Finite Group Databasebeta

← #27439360

Subgroups — #27439360

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810771C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810758C212yesmaximal, complemented
6#20279657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275717C212yesmaximal, complemented
8#20275712C212yesmaximal, complemented
9#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719924C2212yescomplemented
15C22×D424C2212yes—
16C22×#11719922C2212yes—
17#16811266—24no—
18#16811266—24no—
19C2×#13133214—21no—
20C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2212yes—
24C2×#13133192C2212yescomplemented
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133187—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16811013—24no—
32#16810819—24no—
33#16810771—28no—
34#16810758—28no—
35C2×#13133139C2212yescomplemented
36C2×#13133137C2212yes—
37C2×#13133129C2212yes—
38C2×#13133129C2212yescomplemented
39C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
40#16810533—21no—
41#16810533—21no—
42#16810525—21no—
43#16810385C2212yescomplemented
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#103×C53C2212yescomplemented
47C2×#102×C53C2212yes—
48C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D53—21no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—24no—
53C2×#11719949—42no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×D212C2312yes—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—24no—
67C2×D4×D53—42no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719924—24no—
73C2×#11719924—24no—
74C2×#11719924—42no—
75C2×D424—24no—
76C2×D424—24no—
77C2×D424—24no—
78C2×#11719922—24no—
79C2×#11719922—24no—
80C2×#11719922—42no—
81C22×#88322C2312yes—
82#13133214—22no—
83#13133214—22no—
84#13133214—44no—
85#13133199—28no—
86#13133193—22no—
87#13133193—22no—
88#13133192—24no—
89#13133192—24no—
90#13133192—42no—
91#13133192—42no—
92#13133190—28no—
93#13133188—22no—
94#13133188—22no—
95#13133187—28no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212D414yescomplemented
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D53—28no—
111#13133139—24no—
112#13133137D418yescomplemented
113#13133129—24no—
114#13133129—24no—
115#13133128—22no—
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2312yes—
119#124×C53—22no—
120#124×C53D414yescomplemented
121C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—22no—
127#103×C53—24no—
128#102×C53—24no—
129#95×C53—21no—
130C24×C53—21no—
131C23×D53—21no—
132C23×D53—24no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53—44no—
135C23×D53—42no—
136C23×D53—42no—
137C23×D53—82no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—82no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160#11719949—48no—
161#11719949—44no—
162#11719949—44no—
163D4×D53—48no—
164D4×D53—44no—
165D4×D53—44no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—41no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212—44no—
180C2×D212—44no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—44no—
184C2×D212—44no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212—82no—
188C2×D212—82no—
189C2×D212—82no—
190C2×D212C2×D414yes—
191C2×D212C2×D412yes—
192C2×C4×D53—24no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—24no—
202C2×C4×D53—44no—
203C2×C4×D53—82no—
204C2×C8×C53—22no—
205C2×C8×C53—22no—
206C2×C8×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53C2×D414yes—
209C22⋊C4×C53—24no—
210C22⋊C4×C53—24no—
211C42×C53—42no—
212C42×C53C2×D412yes—
213C42×C53C2×D412yes—
214C22⋊Dic53—24no—
215#11719924—48no—
216#11719922—48no—
217#11719921—24no—
218#11719921—22no—
219#11719921—24no—
220#11719921—22no—
221#11719921—44no—
222#11719921—44no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—24no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322C2×D414yes—
230D424—48no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—24no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—48no—
249C22×D53—48no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—88no—
261C22×D53—84no—
262C22×D53—88no—
263C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
264Q8×C53—24no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—41no—
267D4×C53—24no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—24no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53#12012yes—
279C2×C4×C53#12012yes—
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D53—48no—
285C22⋊D53—84no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—42no—
292D212—22no—
293D212—24no—
294D212—44no—
295D212—48no—
296D212—42no—
297D212—42no—
298D212—42no—
299D212—42no—
300D212—84no—
301D212—84no—
302D212—88no—
303D212—88no—
304D212#12714yescomplemented
305C4×D53—48no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—84no—
313C8×C53—42no—
314#88322—24no—
315#25770—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53D4212yes—
323C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C53#57511yescharacteristic
325C22×C53#57612yes—
326C2×D53—24no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—24no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—44no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—816no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—82no—
347C2×D53—82no—
348C2×D53—82no—
349C4×C53—22no—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—44no—
353C4×C53C2×#12711yescharacteristic
354C4×C53#53511yescharacteristic
355C4×C53D4212yes—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—42no—
359C2×#546—531no—
360C2×#496—531no—
361C2×#459—531no—
362C2×#449—532no—
363C2×#447—532no—
364#2541—531no—
365#2000—532no—
366#1999—532no—
367#1983D5311yescharacteristic, complemented
368#1955—531no—
369#1762—531no—
370C2×C53—82no—
371C2×C53#243311yescharacteristic
372C2×C53#300611yescharacteristic
373C2×C53#300811yescharacteristic
374C2×C53#326412yes—
375C2×C53#326812yes—
376D53—42no—
377D53—44no—
378D53—81no—
379D53—162no—
380C22×#41—531no—
381C23×D4—531no—
382C22×SD16—532no—
383C22×D8—532no—
384C22×D8—532no—
385#546—1064no—
386#546—1064no—
387C2×#127—531no—
388C2×#127—1061no—
389C2×#124C2×D5311yescharacteristic
390C2×#123—1061no—
391C2×C22⋊Q8—531no—
392C2×#121—531no—
393C2×#121—532no—
394C2×#121—532no—
395C2×#121—1061no—
396C2×#120—1061no—
397C2×C4×D4—531no—
398C2×C4×D4—531no—
399C22×C22⋊C4—1061no—
400#496—1064no—
401#459—1064no—
402#449—1068no—
403#447—1068no—
404C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
405C2×#103C2×D5312yescomplemented
406C2×#102—532no—
407C2×#102—532no—
408C2×#102C2×D5312yes—
409C2×C22⋊C8—532no—
410C2×C22⋊C8—532no—
411C2×#97—531no—
412#392—1061no—
413#392—1061no—
414#390—1061no—
415C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
416#340—532no—
417C53#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C25—1061no—
419C2×#41—1062no—
420C2×#41—1062no—
421C2×#41—1064no—
422C2×#41—2122no—
423C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
424C22×D4—531no—
425C22×D4—531no—
426C22×D4—532no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4—1062no—
429C22×D4—1062no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4—1062no—
432C22×D4—1064no—
433C22×D4—1061no—
434C22×D4—1062no—
435C22×D4—1061no—
436C22×D4—1061no—
437C22×D4—2122no—
438C22×D4C22×D5311yescharacteristic
439C23×C4—531no—
440C23×C4—531no—
441C23×C4—1061no—
442C23×C4—1061no—
443C2×SD16—1064no—
444C2×SD16—1064no—
445C2×SD16—2122no—
446C2×D8—1064no—
447C2×D8—1064no—
448C2×D8—1064no—
449C2×D8—1064no—
450C2×D8—1064no—
451C2×D8—2122no—
452C22×C8—532no—
453C22×C8C22×D5312yes—
454#127—1062no—
455#127—1062no—
456#127—2124no—
457#124—22no—
458#124D21214yescomplemented
459#123—1068no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462#121—1068no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1064no—
466#121—1064no—
467#121—2122no—
468#121—2122no—
469#120—1068no—
470C4×D4—534no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473C4×D4—1062no—
474C2×C4⋊C4—531no—
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—531no—
481C2×C22⋊C4—531no—
482C2×C22⋊C4—1068no—
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42C22×D5311yescharacteristic
490C4⋊C8—22no—
491#103—24no—
492#102—24no—
493#102—538no—
494#102—1064no—
495C22⋊C8—1064no—
496C22⋊C8—1064no—
497#97—1062no—
498#95—21no—
499C24—21no—
500C24—531no—
501C24—531no—
502C24—1064no—
503C24—1061no—
504C24—1062no—
505C24—4242no—
506C24—2122no—
507C24—2124no—
508C24—2122no—
509#41—2124no—
510#41—2128no—
511#41—2124no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8C2×D21212yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—534no—
520C2×D4—532no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1064no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—4242no—
535C2×D4—4242no—
536C2×D4—4242no—
537C2×D4—4242no—
538C2×D4—2124no—
539C2×D4—2124no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2122no—
542C2×D4—2121no—
543C2×D4—2124no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2128no—
548C2×D4—2124no—
549C2×D4—2124no—
550C2×D4—2122no—
551C2×D4—2122no—
552C2×D4C2×D21212yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—1064no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1064no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—4242no—
569C22×C4—2124no—
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4C23×D5311yescharacteristic
573SD16—2128no—
574D8—2128no—
575D8—2128no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—534no—
580C2×C8—1062no—
581C2×C8—1062no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—532no—
584C4⋊C4—1064no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4D4×D5314yes—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—1064no—
591C22⋊C4—1064no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1064no—
595C22⋊C4—2124no—
596C22⋊C4—2124no—
597C42—42no—
598C42C2×D21212yes—
599C42D4×D5312yes—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—532no—
606C23—1061no—
607C23—1062no—
608C23—1061no—
609C23—1062no—
610C23—1062no—
611C23—1064no—
612C23—1061no—
613C23—1061no—
614C23—1061no—
615C23—1062no—
616C23—1062no—
617C23—4244no—
618C23—4248no—
619C23—4248no—
620C23—2128no—
621C23—2128no—
622C23—2122no—
623C23—2122no—
624C23—2122no—
625C23—2122no—
626C23—2122no—
627C23—2122no—
628C23—2122no—
629C23—2121no—
630C23—2121no—
631C23—2122no—
632C23C2×D4×D5311yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636D4—24no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—534no—
640D4—1062no—
641D4—1064no—
642D4—4244no—
643D4—4244no—
644D4—4248no—
645D4—4248no—
646D4—4244no—
647D4—2124no—
648D4—2128no—
649D4—2128no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653D4—2122no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—4244no—
668C2×C4—2128no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4#1313318712yes—
677C2×C4#1313318712yes—
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5312yes—
680C2×C4C22×D21211yescharacteristic
681C2×C4#1313326312yes—
682C8—42no—
683C8—1064no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—1062no—
690C22—1064no—
691C22—1064no—
692C22—42416no—
693C22—4242no—
694C22—4242no—
695C22—4242no—
696C22—4242no—
697C22—4242no—
698C22—4242no—
699C22—4242no—
700C22—2122no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2124no—
707C22—2122no—
708C22—2121no—
709C22—2122no—
710C22—2121no—
711C22—2124no—
712C22C2×#1313318711yescharacteristic
713C22#1681125712yes—
714C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
715C22#1681142211yescharacteristic
716C22#1681142512yes—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2122no—
724C4#127×D5311yescharacteristic
725C4#1681119111yescharacteristic
726C4D4×D21212yes—
727C2—82no—
728C2—8482no—
729C2—4241no—
730C2—2122no—
731C2—2124no—
732C2#2027835111yescharacteristic
733C2#2028396811yescharacteristic
734C2#2028398611yescharacteristic
735C2#2028620112yes—
736C2#2028625012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#25770
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811266C2semidirect
2. C2×#16811013C2semidirect
3. C2×#16810819C2semidirect
4. C2×#16810771C2semidirect
5. C2×#16810758C2semidirect
6. #20279657C2semidirect
7. #20275717C2semidirect
8. #20275712C2semidirect
9. #20275512C2semidirect
10. #20274543C2semidirect
11. C53×#1983C2semidirect
14. C22×#11719924C22semidirect
20. C2×#13133214C22semidirect
24. C2×#13133192C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133129C22semidirect
39. C2×#13133128C22semidirect
43. #16810385C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
46. C2×#103×C53C22semidirect
48. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
99. C4×D212D4semidirect
112. #13133137D4semidirect
120. #124×C53D4semidirect
304. D212#127semidirect
367. #1983D53semidirect
404. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
405. C2×#103C2×D53semidirect
415. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
417. C53#25770semidirect
458. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112662
C2×#168110132
C2×#168108192
C2×#168107712
C2×#168107582
#202796572
#202757172
#202757122
#202755122
#202745432
C53×#19832
#2577053