Finite Group Databasebeta

← #27439356

Subgroups — #27439356

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23#16811264—24no—
24#16811264—24no—
25C2×#13133213—21no—
26C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133206C2211yescharacteristic
28C2×#13133202—21no—
29C2×#13133192—21no—
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133187—21no—
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×D53—21no—
38#16811009—24no—
39#16810817—24no—
40#16810771—24no—
41#16810767—24no—
42#16810759—24no—
43#16810756—24no—
44C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
55#16810532—21no—
56#16810531—21no—
57#16810523—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810385C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719949—41no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—22no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212—41no—
83C22×D212—41no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
92C22×C4×D53—21no—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53C2311yescharacteristic
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—41no—
98C2×D424—22no—
99C2×D424—22no—
100C2×D424—22no—
101C2×D424—22no—
102C2×D424—22no—
103C2×D424—41no—
104C2×#11719922—22no—
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922—41no—
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112#13133213—22no—
113#13133213—22no—
114#13133213—44no—
115#13133206—22no—
116#13133206D414yescomplemented
117#13133202—28no—
118#13133192—28no—
119#13133192—22no—
120#13133192—22no—
121#13133192—22no—
122#13133192—41no—
123#13133191—22no—
124#13133191—41no—
125#13133188—22no—
126#13133188—41no—
127#13133187—28no—
128#13133179—22no—
129#13133179D414yescomplemented
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919D411yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic53—21no—
135C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921D411yescharacteristic
143C22⋊C4×D53—28no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146#13133146—22no—
147#13133141—22no—
148#13133139—22no—
149#13133139D414yescomplemented
150#13133137—22no—
151#13133137—22no—
152#13133137D414yescomplemented
153C22⋊#88322—22no—
154#13133129—22no—
155#13133129—22no—
156#13133127—22no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—41no—
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—22no—
169#121×C53—22no—
170#121×C53—41no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—24no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53—81no—
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—81no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—81no—
230C2×C22⋊D53—81no—
231C2×C22⋊D53—81no—
232C2×C22⋊D53—81no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719949—44no—
238#11719949—44no—
239#11719949—44no—
240#11719949—44no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—24no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—24no—
258C2×D212—44no—
259C2×D212—44no—
260C2×D212—44no—
261C2×D212—42no—
262C2×D212—42no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—42no—
265C2×D212—44no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212—42no—
268C2×D212—81no—
269C2×D212—81no—
270C2×D212—81no—
271C2×D212C2×D412yes—
272C2×D212C2×D412yes—
273C2×D212C2×D412yes—
274C2×D212C2×D412yes—
275C2×C4×D53—24no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—24no—
283C2×C4×D53—42no—
284C2×C4×D53—42no—
285C2×C4×D53—81no—
286C2×C4×D53—81no—
287SD16×C53—44no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53C2×D412yes—
294C4⋊C4×C53—24no—
295C4⋊C4×C53—21no—
296C4⋊C4×C53—21no—
297C4⋊C4×C53C2×D412yes—
298C4⋊C4×C53C2×D412yes—
299C22⋊C4×C53—24no—
300C22⋊C4×C53—42no—
301C22⋊Dic53—22no—
302C22⋊Dic53—42no—
303#11719924—44no—
304#11719922—44no—
305#11719922—44no—
306#11719921—24no—
307#11719921—24no—
308#11719921—24no—
309#11719921—24no—
310#11719921—22no—
311#11719921—42no—
312#11719921—42no—
313C4⋊Dic53—21no—
314C4⋊Dic53C2×D412yes—
315#11719919—22no—
316C4×Dic53—42no—
317C4×Dic53C2×D412yes—
318C4×Dic53C2×D412yes—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322C2×D412yes—
325D424—44no—
326D424—44no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C23×C53C22×D411yescharacteristic
342C22×D53—22no—
343C22×D53—22no—
344C22×D53—22no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—48no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—48no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—84no—
373C22×D53—84no—
374C22×D53—84no—
375C22×D53—84no—
376C22×D53—84no—
377Q8×C53—22no—
378Q8×C53—22no—
379Q8×C53—41no—
380Q8×C53—41no—
381D4×C53—41no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—41no—
384D4×C53—41no—
385D4×C53—84no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—22no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22⋊D53—44no—
409C22⋊D53—84no—
410C22⋊D53—84no—
411C22⋊D53—84no—
412C22⋊D53—84no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53#12012yes—
424C2×Dic53#12012yes—
425D212—22no—
426D212—22no—
427D212—22no—
428D212—22no—
429D212—22no—
430D212—48no—
431D212—48no—
432D212—41no—
433D212—41no—
434D212—41no—
435D212—41no—
436D212—41no—
437D212—41no—
438D212—84no—
439D212—84no—
440D212#12714yescomplemented
441C4×D53—48no—
442C4×D53—41no—
443C4×D53—41no—
444C4×D53—41no—
445C4×D53—41no—
446C4×D53—84no—
447C8×C53—22no—
448C8×C53—41no—
449#88322—22no—
450#88322—41no—
451#25770—531nomaximal, Sylow
452C22×C53—22no—
453C22×C53—22no—
454C22×C53—22no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—81no—
460C22×C53—81no—
461C22×C53—81no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53—81no—
465C22×C53—81no—
466C22×C53C2×#12011yescharacteristic
467C22×C53D4211yescharacteristic
468C22×C53D4211yescharacteristic
469C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C22×C53#57511yescharacteristic
471C22×C53#57611yescharacteristic
472C22×C53#57611yescharacteristic
473C2×D53—24no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—42no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—42no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—816no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53—81no—
493C2×D53—81no—
494C2×D53—81no—
495C2×D53—81no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—81no—
499C2×D53—81no—
500C2×D53—81no—
501C2×D53—81no—
502C4×C53—42no—
503C4×C53—41no—
504C4×C53—42no—
505C4×C53—42no—
506C4×C53C2×#12711yescharacteristic
507C4×C53#53511yescharacteristic
508C4×C53D4211yescharacteristic
509C4×C53D4211yescharacteristic
510Dic53—22no—
511Dic53—22no—
512Dic53—41no—
513Dic53—42no—
514C2×#546—531no—
515C2×#496—531no—
516C2×#459—531no—
517C2×#449—531no—
518C2×#449—531no—
519C2×#447—531no—
520C2×#447—531no—
521#2541—531no—
522#2000—531no—
523#2000D5311yescharacteristic, complemented
524#1999—531no—
525#1999—531no—
526#1983—531no—
527#1955—531no—
528#1762—531no—
529C2×C53—42no—
530C2×C53—161no—
531C2×C53#243311yescharacteristic
532C2×C53#300611yescharacteristic
533C2×C53#300811yescharacteristic
534C2×C53#326411yescharacteristic
535C2×C53#326411yescharacteristic
536C2×C53#326811yescharacteristic
537C2×C53#326811yescharacteristic
538D53—44no—
539D53—81no—
540D53—82no—
541D53—161no—
542C22×#41—531no—
543C23×D4—531no—
544C22×SD16—531no—
545C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
546C22×D8—531no—
547C22×D8—531no—
548C22×D8—531no—
549C22×D8—531no—
550#546—1064no—
551#546—1064no—
552C2×#127—531no—
553C2×#127—1061no—
554C2×#124—531no—
555C2×#123—1061no—
556C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
557C2×#121—531no—
558C2×#121—531no—
559C2×#121—531no—
560C2×#121—531no—
561C2×#121—1061no—
562C2×#121C2×D5311yescharacteristic
563C2×#120—1061no—
564C2×C4×D4—531no—
565C2×C4×D4—531no—
566C22×C22⋊C4—1061no—
567#496—1064no—
568#459—1064no—
569#449—1064no—
570#449—1064no—
571#447—1064no—
572#447—1064no—
573C2×C4⋊C8—531no—
574C2×#103—531no—
575C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C2×#102—531no—
577C2×#102—531no—
578C2×#102—531no—
579C2×#102—531no—
580C2×#102—531no—
581C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
582C2×C22⋊C8—531no—
583C2×C22⋊C8—531no—
584C2×C22⋊C8—531no—
585C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
586C2×#97—531no—
587#392—1061no—
588#392—1061no—
589#390—1061no—
590C4×C4⋊C4—531no—
591#340—531no—
592#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
593C53#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
594C25—1061no—
595C2×#41—1062no—
596C2×#41—1062no—
597C2×#41—1062no—
598C2×#41—1062no—
599C2×#41—2121no—
600C2×#41—2121no—
601C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
602C22×D4—21no—
603C22×D4—531no—
604C22×D4—531no—
605C22×D4—531no—
606C22×D4—531no—
607C22×D4—1062no—
608C22×D4—1062no—
609C22×D4—1062no—
610C22×D4—1062no—
611C22×D4—1061no—
612C22×D4—1061no—
613C22×D4—1061no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—2121no—
620C22×D4—2121no—
621C22×D4C22×D5311yescharacteristic
622C23×C4—531no—
623C23×C4—1061no—
624C23×C4—1061no—
625C23×C4C22×D5311yescharacteristic
626C2×SD16—22no—
627C2×SD16—22no—
628C2×SD16—41no—
629C2×SD16—1062no—
630C2×SD16—1062no—
631C2×SD16—2121no—
632C2×D8—1062no—
633C2×D8—1062no—
634C2×D8—1062no—
635C2×D8—1062no—
636C2×D8—1062no—
637C2×D8—1062no—
638C2×D8—1062no—
639C2×D8—1062no—
640C2×D8—1062no—
641C2×D8—1062no—
642C2×D8—2121no—
643C2×D8—2121no—
644C22×C8—531no—
645C22×C8—531no—
646C22×C8C22×D5311yescharacteristic
647C22×C8C22×D5311yescharacteristic
648#127—1062no—
649#127—1062no—
650#127—2124no—
651#124—534no—
652#124—1062no—
653#123—1068no—
654C22⋊Q8—22no—
655C22⋊Q8—22no—
656#121—22no—
657#121—41no—
658#121—1062no—
659#121—1068no—
660#121—1062no—
661#121—1062no—
662#121—1062no—
663#121—1062no—
664#121—2121no—
665#121—2121no—
666#121—2121no—
667#120—1068no—
668C4×D4—534no—
669C4×D4—1062no—
670C4×D4—1062no—
671C4×D4—1062no—
672C2×C4⋊C4—21no—
673C2×C4⋊C4—531no—
674C2×C4⋊C4—531no—
675C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
676C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
677C2×C22⋊C4—21no—
678C2×C22⋊C4—21no—
679C2×C22⋊C4—531no—
680C2×C22⋊C4—531no—
681C2×C22⋊C4—1068no—
682C2×C22⋊C4—1061no—
683C2×C22⋊C4—1061no—
684C2×C22⋊C4—1061no—
685C2×C22⋊C4—1061no—
686C2×C22⋊C4—1061no—
687C2×C22⋊C4—1061no—
688C2×C22⋊C4—1061no—
689C2×C42—531no—
690C2×C42—1061no—
691C4⋊C8—1062no—
692#103—22no—
693#103—1062no—
694#102—22no—
695#102—534no—
696#102—534no—
697#102—1062no—
698#102—1062no—
699#102—1062no—
700C22⋊C8—22no—
701C22⋊C8—1062no—
702C22⋊C8—1062no—
703C22⋊C8—1062no—
704#97—1062no—
705#95—1061no—
706C24—21no—
707C24—531no—
708C24—1064no—
709C24—1061no—
710C24—1061no—
711C24—1061no—
712C24—4241no—
713C24—4241no—
714C24—2122no—
715C24—2122no—
716C24—2122no—
717C24—2122no—
718C24D4×D5311yescharacteristic
719#41—2124no—
720#41—2124no—
721#41—2124no—
722#41—2124no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8D4×D5312yes—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—42no—
736C2×D4—42no—
737C2×D4—81no—
738C2×D4—532no—
739C2×D4—532no—
740C2×D4—532no—
741C2×D4—532no—
742C2×D4—1064no—
743C2×D4—1064no—
744C2×D4—1064no—
745C2×D4—1062no—
746C2×D4—1062no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—1061no—
759C2×D4—1061no—
760C2×D4—1061no—
761C2×D4—4241no—
762C2×D4—4241no—
763C2×D4—4241no—
764C2×D4—4241no—
765C2×D4—4241no—
766C2×D4—4241no—
767C2×D4—4241no—
768C2×D4—2122no—
769C2×D4—2122no—
770C2×D4—2122no—
771C2×D4—2124no—
772C2×D4—2124no—
773C2×D4—2124no—
774C2×D4—2124no—
775C2×D4—2122no—
776C2×D4—2122no—
777C2×D4—2122no—
778C2×D4—2122no—
779C2×D4—2122no—
780C2×D4—2122no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4—2122no—
784C2×D4—2121no—
785C2×D4—2122no—
786C2×D4—2122no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—531no—
797C22×C4—531no—
798C22×C4—531no—
799C22×C4—1064no—
800C22×C4—1064no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—4241no—
809C22×C4—4241no—
810C22×C4—2122no—
811C22×C4—2122no—
812C22×C4D4×D5311yescharacteristic
813C22×C4C23×D5311yescharacteristic
814SD16—44no—
815SD16—2124no—
816D8—2124no—
817D8—2124no—
818D8—2124no—
819D8—2124no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—21no—
823C2×C8—21no—
824C2×C8—21no—
825C2×C8—532no—
826C2×C8—1061no—
827C2×C8—1061no—
828C2×C8—1061no—
829C2×C8—1061no—
830C2×C8—1061no—
831C2×C8D4×D5312yes—
832C4⋊C4—24no—
833C4⋊C4—21no—
834C4⋊C4—21no—
835C4⋊C4—532no—
836C4⋊C4—1062no—
837C4⋊C4—1061no—
838C4⋊C4D4×D5312yes—
839C4⋊C4D4×D5312yes—
840C22⋊C4—24no—
841C22⋊C4—42no—
842C22⋊C4—1062no—
843C22⋊C4—1064no—
844C22⋊C4—1064no—
845C22⋊C4—1064no—
846C22⋊C4—1064no—
847C22⋊C4—1062no—
848C22⋊C4—2122no—
849C22⋊C4—2122no—
850C22⋊C4—2122no—
851C42—532no—
852C42—532no—
853C42—2122no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—21no—
857C23—21no—
858C23—21no—
859C23—21no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—1062no—
868C23—1062no—
869C23—1062no—
870C23—1062no—
871C23—1061no—
872C23—1061no—
873C23—1061no—
874C23—1061no—
875C23—1061no—
876C23—1061no—
877C23—1061no—
878C23—4244no—
879C23—4244no—
880C23—4244no—
881C23—4244no—
882C23—4244no—
883C23—2128no—
884C23—2128no—
885C23—2121no—
886C23—2121no—
887C23—2121no—
888C23—2121no—
889C23—2121no—
890C23—2121no—
891C23—2121no—
892C23—2121no—
893C23—2121no—
894C23—2121no—
895C23—2121no—
896C23—2121no—
897C23—2121no—
898C23—2121no—
899C23—2121no—
900C23—2121no—
901C23—2121no—
902C23#1313324412yes—
903C23C2×D4×D5311yescharacteristic
904Q8—22no—
905Q8—22no—
906Q8—41no—
907Q8—41no—
908D4—41no—
909D4—41no—
910D4—41no—
911D4—41no—
912D4—84no—
913D4—534no—
914D4—1062no—
915D4—1062no—
916D4—1062no—
917D4—1062no—
918D4—1062no—
919D4—4244no—
920D4—4244no—
921D4—4244no—
922D4—4244no—
923D4—4244no—
924D4—4244no—
925D4—2128no—
926D4—2128no—
927D4—2124no—
928D4—2121no—
929D4—2121no—
930D4—2121no—
931D4—2121no—
932D4—2121no—
933D4—2121no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—532no—
951C2×C4—532no—
952C2×C4—1061no—
953C2×C4—1061no—
954C2×C4—1061no—
955C2×C4—1061no—
956C2×C4—1061no—
957C2×C4—1061no—
958C2×C4—1062no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—4244no—
961C2×C4—2128no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4—2121no—
965C2×C4—2121no—
966C2×C4—2121no—
967C2×C4—2121no—
968C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
970C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
971C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
972C2×C4#1313326211yescharacteristic
973C2×C4#1313326311yescharacteristic
974C8—22no—
975C8—41no—
976C8—1062no—
977C8—2121no—
978C22—22no—
979C22—22no—
980C22—22no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—81no—
986C22—81no—
987C22—81no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—81no—
991C22—81no—
992C22—1064no—
993C22—42416no—
994C22—4241no—
995C22—4241no—
996C22—4241no—
997C22—4241no—
998C22—4241no—
999C22—4241no—
1000C22—4241no—
1001C22—4241no—
1002C22—4241no—
1003C22—4241no—
1004C22—4241no—
1005C22—2121no—
1006C22—2121no—
1007C22—2121no—
1008C22—2122no—
1009C22—2121no—
1010C22—2122no—
1011C22—2121no—
1012C22—2122no—
1013C22—2121no—
1014C22—2121no—
1015C22—2122no—
1016C22—2122no—
1017C22—2122no—
1018C22—2122no—
1019C22—2122no—
1020C22—2122no—
1021C22#120×D5311yescharacteristic
1022C22#1681125511yescharacteristic
1023C22#1681125711yescharacteristic
1024C22C2×#1313324411yescharacteristic
1025C22#1681142211yescharacteristic
1026C22#1681142511yescharacteristic
1027C22#1681142711yescharacteristic
1028C4—41no—
1029C4—42no—
1030C4—42no—
1031C4—42no—
1032C4—1062no—
1033C4—1062no—
1034C4—2121no—
1035C4—2122no—
1036C4#127×D5311yescharacteristic
1037C4#1681118911yescharacteristic
1038C4#1681125511yescharacteristic
1039C4#1681125711yescharacteristic
1040C2—42no—
1041C2—161no—
1042C2—8481no—
1043C2—4242no—
1044C2—4241no—
1045C2—2124no—
1046C2#2027834711yescharacteristic
1047C2#2028396611yescharacteristic
1048C2#2028398011yescharacteristic
1049C2#2028619211yescharacteristic
1050C2#2028619911yescharacteristic
1051C2#2028625811yescharacteristic
1052C2#2028626211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25770
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811264C2semidirect
2. C2×#16811009C2semidirect
3. C2×#16810817C2semidirect
4. C2×#16810771C2semidirect
5. C2×#16810767C2semidirect
6. C2×#16810759C2semidirect
7. C2×#16810756C2semidirect
8. #20279658C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275714C2semidirect
11. #20275712C2semidirect
12. #20275644C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
18. C22×#11719924C22semidirect
26. C2×#13133213C22semidirect
31. C2×#13133192C22semidirect
33. C2×#13133188C22semidirect
44. C2×#13133146C22semidirect
45. C2×#13133141C22semidirect
50. C2×#13133137C22semidirect
52. C2×#13133129C22semidirect
53. C2×#13133129C22semidirect
54. C2×#13133127C22semidirect
58. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
59. #16810385C22semidirect
60. C22×SD16×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
116. #13133206D4semidirect
129. #13133179D4semidirect
149. #13133139D4semidirect
152. #13133137D4semidirect
440. D212#127semidirect
523. #2000D53semidirect
545. C22×SD16C2×D53semidirect
575. C2×#103C2×D53semidirect
581. C2×#102C2×D53semidirect
592. #340C2×D53semidirect
593. C53#25770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168110092
C2×#168108172
C2×#168107712
C2×#168107672
C2×#168107592
C2×#168107562
#202796582
#202757162
#202757142
#202757122
#202756442
#202755112
#202745392
C53×#20002
#2577053