Finite Group Databasebeta

← #27439371

Subgroups — #27439371

Order 13568.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C214yesmaximal, complemented
3#20278353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275840C214yesmaximal, complemented
7#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262C2212yes—
11C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
12#16811274—21no—
13#16811273—21no—
14#16811263—22no—
15#16811262—22no—
16#16811257—21no—
17D4×C22⋊D53—21no—
18#16811200—21no—
19#16811182C2212yes—
20#16811181—21no—
21#16811168—21no—
22C2×#13133214—21no—
23C2×#13133213—21no—
24C2×#13133192—21no—
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#121×D53—21no—
27C2×#13133187C2212yes—
28C2×#13133187C2214yescomplemented
29C2×#13133185C2214yescomplemented
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31#16810811—216no—
32C2×#13133131C2212yes—
33C2×#13133131C2214yescomplemented
34#16810541—21no—
35#16810533—21no—
36#16810533—22no—
37#16810532—22no—
38#16810525—21no—
39#16810524—21no—
40#16810524—21no—
41#16810478C2212yescomplemented
42C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
43#16810389C2212yescomplemented
44C2×#121×C53C2211yescharacteristic
45C2×#99×C53C2214yescomplemented
46C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C24×D53C2312yes—
49#13133262—28no—
50#13133262—44no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—22no—
61C22×D212—24no—
62C22×D212—44no—
63C22×D212D411yescharacteristic, complemented
64C22×C22⋊D53—22no—
65C22×C22⋊D53—24no—
66C22×C22⋊D53C2312yes—
67C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—21no—
71C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
72#13133216—21no—
73#13133214—44no—
74#13133213—21no—
75#13133213—44no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133200—22no—
79#13133199—22no—
80#13133198—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133192—21no—
84#13133192—44no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—21no—
95#13133187—22no—
96#13133187—28no—
97#13133187—28no—
98#13133187—44no—
99#13133186—22no—
100#13133185—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—28no—
103#13133185—44no—
104D4×Dic53—21no—
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133177—22no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
112C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
113C4⋊C4×D53—21no—
114C2×C22⋊Dic53C2312yes—
115C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719921—24no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921—24no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
122C2×#11719921D412yescomplemented
123C22⋊C4×D53—22no—
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
126#13133131—28no—
127#13133131D418yescomplemented
128#13133124—21no—
129C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
130C22×D4×C53C2312yes—
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
138C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
141C2×C42×C53—21no—
142#99×C53—28no—
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145C24×C53C2×D412yes—
146C24×C53C2411yescharacteristic
147C23×D53—22no—
148C23×D53—22no—
149C23×D53—22no—
150C23×D53—22no—
151C23×D53—24no—
152C23×D53—24no—
153C23×D53—44no—
154C23×D53—82no—
155C23×D53C2×D412yes—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53—24no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—24no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—42no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—21no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—48no—
186C2×C22⋊D53—48no—
187C2×C22⋊D53—48no—
188C2×C22⋊D53—84no—
189C2×C22⋊D53C2×D414yes—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53C2×D412yes—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719947—48no—
197#11719947—44no—
198#11719947—44no—
199D4×D53—48no—
200D4×D53—44no—
201D4×D53—44no—
202D4×D53—82no—
203#11719945—48no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—24no—
206C2×D212—24no—
207C2×D212—24no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—44no—
214C2×D212—44no—
215C2×D212—44no—
216C2×D212—41no—
217C2×D212—41no—
218C2×D212—41no—
219C2×D212—41no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—48no—
222C2×D212—44no—
223C2×D212—48no—
224C2×D212—44no—
225C2×D212—84no—
226C2×D212—82no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×Dic106—22no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—42no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—24no—
240C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
241C42×C53—42no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
248#11719921—22no—
249#11719921—22no—
250#11719921—22no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—22no—
254#11719921—48no—
255#11719921—48no—
256#11719921—44no—
257#11719921—44no—
258#11719921—82no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—42no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—24no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—42no—
273C23×C53—42no—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C23×C53C22×D412yes—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—24no—
282C22×D53—24no—
283C22×D53—24no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—24no—
286C22×D53—44no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—42no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—44no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—44no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—88no—
304C22×D53—88no—
305C22×D53—82no—
306C22×D53—82no—
307C22×D53#12712yescomplemented
308D4×C53—42no—
309D4×C53—42no—
310D4×C53—44no—
311D4×C53—42no—
312D4×C53—81no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—24no—
318C2×C4×C53—24no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—42no—
325C2×C4×C53—42no—
326C2×C4×C53—42no—
327C2×C4×C53#12011yescharacteristic
328C2×C4×C53#12011yescharacteristic
329C2×C4×C53#12011yescharacteristic
330C2×C4×C53#12011yescharacteristic
331C22⋊D53—24no—
332C22⋊D53—24no—
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—42no—
336C22⋊D53—42no—
337C22⋊D53—44no—
338C22⋊D53—82no—
339C22⋊D53—82no—
340C22⋊D53—816no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—24no—
347C2×Dic53—24no—
348C2×Dic53—44no—
349C2×Dic53—42no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53#12712yescomplemented
354D212—44no—
355D212—44no—
356D212—44no—
357D212—44no—
358D212—44no—
359D212—42no—
360D212—81no—
361D212—816no—
362D212—88no—
363C4×D53—44no—
364C4×D53—44no—
365C4×D53—42no—
366C4×D53—81no—
367Dic106—44no—
368#25771—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—21no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—84no—
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C22×C53C2×#12711yescharacteristic
383C22×C53#53511yescharacteristic
384C22×C53D4212yes—
385C22×C53D4212yes—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—48no—
391C2×D53—44no—
392C2×D53—48no—
393C2×D53—44no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—44no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—84no—
400C2×D53—84no—
401C2×D53—82no—
402C2×D53—82no—
403C2×D53—82no—
404C2×D53—82no—
405C2×D53—84no—
406C2×D53—164no—
407C4×C53—21no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—44no—
411C4×C53—42no—
412C4×C53—82no—
413C4×C53B(4,𝔽2)12yescomplemented
414Dic53—22no—
415Dic53—44no—
416Dic53—42no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419#3496—531no—
420C2×B(4,𝔽2)—534no—
421#2433—531no—
422#2433—531no—
423#2408—531no—
424#2021—534no—
425#1964—531no—
426#1964D5311yescharacteristic, complemented
427C4×#99—531no—
428C2×C53—22no—
429C2×C53—22no—
430C2×C53—21no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—82no—
433C2×C53#243311yescharacteristic
434C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C53#302711yescharacteristic
436D53—42no—
437D53—84no—
438D53—82no—
439C2×H(5,𝔽2)—532no—
440C23×D4—531no—
441#547—1061no—
442#547—1061no—
443#546—1062no—
444#546—1062no—
445D42—1061no—
446D42—1061no—
447#537—1061no—
448#534—532no—
449#534—1061no—
450#532—1061no—
451C2×#127—1061no—
452C2×#127—1061no—
453C2×#121—531no—
454C2×#121—1061no—
455C2×#121—1061no—
456C2×#121C2×D5311yescharacteristic
457C2×#120—534no—
458C2×#120—532no—
459C2×#120—534no—
460C2×C4×D4—531no—
461B(4,𝔽2)—10616no—
462C2×#99—532no—
463C2×#99—534no—
464C2×#99C2×D5314yescomplemented
465#394—1061no—
466#392—1061no—
467#392—1062no—
468#392—1062no—
469#390—1061no—
470#390—1061no—
471#390—1061no—
472#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#379—532no—
474C4×C22⋊C4—531no—
475C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#342—532no—
477C53#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
478C25—532no—
479H(5,𝔽2)—1068no—
480H(5,𝔽2)—2124no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1062no—
484C22×D4—531no—
485C22×D4—532no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1062no—
488C22×D4—1064no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1062no—
491C22×D4—1062no—
492C22×D4—1062no—
493C22×D4—1064no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—2124no—
501C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
502C22×D4C22×D5312yes—
503C23×C4—531no—
504C23×C4C22×D5311yescharacteristic
505C4⋊Q8—1061no—
506#127—1061no—
507#127—2124no—
508#127—2124no—
509#124—1062no—
510#123—1062no—
511#123—1062no—
512#123—1062no—
513#123—1062no—
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—1062no—
516#121—21no—
517#121—21no—
518#121—21no—
519#121—21no—
520#121—1062no—
521#121—1062no—
522#121—1061no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525#121—1061no—
526#121—1062no—
527#121—1061no—
528#121—1061no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—2124no—
532#120—1062no—
533#120—1068no—
534#120—1068no—
535#120—1062no—
536#120—1062no—
537#120—1062no—
538#120—1068no—
539#120—2124no—
540#120—2124no—
541C4×D4—1062no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
553C2×C22⋊C4—532no—
554C2×C22⋊C4—531no—
555C2×C22⋊C4—531no—
556C2×C22⋊C4—532no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4—1062no—
559C2×C22⋊C4—1064no—
560C2×C22⋊C4—1062no—
561C2×C22⋊C4—1062no—
562C2×C22⋊C4—1064no—
563C2×C22⋊C4D21212yescomplemented
564C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
565C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
566C2×C42—21no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—1061no—
569#99—28no—
570#99—538no—
571#99—1068no—
572#95—21no—
573#95—21no—
574#95—1061no—
575C24—531no—
576C24—532no—
577C24—1062no—
578C24—1062no—
579C24—1062no—
580C24—1062no—
581C24—1064no—
582C24—1064no—
583C24—4242no—
584C24—2124no—
585C24C2×D21212yes—
586C24C23×D5311yescharacteristic
587#41—2128no—
588#41—2124no—
589#41—2128no—
590#41—2124no—
591C2×Q8—1062no—
592C2×D4—24no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—24no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—534no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—1064no—
602C2×D4—1064no—
603C2×D4—1064no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—1064no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1064no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—4244no—
618C2×D4—4242no—
619C2×D4—4242no—
620C2×D4—4244no—
621C2×D4—2128no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2124no—
627C2×D4—2124no—
628C2×D4—2128no—
629C2×D4—2124no—
630C2×D4—2124no—
631C2×D4—2124no—
632C2×D4—2128no—
633C2×D4—2128no—
634C2×D4—2124no—
635C2×D4—2124no—
636C2×D4—2128no—
637C2×D4—2128no—
638C2×D4—2121no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2121no—
641C2×D4—2121no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—532no—
647C22×C4—531no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1062no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1062no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4C2×D21212yes—
657C22×C4C2×D21211yescharacteristic
658C22×C4C2×D21211yescharacteristic
659C22×C4D4×D5311yescharacteristic
660C22×C4D4×D5311yescharacteristic
661C22×C4D4×D5311yescharacteristic
662C22×C4D4×D5311yescharacteristic
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—42no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—534no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—4242no—
689C22⋊C4—2128no—
690C22⋊C4—2128no—
691C22⋊C4—2124no—
692C22⋊C4—2124no—
693C22⋊C4D4×D5314yescomplemented
694C42—42no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C42—2122no—
698C23—22no—
699C23—24no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—532no—
705C23—1064no—
706C23—1064no—
707C23—1064no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1064no—
711C23—1062no—
712C23—4242no—
713C23—4242no—
714C23—4248no—
715C23—4248no—
716C23—2122no—
717C23—2122no—
718C23—2122no—
719C23—2122no—
720C23—2124no—
721C23—2124no—
722C23—2122no—
723C23—2122no—
724C23—2122no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2124no—
728C23—2122no—
729C23—2122no—
730C23—2122no—
731C23—2124no—
732C23—2124no—
733C23C2×D4×D5311yescharacteristic
734C23C2×D4×D5311yescharacteristic
735C23C2×D4×D5312yes—
736C23C22×D21211yescharacteristic
737C23#1313326312yes—
738Q8—2124no—
739D4—42no—
740D4—42no—
741D4—44no—
742D4—42no—
743D4—81no—
744D4—1064no—
745D4—1064no—
746D4—4241no—
747D4—42416no—
748D4—4248no—
749D4—4242no—
750D4—4242no—
751D4—42416no—
752D4—2124no—
753D4—2124no—
754D4—2124no—
755D4—2124no—
756D4—2124no—
757D4—2124no—
758D4—2122no—
759D4—2122no—
760D4—2124no—
761D4—2124no—
762D4—2122no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—24no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—532no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1064no—
784C2×C4—1064no—
785C2×C4—4241no—
786C2×C4—2124no—
787C2×C4—2124no—
788C2×C4—2124no—
789C2×C4—2122no—
790C2×C4—2122no—
791C2×C4—2122no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4#1313318711yescharacteristic
795C2×C4#1313318711yescharacteristic
796C2×C4#1313318711yescharacteristic
797C2×C4#1313318711yescharacteristic
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—84no—
810C22—8484no—
811C22—1062no—
812C22—4244no—
813C22—4244no—
814C22—4242no—
815C22—4244no—
816C22—4242no—
817C22—4241no—
818C22—4242no—
819C22—4242no—
820C22—2128no—
821C22—2124no—
822C22—2128no—
823C22—2124no—
824C22—2122no—
825C22—2122no—
826C22—2122no—
827C22—2124no—
828C22—2122no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22C2×#1313318711yescharacteristic
832C22#127×D5311yescharacteristic
833C22#1681119111yescharacteristic
834C22#1681125712yes—
835C22D4×D21212yes—
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—21no—
839C4—44no—
840C4—42no—
841C4—82no—
842C4—1062no—
843C4—2124no—
844C4—2122no—
845C4—2121no—
846C4—2121no—
847C4#1681081112yescomplemented
848C2—22no—
849C2—21no—
850C2—22no—
851C2—21no—
852C2—82no—
853C2—4242no—
854C2—4244no—
855C2—2122no—
856C2#2027835111yescharacteristic
857C2C2×#1681081111yescharacteristic
858C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1964C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1964D53
hypocenterC53#25771
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288472C2semidirect
2. C2×#16810811C2semidirect
3. #20278353C2semidirect
4. #20278352C2semidirect
5. #20278072C2semidirect
6. #20275840C2semidirect
7. #20275550C2semidirect
8. C4×#13133131C2semidirect
9. C53×#1964C2semidirect
11. C23×D212C22semidirect
28. C2×#13133187C22semidirect
29. C2×#13133185C22semidirect
33. C2×#13133131C22semidirect
41. #16810478C22semidirect
42. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
43. #16810389C22semidirect
45. C2×#99×C53C22semidirect
46. C53×#380C22semidirect
47. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
63. C22×D212D4semidirect
71. C22×C4×D53D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
112. C2×#11719919D4semidirect
121. C2×#11719921D4semidirect
122. C2×#11719921D4semidirect
125. C2×C4×Dic53D4semidirect
127. #13133131D4semidirect
129. C22×D4×C53D4semidirect
137. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
138. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
240. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
247. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
307. C22×D53#127semidirect
353. C2×Dic53#127semidirect
413. C4×C53B(4,𝔽2)semidirect
426. #1964D53semidirect
464. C2×#99C2×D53semidirect
472. #380C2×D53semidirect
475. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
477. C53#25771semidirect
501. C22×D4D212semidirect
552. C2×C4⋊C4D212semidirect
563. C2×C22⋊C4D212semidirect
693. C22⋊C4D4×D53semidirect
847. C4#16810811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884722
C2×#168108112
#202783532
#202783522
#202780722
#202758402
#202755502
C4×#131331312
C53×#19642
#2577153