Finite Group Databasebeta

← #27439351

Subgroups — #27439351

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23#16811264—24no—
24#16811264—24no—
25C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133206C2211yescharacteristic
27C2×#13133202—21no—
28C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133196C2211yescharacteristic
30C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133192—21no—
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133187—21no—
34C2×#13133179C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×D53—21no—
37#16811016—24no—
38#16810827—24no—
39#16810788—24no—
40#16810784—24no—
41#16810776—24no—
42#16810773—24no—
43C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
54#16810559—21no—
55#16810558—21no—
56#16810523—21no—
57#16810492—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810385C2211yescharacteristic, complemented
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719949—41no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—22no—
81C22×D212—22no—
82C22×D212—41no—
83C22×D212—41no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—41no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—41no—
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719924—41no—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107#13133215—22no—
108#13133215—22no—
109#13133206—22no—
110#13133206D414yes—
111#13133202—28no—
112#13133197—22no—
113#13133197—41no—
114#13133196—22no—
115#13133196—41no—
116#13133193—22no—
117#13133193—41no—
118#13133192—28no—
119#13133192—22no—
120#13133192—22no—
121#13133187—28no—
122#13133179—22no—
123#13133179D414yes—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719919—21no—
129C2×#11719919—21no—
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919—21no—
132C2×#11719919D411yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921D411yescharacteristic
142C22⋊C4×D53—28no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133146—22no—
146#13133141—22no—
147#13133140—22no—
148#13133139—22no—
149#13133139D414yescomplemented
150#13133137—22no—
151#13133137D414yescomplemented
152C22⋊#88322—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133127—22no—
156#13133124—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C23×C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—22no—
161C2×Q16×C53—22no—
162C2×Q16×C53—41no—
163C22×C8×C53C2311yescharacteristic
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—41no—
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#103×C53—22no—
176#103×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—24no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—81no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719949—44no—
222#11719949—44no—
223#11719949—44no—
224#11719949—44no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—24no—
233C2×D212—24no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—24no—
236C2×D212—44no—
237C2×D212—44no—
238C2×D212—44no—
239C2×D212—42no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—44no—
244C2×D212—81no—
245C2×D212—81no—
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×C4×D53—24no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—24no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—81no—
261C2×C4×D53—81no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268Q16×C53—44no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53C2×D412yes—
275C4⋊C4×C53—24no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—42no—
279C4⋊C4×C53C2×D412yes—
280C4⋊C4×C53C2×D412yes—
281C22⋊C4×C53—24no—
282C22⋊C4×C53—42no—
283C22⋊Dic53—22no—
284C22⋊Dic53—42no—
285#11719925—44no—
286#11719924—44no—
287#11719924—44no—
288#11719921—24no—
289#11719921—24no—
290#11719921—24no—
291#11719921—24no—
292#11719921—22no—
293#11719921—42no—
294#11719921—42no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—42no—
297C4⋊Dic53C2×D412yes—
298#11719919—22no—
299#11719919—42no—
300#11719919—42no—
301#11719919—42no—
302#11719919—42no—
303C4×Dic53—42no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305C4×Dic53C2×D412yes—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322C2×D412yes—
312#11719913—44no—
313#11719913—44no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53#13712yes—
321C23×C53C22×D411yescharacteristic
322C22×D53—22no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—48no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—48no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—84no—
347C22×D53—84no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53—41no—
357Q8×C53—41no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D53—44no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53#12012yes—
398C2×Dic53#12012yes—
399D212—22no—
400D212—22no—
401D212—22no—
402D212—22no—
403D212—22no—
404D212—48no—
405D212—48no—
406D212—41no—
407D212—41no—
408D212—84no—
409D212#12714yes—
410C4×D53—48no—
411C4×D53—41no—
412C4×D53—41no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415C4×D53—84no—
416Dic106—41no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#25769—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53D4211yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53C2×#13711yescharacteristic
436C22×C53#57511yescharacteristic
437C22×C53#57711yescharacteristic
438C22×C53#57711yescharacteristic
439C2×D53—24no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—816no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C2×D53—81no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53—41no—
463C4×C53—42no—
464C4×C53—42no—
465C4×C53—81no—
466C4×C53C2×#12711yescharacteristic
467C4×C53#53511yescharacteristic
468C4×C53D4211yescharacteristic
469C4×C53D4211yescharacteristic
470Dic53—22no—
471Dic53—22no—
472Dic53—41no—
473Dic53—42no—
474Dic53—81no—
475C2×#546—531no—
476C2×#497—531no—
477C2×#461—531no—
478C2×#452—531no—
479C2×#452—531no—
480C2×#450—531no—
481C2×#450—531no—
482#2542—531no—
483#2001—531no—
484#2001D5311yescharacteristic, complemented
485#2000—531no—
486#2000—531no—
487#1983—531no—
488#1955—531no—
489#1762—531no—
490C2×C53—42no—
491C2×C53#243311yescharacteristic
492C2×C53#300711yescharacteristic
493C2×C53#300911yescharacteristic
494C2×C53#326611yescharacteristic
495C2×C53#326611yescharacteristic
496C2×C53#326711yescharacteristic
497C2×C53#326711yescharacteristic
498D53—44no—
499D53—81no—
500D53—82no—
501C22×#41—531no—
502C23×D4—531no—
503C22×Q16—531no—
504C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C22×SD16—531no—
506C22×SD16—531no—
507C22×SD16—531no—
508C22×SD16—531no—
509#546—1064no—
510#546—1064no—
511C2×C4⋊Q8—531no—
512C2×#124—531no—
513C2×#123—1061no—
514C2×C22⋊Q8—531no—
515C2×C22⋊Q8—531no—
516C2×C22⋊Q8—531no—
517C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
518C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
519C2×#121—531no—
520C2×#121—1061no—
521C2×#120—1061no—
522C2×C4×D4—531no—
523C2×C4×D4—531no—
524C22×C22⋊C4—1061no—
525#497—1064no—
526#461—1064no—
527#452—1064no—
528#452—1064no—
529#450—1064no—
530#450—1064no—
531C2×C4⋊C8—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
535C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C2×#102—531no—
537C2×#102—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×C22⋊C8—531no—
541C2×C22⋊C8—531no—
542C2×C22⋊C8—531no—
543C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
544C2×#97—531no—
545#399—1061no—
546#399—1061no—
547#390—1061no—
548#384—1061no—
549C4×C4⋊C4—531no—
550#340—531no—
551#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
552C53#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C25—1061no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—2121no—
559C2×#41—2121no—
560C22×Q8—531no—
561C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
562C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
563C22×D4—531no—
564C22×D4—531no—
565C22×D4—531no—
566C22×D4—1062no—
567C22×D4—1062no—
568C22×D4—1062no—
569C22×D4—1062no—
570C22×D4—1061no—
571C22×D4—1061no—
572C22×D4—1061no—
573C22×D4—2121no—
574C22×D4—2121no—
575C23×C4—531no—
576C23×C4—1061no—
577C23×C4—1061no—
578C23×C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×Q16—22no—
580C2×Q16—22no—
581C2×Q16—41no—
582C2×Q16—1062no—
583C2×Q16—1062no—
584C2×Q16—2121no—
585C2×SD16—1062no—
586C2×SD16—1062no—
587C2×SD16—1062no—
588C2×SD16—1062no—
589C2×SD16—1062no—
590C2×SD16—1062no—
591C2×SD16—1062no—
592C2×SD16—1062no—
593C2×SD16—1062no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—2121no—
596C2×SD16—2121no—
597C22×C8—531no—
598C22×C8—531no—
599C22×C8C22×D5311yescharacteristic
600C22×C8C22×D5311yescharacteristic
601C4⋊Q8—1062no—
602C4⋊Q8—1062no—
603#124—534no—
604#124—1062no—
605#123—1068no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—22no—
608C22⋊Q8—22no—
609C22⋊Q8—41no—
610C22⋊Q8—1062no—
611C22⋊Q8—1062no—
612C22⋊Q8—1062no—
613C22⋊Q8—2121no—
614C22⋊Q8—2121no—
615C22⋊Q8—2121no—
616#121—1062no—
617#121—1068no—
618#121—1062no—
619#120—1068no—
620C4×D4—534no—
621C4×D4—1062no—
622C4×D4—1062no—
623C4×D4—1062no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—531no—
627C2×C4⋊C4—531no—
628C2×C4⋊C4—1061no—
629C2×C4⋊C4—1061no—
630C2×C4⋊C4—1061no—
631C2×C4⋊C4—1061no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
634C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—531no—
638C2×C22⋊C4—531no—
639C2×C22⋊C4—1068no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42—531no—
648C2×C42—1061no—
649C4⋊C8—1062no—
650#103—22no—
651#103—22no—
652#103—1062no—
653#103—1062no—
654#102—534no—
655#102—534no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—1062no—
662#97—1062no—
663#95—1061no—
664C24—531no—
665C24—1064no—
666C24—1061no—
667C24—1061no—
668C24—4241no—
669C24—4241no—
670C24—2122no—
671C24—2122no—
672C24—2122no—
673C24—2122no—
674C24D4×D5311yescharacteristic
675#41—2124no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8D4×D5312yes—
697C2×D4—532no—
698C2×D4—532no—
699C2×D4—532no—
700C2×D4—532no—
701C2×D4—1064no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1064no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—4241no—
715C2×D4—4241no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2124no—
719C2×D4—2124no—
720C2×D4—2124no—
721C2×D4—2124no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2121no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—531no—
737C22×C4—531no—
738C22×C4—1064no—
739C22×C4—1064no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—4241no—
749C22×C4—4241no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4D4×D5311yescharacteristic
753C22×C4C23×D5311yescharacteristic
754Q16—44no—
755Q16—2124no—
756SD16—2124no—
757SD16—2124no—
758SD16—2124no—
759SD16—2124no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—532no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8—1061no—
770C2×C8—1061no—
771C2×C8D4×D5312yes—
772C4⋊C4—24no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—21no—
775C4⋊C4—42no—
776C4⋊C4—532no—
777C4⋊C4—1062no—
778C4⋊C4—1061no—
779C4⋊C4—2122no—
780C4⋊C4—2122no—
781C4⋊C4—2122no—
782C4⋊C4—2122no—
783C4⋊C4—2122no—
784C4⋊C4D4×D5312yes—
785C4⋊C4D4×D5312yes—
786C22⋊C4—24no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—1062no—
789C22⋊C4—1064no—
790C22⋊C4—1064no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—1062no—
794C22⋊C4—2122no—
795C22⋊C4—2122no—
796C22⋊C4—2122no—
797C42—532no—
798C42—532no—
799C42—2122no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—1062no—
807C23—1062no—
808C23—1062no—
809C23—1062no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—4244no—
818C23—4244no—
819C23—4244no—
820C23—4244no—
821C23—4244no—
822C23—2128no—
823C23—2128no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23—2121no—
831C23—2121no—
832C23—2121no—
833C23—2121no—
834C23#1313324912yes—
835C23C2×D4×D5311yescharacteristic
836Q8—22no—
837Q8—22no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8—2121no—
845Q8—2121no—
846Q8—2121no—
847Q8—2121no—
848D4—534no—
849D4—1062no—
850D4—1062no—
851D4—1062no—
852D4—1062no—
853D4—1062no—
854D4—4244no—
855D4—2128no—
856D4—2128no—
857D4—2124no—
858D4—2121no—
859D4—2121no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—532no—
880C2×C4—532no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1062no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—4244no—
890C2×C4—2128no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C2×C4#1313326311yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—41no—
908C8—1062no—
909C8—2121no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—22no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—1064no—
918C22—42416no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22—2121no—
924C22—2121no—
925C22—2121no—
926C22—2121no—
927C22—2121no—
928C22—2122no—
929C22—2121no—
930C22—2122no—
931C22—2121no—
932C22—2122no—
933C22—2122no—
934C22—2122no—
935C22—2122no—
936C22—2122no—
937C22—2122no—
938C22—2122no—
939C22#120×D5311yescharacteristic
940C22#1681125511yescharacteristic
941C22#1681125711yescharacteristic
942C22C2×#1313324911yescharacteristic
943C22#1681142211yescharacteristic
944C22#1681143011yescharacteristic
945C22#1681143211yescharacteristic
946C4—42no—
947C4—41no—
948C4—42no—
949C4—42no—
950C4—81no—
951C4—1062no—
952C4—1062no—
953C4—4241no—
954C4—2122no—
955C4—2121no—
956C4#127×D5311yescharacteristic
957C4#1681118911yescharacteristic
958C4#1681125511yescharacteristic
959C4#1681125711yescharacteristic
960C2—42no—
961C2—4242no—
962C2—4241no—
963C2—2124no—
964C2#2027834711yescharacteristic
965C2#2028397411yescharacteristic
966C2#2028398911yescharacteristic
967C2#2028621811yescharacteristic
968C2#2028622211yescharacteristic
969C2#2028624311yescharacteristic
970C2#2028624711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811264C2
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#25769
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811016C2semidirect
3. C2×#16810827C2semidirect
4. C2×#16810788C2semidirect
5. C2×#16810784C2semidirect
6. C2×#16810776C2semidirect
7. C2×#16810773C2semidirect
8. #20279665C2semidirect
9. #20275723C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275717C2semidirect
12. #20275644C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
25. C2×#13133215C22semidirect
28. C2×#13133197C22semidirect
30. C2×#13133193C22semidirect
43. C2×#13133146C22semidirect
44. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133140C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
52. C2×#13133129C22semidirect
53. C2×#13133127C22semidirect
58. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
59. #16810385C22semidirect
60. C22×Q16×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
149. #13133139D4semidirect
151. #13133137D4semidirect
484. #2001D53semidirect
504. C22×Q16C2×D53semidirect
534. C2×#103C2×D53semidirect
535. C2×#103C2×D53semidirect
551. #340C2×D53semidirect
552. C53#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168110162
C2×#168108272
C2×#168107882
C2×#168107842
C2×#168107762
C2×#168107732
#202796652
#202757232
#202757212
#202757172
#202756442
#202755112
#202745392
C53×#20012
#2576953