Finite Group Databasebeta

← #27439372

Subgroups — #27439372

Order 13568.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C214yesmaximal, complemented
3#20278352C212yesmaximal, complemented
4#20278071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275842C214yesmaximal, complemented
6#20275551C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2212yes—
9C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
10#16811277—22no—
11#16811268—24no—
12D4×D212—22no—
13#16811204—21no—
14#16811185—21no—
15#16811185C2212yes—
16#16811173—21no—
17C2×#13133214—22no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133191C2212yes—
21C2×#13133187C2218yescomplemented
22C2×#13133185C2212yes—
23#16810811—216no—
24C2×#13133131C2218yescomplemented
25#16810540—21no—
26#16810533—24no—
27#16810532—21no—
28#16810525—22no—
29#16810525—21no—
30#16810483C2211yescharacteristic, complemented
31#16810478C2212yescomplemented
32C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
33C2×#99×C53C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C53C2212yescomplemented
35C53×#342C2212yescomplemented
36C24×D53C2312yes—
37#13133262—28no—
38#13133262—44no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719947—24no—
41C22×D212—21no—
42C22×D212—22no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—22no—
46C22×D212—28no—
47C22×D212—44no—
48C22×D212D412yescomplemented
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53C2314yes—
52C2×D4×D53—24no—
53#13133217—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214—48no—
56#13133205—22no—
57#13133201—24no—
58#13133201—24no—
59#13133197—24no—
60#13133192—24no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—44no—
70#13133187—24no—
71#13133187—24no—
72#13133187—216no—
73#13133187—48no—
74#13133185—28no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
80C2×C22⋊Dic53C2312yes—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—28no—
86C2×#11719921D414yescomplemented
87#13133131—216no—
88#13133124—21no—
89C22×D4×C53C2311yescharacteristic
90C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C4×D4×C53—22no—
93C4×D4×C53—22no—
94C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
95C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
96C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
97C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×C42×C53—22no—
99C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
100#99×C53D418yescomplemented
101#95×C53—22no—
102C24×C53C2×D411yescharacteristic
103C24×C53C2411yescharacteristic
104C23×D53—22no—
105C23×D53—24no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53—24no—
108C23×D53—24no—
109C23×D53—44no—
110C23×D53—82no—
111C23×D53C2×D414yes—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53C2×D414yes—
115C22×C4×C53—24no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—28no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—28no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—82no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53C2×D414yes—
140#11719947—416no—
141D4×D53—416no—
142#11719945—44no—
143#11719945—44no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—28no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—48no—
154C2×D212—44no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—44no—
159C2×D212—416no—
160C2×D212—416no—
161C2×D212—82no—
162C2×D212—88no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×Dic106—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53C2×D418yescomplemented
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—44no—
173C22⋊Dic53—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—416no—
179#11719921—44no—
180#11719921—44no—
181#11719921—82no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—42no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53#12712yescomplemented
194C23×C53C22×D412yes—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C23×C53C22×D412yes—
197C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
198C22×D53—28no—
199C22×D53—24no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—28no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—48no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—48no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—44no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—88no—
215C22×D53—88no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218D4×C53—28no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—28no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53—44no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12712yescomplemented
238C22⋊D53—48no—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—48no—
242C22⋊D53—88no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—28no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249D212—48no—
250D212—44no—
251D212—44no—
252D212—44no—
253D212—44no—
254D212—82no—
255D212—82no—
256D212—82no—
257D212—832no—
258C4×D53—48no—
259Dic106—44no—
260#25771—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53C2×#12711yescharacteristic
274C22×C53#53511yescharacteristic
275C22×C53D4214yes—
276C2×D53—416no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—88no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—88no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—48no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53B(4,𝔽2)12yescomplemented
297Dic53—44no—
298Dic53—82no—
299#3496—531no—
300C2×B(4,𝔽2)—534no—
301#2433—532no—
302#2408—531no—
303#2021—534no—
304#1964—532no—
305C4×#99D5311yescharacteristic, complemented
306C2×C53—21no—
307C2×C53—24no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—42no—
310C2×C53#243311yescharacteristic
311C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C53#302711yescharacteristic
313D53—84no—
314D53—84no—
315C2×H(5,𝔽2)—532no—
316C23×D4—531no—
317#547—1062no—
318#546—1064no—
319D42—1062no—
320#537—1061no—
321#534—532no—
322#534—1061no—
323#532—1061no—
324C2×#127—1062no—
325C2×#121—532no—
326C2×#121—1061no—
327C2×#121—1061no—
328C2×#120—532no—
329C2×#120—538no—
330C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
331B(4,𝔽2)—10616no—
332C2×#99—538no—
333C2×#99C2×D5312yes—
334#394—1061no—
335#392—1064no—
336#392—1061no—
337#390—1062no—
338#390—1061no—
339#380—531no—
340#379—532no—
341C4×C22⋊C4C2×D5312yescomplemented
342#342C2×D5312yescomplemented
343C53#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25—532no—
345H(5,𝔽2)—1068no—
346H(5,𝔽2)—2124no—
347C2×#41—1064no—
348C2×#41—1062no—
349C22×D4—534no—
350C22×D4—532no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1068no—
353C22×D4—1064no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—2124no—
361C22×D4C22×D5311yescharacteristic
362C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
363C23×C4C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8—1061no—
365#127—1061no—
366#127—2128no—
367#124—1062no—
368#123—1064no—
369#123—1064no—
370C22⋊Q8—1064no—
371#121—1064no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—2124no—
381#120—1064no—
382#120—1064no—
383#120—1068no—
384#120—10616no—
385#120—2128no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—534no—
395C2×C22⋊C4—532no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1068no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
404C2×C42—22no—
405C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
406#99—10616no—
407#99D21218yescomplemented
408#95—22no—
409#95—1061no—
410C24—534no—
411C24—1062no—
412C24—1064no—
413C24—1062no—
414C24—1064no—
415C24—1064no—
416C24—4242no—
417C24—2124no—
418C24C2×D21211yescharacteristic
419C24C23×D5311yescharacteristic
420#41—2124no—
421#41—21216no—
422#41—2124no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1068no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1068no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1068no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—4248no—
439C2×D4—4242no—
440C2×D4—4242no—
441C2×D4—21216no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—21216no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4—2128no—
448C2×D4—21216no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4C2×D21214yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—534no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4C2×D21211yescharacteristic
467C22×C4C2×D21211yescharacteristic
468C22×C4C2×D21211yescharacteristic
469C22×C4C2×D21211yescharacteristic
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4D4×D5312yes—
472C22×C4D4×D5312yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—4242no—
488C22⋊C4—21216no—
489C22⋊C4—2124no—
490C22⋊C4—2124no—
491C22⋊C4C2×D21218yescomplemented
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—44no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—1064no—
502C23—1068no—
503C23—1068no—
504C23—1064no—
505C23—4242no—
506C23—4242no—
507C23—4248no—
508C23—4248no—
509C23—2124no—
510C23—2124no—
511C23—2124no—
512C23—2122no—
513C23—2128no—
514C23—2122no—
515C23—2124no—
516C23—2122no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23—2128no—
521C23#1313321412yescomplemented
522C23C2×D4×D5312yes—
523C23C22×D21211yescharacteristic
524C23C22×D21212yes—
525C23#1313326312yes—
526Q8—2124no—
527D4—28no—
528D4—4242no—
529D4—42432no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—4248no—
533D4—2124no—
534D4—2128no—
535D4—2124no—
536D4—2128no—
537D4—2124no—
538D4—2124no—
539D4—2128no—
540D4—2124no—
541D4—2124no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—1064no—
558C2×C4—1068no—
559C2×C4—2128no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4#1313318712yes—
566C2×C4#1313318711yescharacteristic
567C2×C4#1313321412yescomplemented
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—8484no—
580C22—4248no—
581C22—4248no—
582C22—4242no—
583C22—4242no—
584C22—4242no—
585C22—4242no—
586C22—21216no—
587C22—2124no—
588C22—2124no—
589C22—2124no—
590C22—2124no—
591C22—2124no—
592C22—2124no—
593C22C2×#1313318711yescharacteristic
594C22C2×#1313321411yescharacteristic
595C22#1681119211yescharacteristic
596C22D4×D21214yes—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—4242no—
604C4—2124no—
605C4#1681081112yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—4244no—
611C2—4244no—
612C2#2027835211yescharacteristic
613C2C2×#1681081111yescharacteristic
614C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#25771
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288479C2semidirect
2. C2×#16810811C2semidirect
3. #20278352C2semidirect
4. #20278071C2semidirect
5. #20275842C2semidirect
6. #20275551C2semidirect
7. C4×#99×C53C2semidirect
9. C23×D212C22semidirect
21. C2×#13133187C22semidirect
24. C2×#13133131C22semidirect
30. #16810483C22semidirect
31. #16810478C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
35. C53×#342C22semidirect
48. C22×D212D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
86. C2×#11719921D4semidirect
90. C23×C4×C53D4semidirect
94. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
95. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
99. C2×C42×C53D4semidirect
100. #99×C53D4semidirect
169. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
193. C23×C53#127semidirect
237. C2×C4×C53#127semidirect
296. C4×C53B(4,𝔽2)semidirect
305. C4×#99D53semidirect
341. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
342. #342C2×D53semidirect
343. C53#25771semidirect
362. C23×C4D212semidirect
393. C2×C4⋊C4D212semidirect
401. C2×C22⋊C4D212semidirect
405. C2×C42D212semidirect
407. #99D212semidirect
491. C22⋊C4C2×D212semidirect
521. C23#13133214semidirect
567. C2×C4#13133214semidirect
605. C4#16810811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
C2×#168108112
#202783522
#202780712
#202758422
#202755512
C4×#99×C532
#2577153