Finite Group Databasebeta

← #27439381

Subgroups — #27439381

Order 13568.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810814C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810809C212yesmaximal, complemented
4#20279643C212yesmaximal, complemented
5#20279608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275549C212yesmaximal, complemented
10#20274502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2212yes—
13#16811271—22no—
14#16811265—22no—
15#16811260—22no—
16#16811255—22no—
17#16811200—21no—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811181—21no—
20#16811168—21no—
21C2×#13133201C2211yescharacteristic
22C2×#13133201C2212yescomplemented
23C2×#13133198C2212yescomplemented
24C2×#13133189C2212yes—
25#121×D53—21no—
26C2×#13133186C2211yescharacteristic
27C2×#13133186C2212yescomplemented
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30#16810814—28no—
31#16810809—28no—
32C2×#13133132C2212yescomplemented
33C2×#13133131C2212yes—
34C2×#13133131C2212yescomplemented
35C2×#13133131C2212yescomplemented
36#16810559—22no—
37#16810546—21no—
38#16810538—21no—
39#16810531—22no—
40#16810526—22no—
41#16810523—22no—
42#16810516—21no—
43#16810499—21no—
44#16810484C2211yescharacteristic, complemented
45#16810481C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×Dic53C2212yescomplemented
47#16810390C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#534C2211yescharacteristic
49C2×#120×C53C2212yescomplemented
50C2×#99×C53C2212yescomplemented
51C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
53#13133262—24no—
54#13133262—24no—
55#13133262—42no—
56#13133262—42no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—22no—
63C22×C22⋊D53D412yescomplemented
64C22×C22⋊D53C2312yes—
65C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—21no—
69C23×Dic53C2311yescharacteristic
70C23×Dic53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
72#13133216—21no—
73#13133213—21no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—24no—
77#13133201—24no—
78#13133201—22no—
79#13133201—42no—
80#13133199—22no—
81#13133198—24no—
82#13133198—42no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133192—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133188—21no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133186—24no—
99#13133186—24no—
100#13133186—42no—
101#13133185—22no—
102D4×Dic53—21no—
103#13133179—21no—
104#13133177—22no—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—22no—
109C2×#11719919—22no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D412yescomplemented
112C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
113C4⋊C4×D53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—22no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C2×C22⋊Dic53—22no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
122C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic53C2312yes—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—22no—
126C2×#11719921D412yescomplemented
127C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
128C22⋊C4×D53—22no—
129C2×C4×Dic53—22no—
130C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
131#13133132—24no—
132#13133131—24no—
133#13133131—24no—
134#13133131D418yescomplemented
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—22no—
139C25×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—22no—
141C22×D4×C53C2312yes—
142#123×C53—22no—
143#121×C53—21no—
144#121×C53—21no—
145#120×C53—22no—
146#120×C53—24no—
147#120×C53—42no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—22no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
153C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154#99×C53—24no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—22no—
157C24×C53—22no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53—42no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53C2×D412yes—
163C24×C53C2411yescharacteristic
164C23×D53—22no—
165C23×D53C2×D412yes—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—44no—
176C2×D4×C53—44no—
177C2×D4×C53—82no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—44no—
197C2×C22⋊D53—44no—
198C2×C22⋊D53—44no—
199C2×C22⋊D53—44no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—82no—
203C2×C22⋊D53—82no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53C2×D414yes—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—22no—
211C22×Dic53—22no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—81no—
215C22×Dic53C2×D412yes—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D412yes—
219C22×Dic53C2×D412yes—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719947—44no—
222#11719947—44no—
223#11719947—44no—
224#11719947—44no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—82no—
230#11719945—44no—
231#11719945—44no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—81no—
240C2×Dic106—22no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—44no—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C22⋊C4×C53—81no—
251C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—44no—
257C22⋊Dic53—44no—
258C22⋊Dic53—41no—
259C22⋊Dic53—41no—
260C22⋊Dic53—42no—
261C22⋊Dic53—42no—
262C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—44no—
269#11719921—42no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—44no—
273C4⋊Dic53—42no—
274#11719919—22no—
275#11719919—22no—
276#11719919—22no—
277#11719919—44no—
278#11719919—81no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—82no—
282C23×C53—24no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—42no—
291C23×C53—42no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—42no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—42no—
296C23×C53—42no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—42no—
301C23×C53—42no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53—82no—
304C23×C53—82no—
305C23×C53C22×D411yescharacteristic
306C23×C53C22×D412yes—
307C23×C53C22×D412yes—
308C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—44no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53—82no—
321C22×D53—82no—
322C22×D53#12712yes—
323D4×C53—42no—
324D4×C53—42no—
325D4×C53—42no—
326D4×C53—42no—
327D4×C53—81no—
328D4×C53—81no—
329D4×C53—88no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—24no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C22⋊D53—24no—
344C22⋊D53—24no—
345C22⋊D53—44no—
346C22⋊D53—44no—
347C22⋊D53—44no—
348C22⋊D53—42no—
349C22⋊D53—42no—
350C22⋊D53—42no—
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—82no—
353C22⋊D53—88no—
354C22⋊D53—84no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—24no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—44no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53#12011yescharacteristic
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378C2×Dic53#12012yes—
379C2×Dic53#12712yes—
380D212—44no—
381D212—81no—
382D212—81no—
383C4×D53—42no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—81no—
387Dic106—44no—
388#25773—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—44no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—44no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—82no—
405C22×C53—82no—
406C22×C53—82no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—82no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53C2×#12011yescharacteristic
413C22×C53C2×#12711yescharacteristic
414C22×C53#53511yescharacteristic
415C22×C53D4212yes—
416C22×C53D4212yes—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—82no—
427C2×D53—164no—
428C4×C53—44no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—81no—
433Dic53—22no—
434Dic53—21no—
435Dic53—21no—
436Dic53—22no—
437Dic53—44no—
438Dic53—42no—
439Dic53—81no—
440Dic53—81no—
441#3496—531no—
442C2×#458—532no—
443C2×B(4,𝔽2)—532no—
444#2539—532no—
445#2534—531no—
446#2022—531no—
447#2022—531no—
448#2021—531no—
449#2021D5311yescharacteristic, complemented
450#1964—532no—
451C4×#99—531no—
452C2×C53—22no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—22no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—82no—
457C2×C53—82no—
458C2×C53#243311yescharacteristic
459C2×C53#302511yescharacteristic
460C2×C53#302611yescharacteristic
461D53—42no—
462D53—82no—
463C2×H(5,𝔽2)—532no—
464#547—1062no—
465#546—1062no—
466#546—1062no—
467D42—1062no—
468#537—1061no—
469#534—531no—
470#534—1061no—
471#534C2×D5311yescharacteristic
472#532—1061no—
473C2×#123—532no—
474C2×#123—531no—
475C2×#123—532no—
476C2×#121—532no—
477C2×#121—1061no—
478C2×#120—531no—
479C2×#120—532no—
480C2×#120C2×D5312yescomplemented
481C2×C4×D4—531no—
482C22×C22⋊C4—531no—
483#458—1068no—
484B(4,𝔽2)—1068no—
485C2×#99—532no—
486C2×#99—532no—
487C2×#99—532no—
488C2×#99—532no—
489C2×#99C2×D5312yescomplemented
490#399—1062no—
491#396—1061no—
492#394—1061no—
493#392—1062no—
494#390—1062no—
495#390—1062no—
496#388—1061no—
497#386—1061no—
498#381—531no—
499#380—531no—
500#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C4×C22⋊C4—532no—
502#342—531no—
503#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
504C53#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C25C22×D5311yescharacteristic
506H(5,𝔽2)—1064no—
507H(5,𝔽2)—1064no—
508H(5,𝔽2)—2122no—
509H(5,𝔽2)—2122no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C22×D4—22no—
514C22×D4—531no—
515C22×D4—532no—
516C22×D4—532no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4C22×D5312yes—
524C23×C4—531no—
525C23×C4—531no—
526C23×C4—531no—
527C4⋊Q8—1061no—
528#127—1061no—
529#124—1062no—
530#123—22no—
531#123—1062no—
532#123—1062no—
533#123—1064no—
534#123—1064no—
535#123—1062no—
536#123—1064no—
537#123—2122no—
538#123—2122no—
539C22⋊Q8—1062no—
540C22⋊Q8—1062no—
541#121—21no—
542#121—21no—
543#121—1062no—
544#121—1062no—
545#121—1061no—
546#121—1062no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1061no—
551#121—1062no—
552#121—1061no—
553#121—1061no—
554#120—22no—
555#120—24no—
556#120—42no—
557#120—1062no—
558#120—1062no—
559#120—1064no—
560#120—1062no—
561#120—1064no—
562#120—2122no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—1062no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1061no—
568C2×C4⋊C4—531no—
569C2×C4⋊C4—532no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1062no—
574C2×C4⋊C4—1062no—
575C2×C22⋊C4—22no—
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—532no—
579C2×C22⋊C4—532no—
580C2×C22⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—532no—
582C2×C22⋊C4—531no—
583C2×C22⋊C4—1062no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1062no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1062no—
588C2×C22⋊C4—1062no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1062no—
592C2×C22⋊C4—1062no—
593C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
594C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
596C2×C42—531no—
597C2×C42—1062no—
598#99—24no—
599#99—538no—
600#99—1064no—
601#99—1064no—
602#99—1064no—
603#95—1062no—
604#95—1061no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607C24—21no—
608C24—22no—
609C24—22no—
610C24—21no—
611C24—21no—
612C24—42no—
613C24—81no—
614C24—531no—
615C24—532no—
616C24—1062no—
617C24D4×D5312yes—
618C24C23×D5311yescharacteristic
619#41—2124no—
620#41—2124no—
621#41—2124no—
622#41—2124no—
623#41—2124no—
624#41—2124no—
625C2×Q8—1062no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—44no—
635C2×D4—44no—
636C2×D4—82no—
637C2×D4—534no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—4242no—
655C2×D4—4241no—
656C2×D4—4242no—
657C2×D4—4242no—
658C2×D4—2124no—
659C2×D4—2124no—
660C2×D4—2124no—
661C2×D4—2124no—
662C2×D4—2124no—
663C2×D4—2124no—
664C2×D4—2124no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2124no—
667C2×D4—2122no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—532no—
673C22×C4—532no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1062no—
681C22×C4—1062no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—4241no—
689C22×C4—4241no—
690C22×C4D4×D5312yes—
691C22×C4D4×D5311yescharacteristic
692C22×C4D4×D5311yescharacteristic
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—1062no—
696C4⋊C4—1062no—
697C4⋊C4—1062no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—4241no—
701C4⋊C4—2124no—
702C4⋊C4—2124no—
703C4⋊C4—2122no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—44no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—81no—
712C22⋊C4—534no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—2124no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2121no—
725C22⋊C4—2121no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2124no—
729C22⋊C4—2124no—
730C22⋊C4D4×D5314yescomplemented
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—4242no—
734C23—22no—
735C23—24no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—42no—
743C23—41no—
744C23—42no—
745C23—41no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—84no—
755C23—82no—
756C23—82no—
757C23—532no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1062no—
761C23—1062no—
762C23—1062no—
763C23—4242no—
764C23—4242no—
765C23—2122no—
766C23—2122no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2124no—
770C23C2×D4×D5311yescharacteristic
771C23C2×D4×D5312yes—
772C23C2×D4×D5312yes—
773C23#1313326211yescharacteristic
774C23#1313326311yescharacteristic
775Q8—2124no—
776D4—42no—
777D4—42no—
778D4—42no—
779D4—42no—
780D4—81no—
781D4—81no—
782D4—88no—
783D4—1064no—
784D4—1064no—
785D4—4241no—
786D4—4241no—
787D4—4242no—
788D4—4244no—
789D4—4248no—
790D4—2124no—
791D4—2124no—
792D4—2124no—
793D4—2124no—
794D4—2122no—
795D4—2122no—
796D4—2122no—
797D4—2122no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—24no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—531no—
812C2×C4—531no—
813C2×C4—532no—
814C2×C4—532no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1064no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—4241no—
822C2×C4—2122no—
823C2×C4—2124no—
824C2×C4—2124no—
825C2×C4—2122no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2122no—
829C2×C4—2124no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2122no—
838C2×C4—2122no—
839C2×C4—2122no—
840C22—21no—
841C22—22no—
842C22—21no—
843C22—22no—
844C22—42no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—44no—
848C22—42no—
849C22—44no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—82no—
856C22—82no—
857C22—82no—
858C22—81no—
859C22—82no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—8484no—
864C22—1062no—
865C22—4242no—
866C22—4242no—
867C22—4241no—
868C22—2122no—
869C22—2122no—
870C22—2122no—
871C22—2122no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22#120×D5311yescharacteristic
875C22#127×D5311yescharacteristic
876C22#1681118911yescharacteristic
877C22#1681125512yes—
878C22#1681125712yes—
879C4—44no—
880C4—42no—
881C4—41no—
882C4—41no—
883C4—81no—
884C4—1062no—
885C4—1061no—
886C4—1061no—
887C4—1062no—
888C4—4241no—
889C4—4241no—
890C4—2124no—
891C4—2122no—
892C2—22no—
893C2—21no—
894C2—22no—
895C2—21no—
896C2—82no—
897C2—82no—
898C2—4242no—
899C2—2122no—
900C2#2027834711yescharacteristic
901C2#2028410511yescharacteristic
902C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2021C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#25773
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288476C2semidirect
2. C2×#16810814C2semidirect
3. C2×#16810809C2semidirect
4. #20279643C2semidirect
5. #20279608C2semidirect
6. #20275847C2semidirect
7. #20275844C2semidirect
8. #20275841C2semidirect
9. #20275549C2semidirect
10. #20274502C2semidirect
11. C53×#2021C2semidirect
22. C2×#13133201C22semidirect
23. C2×#13133198C22semidirect
27. C2×#13133186C22semidirect
29. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
32. C2×#13133132C22semidirect
34. C2×#13133131C22semidirect
35. C2×#13133131C22semidirect
44. #16810484C22semidirect
45. #16810481C22semidirect
46. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
47. #16810390C22semidirect
49. C2×#120×C53C22semidirect
50. C2×#99×C53C22semidirect
51. C53×#379C22semidirect
52. C53×#342C22semidirect
63. C22×C22⋊D53D4semidirect
71. C22×C4×D53D4semidirect
111. C2×#11719919D4semidirect
112. C2×#11719919D4semidirect
121. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
126. C2×#11719921D4semidirect
127. C2×#11719921D4semidirect
130. C2×C4×Dic53D4semidirect
134. #13133131D4semidirect
251. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
262. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
449. #2021D53semidirect
480. C2×#120C2×D53semidirect
489. C2×#99C2×D53semidirect
500. #379C2×D53semidirect
503. #342C2×D53semidirect
504. C53#25773semidirect
730. C22⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884762
C2×#168108142
C2×#168108092
#202796432
#202796082
#202758472
#202758442
#202758412
#202755492
#202745022
C53×#20212
#2577353