Finite Group Databasebeta

← #27439370

Subgroups — #27439370

Order 13568.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1038 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278350C212yesmaximal, complemented
6#20278068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275840C212yesmaximal, complemented
8#20275838C212yesmaximal, complemented
9#20275549C212yesmaximal, complemented
10#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
14#16811272—22no—
15#16811267—22no—
16#16811261—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811201—21no—
19#16811182—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811169—21no—
22C2×#13133213—22no—
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133189C2212yes—
26C2×#13133187C2212yescomplemented
27C2×#13133186C2212yescomplemented
28C2×#13133185C2211yescharacteristic
29C2×#13133185C2212yescomplemented
30C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810811—24no—
32#16810810—24no—
33#16810809—24no—
34C2×#13133132C2211yescharacteristic
35C2×#13133132C2212yescomplemented
36C2×#13133131C2212yescomplemented
37C2×#13133131C2212yescomplemented
38#16810539—21no—
39#16810532—22no—
40#16810531—21no—
41#16810531—22no—
42#16810523—22no—
43#16810523—21no—
44#16810481C2211yescharacteristic, complemented
45#16810479C2211yescharacteristic, complemented
46#16810478C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×Dic53C2212yescomplemented
48#16810389C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
50C2×#120×C53C2211yescharacteristic
51C2×#120×C53C2212yescomplemented
52C53×B(4,𝔽2)—24no—
53C2×#99×C53C2211yescharacteristic
54C2×#99×C53C2212yescomplemented
55C24×D53C2311yescharacteristic
56#13133262—22no—
57#13133262—22no—
58#13133262—42no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719947—22no—
61C22×D212—22no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—22no—
66C22×C22⋊D53—22no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—22no—
69C22×C22⋊D53—22no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—44no—
72C22×C22⋊D53D412yescomplemented
73C22×C22⋊D53C2312yes—
74C2×D4×D53—22no—
75C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
76C23×Dic53C2311yescharacteristic
77#13133215—21no—
78#13133213—21no—
79#13133213—48no—
80#13133206—21no—
81#13133204—21no—
82#13133200—22no—
83#13133200—22no—
84#13133198—22no—
85#13133198—22no—
86#13133196—22no—
87#13133193—22no—
88#13133191—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—44no—
98#13133188—22no—
99#13133187—24no—
100#13133187—42no—
101#13133186—22no—
102#13133186—22no—
103#13133186—24no—
104#13133186—42no—
105#13133185—22no—
106#13133185—22no—
107#13133185—24no—
108#13133185—22no—
109#13133185—22no—
110#13133185—42no—
111D4×Dic53—22no—
112D4×Dic53—22no—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C4×C22⋊D53—22no—
115C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919D412yescomplemented
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—22no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
124C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
125C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic53C2312yes—
127C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—22no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—22no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921D412yescomplemented
135C2×C4×Dic53—22no—
136C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
137#13133132—24no—
138#13133132D414yescomplemented
139#13133131—24no—
140#13133131—24no—
141#13133124—22no—
142#13133124—21no—
143C25×C53C2311yescharacteristic
144H(5,𝔽2)×C53—22no—
145H(5,𝔽2)×C53—22no—
146H(5,𝔽2)×C53—42no—
147C2×#41×C53—22no—
148C2×#41×C53—21no—
149C22×D4×C53—22no—
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53—22no—
153C22×D4×C53C2312yes—
154C22×D4×C53C2311yescharacteristic
155#120×C53—24no—
156#120×C53—22no—
157#120×C53—22no—
158#120×C53—42no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—22no—
161C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
163#99×C53—24no—
164#99×C53D414yescomplemented
165C24×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—22no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—21no—
170C24×C53—22no—
171C24×C53—42no—
172C24×C53—81no—
173C24×C53C2×D412yes—
174C24×C53C2×D411yescharacteristic
175C24×C53C2411yescharacteristic
176C23×D53—21no—
177C23×D53—22no—
178C23×D53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—22no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—81no—
184C23×D53C2×D412yes—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187#41×C53—42no—
188#41×C53—42no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—22no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—22no—
195C2×D4×C53—22no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—22no—
200C2×D4×C53—44no—
201C2×D4×C53—44no—
202C2×D4×C53—44no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—44no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53—82no—
209C2×D4×C53—81no—
210C2×D4×C53C2×D412yes—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—22no—
214C22×C4×C53—22no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53C2×D412yes—
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—24no—
220C2×C22⋊D53—28no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—22no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—44no—
233C2×C22⋊D53—44no—
234C2×C22⋊D53—44no—
235C2×C22⋊D53—44no—
236C2×C22⋊D53—44no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—44no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—44no—
244C2×C22⋊D53—44no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—41no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—41no—
249C2×C22⋊D53—82no—
250C2×C22⋊D53—82no—
251C2×C22⋊D53—82no—
252C2×C22⋊D53—81no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—22no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—42no—
259C22×Dic53—42no—
260C22×Dic53C2×D412yes—
261C22×Dic53C2×D412yes—
262C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic53C2×D412yes—
266C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
267#11719947—44no—
268#11719947—44no—
269D4×D53—44no—
270D4×D53—44no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—44no—
275C2×D212—44no—
276C2×D212—82no—
277C2×C4×D53—22no—
278C2×Dic106—21no—
279C22⋊C4×C53—22no—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—21no—
282C22⋊C4×C53—44no—
283C22⋊C4×C53—42no—
284C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
285C22⋊Dic53—22no—
286C22⋊Dic53—22no—
287C22⋊Dic53—22no—
288C22⋊Dic53—22no—
289C22⋊Dic53—22no—
290C22⋊Dic53—22no—
291C22⋊Dic53—22no—
292C22⋊Dic53—21no—
293C22⋊Dic53—21no—
294C22⋊Dic53—44no—
295C22⋊Dic53—42no—
296C22⋊Dic53—81no—
297C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
298#11719921—22no—
299#11719921—22no—
300#11719921—22no—
301#11719921—22no—
302#11719921—44no—
303#11719921—44no—
304#11719921—42no—
305#11719921—42no—
306#11719921—81no—
307C4⋊Dic53—22no—
308#11719919—22no—
309#11719919—22no—
310#11719919—22no—
311#11719919—22no—
312#11719919—42no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—44no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—24no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—42no—
329C23×C53—42no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—42no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—42no—
334C23×C53—42no—
335C23×C53—42no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—42no—
340C23×C53—42no—
341C23×C53—82no—
342C23×C53—82no—
343C23×C53—84no—
344C23×C53—81no—
345C23×C53—81no—
346C23×C53#12712yescomplemented
347C23×C53C22×D411yescharacteristic
348C23×C53C22×D412yes—
349C23×C53C22×D411yescharacteristic
350C23×C53C22×D411yescharacteristic
351C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
352C22×D53—24no—
353C22×D53—22no—
354C22×D53—22no—
355C22×D53—22no—
356C22×D53—22no—
357C22×D53—42no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—42no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—42no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—42no—
367C22×D53—42no—
368C22×D53—42no—
369C22×D53—42no—
370C22×D53—42no—
371C22×D53—82no—
372C22×D53—84no—
373C22×D53—82no—
374C22×D53—81no—
375C22×D53—81no—
376Q8×C53—42no—
377D4×C53—24no—
378D4×C53—24no—
379D4×C53—42no—
380D4×C53—44no—
381D4×C53—42no—
382D4×C53—42no—
383D4×C53—42no—
384D4×C53—42no—
385D4×C53—88no—
386D4×C53—84no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—22no—
390C2×C4×C53—24no—
391C2×C4×C53—22no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—44no—
394C2×C4×C53—42no—
395C2×C4×C53—42no—
396C2×C4×C53—42no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53#12712yescomplemented
401C22⋊D53—44no—
402C22⋊D53—48no—
403C22⋊D53—44no—
404C22⋊D53—42no—
405C22⋊D53—42no—
406C22⋊D53—42no—
407C22⋊D53—42no—
408C22⋊D53—44no—
409C22⋊D53—44no—
410C22⋊D53—82no—
411C22⋊D53—82no—
412C22⋊D53—82no—
413C22⋊D53—88no—
414C22⋊D53—88no—
415C22⋊D53—84no—
416C2×Dic53—22no—
417C2×Dic53—24no—
418C2×Dic53—22no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—22no—
422C2×Dic53—22no—
423C2×Dic53—24no—
424C2×Dic53—42no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—42no—
427C2×Dic53—42no—
428C2×Dic53—42no—
429C2×Dic53—42no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—81no—
436C2×Dic53#12011yescharacteristic
437C2×Dic53#12012yes—
438C2×Dic53#12011yescharacteristic
439D212—42no—
440D212—88no—
441C4×D53—44no—
442Dic106—42no—
443#25771—531nomaximal, Sylow
444C22×C53—21no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—21no—
447C22×C53—22no—
448C22×C53—22no—
449C22×C53—41no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—42no—
452C22×C53—42no—
453C22×C53—44no—
454C22×C53—42no—
455C22×C53—44no—
456C22×C53—42no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—42no—
461C22×C53—42no—
462C22×C53—42no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53—82no—
465C22×C53—82no—
466C22×C53—82no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—82no—
469C22×C53—81no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—162no—
473C22×C53C2×#12011yescharacteristic
474C22×C53C2×#12711yescharacteristic
475C22×C53#53511yescharacteristic
476C22×C53D4212yes—
477C22×C53D4212yes—
478C2×D53—44no—
479C2×D53—44no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—42no—
484C2×D53—42no—
485C2×D53—42no—
486C2×D53—82no—
487C2×D53—81no—
488C2×D53—82no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—81no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53—82no—
493C2×D53—82no—
494C2×D53—162no—
495C4×C53—22no—
496C4×C53—44no—
497C4×C53—42no—
498C4×C53—81no—
499Dic53—21no—
500Dic53—22no—
501Dic53—44no—
502Dic53—42no—
503Dic53—41no—
504Dic53—41no—
505Dic53—81no—
506Dic53B(4,𝔽2)12yescomplemented
507#3496—531no—
508C2×B(4,𝔽2)—531no—
509C2×B(4,𝔽2)—531no—
510C2×B(4,𝔽2)—531no—
511C2×B(4,𝔽2)D5311yescharacteristic, complemented
512#2433—532no—
513#2408—531no—
514#2021—532no—
515#2021—532no—
516#1964—532no—
517C4×#99—531no—
518C2×C53—22no—
519C2×C53—21no—
520C2×C53—22no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—42no—
523C2×C53—82no—
524C2×C53—82no—
525C2×C53#243311yescharacteristic
526C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C2×C53#302711yescharacteristic
528D53—82no—
529D53—82no—
530C2×H(5,𝔽2)—531no—
531C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
532C23×D4—531no—
533#547—1062no—
534#546—1062no—
535#546—1062no—
536D42—1062no—
537#537—1061no—
538#534—532no—
539#534—1061no—
540#532—1061no—
541C2×#127—1062no—
542C2×#121—532no—
543C2×#121—1061no—
544C2×#121—1061no—
545C2×#120—531no—
546C2×#120—532no—
547C2×#120—532no—
548C2×#120—532no—
549C2×#120C2×D5311yescharacteristic
550C2×#120C2×D5312yescomplemented
551C2×C4×D4—531no—
552B(4,𝔽2)—24no—
553B(4,𝔽2)—1064no—
554B(4,𝔽2)—1064no—
555B(4,𝔽2)—1064no—
556C2×#99—531no—
557C2×#99—532no—
558C2×#99—532no—
559C2×#99—532no—
560C2×#99C2×D5311yescharacteristic
561C2×#99C2×D5312yescomplemented
562#394—1061no—
563#392—1062no—
564#392—1061no—
565#392—1062no—
566#390—1061no—
567#390—1062no—
568#380—531no—
569#379—531no—
570#379—531no—
571C4×C22⋊C4—532no—
572#342—532no—
573C53#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
574C25—531no—
575C25C22×D5311yescharacteristic
576H(5,𝔽2)—22no—
577H(5,𝔽2)—22no—
578H(5,𝔽2)—42no—
579H(5,𝔽2)—1062no—
580H(5,𝔽2)—1062no—
581H(5,𝔽2)—2122no—
582C2×#41—21no—
583C2×#41—22no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1061no—
586C22×D4—21no—
587C22×D4—22no—
588C22×D4—21no—
589C22×D4—22no—
590C22×D4—532no—
591C22×D4—532no—
592C22×D4—1062no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4—1062no—
595C22×D4—1062no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1062no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1062no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1062no—
603C22×D4—2124no—
604C22×D4C22×D5312yes—
605C22×D4C22×D5311yescharacteristic
606C23×C4—531no—
607C23×C4—531no—
608C4⋊Q8—1061no—
609#127—1061no—
610#127—2128no—
611#124—1061no—
612#124—1061no—
613#123—1062no—
614#123—1062no—
615#123—1062no—
616#123—1062no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619#121—1062no—
620#121—1062no—
621#121—1062no—
622#121—1062no—
623#121—1062no—
624#121—1062no—
625#121—1062no—
626#121—1062no—
627#121—1062no—
628#121—1062no—
629#121—2124no—
630#120—22no—
631#120—22no—
632#120—24no—
633#120—42no—
634#120—1064no—
635#120—1064no—
636#120—1062no—
637#120—1062no—
638#120—1062no—
639#120—1062no—
640#120—1062no—
641#120—1062no—
642#120—1064no—
643#120—2122no—
644#120—2122no—
645#120—2122no—
646C4×D4—1062no—
647C4×D4—1062no—
648C4×D4—1062no—
649C4×D4—1062no—
650C2×C4⋊C4—531no—
651C2×C4⋊C4—532no—
652C2×C4⋊C4—1061no—
653C2×C4⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—22no—
656C2×C22⋊C4—532no—
657C2×C22⋊C4—531no—
658C2×C22⋊C4—532no—
659C2×C22⋊C4—531no—
660C2×C22⋊C4—532no—
661C2×C22⋊C4—531no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1062no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1062no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1062no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
673C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
674C2×C42—531no—
675C2×C42—1062no—
676#99—24no—
677#99—534no—
678#99—1064no—
679#99—1064no—
680#99—1064no—
681#99C22⋊D5314yescomplemented
682#95—1062no—
683#95—1061no—
684C24—21no—
685C24—21no—
686C24—22no—
687C24—21no—
688C24—21no—
689C24—22no—
690C24—42no—
691C24—81no—
692C24—532no—
693C24—1061no—
694C24—1061no—
695C24—1062no—
696C24—1061no—
697C24—1061no—
698C24—1062no—
699C24—4241no—
700C24—2122no—
701C24D4×D5312yes—
702C24D4×D5311yescharacteristic
703C24C23×D5311yescharacteristic
704#41—44no—
705#41—44no—
706#41—42no—
707#41—42no—
708#41—2122no—
709#41—2124no—
710#41—2124no—
711#41—2122no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—1061no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—22no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—44no—
726C2×D4—44no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—42no—
730C2×D4—44no—
731C2×D4—42no—
732C2×D4—82no—
733C2×D4—81no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1062no—
737C2×D4—1062no—
738C2×D4—1062no—
739C2×D4—1062no—
740C2×D4—1064no—
741C2×D4—1068no—
742C2×D4—1062no—
743C2×D4—1062no—
744C2×D4—1062no—
745C2×D4—1062no—
746C2×D4—1062no—
747C2×D4—1062no—
748C2×D4—4242no—
749C2×D4—4241no—
750C2×D4—4242no—
751C2×D4—4242no—
752C2×D4—4242no—
753C2×D4—2124no—
754C2×D4—2124no—
755C2×D4—2121no—
756C2×D4—2121no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2124no—
759C2×D4—2124no—
760C2×D4—2124no—
761C2×D4—2124no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2124no—
764C2×D4—2124no—
765C2×D4—2124no—
766C2×D4—2122no—
767C2×D4—2124no—
768C2×D4—2122no—
769C2×D4—2122no—
770C2×D4—2124no—
771C2×D4—2122no—
772C2×D4—2122no—
773C2×D4—2124no—
774C2×D4—2122no—
775C2×D4D4×D5312yes—
776C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—22no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—531no—
782C22×C4—532no—
783C22×C4—532no—
784C22×C4—531no—
785C22×C4—532no—
786C22×C4—531no—
787C22×C4—531no—
788C22×C4—1062no—
789C22×C4—1061no—
790C22×C4—1061no—
791C22×C4—1061no—
792C22×C4—1062no—
793C22×C4—1061no—
794C22×C4—2122no—
795C22×C4—2122no—
796C22×C4D4×D5312yes—
797C22×C4D4×D5311yescharacteristic
798C4⋊C4—1062no—
799C4⋊C4—1062no—
800C4⋊C4—1062no—
801C4⋊C4—1062no—
802C4⋊C4—1062no—
803C4⋊C4—2122no—
804C22⋊C4—22no—
805C22⋊C4—21no—
806C22⋊C4—21no—
807C22⋊C4—44no—
808C22⋊C4—42no—
809C22⋊C4—534no—
810C22⋊C4—1062no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—1062no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—1062no—
816C22⋊C4—1062no—
817C22⋊C4—1062no—
818C22⋊C4—1062no—
819C22⋊C4—1062no—
820C22⋊C4—1062no—
821C22⋊C4—1061no—
822C22⋊C4—1061no—
823C22⋊C4—4241no—
824C22⋊C4—4241no—
825C22⋊C4—2124no—
826C22⋊C4—2124no—
827C22⋊C4—2122no—
828C22⋊C4—2124no—
829C22⋊C4—2122no—
830C22⋊C4—2122no—
831C22⋊C4C2×C22⋊D5314yescomplemented
832C42—1061no—
833C42—1061no—
834C42—2124no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—22no—
838C23—24no—
839C23—22no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—42no—
849C23—42no—
850C23—41no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—82no—
861C23—82no—
862C23—84no—
863C23—81no—
864C23—81no—
865C23—1062no—
866C23—1064no—
867C23—1062no—
868C23—1062no—
869C23—1062no—
870C23—4241no—
871C23—4241no—
872C23—4242no—
873C23—4242no—
874C23—4244no—
875C23—2122no—
876C23—2122no—
877C23—2122no—
878C23—2121no—
879C23—2121no—
880C23—2122no—
881C23—2122no—
882C23—2121no—
883C23—2122no—
884C23—2121no—
885C23—2121no—
886C23—2121no—
887C23—2122no—
888C23—2122no—
889C23#1313321312yescomplemented
890C23C2×D4×D5311yescharacteristic
891C23C2×D4×D5312yes—
892C23C2×D4×D5311yescharacteristic
893C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
894C23#1313326212yes—
895Q8—42no—
896Q8—2122no—
897D4—24no—
898D4—24no—
899D4—42no—
900D4—44no—
901D4—42no—
902D4—42no—
903D4—42no—
904D4—42no—
905D4—88no—
906D4—84no—
907D4—4248no—
908D4—4242no—
909D4—4244no—
910D4—4248no—
911D4—4242no—
912D4—4242no—
913D4—4248no—
914D4—2122no—
915D4—2124no—
916D4—2124no—
917D4—2124no—
918D4—2128no—
919D4—2124no—
920D4—2122no—
921D4—2122no—
922D4—2122no—
923D4—2122no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—24no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—44no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—531no—
938C2×C4—531no—
939C2×C4—532no—
940C2×C4—1064no—
941C2×C4—1062no—
942C2×C4—1061no—
943C2×C4—1061no—
944C2×C4—1062no—
945C2×C4—1064no—
946C2×C4—1062no—
947C2×C4—1062no—
948C2×C4—4241no—
949C2×C4—2124no—
950C2×C4—2122no—
951C2×C4—2122no—
952C2×C4—2121no—
953C2×C4—2121no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2122no—
957C2×C4—2122no—
958C2×C4—2122no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4#1313321312yescomplemented
962C22—21no—
963C22—22no—
964C22—21no—
965C22—22no—
966C22—22no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—42no—
970C22—42no—
971C22—44no—
972C22—42no—
973C22—44no—
974C22—42no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—81no—
982C22—82no—
983C22—82no—
984C22—82no—
985C22—81no—
986C22—82no—
987C22—81no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—162no—
991C22—8482no—
992C22—4242no—
993C22—4242no—
994C22—4242no—
995C22—4241no—
996C22—4242no—
997C22—4241no—
998C22—4241no—
999C22—4241no—
1000C22—2124no—
1001C22—2122no—
1002C22—2124no—
1003C22—2122no—
1004C22—2122no—
1005C22—2122no—
1006C22—2122no—
1007C22—2122no—
1008C22#120×D5311yescharacteristic
1009C22C2×#1313321311yescharacteristic
1010C22#1681118811yescharacteristic
1011C22#1681125512yes—
1012C22D4×C22⋊D5312yes—
1013C4—22no—
1014C4—44no—
1015C4—42no—
1016C4—81no—
1017C4—532no—
1018C4—1061no—
1019C4—1062no—
1020C4—4241no—
1021C4—2124no—
1022C4—2122no—
1023C4—2121no—
1024C4—2121no—
1025C2—22no—
1026C2—21no—
1027C2—22no—
1028C2—21no—
1029C2—42no—
1030C2—82no—
1031C2—82no—
1032C2—4242no—
1033C2—4242no—
1034C2#2027835011yescharacteristic
1035C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
1036C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D53
hypocenterC53#25771
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288474C2semidirect
2. C2×#16810811C2semidirect
3. C2×#16810810C2semidirect
4. C2×#16810809C2semidirect
5. #20278350C2semidirect
6. #20278068C2semidirect
7. #20275840C2semidirect
8. #20275838C2semidirect
9. #20275549C2semidirect
10. #99×Dic53C2semidirect
11. C2×C53×B(4,𝔽2)C2semidirect
13. C23×C22⋊D53C22semidirect
26. C2×#13133187C22semidirect
27. C2×#13133186C22semidirect
29. C2×#13133185C22semidirect
35. C2×#13133132C22semidirect
36. C2×#13133131C22semidirect
37. C2×#13133131C22semidirect
44. #16810481C22semidirect
45. #16810479C22semidirect
46. #16810478C22semidirect
47. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
48. #16810389C22semidirect
51. C2×#120×C53C22semidirect
54. C2×#99×C53C22semidirect
72. C22×C22⋊D53D4semidirect
75. C23×Dic53D4semidirect
115. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
118. C2×#11719919D4semidirect
123. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
124. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
134. C2×#11719921D4semidirect
136. C2×C4×Dic53D4semidirect
138. #13133132D4semidirect
164. #99×C53D4semidirect
284. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
297. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
346. C23×C53#127semidirect
400. C2×C4×C53#127semidirect
506. Dic53B(4,𝔽2)semidirect
511. C2×B(4,𝔽2)D53semidirect
550. C2×#120C2×D53semidirect
561. C2×#99C2×D53semidirect
573. C53#25771semidirect
681. #99C22⋊D53semidirect
831. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect
889. C23#13133213semidirect
961. C2×C4#13133213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
C2×#168108112
C2×#168108102
C2×#168108092
#202783502
#202780682
#202758402
#202758382
#202755492
#99×Dic532
C2×C53×B(4,𝔽2)2
#2577153