirect
347. #1762D53semidirect
387. C2×#97C2×D53semidirect
392. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
393. #340C2×D53semidirect
394. C53#25769semidirect
470. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112682
C2×#168110172
C2×#168108282
C2×#168107862
C2×#168107752
#202796642
#202757262
#202757212
#202756472
#202755132
C53×#17622
#2576953