Finite Group Databasebeta

← #27439354

Subgroups — #27439354

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21#16811261—24no—
22#16811261—24no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133200—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133193C2211yescharacteristic
30C2×#13133191C2211yescharacteristic
31C2×#13133189—21no—
32C2×#13133185—21no—
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35C22×#11719921—21no—
36#16811016—24no—
37#16810826—24no—
38#16810785—24no—
39#16810775—24no—
40#16810772—24no—
41C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
52#16810559—21no—
53#16810558—21no—
54#16810523—21no—
55#16810492—21no—
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#452—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—41no—
78C2×D4×D53—41no—
79C23×Dic53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719925—41no—
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—41no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—41no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133215—22no—
96#13133215—22no—
97#13133206—22no—
98#13133206D414yes—
99#13133200—28no—
100#13133197—22no—
101#13133197—41no—
102#13133196—22no—
103#13133196—41no—
104#13133193—22no—
105#13133193—22no—
106#13133193—22no—
107#13133193—41no—
108#13133191—22no—
109#13133191—22no—
110#13133189—28no—
111#13133185—28no—
112D4×Dic53—22no—
113D4×Dic53D414yes—
114C4×C22⋊D53—22no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919D411yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
128C2×#11719921—28no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133146—22no—
139#13133142—22no—
140#13133141—22no—
141#13133141—22no—
142#13133139—22no—
143#13133138D414yescomplemented
144#13133137—22no—
145C22⋊#88322—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148#13133127—22no—
149#13133124—21no—
150C2×#41×C53—22no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—41no—
155C2×#41×C53—41no—
156C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C23×C4×C53—21no—
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—41no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C53—22no—
171C22⋊Q8×C53—41no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#103×C53—22no—
176#102×C53D414yescomplemented
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53—24no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—81no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189#41×C53—44no—
190#41×C53—44no—
191#41×C53—44no—
192#41×C53—44no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53—24no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—42no—
210C2×D4×C53—42no—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C2×D4×C53C2×D412yes—
214C22×C4×C53—24no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—42no—
225C22×C4×C53—42no—
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—22no—
230C2×C22⋊D53—24no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—81no—
236C2×C22⋊D53—81no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—24no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—81no—
242C22×Dic53—81no—
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246D4×D53—44no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—44no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268Q16×C53—44no—
269SD16×C53—44no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53C2×D412yes—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—42no—
278C4⋊C4×C53C2×D412yes—
279C22⋊C4×C53—42no—
280C22⋊Dic53—24no—
281C22⋊Dic53—22no—
282C22⋊Dic53—42no—
283#11719925—44no—
284#11719924—44no—
285#11719923—44no—
286#11719921—24no—
287#11719921—24no—
288#11719921—22no—
289#11719921—24no—
290#11719921—24no—
291#11719921—42no—
292#11719921—42no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—42no—
296C4⋊Dic53C2×D412yes—
297C4⋊Dic53C2×D412yes—
298#11719919—24no—
299#11719919—22no—
300#11719919—42no—
301#11719919—42no—
302#11719919—42no—
303#11719919—42no—
304C4×Dic53—42no—
305C4×Dic53C2×D412yes—
306C4×Dic53C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322C2×D412yes—
313#11719913—44no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—22no—
316C23×C53—22no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—48no—
337C22×D53—48no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—84no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—84no—
347C22×D53—84no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53#13712yes—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53—41no—
357Q8×C53—41no—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—48no—
362D4×C53#12714yes—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—48no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D53—44no—
387C22⋊D53—48no—
388C22⋊D53—84no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—84no—
406C2×Dic53#12012yes—
407C2×Dic53#12012yes—
408D212—22no—
409D212—22no—
410D212—41no—
411D212—41no—
412C4×D53—41no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415C4×D53—41no—
416Dic106—41no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#25769—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—24no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53C2×#13711yescharacteristic
443C22×C53#57511yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C22×C53#57711yescharacteristic
446C2×D53—22no—
447C2×D53—22no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—42no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—816no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C2×D53—81no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53—42no—
464C4×C53—81no—
465C4×C53C2×#12711yescharacteristic
466C4×C53#53511yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468C4×C53D4211yescharacteristic
469Dic53—22no—
470Dic53—22no—
471Dic53—41no—
472Dic53—42no—
473Dic53—42no—
474Dic53—81no—
475C2×#546—531no—
476C2×#497—531no—
477C2×#461—531no—
478C2×#452—531no—
479C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
480C2×#450—531no—
481C2×#450—531no—
482#2542—531no—
483#2001—531no—
484#2001—531no—
485#2000—531no—
486#2000—531no—
487#1983—531no—
488#1955—531no—
489#1762—531no—
490C2×C53—44no—
491C2×C53—81no—
492C2×C53#243311yescharacteristic
493C2×C53#300711yescharacteristic
494C2×C53#300911yescharacteristic
495C2×C53#326611yescharacteristic
496C2×C53#326611yescharacteristic
497C2×C53#326711yescharacteristic
498C2×C53#326711yescharacteristic
499D53—42no—
500D53—82no—
501C22×#41C2×D5311yescharacteristic
502C23×D4—531no—
503C22×Q16—531no—
504C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C22×SD16—531no—
506C22×SD16—531no—
507C22×SD16—531no—
508C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
509#546—1064no—
510#546—1064no—
511C2×C4⋊Q8—531no—
512C2×#124—531no—
513C2×#123—1061no—
514C2×C22⋊Q8—531no—
515C2×C22⋊Q8—531no—
516C2×C22⋊Q8—531no—
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#121—531no—
520C2×#121—1061no—
521C2×#120—1061no—
522C2×C4×D4—531no—
523C2×C4×D4—531no—
524C22×C22⋊C4—1061no—
525#497—1064no—
526#461—1064no—
527#452—24no—
528#452—1064no—
529#450—1064no—
530#450—1064no—
531C2×C4⋊C8—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#103—531no—
535C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C2×#102—531no—
537C2×#102—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102C2×D5311yescharacteristic
540C2×C22⋊C8—531no—
541C2×C22⋊C8—531no—
542C2×C22⋊C8—531no—
543C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C2×#97—531no—
545#399—1061no—
546#399—1061no—
547#390—1061no—
548#384—1061no—
549C4×C4⋊C4—531no—
550#340—531no—
551#340—531no—
552C53#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C25—1061no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—22no—
557C2×#41—22no—
558C2×#41—41no—
559C2×#41—41no—
560C22×Q8—531no—
561C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
562C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
563C22×D4—21no—
564C22×D4—531no—
565C22×D4—531no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1062no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4—1062no—
570C22×D4—1062no—
571C22×D4—1062no—
572C22×D4—2121no—
573C22×D4—2121no—
574C22×D4C22×D5311yescharacteristic
575C23×C4—21no—
576C23×C4—531no—
577C23×C4—1061no—
578C23×C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×Q16—22no—
580C2×Q16—22no—
581C2×Q16—41no—
582C2×Q16—1062no—
583C2×Q16—1062no—
584C2×Q16—2121no—
585C2×SD16—22no—
586C2×SD16—22no—
587C2×SD16—22no—
588C2×SD16—1062no—
589C2×SD16—1062no—
590C2×SD16—1062no—
591C2×SD16—1062no—
592C2×SD16—1062no—
593C2×SD16—1062no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—2121no—
596C2×SD16—2121no—
597C22×C8—531no—
598C22×C8—531no—
599C22×C8C22×D5311yescharacteristic
600C22×C8C22×D5311yescharacteristic
601C4⋊Q8—1062no—
602C4⋊Q8—1062no—
603#124—534no—
604#124—1062no—
605#123—1068no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—41no—
608C22⋊Q8—1062no—
609C22⋊Q8—1062no—
610C22⋊Q8—1062no—
611C22⋊Q8—1062no—
612C22⋊Q8—1062no—
613C22⋊Q8—2121no—
614C22⋊Q8—2121no—
615C22⋊Q8—2121no—
616#121—1062no—
617#121—1062no—
618#121—1068no—
619#120—1068no—
620C4×D4—534no—
621C4×D4—1062no—
622C4×D4—1062no—
623C4×D4—1062no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—531no—
626C2×C4⋊C4—531no—
627C2×C4⋊C4—531no—
628C2×C4⋊C4—1061no—
629C2×C4⋊C4—1061no—
630C2×C4⋊C4—1061no—
631C2×C4⋊C4—1061no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—531no—
637C2×C22⋊C4—531no—
638C2×C22⋊C4—1061no—
639C2×C22⋊C4—1061no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1068no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42—531no—
648C2×C42—1061no—
649C4⋊C8—1062no—
650#103—22no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—1062no—
654#102—534no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102C22⋊D5314yescomplemented
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—1062no—
662#97—1062no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—531no—
666C24—1064no—
667C24—1061no—
668C24—4241no—
669C24—4241no—
670C24—2122no—
671C24—2122no—
672C24—2122no—
673C24—2122no—
674C24D4×D5311yescharacteristic
675#41—44no—
676#41—44no—
677#41—44no—
678#41—44no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8D4×D5312yes—
697C2×D4—24no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—532no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—4241no—
714C2×D4—4241no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2124no—
719C2×D4—2124no—
720C2×D4—2124no—
721C2×D4—2124no—
722C2×D4D4×D5312yes—
723C2×D4D4×D5312yes—
724C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
725C22×C4—24no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—42no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—531no—
738C22×C4—531no—
739C22×C4—531no—
740C22×C4—1064no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—4241no—
751C22×C4—4241no—
752C22×C4D4×D5311yescharacteristic
753C22×C4C23×D5311yescharacteristic
754Q16—44no—
755Q16—2124no—
756SD16—44no—
757SD16—2124no—
758SD16—2124no—
759SD16—2124no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—532no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8—1061no—
770C2×C8—1061no—
771C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—42no—
774C4⋊C4—532no—
775C4⋊C4—532no—
776C4⋊C4—1062no—
777C4⋊C4—1064no—
778C4⋊C4—1061no—
779C4⋊C4—1061no—
780C4⋊C4—2122no—
781C4⋊C4—2122no—
782C4⋊C4—2122no—
783C4⋊C4—2122no—
784C4⋊C4—2122no—
785C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—1062no—
788C22⋊C4—1064no—
789C22⋊C4—1064no—
790C22⋊C4—1064no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1062no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—2122no—
795C22⋊C4—2122no—
796C22⋊C4—2122no—
797C42—532no—
798C42—532no—
799C42—2122no—
800C23—22no—
801C23—22no—
802C23—22no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—532no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1062no—
822C23—4244no—
823C23—4244no—
824C23—4244no—
825C23—4244no—
826C23—4244no—
827C23—2128no—
828C23—2128no—
829C23—2121no—
830C23—2121no—
831C23—2121no—
832C23—2121no—
833C23—2121no—
834C23—2121no—
835C23C2×D4×D5311yescharacteristic
836Q8—22no—
837Q8—22no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8—2121no—
845Q8—2121no—
846Q8—2121no—
847Q8—2121no—
848D4—22no—
849D4—22no—
850D4—22no—
851D4—48no—
852D4—1062no—
853D4—1062no—
854D4—4244no—
855D4—2124no—
856D4—2128no—
857D4—2121no—
858D4—2121no—
859D4#1313321314yes—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—48no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—532no—
878C2×C4—532no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1062no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—4244no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C2×C4#1313326211yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—41no—
908C8—1062no—
909C8—2121no—
910C22—24no—
911C22—42no—
912C22—42no—
913C22—42no—
914C22—42no—
915C22—42no—
916C22—42no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—1062no—
925C22—1062no—
926C22—1062no—
927C22—42416no—
928C22—4241no—
929C22—4241no—
930C22—4241no—
931C22—4241no—
932C22—2122no—
933C22—2122no—
934C22—2122no—
935C22—2121no—
936C22—2121no—
937C22—2121no—
938C22—2121no—
939C22#120×D5311yescharacteristic
940C22#1681125511yescharacteristic
941C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
942C22#137×D5311yescharacteristic
943C22#1681142011yescharacteristic
944C22#1681143011yescharacteristic
945C22#1681143211yescharacteristic
946C4—42no—
947C4—41no—
948C4—42no—
949C4—81no—
950C4—1062no—
951C4—1062no—
952C4—4241no—
953C4—2122no—
954C4—2121no—
955C4—2122no—
956C4C2×#1313321311yescharacteristic
957C4#1681118811yescharacteristic
958C4#1681125511yescharacteristic
959C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
960C2—44no—
961C2—81no—
962C2—4242no—
963C2—2122no—
964C2#2027835011yescharacteristic
965C2#2028397211yescharacteristic
966C2#2028398911yescharacteristic
967C2#2028621911yescharacteristic
968C2#2028622311yescharacteristic
969C2#2028624011yescharacteristic
970C2#2028624411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811261C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#25769
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811016C2semidirect
3. C2×#16810826C2semidirect
4. C2×#16810785C2semidirect
5. C2×#16810775C2semidirect
6. C2×#16810772C2semidirect
7. #20279665C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
9. #20275722C2semidirect
10. #20275720C2semidirect
11. #20275716C2semidirect
12. #20275644C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
17. C22×#11719925C22semidirect
23. C2×#13133215C22semidirect
27. C2×#13133196C22semidirect
41. C2×#13133146C22semidirect
42. C2×#13133142C22semidirect
43. C2×#13133141C22semidirect
44. C2×#13133141C22semidirect
48. C2×C22⋊#88322C22semidirect
51. C2×#13133127C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
60. C22×Q16×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
143. #13133138D4semidirect
176. #102×C53D4semidirect
479. C2×#452D53semidirect
504. C22×Q16C2×D53semidirect
518. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
535. C2×#103C2×D53semidirect
543. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
552. C53#25769semidirect
657. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168110162
C2×#168108262
C2×#168107852
C2×#168107752
C2×#168107722
#202796652
#202757242
#202757222
#202757202
#202757162
#202756442
#202755112
#202745422
C2×C53×#4522
#2576953