Finite Group Databasebeta

← #27439353

Subgroups — #27439353

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810787C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810776C212yesmaximal, complemented
6#20279668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275725C212yesmaximal, complemented
8#20275720C212yesmaximal, complemented
9#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2212yescomplemented
15C22×#11719913C2212yes—
16C22×#11719913C2212yes—
17#16811269—24no—
18#16811269—24no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2212yes—
24C2×#13133196C2212yescomplemented
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133185—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D53—21no—
30#16811017—24no—
31#16810829—24no—
32#16810787—28no—
33#16810776—28no—
34C2×#13133142C2212yescomplemented
35C2×#13133142C2212yescomplemented
36C2×#13133139C2212yes—
37C2×#13133139C2212yes—
38#16810559—21no—
39#16810559—21no—
40#16810526—21no—
41#16810492—21no—
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
43#16810386C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
48C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D53—21no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—24no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—42no—
54C22×Dic106C2312yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212—21no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212—24no—
60C22×D212—42no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×Dic212—24no—
68C2×Dic212—24no—
69C2×Dic212—42no—
70C2×#11719913—24no—
71C2×#11719913—24no—
72C2×#11719913—24no—
73C2×#11719913—24no—
74C2×#11719913—24no—
75C2×#11719913—42no—
76#13133217—22no—
77#13133217—22no—
78#13133205—22no—
79#13133205D414yes—
80#13133202—28no—
81#13133196—22no—
82#13133196—24no—
83#13133196—24no—
84#13133196—22no—
85#13133196—42no—
86#13133196—42no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133190—28no—
90#13133185—28no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212D414yes—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2312yes—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—22no—
99C2×#11719919—22no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C22⋊C4×D53—28no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109#13133142—24no—
110#13133142—24no—
111#13133139—24no—
112#13133139D418yescomplemented
113#13133124—21no—
114C22×D4×C53D411yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2312yes—
118C22×C8×C53C2312yes—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—22no—
126C22⋊C8×C53—24no—
127C22⋊C8×C53—24no—
128#97×C53—22no—
129C24×C53C2×D411yescharacteristic
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53—24no—
134C23×D53—44no—
135C23×D53—42no—
136C23×D53—42no—
137C23×D53—82no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—41no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—82no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162#11719945—48no—
163#11719945—44no—
164#11719945—44no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—48no—
172C2×D212—44no—
173C2×D212—44no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×D212C2×D414yes—
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×C4×D53—24no—
179C2×C4×D53—24no—
180C2×C4×D53—44no—
181C2×C4×D53—82no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—22no—
196C2×C8×C53—22no—
197C2×C8×C53C2×D414yes—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C42×C53C2×D412yes—
202C42×C53C2×D412yes—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—44no—
205C22⋊Dic53—44no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—24no—
209#11719921—24no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—42no—
213C4⋊Dic53—42no—
214C4⋊Dic53C2×D414yes—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—24no—
217#11719919—44no—
218#11719919—44no—
219C4×Dic53—42no—
220Dic212—48no—
221#11719913—48no—
222#11719913—48no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53#13712yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—48no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—48no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—84no—
247C22×D53—88no—
248C22×D53—88no—
249D4×C53—44no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53#12012yes—
264C2×C4×C53#12012yes—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D412yes—
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D53—48no—
270C22⋊D53—84no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281D212—22no—
282D212—24no—
283D212—24no—
284D212—48no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287D212#12714yes—
288C4×D53—48no—
289C4×D53—84no—
290Dic106—24no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295Dic106—42no—
296Dic106—42no—
297C8×C53—24no—
298C8×C53—42no—
299#25769—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—22no—
301C22×C53—24no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53D4212yes—
312C22×C53C2×#13711yescharacteristic
313C22×C53#57511yescharacteristic
314C22×C53#57712yes—
315C2×D53—24no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—44no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—816no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53C2×#12711yescharacteristic
331C4×C53#53511yescharacteristic
332C4×C53D4212yes—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—44no—
336Dic53—82no—
337C2×#546—531no—
338C2×#497—531no—
339C2×#461—531no—
340C2×#452—532no—
341C2×#450—532no—
342#2542—531no—
343#2001—532no—
344#2000—532no—
345#1983—531no—
346#1955D5311yescharacteristic, complemented
347#1762—531no—
348C2×C53—42no—
349C2×C53—81no—
350C2×C53#243311yescharacteristic
351C2×C53#300711yescharacteristic
352C2×C53#300911yescharacteristic
353C2×C53#326612yes—
354C2×C53#326712yes—
355D53—44no—
356D53—82no—
357C22×#41—531no—
358C23×D4—531no—
359C22×Q16—532no—
360C22×SD16—532no—
361C22×SD16—532no—
362#546—1064no—
363#546—1064no—
364C2×C4⋊Q8—531no—
365C2×#124—531no—
366C2×#123—1061no—
367C2×C22⋊Q8—531no—
368C2×C22⋊Q8—532no—
369C2×C22⋊Q8—532no—
370C2×#121—531no—
371C2×#121—1061no—
372C2×#120—1061no—
373C2×C4×D4—531no—
374C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
375C22×C22⋊C4—1061no—
376#497—1064no—
377#461—1064no—
378#452—1068no—
379#450—1068no—
380C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
381C2×#103—532no—
382C2×#103—532no—
383C2×#102—532no—
384C2×#102—532no—
385C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
386C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
387C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
388#399—1061no—
389#399—1061no—
390#390—1061no—
391#384—1061no—
392C4×C4⋊C4—531no—
393#340—532no—
394C53#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—1061no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1064no—
399C2×#41—2122no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—532no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1064no—
407C22×D4—1061no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—2122no—
411C22×D4D21211yescharacteristic
412C23×C4—1061no—
413C23×C4—1061no—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415C23×C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×Q16—1064no—
417C2×Q16—1064no—
418C2×Q16—2122no—
419C2×SD16—1064no—
420C2×SD16—1064no—
421C2×SD16—1064no—
422C2×SD16—1064no—
423C2×SD16—1064no—
424C2×SD16—2122no—
425C22×C8C22×D5312yes—
426C22×C8C22×D5312yes—
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—1062no—
429#124—534no—
430#124—1062no—
431#123—1068no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1064no—
435C22⋊Q8—1064no—
436C22⋊Q8—2122no—
437C22⋊Q8—2122no—
438#121—1068no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#120—1068no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—534no—
445C4×D4—1062no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—532no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1062no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1068no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
463C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
464C2×C42—1061no—
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467#103—1064no—
468#103—1064no—
469#102—538no—
470#102—1064no—
471C22⋊C8—24no—
472C22⋊C8—24no—
473#97—22no—
474#95—1061no—
475C24—1064no—
476C24—1061no—
477C24—1061no—
478C24—4242no—
479C24—2124no—
480C24—2122no—
481C24—2122no—
482C24C2×D21211yescharacteristic
483C24C2×D21211yescharacteristic
484#41—2124no—
485#41—2128no—
486#41—2124no—
487C2×Q8—532no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—534no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—532no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—4242no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2128no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4—2124no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—1064no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1064no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—4242no—
532C22×C4—2124no—
533C22×C4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4C2×D21211yescharacteristic
535C22×C4C2×D21211yescharacteristic
536C22×C4C2×D21211yescharacteristic
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—2128no—
539SD16—2128no—
540SD16—2128no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8D4×D5314yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—534no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—1064no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—2124no—
554C4⋊C4—2124no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—1064no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—2124no—
565C22⋊C4—2124no—
566C42—2122no—
567C42D4×D5312yes—
568C42D4×D5312yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—1062no—
579C23—1064no—
580C23—1062no—
581C23—4248no—
582C23—4248no—
583C23—4244no—
584C23—2128no—
585C23—2128no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2122no—
593C23#1313325012yes—
594C23C22×D21211yescharacteristic
595Q8—1064no—
596Q8—2122no—
597Q8—2122no—
598Q8—2122no—
599Q8—2122no—
600Q8—2121no—
601Q8—2121no—
602D4—44no—
603D4—534no—
604D4—1062no—
605D4—1064no—
606D4—1064no—
607D4—4244no—
608D4—2128no—
609D4—2128no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1064no—
628C2×C4—4244no—
629C2×C4—2128no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318712yes—
638C2×C4#1313318712yes—
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5312yes—
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4#1313326312yes—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—1064no—
656C22—42416no—
657C22—4242no—
658C22—4242no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2124no—
663C22—2124no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22C2×#1313318711yescharacteristic
667C22D4×D21212yes—
668C22C2×#1313325011yescharacteristic
669C22#1681142311yescharacteristic
670C22#1681143512yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—4242no—
676C4—2124no—
677C4—2122no—
678C4—2122no—
679C4#127×D5311yescharacteristic
680C4#1681119111yescharacteristic
681C4#1681125712yes—
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—4242no—
685C2—2124no—
686C2#2027835111yescharacteristic
687C2#2028397711yescharacteristic
688C2#2028399411yescharacteristic
689C2#2028623012yes—
690C2#2028624512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811269C2
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25769
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811017C2semidirect
3. C2×#16810829C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
5. C2×#16810776C2semidirect
6. #20279668C2semidirect
7. #20275725C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275645C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C53×#1955C2semidirect
14. C22×Dic212C22semidirect
19. C2×#13133217C22semidirect
24. C2×#13133196C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
42. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
43. #16810386C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
48. C2×#97×C53C22semidirect
112. #13133139D4semidirect
346. #1955D53semidirect
380. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
386. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
387. C2×#97C2×D53semidirect
394. C53#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
C2×#168110172
C2×#168108292
C2×#168107872
C2×#168107762
#202796682
#202757252
#202757202
#202756452
#202745412
C53×#19552
#2576953