Finite Group Databasebeta

← #27439367

Subgroups — #27439367

Order 13568.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810809C212yesmaximal, complemented
4#20278350C212yesmaximal, complemented
5#20278070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275549C212yesmaximal, complemented
10#20274502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2212yes—
13C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
14#16811271—22no—
15#16811265—22no—
16#16811260—22no—
17#16811255—22no—
18#16811200—21no—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811181—21no—
21#16811168—21no—
22C2×#13133213—22no—
23C2×#13133190—21no—
24C2×#13133189C2212yes—
25#121×D53—21no—
26C2×#13133187C2211yescharacteristic
27C2×#13133187C2212yescomplemented
28C2×#13133186C2211yescharacteristic
29C2×#13133186C2212yescomplemented
30C2×#13133185C2212yescomplemented
31C2×#13133177C2211yescharacteristic
32#16810811—28no—
33#16810809—28no—
34C2×#13133132C2212yescomplemented
35C2×#13133131C2212yes—
36C2×#13133131C2212yescomplemented
37C2×#13133131C2212yescomplemented
38#16810538—21no—
39#16810532—21no—
40#16810532—22no—
41#16810531—22no—
42#16810523—22no—
43#16810523—21no—
44#16810481C2211yescharacteristic, complemented
45#16810478C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×Dic53C2212yescomplemented
47#16810390C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#534C2211yescharacteristic
49C2×#120×C53C2212yescomplemented
50C2×#99×C53C2212yescomplemented
51C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
53C24×D53C2311yescharacteristic
54#13133262—24no—
55#13133262—24no—
56#13133262—42no—
57#13133262—42no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719947—22no—
60C2×#11719947—22no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—22no—
63C22×C22⋊D53—22no—
64C22×C22⋊D53—22no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—22no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—22no—
69C22×C22⋊D53—22no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—44no—
72C22×C22⋊D53D412yescomplemented
73C22×C22⋊D53C2312yes—
74C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—21no—
78C23×Dic53C2311yescharacteristic
79C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
80#13133216—21no—
81#13133213—21no—
82#13133213—48no—
83#13133203—22no—
84#13133202—22no—
85#13133201—22no—
86#13133199—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133192—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133190—22no—
93#13133190—22no—
94#13133190—44no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133189—22no—
100#13133188—21no—
101#13133187—22no—
102#13133187—22no—
103#13133187—24no—
104#13133187—24no—
105#13133187—42no—
106#13133186—24no—
107#13133186—24no—
108#13133186—42no—
109#13133185—22no—
110#13133185—24no—
111#13133185—42no—
112D4×Dic53—21no—
113#13133179—21no—
114#13133177—22no—
115#13133177—22no—
116#13133177—22no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919D412yescomplemented
119C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
120C4⋊C4×D53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—22no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
124C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic53C2312yes—
126C2×#11719921—22no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—22no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921D412yescomplemented
132C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
133C22⋊C4×D53—22no—
134C2×C4×Dic53—22no—
135C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
136#13133132—24no—
137#13133131—24no—
138#13133131—24no—
139#13133131D418yescomplemented
140#13133124—22no—
141#13133124—21no—
142C25×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53—22no—
144C22×D4×C53C2312yes—
145#123×C53—22no—
146#121×C53—21no—
147#121×C53—21no—
148#120×C53—22no—
149#120×C53—24no—
150#120×C53—42no—
151C2×C22⋊C4×C53—22no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
156C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157#99×C53—24no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—22no—
160C24×C53—22no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53—42no—
164C24×C53—81no—
165C24×C53C2×D412yes—
166C24×C53C2411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53—22no—
169C23×D53—22no—
170C23×D53—22no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53C2×D412yes—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—44no—
186C2×D4×C53—44no—
187C2×D4×C53—82no—
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—28no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—44no—
210C2×C22⋊D53—44no—
211C2×C22⋊D53—44no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—44no—
214C2×C22⋊D53—44no—
215C2×C22⋊D53—44no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—44no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—82no—
227C2×C22⋊D53—82no—
228C2×C22⋊D53—81no—
229C2×C22⋊D53C2×D414yes—
230C22×Dic53—22no—
231C22×Dic53—22no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—42no—
234C22×Dic53C2×D412yes—
235C22×Dic53C2×D412yes—
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic53C2×D412yes—
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719947—44no—
241#11719947—44no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—82no—
249#11719945—44no—
250#11719945—44no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—44no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—44no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—82no—
259C2×D212—81no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×C4×D53—22no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×Dic106—22no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—22no—
269C22⋊C4×C53—22no—
270C22⋊C4×C53—22no—
271C22⋊C4×C53—22no—
272C22⋊C4×C53—22no—
273C22⋊C4×C53—44no—
274C22⋊C4×C53—42no—
275C22⋊C4×C53—81no—
276C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
277C22⋊Dic53—22no—
278C22⋊Dic53—22no—
279C22⋊Dic53—22no—
280C22⋊Dic53—22no—
281C22⋊Dic53—44no—
282C22⋊Dic53—42no—
283C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
284#11719921—22no—
285#11719921—22no—
286#11719921—22no—
287#11719921—22no—
288#11719921—22no—
289#11719921—44no—
290#11719921—44no—
291#11719921—42no—
292#11719921—42no—
293#11719921—81no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296#11719919—22no—
297#11719919—22no—
298#11719919—22no—
299#11719919—42no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—44no—
303C23×C53—24no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—42no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—42no—
314C23×C53—42no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—42no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—42no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53—84no—
324C23×C53—82no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53C22×D411yescharacteristic
327C23×C53C22×D412yes—
328C23×C53C22×D412yes—
329C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—24no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—42no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—42no—
345C22×D53—42no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—42no—
351C22×D53—42no—
352C22×D53—42no—
353C22×D53—42no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53—82no—
356C22×D53—82no—
357C22×D53—82no—
358C22×D53—82no—
359C22×D53#12712yescomplemented
360D4×C53—42no—
361D4×C53—42no—
362D4×C53—42no—
363D4×C53—42no—
364D4×C53—81no—
365D4×C53—81no—
366D4×C53—88no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—24no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—42no—
374C2×C4×C53—42no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C22⋊D53—24no—
381C22⋊D53—24no—
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—44no—
384C22⋊D53—48no—
385C22⋊D53—44no—
386C22⋊D53—42no—
387C22⋊D53—42no—
388C22⋊D53—42no—
389C22⋊D53—42no—
390C22⋊D53—44no—
391C22⋊D53—44no—
392C22⋊D53—82no—
393C22⋊D53—88no—
394C22⋊D53—88no—
395C22⋊D53—84no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—24no—
400C2×Dic53—22no—
401C2×Dic53—22no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—24no—
404C2×Dic53—42no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—44no—
407C2×Dic53—42no—
408C2×Dic53—42no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53#12011yescharacteristic
413C2×Dic53#12012yes—
414C2×Dic53#12011yescharacteristic
415C2×Dic53#12712yescomplemented
416D212—44no—
417D212—81no—
418D212—81no—
419D212—88no—
420D212—84no—
421C4×D53—44no—
422C4×D53—44no—
423C4×D53—42no—
424C4×D53—81no—
425Dic106—44no—
426#25771—531nomaximal, Sylow
427C22×C53—21no—
428C22×C53—22no—
429C22×C53—21no—
430C22×C53—22no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—44no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—44no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—82no—
443C22×C53—82no—
444C22×C53—82no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—82no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53C2×#12011yescharacteristic
451C22×C53C2×#12711yescharacteristic
452C22×C53#53511yescharacteristic
453C22×C53D4212yes—
454C22×C53D4212yes—
455C2×D53—22no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—44no—
461C2×D53—44no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—42no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53—82no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—82no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53—81no—
474C2×D53—82no—
475C2×D53—82no—
476C2×D53—164no—
477C4×C53—44no—
478C4×C53—42no—
479C4×C53—41no—
480C4×C53—41no—
481C4×C53—81no—
482Dic53—22no—
483Dic53—21no—
484Dic53—22no—
485Dic53—44no—
486Dic53—42no—
487Dic53—81no—
488Dic53B(4,𝔽2)12yescomplemented
489#3496—531no—
490C2×B(4,𝔽2)—532no—
491C2×B(4,𝔽2)—532no—
492#2433—532no—
493#2408—531no—
494#2021—531no—
495#2021—531no—
496#2021—531no—
497#2021D5311yescharacteristic, complemented
498#1964—532no—
499C4×#99—531no—
500C2×C53—22no—
501C2×C53—21no—
502C2×C53—22no—
503C2×C53—21no—
504C2×C53—82no—
505C2×C53—82no—
506C2×C53#243311yescharacteristic
507C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C2×C53#302711yescharacteristic
509D53—42no—
510D53—82no—
511D53—82no—
512C2×H(5,𝔽2)—532no—
513C23×D4—531no—
514#547—1062no—
515#546—1062no—
516#546—1062no—
517D42—1062no—
518#537—1061no—
519#534—531no—
520#534—1061no—
521#534C2×D5311yescharacteristic
522#532—1061no—
523C2×#127—1062no—
524C2×#121—532no—
525C2×#121—1061no—
526C2×#121—1061no—
527C2×#120—531no—
528C2×#120—532no—
529C2×#120—532no—
530C2×#120—531no—
531C2×#120—532no—
532C2×#120C2×D5312yescomplemented
533C2×C4×D4—531no—
534B(4,𝔽2)—1068no—
535B(4,𝔽2)—1068no—
536C2×#99—532no—
537C2×#99—532no—
538C2×#99—532no—
539C2×#99—532no—
540C2×#99C2×D5312yescomplemented
541#394—1061no—
542#392—1061no—
543#392—1062no—
544#392—1062no—
545#390—1061no—
546#390—1062no—
547#380—531no—
548#379—531no—
549#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
550C4×C22⋊C4—532no—
551#342—531no—
552#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
553C53#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C25—531no—
555C25C22×D5311yescharacteristic
556H(5,𝔽2)—1064no—
557H(5,𝔽2)—1064no—
558H(5,𝔽2)—2122no—
559H(5,𝔽2)—2122no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—1062no—
563C22×D4—22no—
564C22×D4—531no—
565C22×D4—532no—
566C22×D4—532no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—1062no—
569C22×D4—1061no—
570C22×D4—1062no—
571C22×D4—1062no—
572C22×D4—1061no—
573C22×D4—1061no—
574C22×D4—1062no—
575C22×D4—1062no—
576C22×D4—1062no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1062no—
579C22×D4—1062no—
580C22×D4—2124no—
581C22×D4C22×D5312yes—
582C23×C4—531no—
583C23×C4—531no—
584C4⋊Q8—1061no—
585#127—1061no—
586#127—2128no—
587#124—1062no—
588#123—22no—
589#123—1062no—
590#123—1062no—
591#123—1062no—
592C22⋊Q8—1062no—
593C22⋊Q8—1062no—
594#121—21no—
595#121—21no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1061no—
599#121—1062no—
600#121—1062no—
601#121—1062no—
602#121—1062no—
603#121—1061no—
604#121—1062no—
605#121—1061no—
606#121—1061no—
607#121—2124no—
608#120—22no—
609#120—24no—
610#120—42no—
611#120—1062no—
612#120—1062no—
613#120—1064no—
614#120—1064no—
615#120—1064no—
616#120—1062no—
617#120—1064no—
618#120—1064no—
619#120—2122no—
620#120—2122no—
621#120—2122no—
622C4×D4—1062no—
623C4×D4—1062no—
624C4×D4—1062no—
625C4×D4—1061no—
626C4×D4—1061no—
627C2×C4⋊C4—531no—
628C2×C4⋊C4—532no—
629C2×C4⋊C4—1061no—
630C2×C4⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—22no—
632C2×C22⋊C4—21no—
633C2×C22⋊C4—21no—
634C2×C22⋊C4—532no—
635C2×C22⋊C4—532no—
636C2×C22⋊C4—531no—
637C2×C22⋊C4—532no—
638C2×C22⋊C4—531no—
639C2×C22⋊C4—1062no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1062no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1062no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1062no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
648C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
649C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
650C2×C42—531no—
651C2×C42—1062no—
652#99—24no—
653#99—538no—
654#99—1064no—
655#99—1064no—
656#99—1064no—
657#95—1062no—
658#95—1061no—
659C24—21no—
660C24—22no—
661C24—22no—
662C24—21no—
663C24—21no—
664C24—42no—
665C24—81no—
666C24—531no—
667C24—532no—
668C24—1062no—
669C24—1061no—
670C24—1062no—
671C24—1062no—
672C24—1061no—
673C24—1061no—
674C24—4241no—
675C24—2122no—
676C24D4×D5312yes—
677C24C23×D5311yescharacteristic
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680#41—2124no—
681#41—2124no—
682#41—2124no—
683#41—2124no—
684C2×Q8—1062no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—82no—
696C2×D4—534no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1062no—
700C2×D4—1062no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1068no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—4242no—
716C2×D4—4241no—
717C2×D4—4242no—
718C2×D4—4241no—
719C2×D4—4242no—
720C2×D4—4242no—
721C2×D4—2124no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2121no—
726C2×D4—2121no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4—2124no—
730C2×D4—2124no—
731C2×D4—2124no—
732C2×D4—2122no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4—2124no—
735C2×D4—2124no—
736C2×D4—2124no—
737C2×D4—2124no—
738C2×D4—2124no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2124no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2124no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2124no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2124no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—531no—
751C22×C4—532no—
752C22×C4—532no—
753C22×C4—531no—
754C22×C4—532no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1062no—
758C22×C4—1062no—
759C22×C4—1062no—
760C22×C4—1062no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4D4×D5312yes—
765C22×C4D4×D5311yescharacteristic
766C22×C4D4×D5311yescharacteristic
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—1062no—
770C4⋊C4—1062no—
771C4⋊C4—1062no—
772C4⋊C4—1061no—
773C4⋊C4—1061no—
774C4⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—22no—
776C22⋊C4—22no—
777C22⋊C4—22no—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—22no—
780C22⋊C4—44no—
781C22⋊C4—42no—
782C22⋊C4—81no—
783C22⋊C4—534no—
784C22⋊C4—1062no—
785C22⋊C4—1062no—
786C22⋊C4—1062no—
787C22⋊C4—1062no—
788C22⋊C4—1062no—
789C22⋊C4—1062no—
790C22⋊C4—1062no—
791C22⋊C4—1062no—
792C22⋊C4—1062no—
793C22⋊C4—4241no—
794C22⋊C4—2124no—
795C22⋊C4—2124no—
796C22⋊C4—2122no—
797C22⋊C4—2122no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2124no—
800C22⋊C4D4×D5314yescomplemented
801C42—1061no—
802C42—1061no—
803C42—2124no—
804C23—22no—
805C23—24no—
806C23—22no—
807C23—22no—
808C23—22no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—42no—
813C23—41no—
814C23—42no—
815C23—41no—
816C23—42no—
817C23—42no—
818C23—42no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—42no—
823C23—42no—
824C23—84no—
825C23—82no—
826C23—82no—
827C23—532no—
828C23—1062no—
829C23—1064no—
830C23—1061no—
831C23—1061no—
832C23—1062no—
833C23—1062no—
834C23—1062no—
835C23—4242no—
836C23—4242no—
837C23—4244no—
838C23—4242no—
839C23—4242no—
840C23—2122no—
841C23—2122no—
842C23—2121no—
843C23—2121no—
844C23—2122no—
845C23—2122no—
846C23—2121no—
847C23—2122no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23—2124no—
851C23—2121no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2122no—
855C23—2122no—
856C23C2×D4×D5311yescharacteristic
857C23C2×D4×D5312yes—
858C23C2×D4×D5312yes—
859C23#1313326211yescharacteristic
860C23#1313326311yescharacteristic
861Q8—2124no—
862D4—42no—
863D4—42no—
864D4—42no—
865D4—42no—
866D4—81no—
867D4—81no—
868D4—88no—
869D4—1064no—
870D4—1064no—
871D4—4248no—
872D4—4241no—
873D4—4241no—
874D4—4244no—
875D4—4242no—
876D4—4244no—
877D4—4248no—
878D4—4248no—
879D4—2124no—
880D4—2124no—
881D4—2124no—
882D4—2124no—
883D4—2128no—
884D4—2124no—
885D4—2124no—
886D4—2122no—
887D4—2122no—
888D4—2122no—
889D4—2122no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—24no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—42no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—531no—
904C2×C4—531no—
905C2×C4—532no—
906C2×C4—532no—
907C2×C4—1064no—
908C2×C4—1062no—
909C2×C4—1061no—
910C2×C4—1061no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1064no—
914C2×C4—1062no—
915C2×C4—4241no—
916C2×C4—2122no—
917C2×C4—2124no—
918C2×C4—2124no—
919C2×C4—2122no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2124no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2122no—
926C2×C4—2122no—
927C22—21no—
928C22—22no—
929C22—21no—
930C22—22no—
931C22—42no—
932C22—41no—
933C22—41no—
934C22—44no—
935C22—42no—
936C22—44no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—42no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—82no—
943C22—82no—
944C22—82no—
945C22—81no—
946C22—82no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—8484no—
951C22—1062no—
952C22—4242no—
953C22—4242no—
954C22—4242no—
955C22—4241no—
956C22—4242no—
957C22—4241no—
958C22—4241no—
959C22—4241no—
960C22—4241no—
961C22—2124no—
962C22—2122no—
963C22—2124no—
964C22—2122no—
965C22—2122no—
966C22—2122no—
967C22—2122no—
968C22—2122no—
969C22—2122no—
970C22—2121no—
971C22—2121no—
972C22#120×D5311yescharacteristic
973C22#127×D5311yescharacteristic
974C22#1681118911yescharacteristic
975C22#1681125512yes—
976C22#1681125712yes—
977C4—44no—
978C4—42no—
979C4—41no—
980C4—41no—
981C4—81no—
982C4—532no—
983C4—1062no—
984C4—1061no—
985C4—1062no—
986C4—4241no—
987C4—2124no—
988C4—2122no—
989C2—22no—
990C2—21no—
991C2—22no—
992C2—21no—
993C2—82no—
994C2—82no—
995C2—4242no—
996C2—4242no—
997C2—2122no—
998C2#2027834711yescharacteristic
999C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
1000C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2021C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#25771
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288476C2semidirect
2. C2×#16810811C2semidirect
3. C2×#16810809C2semidirect
4. #20278350C2semidirect
5. #20278070C2semidirect
6. #20275842C2semidirect
7. #20275841C2semidirect
8. #20275839C2semidirect
9. #20275549C2semidirect
10. #20274502C2semidirect
11. C53×#2021C2semidirect
13. C23×C22⋊D53C22semidirect
27. C2×#13133187C22semidirect
29. C2×#13133186C22semidirect
30. C2×#13133185C22semidirect
34. C2×#13133132C22semidirect
36. C2×#13133131C22semidirect
37. C2×#13133131C22semidirect
44. #16810481C22semidirect
45. #16810478C22semidirect
46. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
47. #16810390C22semidirect
49. C2×#120×C53C22semidirect
50. C2×#99×C53C22semidirect
51. C53×#379C22semidirect
52. C53×#342C22semidirect
72. C22×C22⋊D53D4semidirect
79. C22×C4×D53D4semidirect
118. C2×#11719919D4semidirect
119. C2×#11719919D4semidirect
123. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
131. C2×#11719921D4semidirect
132. C2×#11719921D4semidirect
135. C2×C4×Dic53D4semidirect
139. #13133131D4semidirect
276. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
283. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
359. C22×D53#127semidirect
415. C2×Dic53#127semidirect
488. Dic53B(4,𝔽2)semidirect
497. #2021D53semidirect
532. C2×#120C2×D53semidirect
540. C2×#99C2×D53semidirect
549. #379C2×D53semidirect
552. #342C2×D53semidirect
553. C53#25771semidirect
800. C22⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884762
C2×#168108112
C2×#168108092
#202783502
#202780702
#202758422
#202758412
#202758392
#202755492
#202745022
C53×#20212
#2577153