Finite Group Databasebeta

← #27439377

Subgroups — #27439377

Order 13568.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279184C212yesmaximal, complemented
6#20279020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275845C212yesmaximal, complemented
8#20275843C212yesmaximal, complemented
9#20275549C212yesmaximal, complemented
10#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811272—22no—
14#16811267—22no—
15#16811261—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811201—21no—
18#16811182—21no—
19#16811182C2212yes—
20#16811169—21no—
21C2×#13133201C2212yescomplemented
22C2×#13133200C2212yescomplemented
23C2×#13133198C2211yescharacteristic
24C2×#13133198C2212yescomplemented
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133189C2212yes—
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C22×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
29#16810814—24no—
30#16810813—24no—
31#16810812—24no—
32C2×#13133132C2211yescharacteristic
33C2×#13133132C2212yescomplemented
34C2×#13133131C2212yescomplemented
35C2×#13133131C2212yescomplemented
36#16810559—22no—
37#16810558—22no—
38#16810556—21no—
39#16810551—21no—
40#16810523—22no—
41#16810518—21no—
42#16810492—22no—
43#16810486C2211yescharacteristic, complemented
44#16810484C2211yescharacteristic, complemented
45#16810481—21no—
46#16810481C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×Dic53C2212yescomplemented
48#16810389C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
50C2×#123×C53C2211yescharacteristic
51C2×#123×C53C2212yescomplemented
52C53×#458—24no—
53C2×#99×C53C2211yescharacteristic
54C2×#99×C53C2212yescomplemented
55#13133262—22no—
56#13133262—22no—
57#13133262—42no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D412yes—
63C22×C22⋊D53C2312yes—
64C2×D4×D53—22no—
65C23×Dic53D411yescharacteristic
66C23×Dic53C2311yescharacteristic
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68#13133215—21no—
69#13133213—21no—
70#13133206—21no—
71#13133204—21no—
72#13133201—24no—
73#13133201—42no—
74#13133200—22no—
75#13133200—24no—
76#13133200—22no—
77#13133200—42no—
78#13133198—22no—
79#13133198—24no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133198—22no—
83#13133198—42no—
84#13133196—22no—
85#13133193—22no—
86#13133191—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133188—22no—
96#13133186—22no—
97#13133186—22no—
98#13133185—22no—
99#13133185—22no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C2×C4⋊Dic53—22no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—22no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—22no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—22no—
114C2×#11719919—22no—
115C2×#11719919D412yes—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53D412yes—
120C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic53C2312yes—
123C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—22no—
126C2×#11719921—22no—
127C2×#11719921D412yes—
128C2×C4×Dic53—22no—
129C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
130#13133132—24no—
131#13133132D414yescomplemented
132#13133131—24no—
133#13133131—24no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—22no—
140H(5,𝔽2)×C53—22no—
141H(5,𝔽2)×C53—22no—
142H(5,𝔽2)×C53—42no—
143C2×#41×C53—22no—
144C2×#41×C53—21no—
145C22×D4×C53—22no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2312yes—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150#123×C53—24no—
151#123×C53—22no—
152#123×C53—22no—
153#123×C53—42no—
154C2×C4⋊C4×C53—21no—
155C2×C4⋊C4×C53—22no—
156C2×C22⋊C4×C53—22no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
160#99×C53—24no—
161#99×C53D414yescomplemented
162C24×C53—21no—
163C24×C53C2×D412yes—
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C24×C53C2411yescharacteristic
166C23×D53—21no—
167C23×D53C2×D412yes—
168#41×C53—44no—
169#41×C53—44no—
170#41×C53—42no—
171#41×C53—42no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—44no—
184C2×D4×C53—44no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—44no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—82no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—22no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—22no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—42no—
226C22×Dic53—42no—
227C22×Dic53C2×D412yes—
228C22×Dic53C2×D412yes—
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D412yes—
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719947—44no—
235#11719947—44no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240C2×D212—21no—
241C2×C4×D53—22no—
242C2×Dic106—21no—
243C4⋊C4×C53—44no—
244C4⋊C4×C53—42no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—44no—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—44no—
261C22⋊Dic53—42no—
262C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—44no—
268#11719921—44no—
269C4⋊Dic53—22no—
270C4⋊Dic53—44no—
271#11719919—22no—
272#11719919—22no—
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275#11719919—44no—
276#11719919—44no—
277#11719919—42no—
278#11719919—42no—
279#11719919—41no—
280#11719919—42no—
281#11719919—41no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—44no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—42no—
295C23×C53—42no—
296C23×C53—42no—
297C23×C53—81no—
298C23×C53—81no—
299C23×C53#12712yes—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C23×C53C22×D412yes—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53—42no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—81no—
312C22×D53—81no—
313Q8×C53—42no—
314D4×C53—24no—
315D4×C53—24no—
316D4×C53—42no—
317D4×C53—44no—
318D4×C53—42no—
319D4×C53—42no—
320D4×C53—42no—
321D4×C53—42no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—24no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—44no—
329C2×C4×C53—42no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—42no—
339C2×C4×C53—42no—
340C2×C4×C53#12712yes—
341C22⋊D53—44no—
342C22⋊D53—42no—
343C22⋊D53—42no—
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—42no—
346C22⋊D53—44no—
347C22⋊D53—82no—
348C22⋊D53—82no—
349C22⋊D53—82no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—24no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—24no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—81no—
375C2×Dic53#12011yescharacteristic
376C2×Dic53#12012yes—
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378D212—42no—
379C4×D53—44no—
380Dic106—42no—
381#25772—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—21no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—21no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—82no—
398C22×C53—82no—
399C22×C53—162no—
400C22×C53C2×#12011yescharacteristic
401C22×C53C2×#12711yescharacteristic
402C22×C53#53511yescharacteristic
403C22×C53D4212yes—
404C22×C53D4212yes—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—82no—
409C2×D53—82no—
410C2×D53—162no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—44no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53—81no—
416Dic53—21no—
417Dic53—22no—
418Dic53—44no—
419Dic53—42no—
420Dic53—41no—
421Dic53—41no—
422Dic53—81no—
423Dic53—81no—
424Dic53#45812yescomplemented
425#3496—531no—
426C2×#458—531no—
427C2×#458—531no—
428C2×#458—531no—
429C2×#458D5311yescharacteristic, complemented
430#2501—532no—
431#2486—531no—
432#2022—532no—
433#2022—532no—
434#1964—532no—
435C4×#99—531no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—21no—
438C2×C53—22no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—42no—
441C2×C53—82no—
442C2×C53#243311yescharacteristic
443C2×C53C2×#45811yescharacteristic
444C2×C53#302811yescharacteristic
445D53—82no—
446C2×H(5,𝔽2)—531no—
447C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
448#547—1062no—
449#546—1062no—
450#546—1062no—
451D42—1062no—
452#537—1061no—
453#534—532no—
454#534—1061no—
455#532—1061no—
456C2×#123—531no—
457C2×#123—532no—
458C2×#123—532no—
459C2×#123—532no—
460C2×#123C2×D5311yescharacteristic
461C2×#123C2×D5312yescomplemented
462C2×#121—532no—
463C2×#121—1061no—
464C2×C4×D4—531no—
465C22×C4⋊C4—531no—
466#458—24no—
467#458—1064no—
468#458—1064no—
469#458—1064no—
470C2×#99—531no—
471C2×#99—532no—
472C2×#99—532no—
473C2×#99—532no—
474C2×#99C2×D5311yescharacteristic
475C2×#99C2×D5312yescomplemented
476#399—1062no—
477#399—1062no—
478#398—1061no—
479#397—1061no—
480#390—1062no—
481#389—1061no—
482#384—1062no—
483#381—531no—
484#381—531no—
485#380—531no—
486#380—1061no—
487C4×C22⋊C4—532no—
488#342—532no—
489C53#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
490H(5,𝔽2)—22no—
491H(5,𝔽2)—22no—
492H(5,𝔽2)—42no—
493H(5,𝔽2)—1062no—
494H(5,𝔽2)—1062no—
495H(5,𝔽2)—2122no—
496C2×#41—21no—
497C2×#41—22no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1061no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—22no—
502C22×D4—532no—
503C22×D4—532no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4C22×D5312yes—
508C22×D4C22×D5311yescharacteristic
509C23×C4—531no—
510C23×C4—531no—
511C23×C4—531no—
512C23×C4C22×D5311yescharacteristic
513C4⋊Q8—1061no—
514#127—1061no—
515#124—1061no—
516#124—1061no—
517#123—22no—
518#123—22no—
519#123—24no—
520#123—42no—
521#123—1064no—
522#123—1064no—
523#123—1062no—
524#123—1062no—
525#123—1062no—
526#123—1062no—
527#123—1062no—
528#123—1062no—
529#123—1064no—
530#123—2122no—
531#123—2122no—
532#123—2122no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—1062no—
535#121—1062no—
536#121—1062no—
537#121—1062no—
538#121—1062no—
539#121—1062no—
540#121—1062no—
541#121—1062no—
542#121—1062no—
543#121—1062no—
544#121—1062no—
545#120—1062no—
546#120—1062no—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549C4×D4—1062no—
550C4×D4—1062no—
551C4×D4—1062no—
552C4×D4—1062no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—22no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C4⋊C4—532no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1062no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1062no—
562C2×C4⋊C4—1062no—
563C2×C4⋊C4—1062no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1062no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—532no—
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—532no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—532no—
574C2×C22⋊C4—531no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1062no—
578C2×C22⋊C4—1062no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1062no—
581C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
582C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
583C2×C42—531no—
584C2×C42—1062no—
585#99—24no—
586#99—534no—
587#99—1064no—
588#99—1064no—
589#99—1064no—
590#99C22⋊D5314yescomplemented
591#95—1062no—
592#95—1061no—
593#95—1061no—
594#95—1061no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597C24—21no—
598C24—532no—
599C24—1061no—
600C24D4×D5312yes—
601C24D4×D5311yescharacteristic
602C24C23×D5311yescharacteristic
603#41—44no—
604#41—44no—
605#41—42no—
606#41—42no—
607#41—2122no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2122no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—44no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—4242no—
640C2×D4—2124no—
641C2×D4—2124no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4D4×D5312yes—
646C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—532no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—532no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—1062no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1062no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1062no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4D4×D5312yes—
677C22×C4D4×D5311yescharacteristic
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1062no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—2124no—
686C4⋊C4—2124no—
687C4⋊C4—2121no—
688C4⋊C4—2121no—
689C4⋊C4—2122no—
690C4⋊C4—2124no—
691C4⋊C4—2122no—
692C4⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—21no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—534no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—2124no—
713C22⋊C4—2124no—
714C22⋊C4—2124no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4C2×C22⋊D5314yescomplemented
717C42—1061no—
718C42—1061no—
719C42—2124no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—42no—
730C23—42no—
731C23—42no—
732C23—81no—
733C23—81no—
734C23—1062no—
735C23—1062no—
736C23—1062no—
737C23—4241no—
738C23—4241no—
739C23—2122no—
740C23—2122no—
741C23—2122no—
742C23#1313321312yes—
743C23C2×D4×D5311yescharacteristic
744C23C2×D4×D5312yes—
745C23C2×D4×D5311yescharacteristic
746C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
747C23#1313326212yes—
748Q8—42no—
749Q8—2122no—
750D4—24no—
751D4—24no—
752D4—42no—
753D4—44no—
754D4—42no—
755D4—42no—
756D4—42no—
757D4—42no—
758D4—4242no—
759D4—4242no—
760D4—4242no—
761D4—2122no—
762D4—2124no—
763D4—2124no—
764D4—2122no—
765D4—2122no—
766D4—2122no—
767D4—2122no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—24no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—531no—
787C2×C4—531no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—1064no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1064no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—4241no—
798C2×C4—2124no—
799C2×C4—2122no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4#1313321312yes—
816C22—21no—
817C22—22no—
818C22—21no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—81no—
831C22—82no—
832C22—82no—
833C22—162no—
834C22—8482no—
835C22—4242no—
836C22—4242no—
837C22—2122no—
838C22—2122no—
839C22—2122no—
840C22#120×D5311yescharacteristic
841C22C2×#1313321311yescharacteristic
842C22#1681118811yescharacteristic
843C22#1681125512yes—
844C22D4×C22⋊D5312yes—
845C4—22no—
846C4—44no—
847C4—42no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—532no—
851C4—1061no—
852C4—1062no—
853C4—4241no—
854C4—4241no—
855C4—2124no—
856C4—2122no—
857C4—2121no—
858C4—2121no—
859C2—22no—
860C2—21no—
861C2—22no—
862C2—21no—
863C2—42no—
864C2—82no—
865C2—4242no—
866C2#2027835011yescharacteristic
867C2#458×D5311yescharacteristic
868C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288474C2
hypercenterC2×#458D53
hypocenterC53#25772
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810814C2semidirect
3. C2×#16810813C2semidirect
4. C2×#16810812C2semidirect
5. #20279184C2semidirect
6. #20279020C2semidirect
7. #20275845C2semidirect
8. #20275843C2semidirect
9. #20275549C2semidirect
10. #99×Dic53C2semidirect
11. C2×C53×#458C2semidirect
21. C2×#13133201C22semidirect
22. C2×#13133200C22semidirect
24. C2×#13133198C22semidirect
28. C22×#11719919C22semidirect
33. C2×#13133132C22semidirect
34. C2×#13133131C22semidirect
35. C2×#13133131C22semidirect
43. #16810486C22semidirect
44. #16810484C22semidirect
46. #16810481C22semidirect
47. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
48. #16810389C22semidirect
51. C2×#123×C53C22semidirect
54. C2×#99×C53C22semidirect
131. #13133132D4semidirect
161. #99×C53D4semidirect
250. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
262. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
424. Dic53#458semidirect
429. C2×#458D53semidirect
461. C2×#123C2×D53semidirect
475. C2×#99C2×D53semidirect
489. C53#25772semidirect
590. #99C22⋊D53semidirect
716. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
C2×#168108142
C2×#168108132
C2×#168108122
#202791842
#202790202
#202758452
#202758432
#202755492
#99×Dic532
C2×C53×#4582
#2577253