Finite Group Databasebeta

← #27439355

Subgroups — #27439355

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810773C212yesmaximal, complemented
6#20275723C212yesmaximal, complemented
7#20275716C212yesmaximal, complemented
8#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C22×#11719925C2212yescomplemented
15C22×#11719924C2212yes—
16C22×#11719924C2212yes—
17#16811269—24no—
18#16811269—24no—
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133190—21no—
24C2×#13133185—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27#16811015—24no—
28#16810825—24no—
29#16810783—28no—
30#16810773—28no—
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133141C2212yescomplemented
33C2×#13133140C2212yescomplemented
34C2×#13133137C2212yes—
35C2×#13133137C2212yes—
36C2×C22⋊#88322C2212yes—
37C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
38C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
39#16810385C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C53C2212yescomplemented
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#399—21no—
45C53×#399—21no—
46C53×#390—21no—
47C53×#384—21no—
48C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D53—21no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—24no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—42no—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—24no—
59C22×D212—42no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×#11719925—24no—
67C2×#11719925—24no—
68C2×#11719925—42no—
69C2×#11719924—24no—
70C2×#11719924—24no—
71C2×#11719924—24no—
72C2×#11719924—24no—
73C2×#11719924—24no—
74C2×#11719924—42no—
75C22×#88322C2312yes—
76C22×#88322C2312yes—
77#13133205—22no—
78#13133205D414yes—
79#13133202—28no—
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133190—28no—
85#13133185—28no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212D414yes—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C22⋊C4×D53—28no—
96C4⋊#88322—22no—
97#13133141—24no—
98#13133140—24no—
99#13133137—24no—
100#13133137D418yescomplemented
101C22⋊#88322—24no—
102C22⋊#88322—24no—
103#13133128—22no—
104C22×Q8×C53C2312yes—
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53—22no—
109C4⋊Q8×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—24no—
111C22⋊Q8×C53—24no—
112C22⋊Q8×C53—42no—
113C22⋊Q8×C53—42no—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C53—22no—
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#95×C53—21no—
129C24×C53C2×D411yescharacteristic
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53—24no—
134C23×D53—44no—
135C23×D53—42no—
136C23×D53—42no—
137C23×D53—82no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—41no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—44no—
165C2×C22⋊D53—82no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168#11719945—48no—
169#11719945—44no—
170#11719945—44no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—24no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—48no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212—44no—
180C2×D212—44no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×D212C2×D414yes—
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—44no—
187C2×C4×D53—82no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—44no—
195C4⋊C4×C53—44no—
196C4⋊C4×C53—42no—
197C4⋊C4×C53—42no—
198C4⋊C4×C53C2×D414yes—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—44no—
202C22⋊C4×C53—44no—
203C42×C53—42no—
204C42×C53C2×D412yes—
205C42×C53C2×D412yes—
206C22⋊Dic53—24no—
207#11719925—48no—
208#11719924—48no—
209#11719924—48no—
210#11719921—24no—
211#11719921—24no—
212#11719921—24no—
213#11719921—24no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—24no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322C2×D414yes—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53#13712yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—48no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—48no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—84no—
247C22×D53—88no—
248C22×D53—88no—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—42no—
253D4×C53—44no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53#12012yes—
274C2×C4×C53#12012yes—
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D412yes—
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D53—48no—
280C22⋊D53—84no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285D212—22no—
286D212—24no—
287D212—24no—
288D212—48no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291D212#12714yes—
292C4×D53—48no—
293C4×D53—84no—
294Dic106—24no—
295Dic106—41no—
296Dic106—41no—
297#88322—24no—
298#88322—42no—
299#25769—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—22no—
301C22×C53—24no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53D4212yes—
312C22×C53C2×#13711yescharacteristic
313C22×C53#57511yescharacteristic
314C22×C53#57712yes—
315C2×D53—24no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—44no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—816no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—44no—
331C4×C53—82no—
332C4×C53C2×#12711yescharacteristic
333C4×C53#53511yescharacteristic
334C4×C53D4212yes—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337C2×#546—531no—
338C2×#497—531no—
339C2×#461—531no—
340C2×#452—532no—
341C2×#450—532no—
342#2542D5311yescharacteristic, complemented
343#2001—532no—
344#2000—532no—
345#1983—531no—
346#1955—531no—
347#1762—531no—
348C2×C53—42no—
349C2×C53—81no—
350C2×C53#243311yescharacteristic
351C2×C53#300711yescharacteristic
352C2×C53#300911yescharacteristic
353C2×C53#326612yes—
354C2×C53#326712yes—
355D53—44no—
356D53—82no—
357C22×#41—531no—
358C23×D4—531no—
359C22×Q16—532no—
360C22×SD16—532no—
361C22×SD16—532no—
362#546—1064no—
363#546—1064no—
364C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
365C2×#124—531no—
366C2×#123—1061no—
367C2×C22⋊Q8—531no—
368C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
369C2×C22⋊Q8C2×D5312yescomplemented
370C2×#121—531no—
371C2×#121—1061no—
372C2×#120—1061no—
373C2×C4×D4—531no—
374C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
375C22×C22⋊C4—1061no—
376#497—1064no—
377#461—1064no—
378#452—1068no—
379#450—1068no—
380C2×C4⋊C8—531no—
381C2×#103—532no—
382C2×#103—532no—
383C2×#102—532no—
384C2×#102—532no—
385C2×C22⋊C8—532no—
386C2×C22⋊C8—532no—
387C2×#97—531no—
388#399—21no—
389#399—21no—
390#390—21no—
391#384—21no—
392C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
393#340—532no—
394C53#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—1061no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1064no—
399C2×#41—2122no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8C22×D5312yes—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1064no—
407C22×D4—1061no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—2122no—
411C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
412C23×C4—1061no—
413C23×C4—1061no—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415C23×C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×Q16—1064no—
417C2×Q16—1064no—
418C2×Q16—2122no—
419C2×SD16—1064no—
420C2×SD16—1064no—
421C2×SD16—1064no—
422C2×SD16—1064no—
423C2×SD16—1064no—
424C2×SD16—2122no—
425C22×C8—532no—
426C22×C8—532no—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—22no—
429#124—534no—
430#124—1062no—
431#123—1068no—
432C22⋊Q8—24no—
433C22⋊Q8—24no—
434C22⋊Q8—42no—
435C22⋊Q8—42no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438#121—1068no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#120—1068no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—534no—
445C4×D4—1062no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1068no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C42—21no—
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊C8—1062no—
467#103—1064no—
468#103—1064no—
469#102—538no—
470#102—1064no—
471C22⋊C8—1064no—
472C22⋊C8—1064no—
473#97—1062no—
474#95—21no—
475C24—1064no—
476C24—1061no—
477C24—1061no—
478C24—4242no—
479C24—2124no—
480C24—2122no—
481C24—2122no—
482C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484#41—2124no—
485#41—2128no—
486#41—2124no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—532no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—534no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—532no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—4242no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2128no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4—2124no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—1064no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1064no—
531C22×C4—4242no—
532C22×C4—2124no—
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—2128no—
539SD16—2128no—
540SD16—2128no—
541C2×C8—534no—
542C2×C8—1062no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8—1062no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—532no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4D4×D5314yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—1064no—
566C42—42no—
567C42D4×D5312yes—
568C42D4×D5312yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—1062no—
579C23—1064no—
580C23—1062no—
581C23—4248no—
582C23—4248no—
583C23—4244no—
584C23—2128no—
585C23—2128no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2122no—
593C23#1313324812yes—
594C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—1064no—
600Q8—2121no—
601Q8—2121no—
602D4—44no—
603D4—534no—
604D4—1062no—
605D4—1064no—
606D4—1064no—
607D4—4244no—
608D4—2128no—
609D4—2128no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—4244no—
634C2×C4—2128no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318512yes—
638C2×C4#1313318512yes—
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5312yes—
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4#1313326212yes—
643C8—1064no—
644C8—2122no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—1064no—
656C22—42416no—
657C22—4242no—
658C22—4242no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2124no—
663C22—2124no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22C2×#1313318511yescharacteristic
667C22D4×C22⋊D5312yes—
668C22C2×#1313324811yescharacteristic
669C22#1681142111yescharacteristic
670C22#1681143112yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—2122no—
678C4—2122no—
679C4#127×D5311yescharacteristic
680C4#1681118611yescharacteristic
681C4#1681125812yes—
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—4242no—
685C2—2124no—
686C2#2027834911yescharacteristic
687C2#2028397311yescharacteristic
688C2#2028399011yescharacteristic
689C2#2028622612yes—
690C2#2028624112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2542C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811269C2
hypercenter#2542D53
hypocenterC53#25769
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811015C2semidirect
3. C2×#16810825C2semidirect
4. C2×#16810783C2semidirect
5. C2×#16810773C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20275647C2semidirect
9. #20275514C2semidirect
10. #20274543C2semidirect
11. C53×#2542C2semidirect
14. C22×#11719925C22semidirect
31. C2×C4⋊#88322C22semidirect
32. C2×#13133141C22semidirect
33. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×C22⋊#88322C22semidirect
38. C2×#13133128C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
42. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
48. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
100. #13133137D4semidirect
342. #2542D53semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
369. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
392. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
394. C53#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
C2×#168110152
C2×#168108252
C2×#168107832
C2×#168107732
#202757232
#202757162
#202756472
#202755142
#202745432
C53×#25422
#2576953