Finite Group Databasebeta

← #27439364

Subgroups — #27439364

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810770C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810759C212yesmaximal, complemented
6#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275720C212yesmaximal, complemented
8#20275713C212yesmaximal, complemented
9#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C22×#11719913C2212yescomplemented
15C22×D424C2212yes—
16C22×D424C2212yes—
17#16811269—24no—
18#16811269—24no—
19C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133213—21no—
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2212yes—
26C2×#13133191C2212yescomplemented
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133185—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16811012—24no—
32#16810819—24no—
33#16810770—28no—
34#16810759—28no—
35C2×#13133142C2212yescomplemented
36C2×#13133139C2212yes—
37C2×#13133139C2212yes—
38C2×#13133139C2212yescomplemented
39#16810532—21no—
40#16810532—21no—
41#16810524—21no—
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
43#16810386C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
48C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D53—21no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—24no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—42no—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—24no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—42no—
62C22×D212C2312yes—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—22no—
68C22×C22⋊D53—22no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C2×#11719913—24no—
72C2×#11719913—24no—
73C2×#11719913—42no—
74C2×D424—24no—
75C2×D424—24no—
76C2×D424—24no—
77C2×D424—24no—
78C2×D424—24no—
79C2×D424—42no—
80#13133214—22no—
81#13133214—22no—
82#13133213—44no—
83#13133205—22no—
84#13133205D414yescomplemented
85#13133202—28no—
86#13133196—22no—
87#13133196—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—24no—
90#13133191—24no—
91#13133191—22no—
92#13133191—42no—
93#13133191—42no—
94#13133190—28no—
95#13133185—28no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212D414yescomplemented
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2312yes—
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C22⋊C4×D53—28no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110#13133142—24no—
111#13133139—24no—
112#13133139—24no—
113#13133139D418yescomplemented
114#13133124—21no—
115C22×D4×C53D411yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2312yes—
119C22×C8×C53C2312yes—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—22no—
127C22⋊C8×C53—24no—
128C22⋊C8×C53—24no—
129#97×C53—22no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53—24no—
135C23×D53—22no—
136C23×D53—44no—
137C23×D53—42no—
138C23×D53—42no—
139C23×D53—82no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—41no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—44no—
159C2×C22⋊D53—44no—
160C2×C22⋊D53—44no—
161C2×C22⋊D53—44no—
162C2×C22⋊D53—44no—
163C2×C22⋊D53—82no—
164C2×C22⋊D53—82no—
165C2×C22⋊D53—82no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169#11719945—48no—
170#11719945—44no—
171#11719945—44no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—24no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—48no—
185C2×D212—44no—
186C2×D212—44no—
187C2×D212—44no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—82no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×D212C2×D414yes—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—24no—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×C4×D53—44no—
199C2×C4×D53—82no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×C8×C53—22no—
205C2×C8×C53—22no—
206C2×C8×C53—22no—
207C2×C8×C53—22no—
208C2×C8×C53—22no—
209C2×C8×C53C2×D414yes—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C42×C53C2×D412yes—
214C42×C53C2×D412yes—
215C22⋊Dic53—24no—
216#11719921—24no—
217#11719921—24no—
218#11719921—24no—
219#11719921—24no—
220#11719921—44no—
221#11719921—44no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225C4⋊Dic53C2×D414yes—
226#11719919—24no—
227C4×Dic53—42no—
228D424—48no—
229D424—48no—
230#11719913—48no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—22no—
243C22×D53—24no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—48no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—48no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—42no—
261C22×D53—84no—
262C22×D53—88no—
263C22×D53—88no—
264D4×C53—44no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53#12012yes—
279C2×C4×C53#12012yes—
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D53—48no—
285C22⋊D53—84no—
286C22⋊D53—88no—
287C22⋊D53—88no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—24no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295D212—22no—
296D212—24no—
297D212—24no—
298D212—48no—
299D212—41no—
300D212—42no—
301D212—41no—
302D212—42no—
303D212—42no—
304D212—42no—
305D212—84no—
306D212—84no—
307D212#12714yescomplemented
308C4×D53—48no—
309C4×D53—84no—
310Dic106—24no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313C8×C53—24no—
314C8×C53—42no—
315#25770—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—22no—
317C22×C53—24no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C22×C53D4212yes—
328C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C53#57511yescharacteristic
330C22×C53#57612yes—
331C2×D53—24no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—44no—
335C2×D53—44no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—816no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—82no—
347C2×D53—82no—
348C2×D53—82no—
349C4×C53—22no—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53C2×#12711yescharacteristic
354C4×C53#53511yescharacteristic
355C4×C53D4212yes—
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—44no—
359C2×#546—531no—
360C2×#496—531no—
361C2×#459—531no—
362C2×#449—532no—
363C2×#447—532no—
364#2541—531no—
365#2000—532no—
366#1999—532no—
367#1983—531no—
368#1955D5311yescharacteristic, complemented
369#1762—531no—
370C2×C53—42no—
371C2×C53—81no—
372C2×C53#243311yescharacteristic
373C2×C53#300611yescharacteristic
374C2×C53#300811yescharacteristic
375C2×C53#326412yes—
376C2×C53#326812yes—
377D53—44no—
378D53—82no—
379D53—162no—
380C22×#41—531no—
381C23×D4—531no—
382C22×SD16—532no—
383C22×D8—532no—
384C22×D8—532no—
385#546—1064no—
386#546—1064no—
387C2×#127—531no—
388C2×#127—1061no—
389C2×#124—531no—
390C2×#123—1061no—
391C2×C22⋊Q8—531no—
392C2×#121—531no—
393C2×#121—532no—
394C2×#121—532no—
395C2×#121—1061no—
396C2×#120—1061no—
397C2×C4×D4—531no—
398C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
399C22×C22⋊C4—1061no—
400#496—1064no—
401#459—1064no—
402#449—1068no—
403#447—1068no—
404C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
405C2×#103—532no—
406C2×#102—532no—
407C2×#102—532no—
408C2×#102—532no—
409C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
410C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
411C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
412#392—1061no—
413#392—1061no—
414#390—1061no—
415C4×C4⋊C4—531no—
416#340—532no—
417C53#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C25—1061no—
419C2×#41—1062no—
420C2×#41—1062no—
421C2×#41—1064no—
422C2×#41—2122no—
423C22×Q8—531no—
424C22×D4—531no—
425C22×D4—531no—
426C22×D4—532no—
427C22×D4—1062no—
428C22×D4—1062no—
429C22×D4—1064no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4—1061no—
432C22×D4—1062no—
433C22×D4—1062no—
434C22×D4—1061no—
435C22×D4—1061no—
436C22×D4—1061no—
437C22×D4—2122no—
438C22×D4D21211yescharacteristic
439C23×C4—1061no—
440C23×C4—1061no—
441C23×C4C22×D5311yescharacteristic
442C23×C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×SD16—1064no—
444C2×SD16—1064no—
445C2×SD16—2122no—
446C2×D8—1064no—
447C2×D8—1064no—
448C2×D8—1064no—
449C2×D8—1064no—
450C2×D8—1064no—
451C2×D8—2122no—
452C22×C8C22×D5312yes—
453C22×C8C22×D5312yes—
454#127—1062no—
455#127—1062no—
456#127—2124no—
457#124—534no—
458#124—1062no—
459#123—1068no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462#121—1068no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1064no—
466#121—1064no—
467#121—2122no—
468#121—2122no—
469#120—1068no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—534no—
473C4×D4—1062no—
474C2×C4⋊C4—531no—
475C2×C4⋊C4—532no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—1068no—
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C22⋊C4—1061no—
482C2×C22⋊C4—1061no—
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
487C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
488C2×C42—1061no—
489C2×C42C22×D5311yescharacteristic
490C4⋊C8—22no—
491#103—1064no—
492#102—538no—
493#102—1064no—
494#102—1064no—
495C22⋊C8—24no—
496C22⋊C8—24no—
497#97—22no—
498#95—1061no—
499C24—1064no—
500C24—1061no—
501C24—1061no—
502C24—1062no—
503C24—4242no—
504C24—2124no—
505C24—2122no—
506C24—2122no—
507C24C2×D21211yescharacteristic
508C24C2×D21211yescharacteristic
509#41—2124no—
510#41—2128no—
511#41—2124no—
512C2×Q8—532no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1062no—
515C2×Q8—1062no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—534no—
520C2×D4—532no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1064no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—4242no—
537C2×D4—4242no—
538C2×D4—4242no—
539C2×D4—4242no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2122no—
542C2×D4—2124no—
543C2×D4—2124no—
544C2×D4—2128no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4—2124no—
549C2×D4—2124no—
550C2×D4—2124no—
551C2×D4—2122no—
552C2×D4—2122no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—1064no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1064no—
566C22×C4—4242no—
567C22×C4—2124no—
568C22×C4C2×D21211yescharacteristic
569C22×C4C2×D21211yescharacteristic
570C22×C4C2×D21211yescharacteristic
571C22×C4C2×D21211yescharacteristic
572C22×C4C23×D5311yescharacteristic
573SD16—2128no—
574D8—2128no—
575D8—2128no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8D4×D5314yes—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—534no—
584C4⋊C4—532no—
585C4⋊C4—1064no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—1064no—
591C22⋊C4—1064no—
592C22⋊C4—1064no—
593C22⋊C4—1064no—
594C22⋊C4—1064no—
595C22⋊C4—2124no—
596C22⋊C4—2124no—
597C42—2122no—
598C42D4×D5312yes—
599C42D4×D5312yes—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—1062no—
610C23—1064no—
611C23—1062no—
612C23—4248no—
613C23—4248no—
614C23—4244no—
615C23—2128no—
616C23—2128no—
617C23—2122no—
618C23—2122no—
619C23—2122no—
620C23—2122no—
621C23—2122no—
622C23—2122no—
623C23—2122no—
624C23—2121no—
625C23—2121no—
626C23—2122no—
627C23—2122no—
628C23—2121no—
629C23—2121no—
630C23—2122no—
631C23#1313324512yes—
632C23C22×D21211yescharacteristic
633Q8—1064no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636D4—44no—
637D4—534no—
638D4—1062no—
639D4—1064no—
640D4—1064no—
641D4—4244no—
642D4—4244no—
643D4—4248no—
644D4—4248no—
645D4—4244no—
646D4—2128no—
647D4—2128no—
648D4—2122no—
649D4—2121no—
650D4—2122no—
651D4—2121no—
652D4—2122no—
653D4—2122no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1064no—
670C2×C4—4244no—
671C2×C4—2128no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4#1313318712yes—
677C2×C4#1313318712yes—
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5312yes—
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4#1313326312yes—
682C8—24no—
683C8—42no—
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—1064no—
695C22—42416no—
696C22—4242no—
697C22—4242no—
698C22—4242no—
699C22—4242no—
700C22—4242no—
701C22—4242no—
702C22—4242no—
703C22—4242no—
704C22—4242no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22—2122no—
708C22—2124no—
709C22—2122no—
710C22—2122no—
711C22—2124no—
712C22C2×#1313318711yescharacteristic
713C22D4×D21212yes—
714C22C2×#1313324511yescharacteristic
715C22#1681142311yescharacteristic
716C22#1681142812yes—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—2122no—
722C4—2122no—
723C4—2124no—
724C4#127×D5311yescharacteristic
725C4#1681119111yescharacteristic
726C4#1681125712yes—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—8482no—
730C2—4242no—
731C2—2124no—
732C2#2027835111yescharacteristic
733C2#2028396911yescharacteristic
734C2#2028398511yescharacteristic
735C2#2028620012yes—
736C2#2028626012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25770
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811269C2semidirect
2. C2×#16811012C2semidirect
3. C2×#16810819C2semidirect
4. C2×#16810770C2semidirect
5. C2×#16810759C2semidirect
6. #20279661C2semidirect
7. #20275720C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. #20275645C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C53×#1955C2semidirect
14. C22×#11719913C22semidirect
19. C2×#13133214C22semidirect
26. C2×#13133191C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
42. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
43. #16810386C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
48. C2×#97×C53C22semidirect
84. #13133205D4semidirect
97. C4×D212D4semidirect
113. #13133139D4semidirect
307. D212#127semidirect
368. #1955D53semidirect
404. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
410. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
411. C2×#97C2×D53semidirect
417. C53#25770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
C2×#168110122
C2×#168108192
C2×#168107702
C2×#168107592
#202796612
#202757202
#202757132
#202756452
#202745412
C53×#19552
#2577053