Finite Group Databasebeta

← #27439374

Subgroups — #27439374

Order 13568.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288476C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810814C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810812C212yesmaximal, complemented
4#20279184C212yesmaximal, complemented
5#20279022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275549C212yesmaximal, complemented
10#20274502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2212yes—
13#16811271—22no—
14#16811265—22no—
15#16811260—22no—
16#16811255—22no—
17#16811200—21no—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811181—21no—
20#16811168—21no—
21C2×#13133201C2211yescharacteristic
22C2×#13133201C2212yescomplemented
23C2×#13133200C2211yescharacteristic
24C2×#13133200C2212yescomplemented
25C2×#13133198C2212yescomplemented
26C2×#13133189C2212yes—
27#121×D53—21no—
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C22×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
30#16810814—28no—
31#16810812—28no—
32C2×#13133132C2212yescomplemented
33C2×#13133131C2212yes—
34C2×#13133131C2212yescomplemented
35C2×#13133131C2212yescomplemented
36#16810559—22no—
37#16810558—22no—
38#16810557—21no—
39#16810552—21no—
40#16810523—22no—
41#16810520—21no—
42#16810492—22no—
43#16810484C2211yescharacteristic, complemented
44#16810482—21no—
45#16810481C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×Dic53C2212yescomplemented
47#16810390C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#534C2211yescharacteristic
49C2×#123×C53C2212yescomplemented
50C2×#99×C53C2212yescomplemented
51C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
53#13133262—24no—
54#13133262—24no—
55#13133262—42no—
56#13133262—42no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53D412yes—
62C22×C22⋊D53C2312yes—
63C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—21no—
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68C23×Dic53C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53D411yescharacteristic
70#13133216—21no—
71#13133213—21no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—24no—
75#13133201—24no—
76#13133201—22no—
77#13133201—42no—
78#13133200—24no—
79#13133200—24no—
80#13133200—42no—
81#13133199—22no—
82#13133198—24no—
83#13133198—42no—
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133192—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133188—21no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133185—22no—
100D4×Dic53—21no—
101#13133179—21no—
102#13133177—22no—
103#13133177—22no—
104#13133177—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—22no—
107C2×#11719919—22no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—22no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—22no—
114C2×#11719919—22no—
115C2×#11719919D412yes—
116C2×#11719919D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C2×C22⋊Dic53D412yes—
120C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic53C2312yes—
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921—22no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921D412yes—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C22⋊C4×D53—22no—
129C2×C4×Dic53—22no—
130C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
131#13133132—24no—
132#13133131—24no—
133#13133131—24no—
134#13133131D418yescomplemented
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—22no—
139C22×D4×C53C2312yes—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141#123×C53—24no—
142#123×C53—22no—
143#123×C53—42no—
144#121×C53—21no—
145#121×C53—21no—
146#120×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53—22no—
148C2×C22⋊C4×C53—22no—
149C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
151C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152#99×C53—24no—
153#95×C53—21no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53C2×D412yes—
156C24×C53C2411yescharacteristic
157C23×D53—22no—
158C23×D53C2×D412yes—
159C23×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—21no—
180C2×C22⋊D53—21no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—44no—
192C2×C22⋊D53—44no—
193C2×C22⋊D53—44no—
194C2×C22⋊D53C2×D414yes—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53C2×D412yes—
205C22×Dic53C2×D412yes—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D412yes—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719947—44no—
211#11719947—44no—
212#11719947—44no—
213#11719947—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—82no—
219#11719945—44no—
220#11719945—44no—
221C2×D212—22no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×Dic106—22no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—44no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—44no—
239C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—44no—
245C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—22no—
250#11719921—22no—
251#11719921—44no—
252#11719921—44no—
253#11719921—42no—
254#11719921—42no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—44no—
258C4⋊Dic53—42no—
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—44no—
263#11719919—44no—
264#11719919—42no—
265#11719919—41no—
266#11719919—42no—
267#11719919—41no—
268#11719919—42no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—44no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—42no—
278C23×C53—42no—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C23×C53C22×D412yes—
281C23×C53C22×D412yes—
282C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—44no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—82no—
295C22×D53—82no—
296C22×D53#12712yes—
297D4×C53—42no—
298D4×C53—42no—
299D4×C53—42no—
300D4×C53—42no—
301D4×C53—81no—
302D4×C53—81no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—24no—
309C2×C4×C53—42no—
310C2×C4×C53—42no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—42no—
321C22⋊D53—24no—
322C22⋊D53—24no—
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—44no—
325C22⋊D53—42no—
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—82no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—24no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—24no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—44no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53#12011yescharacteristic
353C2×Dic53#12012yes—
354C2×Dic53#12011yescharacteristic
355C2×Dic53#12712yes—
356D212—44no—
357D212—81no—
358D212—81no—
359C4×D53—44no—
360C4×D53—44no—
361C4×D53—42no—
362C4×D53—81no—
363Dic106—44no—
364#25772—531nomaximal, Sylow
365C22×C53—21no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—21no—
368C22×C53—22no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—82no—
376C22×C53—82no—
377C22×C53C2×#12011yescharacteristic
378C22×C53C2×#12711yescharacteristic
379C22×C53#53511yescharacteristic
380C22×C53D4212yes—
381C22×C53D4212yes—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—82no—
391C2×D53—82no—
392C2×D53—164no—
393C4×C53—44no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53—81no—
399Dic53—22no—
400Dic53—21no—
401Dic53—22no—
402Dic53—44no—
403Dic53—42no—
404Dic53—81no—
405Dic53—81no—
406Dic53#45812yescomplemented
407#3496—531no—
408C2×#458—532no—
409C2×#458—532no—
410#2501—532no—
411#2486—531no—
412#2022—531no—
413#2022—531no—
414#2022—531no—
415#2022D5311yescharacteristic, complemented
416#1964—532no—
417C4×#99—531no—
418C2×C53—22no—
419C2×C53—21no—
420C2×C53—22no—
421C2×C53—21no—
422C2×C53—82no—
423C2×C53#243311yescharacteristic
424C2×C53C2×#45811yescharacteristic
425C2×C53#302811yescharacteristic
426D53—42no—
427D53—82no—
428C2×H(5,𝔽2)—532no—
429#547—1062no—
430#546—1062no—
431#546—1062no—
432D42—1062no—
433#537—1061no—
434#534—531no—
435#534—1061no—
436#534C2×D5311yescharacteristic
437#532—1061no—
438C2×#123—531no—
439C2×#123—532no—
440C2×#123—532no—
441C2×#123—531no—
442C2×#123—532no—
443C2×#123C2×D5312yescomplemented
444C2×#121—532no—
445C2×#121—1061no—
446C2×C4×D4—531no—
447C22×C4⋊C4—531no—
448#458—1068no—
449#458—1068no—
450C2×#99—532no—
451C2×#99—532no—
452C2×#99—532no—
453C2×#99—532no—
454C2×#99C2×D5312yescomplemented
455#399—1062no—
456#399—1062no—
457#398—1061no—
458#397—1061no—
459#390—1062no—
460#389—1061no—
461#384—1062no—
462#381—531no—
463#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#380—531no—
465#380—1061no—
466C4×C22⋊C4—532no—
467#342—531no—
468#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
469C53#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
470H(5,𝔽2)—1064no—
471H(5,𝔽2)—1064no—
472H(5,𝔽2)—2122no—
473H(5,𝔽2)—2122no—
474C2×#41—1062no—
475C2×#41—1062no—
476C2×#41—1062no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—532no—
479C22×D4—532no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4—1062no—
482C22×D4—1062no—
483C22×D4—1062no—
484C22×D4C22×D5312yes—
485C23×C4—531no—
486C23×C4—531no—
487C23×C4—531no—
488C23×C4C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊Q8—1061no—
490#127—1061no—
491#124—1062no—
492#123—22no—
493#123—24no—
494#123—42no—
495#123—1062no—
496#123—1062no—
497#123—1064no—
498#123—1064no—
499#123—1064no—
500#123—1062no—
501#123—1064no—
502#123—1064no—
503#123—2122no—
504#123—2122no—
505#123—2122no—
506C22⋊Q8—1062no—
507C22⋊Q8—1062no—
508#121—21no—
509#121—21no—
510#121—1062no—
511#121—1062no—
512#121—1061no—
513#121—1062no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—1062no—
517#121—1061no—
518#121—1062no—
519#121—1061no—
520#121—1061no—
521#120—22no—
522#120—1062no—
523#120—1062no—
524#120—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1061no—
529C4×D4—1061no—
530C2×C4⋊C4—22no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—532no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1062no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1062no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1062no—
544C2×C22⋊C4—22no—
545C2×C22⋊C4—532no—
546C2×C22⋊C4—532no—
547C2×C22⋊C4—531no—
548C2×C22⋊C4—532no—
549C2×C22⋊C4—531no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1062no—
554C2×C22⋊C4—1062no—
555C2×C22⋊C4—1062no—
556C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
558C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
559C2×C42—531no—
560C2×C42—1062no—
561#99—24no—
562#99—538no—
563#99—1064no—
564#99—1064no—
565#99—1064no—
566#95—21no—
567#95—21no—
568#95—1062no—
569#95—1061no—
570#95—1061no—
571#95—1061no—
572C24—531no—
573C24—532no—
574C24—1062no—
575C24D4×D5312yes—
576C24C23×D5311yescharacteristic
577#41—2124no—
578#41—2124no—
579#41—2124no—
580#41—2124no—
581#41—2124no—
582#41—2124no—
583C2×Q8—1062no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—534no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1062no—
597C2×D4—1062no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—4242no—
610C2×D4—2124no—
611C2×D4—2124no—
612C2×D4—2124no—
613C2×D4—2124no—
614C2×D4—2124no—
615C2×D4—2124no—
616C2×D4—2124no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—532no—
627C22×C4—532no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—532no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1062no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1062no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4D4×D5312yes—
645C22×C4D4×D5311yescharacteristic
646C22×C4D4×D5311yescharacteristic
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—44no—
650C4⋊C4—1062no—
651C4⋊C4—1062no—
652C4⋊C4—1062no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—2124no—
656C4⋊C4—2124no—
657C4⋊C4—2121no—
658C4⋊C4—2121no—
659C4⋊C4—2122no—
660C4⋊C4—2122no—
661C4⋊C4—2122no—
662C4⋊C4—2124no—
663C4⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—44no—
670C22⋊C4—534no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—1062no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—2124no—
681C22⋊C4—2124no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2124no—
685C22⋊C4D4×D5314yescomplemented
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C42—2124no—
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—532no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1062no—
700C23—1062no—
701C23—1062no—
702C23—4242no—
703C23—4242no—
704C23—2122no—
705C23—2122no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2124no—
709C23C2×D4×D5311yescharacteristic
710C23C2×D4×D5312yes—
711C23C2×D4×D5312yes—
712C23#1313326211yescharacteristic
713C23#1313326311yescharacteristic
714Q8—2124no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—42no—
718D4—42no—
719D4—81no—
720D4—81no—
721D4—1064no—
722D4—1064no—
723D4—4241no—
724D4—4241no—
725D4—4242no—
726D4—2124no—
727D4—2124no—
728D4—2124no—
729D4—2124no—
730D4—2122no—
731D4—2122no—
732D4—2122no—
733D4—2122no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—531no—
753C2×C4—531no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—532no—
756C2×C4—1064no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1064no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—4241no—
765C2×C4—2122no—
766C2×C4—2124no—
767C2×C4—2124no—
768C2×C4—2122no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2124no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2122no—
778C2×C4—2122no—
779C2×C4—2122no—
780C2×C4—2122no—
781C22—21no—
782C22—22no—
783C22—21no—
784C22—22no—
785C22—42no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—8484no—
794C22—1062no—
795C22—4242no—
796C22—4242no—
797C22—4241no—
798C22—2122no—
799C22—2122no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22#120×D5311yescharacteristic
805C22#127×D5311yescharacteristic
806C22#1681118911yescharacteristic
807C22#1681125512yes—
808C22#1681125712yes—
809C4—44no—
810C4—42no—
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—532no—
816C4—1062no—
817C4—1061no—
818C4—1062no—
819C4—4241no—
820C4—4241no—
821C4—2124no—
822C4—2122no—
823C2—22no—
824C2—21no—
825C2—22no—
826C2—21no—
827C2—82no—
828C2—4242no—
829C2—2122no—
830C2#2027834711yescharacteristic
831C2#458×D5311yescharacteristic
832C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2022C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288476C2
hypercenter#2022D53
hypocenterC53#25772
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810814C2semidirect
3. C2×#16810812C2semidirect
4. #20279184C2semidirect
5. #20279022C2semidirect
6. #20275847C2semidirect
7. #20275846C2semidirect
8. #20275844C2semidirect
9. #20275549C2semidirect
10. #20274502C2semidirect
11. C53×#2022C2semidirect
22. C2×#13133201C22semidirect
24. C2×#13133200C22semidirect
25. C2×#13133198C22semidirect
29. C22×#11719919C22semidirect
32. C2×#13133132C22semidirect
34. C2×#13133131C22semidirect
35. C2×#13133131C22semidirect
43. #16810484C22semidirect
45. #16810481C22semidirect
46. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
47. #16810390C22semidirect
49. C2×#123×C53C22semidirect
50. C2×#99×C53C22semidirect
51. C53×#381C22semidirect
52. C53×#342C22semidirect
134. #13133131D4semidirect
239. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
245. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
406. Dic53#458semidirect
415. #2022D53semidirect
443. C2×#123C2×D53semidirect
454. C2×#99C2×D53semidirect
463. #381C2×D53semidirect
468. #342C2×D53semidirect
469. C53#25772semidirect
685. C22⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884762
C2×#168108142
C2×#168108122
#202791842
#202790222
#202758472
#202758462
#202758442
#202755492
#202745022
C53×#20222
#2577253