Finite Group Databasebeta

← #27439362

Subgroups — #27439362

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23#16811270—24no—
24#16811270—24no—
25C2×#13133213—21no—
26C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133204C2211yescharacteristic
28C2×#13133199—21no—
29C2×#13133197C2211yescharacteristic
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133188—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×#13133185—21no—
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×D53—21no—
38#16811011—24no—
39#16810817—24no—
40#16810770—24no—
41#16810766—24no—
42#16810758—24no—
43#16810755—24no—
44C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×#13133129C2211yescharacteristic
54C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
55#16810532—21no—
56#16810531—21no—
57#16810523—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810385C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945—41no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×D212—21no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—41no—
90C2×D4×D53—41no—
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53—21no—
93C22×C4×D53C2311yescharacteristic
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—41no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—41no—
100C2×D424—22no—
101C2×D424—22no—
102C2×D424—22no—
103C2×#11719922—22no—
104C2×#11719922—22no—
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—41no—
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111#13133213—22no—
112#13133213—22no—
113#13133213—44no—
114#13133204—22no—
115#13133204D414yescomplemented
116#13133199—28no—
117#13133197—22no—
118#13133197—22no—
119#13133192—22no—
120#13133192—41no—
121#13133191—22no—
122#13133191—41no—
123#13133188—28no—
124#13133188—22no—
125#13133188—41no—
126#13133185—28no—
127#13133179—22no—
128#13133179D414yescomplemented
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919D411yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic53—21no—
135C2×C22⋊Dic53—21no—
136C2×C22⋊Dic53—21no—
137C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921D411yescharacteristic
143C22⋊C4×D53—28no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146#13133146—22no—
147#13133142—22no—
148#13133140—22no—
149#13133139D414yescomplemented
150#13133138—22no—
151#13133137—22no—
152#13133137D414yescomplemented
153C22⋊#88322—22no—
154#13133129—22no—
155#13133129—22no—
156#13133127—22no—
157#13133124—21no—
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×D8×C53—22no—
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—41no—
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53—22no—
169#121×C53—22no—
170#121×C53—22no—
171#121×C53—41no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53—24no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53—81no—
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53—24no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—81no—
207C2×D4×C53—81no—
208C2×D4×C53—81no—
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—24no—
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—81no—
238C2×C22⋊D53—81no—
239C2×C22⋊D53—81no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246D4×D53—44no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—44no—
250#11719945—44no—
251#11719945—44no—
252#11719945—44no—
253#11719945—44no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—42no—
265C2×D212—81no—
266C2×D212C2×D412yes—
267C2×D212C2×D412yes—
268C2×D212C2×D412yes—
269C2×C4×D53—24no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—24no—
277C2×C4×D53—42no—
278C2×C4×D53—42no—
279C2×C4×D53—81no—
280C2×C4×D53—81no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106—21no—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106C2×D412yes—
287D8×C53—44no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53C2×D412yes—
294C4⋊C4×C53—21no—
295C4⋊C4×C53—21no—
296C4⋊C4×C53C2×D412yes—
297C4⋊C4×C53C2×D412yes—
298C22⋊C4×C53—24no—
299C22⋊C4×C53—42no—
300C22⋊Dic53—24no—
301C22⋊Dic53—24no—
302C22⋊Dic53—22no—
303C22⋊Dic53—42no—
304#11719923—44no—
305#11719922—44no—
306#11719922—44no—
307#11719921—24no—
308#11719921—22no—
309#11719921—24no—
310#11719921—42no—
311#11719921—42no—
312C4⋊Dic53—24no—
313C4⋊Dic53—21no—
314C4⋊Dic53C2×D412yes—
315#11719919—22no—
316C4×Dic53—42no—
317C4×Dic53C2×D412yes—
318C4×Dic53C2×D412yes—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322C2×D412yes—
325D424—44no—
326#11719913—44no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53C22×D411yescharacteristic
349C22×D53—22no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—22no—
354C22×D53—22no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—48no—
359C22×D53—48no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—84no—
372C22×D53—84no—
373C22×D53—84no—
374C22×D53—84no—
375C22×D53—84no—
376C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
377D4×C53—22no—
378D4×C53—22no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—41no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—41no—
384D4×C53—41no—
385D4×C53—84no—
386D4×C53—84no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—22no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—22no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22⋊D53—44no—
407C22⋊D53—48no—
408C22⋊D53—48no—
409C22⋊D53—84no—
410C22⋊D53—84no—
411C22⋊D53—84no—
412C22⋊D53—84no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—22no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53#12012yes—
427C2×Dic53#12012yes—
428D212—22no—
429D212—22no—
430D212—22no—
431D212—41no—
432D212—41no—
433D212—41no—
434D212—41no—
435D212—84no—
436D212#12714yescomplemented
437C4×D53—48no—
438C4×D53—41no—
439C4×D53—41no—
440C4×D53—41no—
441C4×D53—41no—
442C4×D53—84no—
443Dic106—22no—
444Dic106—22no—
445Dic106—41no—
446Dic106—41no—
447C8×C53—22no—
448C8×C53—41no—
449#88322—22no—
450#88322—41no—
451#25770—531nomaximal, Sylow
452C22×C53—41no—
453C22×C53—42no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—42no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—42no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53—81no—
465C22×C53—81no—
466C22×C53—81no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53—81no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53C2×#12011yescharacteristic
474C22×C53D4211yescharacteristic
475C22×C53D4211yescharacteristic
476C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C22×C53#57511yescharacteristic
478C22×C53#57611yescharacteristic
479C22×C53#57611yescharacteristic
480C2×D53—24no—
481C2×D53—22no—
482C2×D53—22no—
483C2×D53—22no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—42no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—42no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—42no—
493C2×D53—42no—
494C2×D53—816no—
495C2×D53—81no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—81no—
499C2×D53—81no—
500C2×D53—81no—
501C2×D53—81no—
502C4×C53—41no—
503C4×C53—42no—
504C4×C53—42no—
505C4×C53C2×#12711yescharacteristic
506C4×C53#53511yescharacteristic
507C4×C53D4211yescharacteristic
508C4×C53D4211yescharacteristic
509Dic53—22no—
510Dic53—22no—
511Dic53—42no—
512Dic53—41no—
513Dic53—42no—
514C2×#546—531no—
515C2×#496—531no—
516C2×#459—531no—
517C2×#449—531no—
518C2×#449—531no—
519C2×#447—531no—
520C2×#447—531no—
521#2541—531no—
522#2000—531no—
523#2000—531no—
524#1999—531no—
525#1999D5311yescharacteristic, complemented
526#1983—531no—
527#1955—531no—
528#1762—531no—
529C2×C53—82no—
530C2×C53—81no—
531C2×C53—161no—
532C2×C53#243311yescharacteristic
533C2×C53#300611yescharacteristic
534C2×C53#300811yescharacteristic
535C2×C53#326411yescharacteristic
536C2×C53#326411yescharacteristic
537C2×C53#326811yescharacteristic
538C2×C53#326811yescharacteristic
539D53—42no—
540D53—44no—
541D53—161no—
542C22×#41—531no—
543C23×D4—531no—
544C22×SD16—531no—
545C22×SD16—531no—
546C22×D8—531no—
547C22×D8—531no—
548C22×D8—531no—
549C22×D8C2×D5311yescharacteristic
550#546—1064no—
551#546—1064no—
552C2×#127—531no—
553C2×#127—1061no—
554C2×#124—531no—
555C2×#123—1061no—
556C2×C22⋊Q8—531no—
557C2×#121—531no—
558C2×#121—531no—
559C2×#121—531no—
560C2×#121—1061no—
561C2×#121C2×D5311yescharacteristic
562C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
563C2×#120—1061no—
564C2×C4×D4—531no—
565C2×C4×D4—531no—
566C22×C22⋊C4—1061no—
567#496—1064no—
568#459—1064no—
569#449—1064no—
570#449—1064no—
571#447—1064no—
572#447—1064no—
573C2×C4⋊C8—531no—
574C2×#103—531no—
575C2×#103—531no—
576C2×#102—531no—
577C2×#102—531no—
578C2×#102—531no—
579C2×#102—531no—
580C2×#102C2×D5311yescharacteristic
581C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
582C2×C22⋊C8—531no—
583C2×C22⋊C8—531no—
584C2×C22⋊C8—531no—
585C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
586C2×#97—531no—
587#392—1061no—
588#392—1061no—
589#390—1061no—
590C4×C4⋊C4—531no—
591#340—531no—
592#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
593C53#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
594C25—1061no—
595C2×#41—1062no—
596C2×#41—1062no—
597C2×#41—1062no—
598C2×#41—1062no—
599C2×#41—2121no—
600C2×#41—2121no—
601C22×Q8—531no—
602C22×D4—21no—
603C22×D4—21no—
604C22×D4—531no—
605C22×D4—531no—
606C22×D4—531no—
607C22×D4—1061no—
608C22×D4—1061no—
609C22×D4—1061no—
610C22×D4—1061no—
611C22×D4—1062no—
612C22×D4—1062no—
613C22×D4—1062no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4—1062no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—2121no—
619C22×D4—2121no—
620C22×D4C22×D5311yescharacteristic
621C22×D4C22×D5311yescharacteristic
622C23×C4—531no—
623C23×C4—1061no—
624C23×C4—1061no—
625C23×C4C22×D5311yescharacteristic
626C2×SD16—1062no—
627C2×SD16—1062no—
628C2×SD16—1062no—
629C2×SD16—1062no—
630C2×SD16—2121no—
631C2×SD16—2121no—
632C2×D8—22no—
633C2×D8—22no—
634C2×D8—41no—
635C2×D8—1062no—
636C2×D8—1062no—
637C2×D8—1062no—
638C2×D8—1062no—
639C2×D8—1062no—
640C2×D8—1062no—
641C2×D8—1062no—
642C2×D8—1062no—
643C2×D8—2121no—
644C22×C8—531no—
645C22×C8—531no—
646C22×C8C22×D5311yescharacteristic
647C22×C8C22×D5311yescharacteristic
648#127—1062no—
649#127—1062no—
650#127—2124no—
651#124—534no—
652#124—1062no—
653#123—1068no—
654C22⋊Q8—1062no—
655C22⋊Q8—1062no—
656#121—22no—
657#121—22no—
658#121—22no—
659#121—41no—
660#121—1068no—
661#121—1062no—
662#121—1062no—
663#121—1062no—
664#121—2121no—
665#121—2121no—
666#121—2121no—
667#120—1068no—
668C4×D4—534no—
669C4×D4—1062no—
670C4×D4—1062no—
671C4×D4—1062no—
672C2×C4⋊C4—531no—
673C2×C4⋊C4—531no—
674C2×C4⋊C4—1061no—
675C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
676C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
677C2×C22⋊C4—21no—
678C2×C22⋊C4—21no—
679C2×C22⋊C4—531no—
680C2×C22⋊C4—531no—
681C2×C22⋊C4—1068no—
682C2×C22⋊C4—1061no—
683C2×C22⋊C4—1061no—
684C2×C22⋊C4—1061no—
685C2×C22⋊C4—1061no—
686C2×C22⋊C4—1061no—
687C2×C22⋊C4—1061no—
688C2×C22⋊C4—1061no—
689C2×C42—531no—
690C2×C42—1061no—
691C4⋊C8—1062no—
692#103—1062no—
693#103—1062no—
694#102—22no—
695#102—22no—
696#102—534no—
697#102—534no—
698#102—1062no—
699#102—1062no—
700C22⋊C8—22no—
701C22⋊C8—1062no—
702C22⋊C8—1062no—
703C22⋊C8—1062no—
704#97—1062no—
705#95—1061no—
706C24—21no—
707C24—21no—
708C24—531no—
709C24—1064no—
710C24—1061no—
711C24—1061no—
712C24—4241no—
713C24—4241no—
714C24—2122no—
715C24—2122no—
716C24—2122no—
717C24—2122no—
718C24D4×D5311yescharacteristic
719#41—2124no—
720#41—2124no—
721#41—2124no—
722#41—2124no—
723C2×Q8—532no—
724C2×Q8—1061no—
725C2×Q8—1061no—
726C2×Q8—1061no—
727C2×Q8—1061no—
728C2×Q8—1061no—
729C2×D4—24no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—21no—
740C2×D4—21no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—81no—
744C2×D4—81no—
745C2×D4—81no—
746C2×D4—532no—
747C2×D4—532no—
748C2×D4—532no—
749C2×D4—1062no—
750C2×D4—1062no—
751C2×D4—1064no—
752C2×D4—1064no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—1061no—
759C2×D4—1061no—
760C2×D4—1061no—
761C2×D4—1061no—
762C2×D4—4241no—
763C2×D4—4241no—
764C2×D4—4241no—
765C2×D4—4241no—
766C2×D4—4241no—
767C2×D4—2122no—
768C2×D4—2122no—
769C2×D4—2122no—
770C2×D4—2122no—
771C2×D4—2122no—
772C2×D4—2122no—
773C2×D4—2122no—
774C2×D4—2122no—
775C2×D4—2121no—
776C2×D4—2122no—
777C2×D4—2122no—
778C2×D4—2124no—
779C2×D4—2124no—
780C2×D4—2124no—
781C2×D4—2124no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4—2122no—
784C2×D4—2122no—
785C2×D4—2122no—
786C2×D4D4×D5312yes—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—531no—
796C22×C4—531no—
797C22×C4—531no—
798C22×C4—1064no—
799C22×C4—1064no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—4241no—
809C22×C4—4241no—
810C22×C4—2122no—
811C22×C4—2122no—
812C22×C4D4×D5311yescharacteristic
813C22×C4C23×D5311yescharacteristic
814SD16—2124no—
815SD16—2124no—
816D8—44no—
817D8—2124no—
818D8—2124no—
819D8—2124no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—21no—
823C2×C8—21no—
824C2×C8—21no—
825C2×C8—532no—
826C2×C8—1061no—
827C2×C8—1061no—
828C2×C8—1061no—
829C2×C8—1061no—
830C2×C8—1061no—
831C2×C8D4×D5312yes—
832C4⋊C4—21no—
833C4⋊C4—21no—
834C4⋊C4—532no—
835C4⋊C4—1062no—
836C4⋊C4—1064no—
837C4⋊C4—1061no—
838C4⋊C4D4×D5312yes—
839C4⋊C4D4×D5312yes—
840C22⋊C4—24no—
841C22⋊C4—42no—
842C22⋊C4—1062no—
843C22⋊C4—1064no—
844C22⋊C4—1064no—
845C22⋊C4—1062no—
846C22⋊C4—1064no—
847C22⋊C4—1064no—
848C22⋊C4—2122no—
849C22⋊C4—2122no—
850C22⋊C4—2122no—
851C42—532no—
852C42—532no—
853C42—2122no—
854C23—22no—
855C23—21no—
856C23—21no—
857C23—21no—
858C23—21no—
859C23—21no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—532no—
876C23—1061no—
877C23—1062no—
878C23—1061no—
879C23—1061no—
880C23—1061no—
881C23—1061no—
882C23—1062no—
883C23—1061no—
884C23—1062no—
885C23—4244no—
886C23—4244no—
887C23—4244no—
888C23—4244no—
889C23—4244no—
890C23—2128no—
891C23—2128no—
892C23—2121no—
893C23—2121no—
894C23—2121no—
895C23—2121no—
896C23—2121no—
897C23—2121no—
898C23—2121no—
899C23—2121no—
900C23—2121no—
901C23—2121no—
902C23—2121no—
903C23C2×D4×D5311yescharacteristic
904Q8—1062no—
905Q8—1062no—
906Q8—2121no—
907Q8—2121no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—41no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—84no—
917D4—84no—
918D4—534no—
919D4—1062no—
920D4—1062no—
921D4—1062no—
922D4—4244no—
923D4—4244no—
924D4—4244no—
925D4—4244no—
926D4—4244no—
927D4—2124no—
928D4—2128no—
929D4—2128no—
930D4—2121no—
931D4—2121no—
932D4—2121no—
933D4—2121no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—532no—
948C2×C4—532no—
949C2×C4—1061no—
950C2×C4—1061no—
951C2×C4—1061no—
952C2×C4—1061no—
953C2×C4—1062no—
954C2×C4—1061no—
955C2×C4—1061no—
956C2×C4—1062no—
957C2×C4—1061no—
958C2×C4—4244no—
959C2×C4—2128no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4—2121no—
965C2×C4—2121no—
966C2×C4—2121no—
967C2×C4—2121no—
968C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
970C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
971C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
972C2×C4#1313326211yescharacteristic
973C2×C4#1313326311yescharacteristic
974C8—22no—
975C8—41no—
976C8—1062no—
977C8—2121no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—42no—
982C22—41no—
983C22—42no—
984C22—41no—
985C22—42no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—81no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—81no—
994C22—81no—
995C22—81no—
996C22—81no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—1062no—
1000C22—1064no—
1001C22—1062no—
1002C22—1062no—
1003C22—42416no—
1004C22—4241no—
1005C22—4241no—
1006C22—4241no—
1007C22—4241no—
1008C22—4241no—
1009C22—4241no—
1010C22—4241no—
1011C22—2121no—
1012C22—2122no—
1013C22—2121no—
1014C22—2122no—
1015C22—2122no—
1016C22—2122no—
1017C22—2121no—
1018C22—2121no—
1019C22—2122no—
1020C22—2122no—
1021C22#120×D5311yescharacteristic
1022C22#1681125511yescharacteristic
1023C22#1681125711yescharacteristic
1024C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1025C22#1681142011yescharacteristic
1026C22#1681142411yescharacteristic
1027C22#1681142711yescharacteristic
1028C4—42no—
1029C4—41no—
1030C4—42no—
1031C4—1062no—
1032C4—1062no—
1033C4—2121no—
1034C4—2122no—
1035C4—2122no—
1036C4#127×D5311yescharacteristic
1037C4#1681118911yescharacteristic
1038C4#1681125511yescharacteristic
1039C4#1681125711yescharacteristic
1040C2—81no—
1041C2—82no—
1042C2—161no—
1043C2—8481no—
1044C2—2122no—
1045C2—2124no—
1046C2#2027834711yescharacteristic
1047C2#2028396411yescharacteristic
1048C2#2028397811yescharacteristic
1049C2#2028619311yescharacteristic
1050C2#2028620211yescharacteristic
1051C2#2028624811yescharacteristic
1052C2#2028625211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#25770
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811270C2semidirect
2. C2×#16811011C2semidirect
3. C2×#16810817C2semidirect
4. C2×#16810770C2semidirect
5. C2×#16810766C2semidirect
6. C2×#16810758C2semidirect
7. C2×#16810755C2semidirect
8. #20279658C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20275646C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
19. C22×#11719923C22semidirect
26. C2×#13133213C22semidirect
31. C2×#13133191C22semidirect
44. C2×#13133146C22semidirect
45. C2×#13133142C22semidirect
46. C2×#13133140C22semidirect
50. C2×#13133137C22semidirect
51. C2×C22⋊#88322C22semidirect
54. C2×#13133127C22semidirect
58. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
59. #16810385C22semidirect
62. C2×#121×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
115. #13133204D4semidirect
128. #13133179D4semidirect
149. #13133139D4semidirect
152. #13133137D4semidirect
436. D212#127semidirect
525. #1999D53semidirect
562. C2×#121C2×D53semidirect
581. C2×#102C2×D53semidirect
585. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
592. #340C2×D53semidirect
593. C53#25770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112702
C2×#168110112
C2×#168108172
C2×#168107702
C2×#168107662
C2×#168107582
C2×#168107552
#202796582
#202757212
#202757192
#202757112
#202756462
#202755112
#202745392
C53×#19992
#2577053