Finite Group Databasebeta

← #27439359

Subgroups — #27439359

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811261—24no—
22#16811261—24no—
23C2×#13133213—21no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133206C2211yescharacteristic
26C2×#13133200—21no—
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133189—21no—
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33C2×#13133185—21no—
34C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36C22×#11719921—21no—
37#16811009—24no—
38#16810816—24no—
39#16810768—24no—
40#16810758—24no—
41#16810755—24no—
42C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
53#16810532—21no—
54#16810531—21no—
55#16810523—21no—
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#449—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—41no—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—41no—
89C2×D424—22no—
90C2×D424—22no—
91C2×D424—41no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—41no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100#13133213—22no—
101#13133213—22no—
102#13133213—44no—
103#13133206—22no—
104#13133206D414yescomplemented
105#13133200—28no—
106#13133193—22no—
107#13133193—22no—
108#13133192—22no—
109#13133192—41no—
110#13133191—22no—
111#13133191—22no—
112#13133191—22no—
113#13133191—41no—
114#13133189—28no—
115#13133188—22no—
116#13133188—41no—
117#13133185—28no—
118D4×Dic53—22no—
119D4×Dic53D414yescomplemented
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919D411yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
129C2×#11719921—28no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
139#13133146—22no—
140#13133141—22no—
141#13133139—22no—
142#13133139—22no—
143#13133138—22no—
144#13133138D414yescomplemented
145#13133137—22no—
146C22⋊#88322—22no—
147#13133129—22no—
148#13133129—22no—
149#13133127—22no—
150#13133124—21no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—41no—
156C2×#41×C53—41no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53—21no—
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—41no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—22no—
169C2×D8×C53—22no—
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172#121×C53—22no—
173#121×C53—41no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53D414yescomplemented
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53—24no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53—81no—
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192#41×C53—44no—
193#41×C53—44no—
194#41×C53—44no—
195#41×C53—44no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×D4×C53—24no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—81no—
217C2×D4×C53C2×D412yes—
218C2×D4×C53C2×D412yes—
219C2×D4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53—24no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—42no—
230C22×C4×C53—42no—
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—24no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—24no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—41no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—81no—
249C2×C22⋊D53—81no—
250C2×C22⋊D53—81no—
251C2×C22⋊D53—81no—
252C2×C22⋊D53—81no—
253C2×C22⋊D53—81no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—24no—
257C22×Dic53—81no—
258C22×Dic53—81no—
259C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
262D4×D53—44no—
263D4×D53—44no—
264D4×D53—44no—
265D4×D53—44no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—42no—
278C2×D212—42no—
279C2×D212—81no—
280C2×D212C2×D412yes—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287SD16×C53—44no—
288D8×C53—44no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53C2×D412yes—
295C4⋊C4×C53—21no—
296C4⋊C4×C53C2×D412yes—
297C22⋊C4×C53—42no—
298C22⋊Dic53—24no—
299C22⋊Dic53—22no—
300C22⋊Dic53—42no—
301#11719924—44no—
302#11719922—44no—
303#11719922—44no—
304#11719921—24no—
305#11719921—24no—
306#11719921—22no—
307#11719921—24no—
308#11719921—24no—
309#11719921—42no—
310#11719921—42no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53C2×D412yes—
314C4⋊Dic53C2×D412yes—
315#11719919—24no—
316#11719919—22no—
317C4×Dic53—42no—
318C4×Dic53C2×D412yes—
319C4×Dic53C2×D412yes—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322C2×D412yes—
326D424—44no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—22no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53C22×D411yescharacteristic
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—22no—
356C22×D53—48no—
357C22×D53—48no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—84no—
372C22×D53—84no—
373C22×D53—84no—
374C22×D53—84no—
375C22×D53—84no—
376C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
377Q8×C53—22no—
378Q8×C53—22no—
379Q8×C53—41no—
380Q8×C53—41no—
381D4×C53—22no—
382D4×C53—22no—
383D4×C53—22no—
384D4×C53—48no—
385D4×C53—41no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—84no—
390D4×C53#12714yescomplemented
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—48no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22⋊D53—44no—
412C22⋊D53—48no—
413C22⋊D53—84no—
414C22⋊D53—84no—
415C22⋊D53—84no—
416C22⋊D53—84no—
417C22⋊D53—84no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—22no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—84no—
432C2×Dic53#12012yes—
433C2×Dic53#12012yes—
434D212—22no—
435D212—22no—
436D212—41no—
437D212—41no—
438D212—41no—
439D212—41no—
440D212—41no—
441D212—41no—
442D212—84no—
443C4×D53—41no—
444C4×D53—41no—
445C4×D53—41no—
446C4×D53—41no—
447C8×C53—22no—
448C8×C53—41no—
449#88322—22no—
450#88322—41no—
451#25770—531nomaximal, Sylow
452C22×C53—24no—
453C22×C53—42no—
454C22×C53—42no—
455C22×C53—42no—
456C22×C53—42no—
457C22×C53—42no—
458C22×C53—42no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—81no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53—81no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53C2×#12011yescharacteristic
474C22×C53D4211yescharacteristic
475C22×C53D4211yescharacteristic
476C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C22×C53#57511yescharacteristic
478C22×C53#57611yescharacteristic
479C22×C53#57611yescharacteristic
480C2×D53—22no—
481C2×D53—22no—
482C2×D53—22no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—42no—
490C2×D53—816no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53—81no—
493C2×D53—81no—
494C2×D53—81no—
495C2×D53—81no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—81no—
499C2×D53—81no—
500C2×D53—81no—
501C2×D53—81no—
502C4×C53—41no—
503C4×C53—42no—
504C4×C53—42no—
505C4×C53C2×#12711yescharacteristic
506C4×C53#53511yescharacteristic
507C4×C53D4211yescharacteristic
508C4×C53D4211yescharacteristic
509Dic53—22no—
510Dic53—22no—
511Dic53—41no—
512Dic53—42no—
513Dic53—42no—
514C2×#546—531no—
515C2×#496—531no—
516C2×#459—531no—
517C2×#449—531no—
518C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#447—531no—
520C2×#447—531no—
521#2541—531no—
522#2000—531no—
523#2000—531no—
524#1999—531no—
525#1999—531no—
526#1983—531no—
527#1955—531no—
528#1762—531no—
529C2×C53—44no—
530C2×C53—81no—
531C2×C53—161no—
532C2×C53#243311yescharacteristic
533C2×C53#300611yescharacteristic
534C2×C53#300811yescharacteristic
535C2×C53#326411yescharacteristic
536C2×C53#326411yescharacteristic
537C2×C53#326811yescharacteristic
538C2×C53#326811yescharacteristic
539D53—42no—
540D53—82no—
541D53—161no—
542C22×#41C2×D5311yescharacteristic
543C23×D4—531no—
544C22×SD16—531no—
545C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
546C22×D8—531no—
547C22×D8—531no—
548C22×D8—531no—
549C22×D8C2×D5311yescharacteristic
550#546—1064no—
551#546—1064no—
552C2×#127—531no—
553C2×#127—1061no—
554C2×#124—531no—
555C2×#123—1061no—
556C2×C22⋊Q8—531no—
557C2×#121—531no—
558C2×#121—531no—
559C2×#121—531no—
560C2×#121—531no—
561C2×#121—1061no—
562C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
563C2×#120—1061no—
564C2×C4×D4—531no—
565C2×C4×D4—531no—
566C22×C22⋊C4—1061no—
567#496—1064no—
568#459—1064no—
569#449—24no—
570#449—1064no—
571#447—1064no—
572#447—1064no—
573C2×C4⋊C8—531no—
574C2×#103—531no—
575C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C2×#102—531no—
577C2×#102—531no—
578C2×#102—531no—
579C2×#102—531no—
580C2×#102—531no—
581C2×#102C2×D5311yescharacteristic
582C2×C22⋊C8—531no—
583C2×C22⋊C8—531no—
584C2×C22⋊C8—531no—
585C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
586C2×#97—531no—
587#392—1061no—
588#392—1061no—
589#390—1061no—
590C4×C4⋊C4—531no—
591#340—531no—
592#340—531no—
593C53#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
594C25—1061no—
595C2×#41—22no—
596C2×#41—22no—
597C2×#41—22no—
598C2×#41—22no—
599C2×#41—41no—
600C2×#41—41no—
601C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
602C22×D4—21no—
603C22×D4—21no—
604C22×D4—531no—
605C22×D4—531no—
606C22×D4—531no—
607C22×D4—1061no—
608C22×D4—1061no—
609C22×D4—1061no—
610C22×D4—1061no—
611C22×D4—1062no—
612C22×D4—1061no—
613C22×D4—1062no—
614C22×D4—1062no—
615C22×D4—1062no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—2121no—
619C22×D4—2121no—
620C22×D4C22×D5311yescharacteristic
621C22×D4C22×D5311yescharacteristic
622C23×C4—21no—
623C23×C4—531no—
624C23×C4—1061no—
625C23×C4C22×D5311yescharacteristic
626C2×SD16—22no—
627C2×SD16—22no—
628C2×SD16—41no—
629C2×SD16—1062no—
630C2×SD16—1062no—
631C2×SD16—2121no—
632C2×D8—22no—
633C2×D8—22no—
634C2×D8—22no—
635C2×D8—1062no—
636C2×D8—1062no—
637C2×D8—1062no—
638C2×D8—1062no—
639C2×D8—1062no—
640C2×D8—1062no—
641C2×D8—1062no—
642C2×D8—2121no—
643C2×D8—2121no—
644C22×C8—531no—
645C22×C8—531no—
646C22×C8C22×D5311yescharacteristic
647C22×C8C22×D5311yescharacteristic
648#127—1062no—
649#127—1062no—
650#127—2124no—
651#124—534no—
652#124—1062no—
653#123—1068no—
654C22⋊Q8—1062no—
655C22⋊Q8—1062no—
656#121—22no—
657#121—41no—
658#121—1062no—
659#121—1062no—
660#121—1068no—
661#121—1062no—
662#121—1062no—
663#121—1062no—
664#121—2121no—
665#121—2121no—
666#121—2121no—
667#120—1068no—
668C4×D4—534no—
669C4×D4—1062no—
670C4×D4—1062no—
671C4×D4—1062no—
672C2×C4⋊C4—531no—
673C2×C4⋊C4—531no—
674C2×C4⋊C4—531no—
675C2×C4⋊C4—1061no—
676C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
677C2×C22⋊C4—21no—
678C2×C22⋊C4—531no—
679C2×C22⋊C4—531no—
680C2×C22⋊C4—1061no—
681C2×C22⋊C4—1061no—
682C2×C22⋊C4—1061no—
683C2×C22⋊C4—1068no—
684C2×C22⋊C4—1061no—
685C2×C22⋊C4—1061no—
686C2×C22⋊C4—1061no—
687C2×C22⋊C4—1061no—
688C2×C22⋊C4—1061no—
689C2×C42—531no—
690C2×C42—1061no—
691C4⋊C8—1062no—
692#103—22no—
693#103—1062no—
694#102—534no—
695#102—1062no—
696#102—1062no—
697#102—1062no—
698#102—1062no—
699#102C22⋊D5314yescomplemented
700C22⋊C8—22no—
701C22⋊C8—1062no—
702C22⋊C8—1062no—
703C22⋊C8—1062no—
704#97—1062no—
705#95—1061no—
706C24—21no—
707C24—21no—
708C24—531no—
709C24—1064no—
710C24—1061no—
711C24—1061no—
712C24—4241no—
713C24—4241no—
714C24—2122no—
715C24—2122no—
716C24—2122no—
717C24—2122no—
718C24D4×D5311yescharacteristic
719#41—44no—
720#41—44no—
721#41—44no—
722#41—44no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8D4×D5312yes—
729C2×D4—24no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—81no—
744C2×D4—532no—
745C2×D4—1062no—
746C2×D4—1064no—
747C2×D4—1062no—
748C2×D4—1064no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—1061no—
759C2×D4—1061no—
760C2×D4—4241no—
761C2×D4—4241no—
762C2×D4—4241no—
763C2×D4—4241no—
764C2×D4—4241no—
765C2×D4—4241no—
766C2×D4—4241no—
767C2×D4—2122no—
768C2×D4—2122no—
769C2×D4—2122no—
770C2×D4—2122no—
771C2×D4—2122no—
772C2×D4—2122no—
773C2×D4—2122no—
774C2×D4—2122no—
775C2×D4—2121no—
776C2×D4—2122no—
777C2×D4—2122no—
778C2×D4—2124no—
779C2×D4—2124no—
780C2×D4—2124no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4—2124no—
784C2×D4D4×D5312yes—
785C2×D4D4×D5312yes—
786C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
787C22×C4—24no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—42no—
797C22×C4—42no—
798C22×C4—531no—
799C22×C4—531no—
800C22×C4—531no—
801C22×C4—1064no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—4241no—
811C22×C4—4241no—
812C22×C4D4×D5311yescharacteristic
813C22×C4C23×D5311yescharacteristic
814SD16—44no—
815SD16—2124no—
816D8—44no—
817D8—2124no—
818D8—2124no—
819D8—2124no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—21no—
823C2×C8—21no—
824C2×C8—21no—
825C2×C8—532no—
826C2×C8—1061no—
827C2×C8—1061no—
828C2×C8—1061no—
829C2×C8—1061no—
830C2×C8—1061no—
831C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
832C4⋊C4—21no—
833C4⋊C4—532no—
834C4⋊C4—532no—
835C4⋊C4—1062no—
836C4⋊C4—1064no—
837C4⋊C4—1061no—
838C4⋊C4—1061no—
839C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
840C22⋊C4—42no—
841C22⋊C4—1062no—
842C22⋊C4—1064no—
843C22⋊C4—1064no—
844C22⋊C4—1064no—
845C22⋊C4—1064no—
846C22⋊C4—1062no—
847C22⋊C4—1064no—
848C22⋊C4—2122no—
849C22⋊C4—2122no—
850C22⋊C4—2122no—
851C42—532no—
852C42—532no—
853C42—2122no—
854C23—22no—
855C23—22no—
856C23—22no—
857C23—21no—
858C23—21no—
859C23—21no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—21no—
863C23—21no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—532no—
876C23—1061no—
877C23—1061no—
878C23—1061no—
879C23—1061no—
880C23—1061no—
881C23—1061no—
882C23—1062no—
883C23—4244no—
884C23—4244no—
885C23—4244no—
886C23—4244no—
887C23—4244no—
888C23—2128no—
889C23—2128no—
890C23—2121no—
891C23—2121no—
892C23—2121no—
893C23—2121no—
894C23—2121no—
895C23—2121no—
896C23—2121no—
897C23—2121no—
898C23—2121no—
899C23—2121no—
900C23—2121no—
901C23—2121no—
902C23—2121no—
903C23C2×D4×D5311yescharacteristic
904Q8—22no—
905Q8—22no—
906Q8—41no—
907Q8—41no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—48no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—84no—
917D4—1062no—
918D4—1062no—
919D4—4244no—
920D4—4244no—
921D4—4244no—
922D4—4244no—
923D4—4244no—
924D4—4244no—
925D4—2124no—
926D4—2128no—
927D4—2121no—
928D4—2121no—
929D4—2121no—
930D4—2121no—
931D4—2121no—
932D4—2121no—
933D4#1313321314yescomplemented
934C2×C4—21no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—48no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—532no—
949C2×C4—532no—
950C2×C4—1061no—
951C2×C4—1061no—
952C2×C4—1061no—
953C2×C4—1061no—
954C2×C4—1062no—
955C2×C4—1061no—
956C2×C4—1062no—
957C2×C4—1061no—
958C2×C4—1061no—
959C2×C4—4244no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4—2121no—
965C2×C4—2121no—
966C2×C4—2121no—
967C2×C4—2121no—
968C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
970C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
971C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
972C2×C4#1313326211yescharacteristic
973C2×C4#1313326211yescharacteristic
974C8—22no—
975C8—41no—
976C8—1062no—
977C8—2121no—
978C22—24no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—42no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—81no—
993C22—81no—
994C22—81no—
995C22—81no—
996C22—81no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—1062no—
1000C22—1062no—
1001C22—1062no—
1002C22—42416no—
1003C22—4241no—
1004C22—4241no—
1005C22—4241no—
1006C22—4241no—
1007C22—4241no—
1008C22—4241no—
1009C22—4241no—
1010C22—4241no—
1011C22—4241no—
1012C22—4241no—
1013C22—4241no—
1014C22—2122no—
1015C22—2122no—
1016C22—2122no—
1017C22—2121no—
1018C22—2121no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22#120×D5311yescharacteristic
1022C22#1681125511yescharacteristic
1023C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1024C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1025C22#1681142011yescharacteristic
1026C22#1681142511yescharacteristic
1027C22#1681142711yescharacteristic
1028C4—41no—
1029C4—42no—
1030C4—42no—
1031C4—1062no—
1032C4—1062no—
1033C4—2122no—
1034C4—2121no—
1035C4—2122no—
1036C4C2×#1313321311yescharacteristic
1037C4#1681118811yescharacteristic
1038C4#1681125511yescharacteristic
1039C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1040C2—44no—
1041C2—81no—
1042C2—161no—
1043C2—8481no—
1044C2—4242no—
1045C2—2122no—
1046C2#2027835011yescharacteristic
1047C2#2028396411yescharacteristic
1048C2#2028398011yescharacteristic
1049C2#2028618911yescharacteristic
1050C2#2028619811yescharacteristic
1051C2#2028625511yescharacteristic
1052C2#2028625911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#25770
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811261C2semidirect
2. C2×#16811009C2semidirect
3. C2×#16810816C2semidirect
4. C2×#16810768C2semidirect
5. C2×#16810758C2semidirect
6. C2×#16810755C2semidirect
7. #20279658C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275713C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20275644C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
17. C22×#11719924C22semidirect
24. C2×#13133213C22semidirect
30. C2×#13133191C22semidirect
42. C2×#13133146C22semidirect
43. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133139C22semidirect
47. C2×#13133138C22semidirect
49. C2×C22⋊#88322C22semidirect
52. C2×#13133127C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
60. C22×SD16×C53C22semidirect
62. C2×#121×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
104. #13133206D4semidirect
119. D4×Dic53D4semidirect
144. #13133138D4semidirect
177. #102×C53D4semidirect
390. D4×C53#127semidirect
518. C2×#449D53semidirect
545. C22×SD16C2×D53semidirect
562. C2×#121C2×D53semidirect
575. C2×#103C2×D53semidirect
585. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
593. C53#25770semidirect
699. #102C22⋊D53semidirect
933. D4#13133213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168110092
C2×#168108162
C2×#168107682
C2×#168107582
C2×#168107552
#202796582
#202757172
#202757152
#202757132
#202757112
#202756442
#202755112
#202745422
C2×C53×#4492
#2577053