Subgroups — #27439366

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811269	—	2	4	no	—
18	#16811269	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	#16811010	—	2	4	no	—
28	#16810815	—	2	4	no	—
29	#16810766	—	2	8	no	—
30	#16810756	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
69	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133205	—	2	2	no	—
78	#13133205	D₄	1	4	yes	complemented
79	#13133202	—	2	8	no	—
80	#13133196	—	2	2	no	—
81	#13133196	—	2	2	no	—
82	#13133191	—	2	2	no	—
83	#13133191	—	2	2	no	—
84	#13133190	—	2	8	no	—
85	#13133185	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
97	#13133140	—	2	4	no	—
98	#13133138	—	2	4	no	—
99	#13133137	—	2	4	no	—
100	#13133137	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
103	#13133128	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#127×C₅₃	—	4	4	no	—
115	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
118	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	#11719945	—	4	8	no	—
181	#11719945	—	4	4	no	—
182	#11719945	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	#11719923	—	4	8	no	—
216	#11719922	—	4	8	no	—
217	#11719922	—	4	8	no	—
218	#11719921	—	2	4	no	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	#11719921	—	2	4	no	—
221	#11719921	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#11719919	—	2	4	no	—
225	C₂×#88322	—	2	2	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	C₂×#88322	—	2	2	no	—
228	C₂×#88322	—	2	2	no	—
229	C₂×#88322	—	2	2	no	—
230	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
270	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
271	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
272	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	D₂₁₂	—	2	2	no	—
302	D₂₁₂	—	2	4	no	—
303	D₂₁₂	—	2	4	no	—
304	D₂₁₂	—	4	8	no	—
305	D₂₁₂	—	4	1	no	—
306	D₂₁₂	—	4	1	no	—
307	D₂₁₂	#127	1	4	yes	complemented
308	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
310	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
311	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
312	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
313	#88322	—	2	4	no	—
314	#88322	—	4	2	no	—
315	#25770	—	53	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
347	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
357	Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×#546	—	53	1	no	—
360	C₂×#496	—	53	1	no	—
361	C₂×#459	—	53	1	no	—
362	C₂×#449	—	53	2	no	—
363	C₂×#447	—	53	2	no	—
364	#2541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#2000	—	53	2	no	—
366	#1999	—	53	2	no	—
367	#1983	—	53	1	no	—
368	#1955	—	53	1	no	—
369	#1762	—	53	1	no	—
370	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
372	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
373	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
377	C₂×C₅₃	#3268	1	2	yes	—
378	D₅₃	—	4	4	no	—
379	D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×#41	—	53	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
384	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
385	#546	—	106	4	no	—
386	#546	—	106	4	no	—
387	C₂×#127	—	2	1	no	—
388	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#124	—	53	1	no	—
390	C₂×#123	—	106	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂×#121	—	53	1	no	—
393	C₂×#121	—	106	1	no	—
394	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
396	C₂×#120	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	#496	—	106	4	no	—
401	#459	—	106	4	no	—
402	#449	—	106	8	no	—
403	#447	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
405	C₂×#103	—	53	2	no	—
406	C₂×#102	—	53	2	no	—
407	C₂×#102	—	53	2	no	—
408	C₂×#102	—	53	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×#97	—	53	1	no	—
412	#392	—	2	1	no	—
413	#392	—	2	1	no	—
414	#390	—	2	1	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#340	—	53	2	no	—
417	C₅₃	#25770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁵	—	106	1	no	—
419	C₂×#41	—	106	2	no	—
420	C₂×#41	—	106	2	no	—
421	C₂×#41	—	106	4	no	—
422	C₂×#41	—	212	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
446	C₂×D₈	—	106	4	no	—
447	C₂×D₈	—	106	4	no	—
448	C₂×D₈	—	106	4	no	—
449	C₂×D₈	—	106	4	no	—
450	C₂×D₈	—	106	4	no	—
451	C₂×D₈	—	212	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
454	#127	—	2	2	no	—
455	#127	—	2	2	no	—
456	#127	—	4	4	no	—
457	#124	—	53	4	no	—
458	#124	—	106	2	no	—
459	#123	—	106	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
462	#121	—	2	4	no	—
463	#121	—	2	4	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	—	106	8	no	—
467	#121	—	106	2	no	—
468	#121	—	106	2	no	—
469	#120	—	106	8	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	53	4	no	—
473	C₄×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
491	#103	—	106	4	no	—
492	#102	—	53	8	no	—
493	#102	—	106	4	no	—
494	#102	—	106	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
497	#97	—	106	2	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	106	4	no	—
501	C₂⁴	—	106	1	no	—
502	C₂⁴	—	106	1	no	—
503	C₂⁴	—	424	2	no	—
504	C₂⁴	—	212	4	no	—
505	C₂⁴	—	212	2	no	—
506	C₂⁴	—	212	2	no	—
507	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	212	4	no	—
510	#41	—	212	8	no	—
511	#41	—	212	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	1	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	53	4	no	—
537	C₂×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂×D₄	—	53	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	4	no	—
540	C₂×D₄	—	106	4	no	—
541	C₂×D₄	—	106	4	no	—
542	C₂×D₄	—	106	1	no	—
543	C₂×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	424	2	no	—
548	C₂×D₄	—	212	4	no	—
549	C₂×D₄	—	212	4	no	—
550	C₂×D₄	—	212	8	no	—
551	C₂×D₄	—	212	4	no	—
552	C₂×D₄	—	212	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	SD₁₆	—	212	8	no	—
574	D₈	—	212	8	no	—
575	D₈	—	212	8	no	—
576	C₂×C₈	—	53	4	no	—
577	C₂×C₈	—	106	2	no	—
578	C₂×C₈	—	106	2	no	—
579	C₂×C₈	—	106	2	no	—
580	C₂×C₈	—	106	2	no	—
581	C₂×C₈	—	106	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
587	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	106	4	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	—	424	8	no	—
620	C₂³	—	424	8	no	—
621	C₂³	—	424	4	no	—
622	C₂³	—	212	8	no	—
623	C₂³	—	212	8	no	—
624	C₂³	—	212	1	no	—
625	C₂³	—	212	1	no	—
626	C₂³	—	212	2	no	—
627	C₂³	—	212	2	no	—
628	C₂³	—	212	1	no	—
629	C₂³	—	212	1	no	—
630	C₂³	—	212	2	no	—
631	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	106	4	no	—
634	Q₈	—	212	1	no	—
635	Q₈	—	212	1	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	D₄	—	53	4	no	—
646	D₄	—	106	2	no	—
647	D₄	—	106	4	no	—
648	D₄	—	106	4	no	—
649	D₄	—	424	4	no	—
650	D₄	—	212	8	no	—
651	D₄	—	212	8	no	—
652	D₄	—	212	1	no	—
653	D₄	—	212	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	424	4	no	—
673	C₂×C₄	—	212	8	no	—
674	C₂×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
682	C₈	—	106	4	no	—
683	C₈	—	212	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	106	4	no	—
702	C₂²	—	424	16	no	—
703	C₂²	—	424	2	no	—
704	C₂²	—	424	2	no	—
705	C₂²	—	212	2	no	—
706	C₂²	—	212	2	no	—
707	C₂²	—	212	2	no	—
708	C₂²	—	212	4	no	—
709	C₂²	—	212	2	no	—
710	C₂²	—	212	2	no	—
711	C₂²	—	212	4	no	—
712	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	212	2	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#16811258	1	2	yes	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	8	1	no	—
729	C₂	—	16	2	no	—
730	C₂	—	424	2	no	—
731	C₂	—	212	4	no	—
732	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#20283965	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#20283981	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#20286191	1	2	yes	—
736	C₂	#20286256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25770
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811269	C₂	semidirect
2. C₂×#16811010	C₂	semidirect
3. C₂×#16810815	C₂	semidirect
4. C₂×#16810766	C₂	semidirect
5. C₂×#16810756	C₂	semidirect
6. #20275718	C₂	semidirect
7. #20275711	C₂	semidirect
8. #20275647	C₂	semidirect
9. #20275514	C₂	semidirect
10. #20274543	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2541	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
39. #16810385	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
78. #13133205	D₄	semidirect
87. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
100. #13133137	D₄	semidirect
307. D₂₁₂	#127	semidirect
364. #2541	D₅₃	semidirect
388. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
395. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
415. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₅₃	#25770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811269	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810766	2
C₂×#16810756	2
#20275718	2
#20275711	2
#20275647	2
#20275514	2
#20274543	2
C₅₃×#2541	2
#25770	53