Finite Group Databasebeta

← #27439373

Subgroups — #27439373

Order 13568.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C214yesmaximal, complemented
3#20278348C212yesmaximal, complemented
4#20275841C214yesmaximal, complemented
5#20275550C212yesmaximal, complemented
6C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2212yes—
9#16811277—22no—
10#16811268—24no—
11D4×D212—22no—
12#16811204—21no—
13#16811185—21no—
14#16811185C2212yes—
15#16811173—21no—
16C2×#13133213—22no—
17C2×#13133191—21no—
18C2×#13133191C2212yes—
19C2×#13133186C2218yescomplemented
20#16810809—216no—
21C2×#13133132C2212yes—
22C2×#13133131C2218yescomplemented
23#16810531—24no—
24#16810526—22no—
25C4×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
26#16810390C2212yescomplemented
27C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#121×C53—21no—
29C2×#120×C53C2212yes—
30C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
31C53×#394—21no—
32C53×#392—21no—
33C53×#390—21no—
34C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
35C53×#379C2212yescomplemented
36#13133262—28no—
37#13133262—44no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719947—24no—
40C22×D212—21no—
41C22×D212D412yescomplemented
42C22×C22⋊D53—22no—
43C22×C22⋊D53—28no—
44C22×C22⋊D53C2314yes—
45C2×D4×D53—24no—
46#13133217—21no—
47#13133214—21no—
48#13133213—48no—
49#13133205—22no—
50#13133201—24no—
51#13133201—24no—
52#13133197—24no—
53#13133192—24no—
54#13133191—22no—
55#13133191—22no—
56#13133191—22no—
57#13133191—22no—
58#13133191—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133187—24no—
63#13133187—24no—
64#13133186—216no—
65#13133186—48no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—22no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
70C2×C22⋊Dic53—28no—
71C2×C22⋊Dic53C2314yes—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921D414yescomplemented
74C2×C4×Dic53—22no—
75#13133132D418yescomplemented
76#13133131—216no—
77#13133124—22no—
78C25×C53C2312yes—
79C22×D4×C53—22no—
80C22×D4×C53—22no—
81C22×D4×C53—21no—
82C22×D4×C53—22no—
83C22×D4×C53—21no—
84C22×D4×C53—44no—
85C22×D4×C53C2311yescharacteristic
86C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88#121×C53—44no—
89#120×C53—28no—
90C4×D4×C53—22no—
91C4×D4×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53—21no—
93C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
94C2×C22⋊C4×C53—22no—
95C2×C22⋊C4×C53—22no—
96C2×C22⋊C4×C53—22no—
97C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
98C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
101#95×C53—21no—
102C24×C53—22no—
103C24×C53—24no—
104C24×C53—24no—
105C24×C53—24no—
106C24×C53—44no—
107C24×C53—82no—
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C24×C53C2411yescharacteristic
110C23×D53—22no—
111C23×D53C2×D414yes—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—28no—
116C2×D4×C53—44no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—48no—
119C2×D4×C53—44no—
120C2×D4×C53—44no—
121C2×D4×C53—44no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—82no—
126C2×D4×C53C2×D414yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—28no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—28no—
144C2×C22⋊D53—416no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—44no—
147C2×C22⋊D53—416no—
148C2×C22⋊D53—88no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53C2×D414yes—
152#11719947—416no—
153D4×D53—416no—
154#11719945—44no—
155#11719945—44no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—82no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×Dic106—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—42no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—44no—
171C22⋊C4×C53—44no—
172C22⋊C4×C53—82no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—416no—
177C22⋊Dic53C2×D418yescomplemented
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4×Dic53—44no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—28no—
190C23×C53—24no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—48no—
196C23×C53—44no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—48no—
204C23×C53—88no—
205C23×C53—88no—
206C23×C53#12712yescomplemented
207C23×C53C22×D412yes—
208C23×C53C22×D412yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
211C22×D53—24no—
212C22×D53—28no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218D4×C53—28no—
219D4×C53—48no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—88no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12712yescomplemented
242C22⋊D53—48no—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—48no—
246C22⋊D53—832no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—28no—
249C2×Dic53—28no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—44no—
253D212—44no—
254D212—44no—
255D212—82no—
256D212—82no—
257D212—82no—
258C4×D53—48no—
259Dic106—44no—
260#25771—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—416no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—88no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53C2×#12711yescharacteristic
283C22×C53#53511yescharacteristic
284C22×C53D4214yes—
285C2×D53—44no—
286C2×D53—44no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—88no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—82no—
296C4×C53B(4,𝔽2)12yescomplemented
297Dic53—48no—
298Dic53—44no—
299#3496—531no—
300C2×B(4,𝔽2)—534no—
301#2433—532no—
302#2408D5311yescharacteristic, complemented
303#2021—534no—
304#1964—532no—
305C4×#99—531no—
306C2×C53—24no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—42no—
310C2×C53—84no—
311C2×C53#243311yescharacteristic
312C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C53#302711yescharacteristic
314D53—84no—
315C2×H(5,𝔽2)—532no—
316C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
317#547—1062no—
318#546—1064no—
319D42—1062no—
320#537—1061no—
321#534—532no—
322#534—1061no—
323#532—1061no—
324C2×#127—1062no—
325C2×#121—21no—
326C2×#121—532no—
327C2×#121—1061no—
328C2×#120—538no—
329C2×#120C2×D5312yes—
330C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
331B(4,𝔽2)—10616no—
332C2×#99—532no—
333C2×#99—538no—
334#394—21no—
335#392—21no—
336#392—1064no—
337#390—21no—
338#390—1062no—
339#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#379C2×D5312yescomplemented
341C4×C22⋊C4—532no—
342#342—532no—
343C53#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25C22×D5312yes—
345H(5,𝔽2)—1068no—
346H(5,𝔽2)—2124no—
347C2×#41—1064no—
348C2×#41—1062no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—44no—
355C22×D4—534no—
356C22×D4—532no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1064no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1068no—
361C22×D4C22×D5311yescharacteristic
362C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
363C23×C4C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8—1061no—
365#127—1061no—
366#127—2128no—
367#124—1062no—
368#123—1064no—
369#123—1064no—
370C22⋊Q8—1064no—
371#121—44no—
372#121—1064no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#120—28no—
382#120—1064no—
383#120—1064no—
384#120—10616no—
385#120—2128no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—532no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—534no—
398C2×C22⋊C4—534no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1068no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
403C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C42—1062no—
405C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
406#99—538no—
407#99—10616no—
408#95—21no—
409#95—1062no—
410C24—24no—
411C24—22no—
412C24—24no—
413C24—24no—
414C24—44no—
415C24—82no—
416C24—534no—
417C24—1062no—
418C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C24C23×D5311yescharacteristic
420#41—2124no—
421#41—21216no—
422#41—2124no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1068no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1064no—
445C2×D4—1068no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—4248no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—21216no—
452C2×D4—21216no—
453C2×D4—21216no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4D4×D5314yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—534no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4D4×D5312yes—
467C22×C4D4×D5312yes—
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—538no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—21216no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—2124no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—28no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—48no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—1068no—
515C23—1064no—
516C23—4242no—
517C23—4242no—
518C23—2124no—
519C23—2124no—
520C23—2124no—
521C23#1313321312yescomplemented
522C23C2×D4×D5312yes—
523C23C2×D4×D5312yes—
524C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C23#1313326312yes—
526Q8—2124no—
527D4—28no—
528D4—44no—
529D4—48no—
530D4—44no—
531D4—88no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534D4—4242no—
535D4—42432no—
536D4—2124no—
537D4—2128no—
538D4—2124no—
539D4—2124no—
540D4—2128no—
541D4—2124no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—1064no—
558C2×C4—1068no—
559C2×C4—1068no—
560C2×C4—2128no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4#1313318512yes—
566C2×C4#1313318511yescharacteristic
567C2×C4#1313321312yescomplemented
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—416no—
578C22—44no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—44no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—88no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—8484no—
589C22—4248no—
590C22—2124no—
591C22—2124no—
592C22—2124no—
593C22C2×#1313318511yescharacteristic
594C22C2×#1313321311yescharacteristic
595C22#1681118711yescharacteristic
596C22#1681125714yes—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—2128no—
604C4—2124no—
605C4#1681080912yescomplemented
606C2—21no—
607C2—24no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—84no—
611C2—4244no—
612C2#2027835311yescharacteristic
613C2C2×#1681080911yescharacteristic
614C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2408C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2408D53
hypocenterC53#25771
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288479C2semidirect
2. C2×#16810809C2semidirect
3. #20278348C2semidirect
4. #20275841C2semidirect
5. #20275550C2semidirect
6. C4×#13133132C2semidirect
7. C53×#2408C2semidirect
19. C2×#13133186C22semidirect
22. C2×#13133131C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
26. #16810390C22semidirect
27. C23×D4×C53C22semidirect
34. C53×#380C22semidirect
35. C53×#379C22semidirect
41. C22×D212D4semidirect
69. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
73. C2×#11719921D4semidirect
75. #13133132D4semidirect
86. C23×C4×C53D4semidirect
93. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
97. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
100. C2×C42×C53D4semidirect
177. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
206. C23×C53#127semidirect
241. C2×C4×C53#127semidirect
296. C4×C53B(4,𝔽2)semidirect
302. #2408D53semidirect
316. C23×D4C2×D53semidirect
339. #380C2×D53semidirect
340. #379C2×D53semidirect
343. C53#25771semidirect
362. C23×C4C22⋊D53semidirect
393. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
401. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
405. C2×C42C22⋊D53semidirect
521. C23#13133213semidirect
567. C2×C4#13133213semidirect
605. C4#16810809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
C2×#168108092
#202783482
#202758412
#202755502
C4×#131331322
C53×#24082
#2577153