Finite Group Databasebeta

← #27439382

Subgroups — #27439382

Order 13568.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810813C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810810C212yesmaximal, complemented
3#20279647C212yesmaximal, complemented
4#20279601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275844C212yesmaximal, complemented
6#20275839C212yesmaximal, complemented
7#20275552C212yesmaximal, complemented
8C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133198C2211yescharacteristic
11C2×#13133198C2214yescomplemented
12C2×#13133185C2211yescharacteristic
13C2×#13133185C2214yescomplemented
14C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
15#16810813—28no—
16#16810810—28no—
17C2×#13133132C2212yes—
18C2×#13133132C2214yescomplemented
19C2×#13133132C2214yescomplemented
20#16810558—22no—
21#16810545—21no—
22#16810539—21no—
23#16810531—22no—
24#16810523—24no—
25#16810514—21no—
26#16810502—21no—
27#16810484C2211yescharacteristic, complemented
28#16810483C2211yescharacteristic, complemented
29#16810478C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
31#16810390C2212yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C53C2212yes—
33C53×#547—22no—
34C53×#546—24no—
35D42×C53—22no—
36C53×#537—21no—
37C53×#534—21no—
38C53×#534C2212yes—
39C53×#532—21no—
40C2×#121×C53—21no—
41C2×#121×C53C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C24×D53C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—24no—
46C23×Dic53C2311yescharacteristic
47#13133198—28no—
48#13133198—24no—
49#13133198—44no—
50#13133185—28no—
51#13133185—24no—
52#13133185—44no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—24no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53—24no—
58C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic53C2314yes—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×#11719921—24no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×C4×Dic53—22no—
70#13133132—28no—
71#13133132—28no—
72#13133132D418yescomplemented
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—22no—
77H(5,𝔽2)×C53—24no—
78H(5,𝔽2)×C53—24no—
79H(5,𝔽2)×C53—44no—
80C2×#41×C53—22no—
81C2×#41×C53—24no—
82C22×D4×C53—22no—
83C22×D4×C53—24no—
84C22×D4×C53—21no—
85C22×D4×C53D412yescomplemented
86C22×D4×C53C2314yes—
87C22×D4×C53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
89C23×C4×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53—21no—
91#127×C53—21no—
92#124×C53—22no—
93#123×C53—24no—
94#123×C53—24no—
95C22⋊Q8×C53—24no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—24no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#120×C53—24no—
106#120×C53—24no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
116C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
119C24×C53—22no—
120C24×C53C2×D414yes—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C24×C53C2411yescharacteristic
123C23×D53—21no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53—22no—
127C23×D53—42no—
128C23×D53—81no—
129#41×C53—48no—
130#41×C53—48no—
131#41×C53—44no—
132#41×C53—44no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—24no—
139C2×D4×C53—24no—
140C2×D4×C53—24no—
141C2×D4×C53—24no—
142C2×D4×C53—24no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—48no—
149C2×D4×C53—48no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—82no—
153C2×D4×C53—82no—
154C2×D4×C53C2×D414yes—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—24no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53C2×D414yes—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C2×C22⋊D53—48no—
170C2×C22⋊D53—48no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—84no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C22×Dic53—24no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—24no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—24no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—24no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—48no—
199C22⋊Dic53—42no—
200C22⋊Dic53C2×D418yescomplemented
201#11719921—48no—
202#11719921—42no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205#11719921—42no—
206#11719921—42no—
207#11719921—81no—
208C4⋊Dic53—81no—
209#11719919—48no—
210#11719919—42no—
211C4×Dic53—82no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—24no—
215C23×C53—24no—
216C23×C53—24no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—44no—
222C23×C53—44no—
223C23×C53—44no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53—82no—
226C23×C53#12712yes—
227C23×C53C22×D412yes—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C23×C53C22×D412yes—
230C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C22×D53—24no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—84no—
243C22×D53—84no—
244Q8×C53—44no—
245D4×C53—28no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—48no—
249D4×C53—44no—
250D4×C53—44no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—44no—
253D4×C53—82no—
254D4×C53—82no—
255D4×C53—82no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—48no—
269C2×C4×C53—44no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—81no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12012yes—
276C2×C4×C53#12712yes—
277C22⋊D53—816no—
278C22⋊D53—84no—
279C2×Dic53—28no—
280C2×Dic53—44no—
281C2×Dic53—44no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—44no—
292#25773—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—44no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—84no—
308C22×C53—84no—
309C22×C53—164no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53C2×#12711yescharacteristic
312C22×C53#53511yescharacteristic
313C22×C53D4214yes—
314C2×D53—48no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—84no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—44no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330Dic53—48no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334#3496D5311yescharacteristic, complemented
335C2×#458—532no—
336C2×B(4,𝔽2)—532no—
337#2539—532no—
338#2534—531no—
339#2022—532no—
340#2021—532no—
341#1964—532no—
342C4×#99—531no—
343C2×C53—24no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53—84no—
348C2×C53#243311yescharacteristic
349C2×C53#302511yescharacteristic
350C2×C53#302611yescharacteristic
351D53—82no—
352C2×H(5,𝔽2)C2×D5312yes—
353#547—22no—
354#546—24no—
355D42—22no—
356#537—21no—
357#534—21no—
358#534C2×D5312yes—
359#532—21no—
360C2×#123—531no—
361C2×#123—534no—
362C2×#121—21no—
363C2×#121C2×D5312yes—
364C2×#120—531no—
365C2×#120—534no—
366C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
367C22×C22⋊C4—531no—
368#458—1068no—
369B(4,𝔽2)—1068no—
370C2×#99—532no—
371C2×#99—534no—
372C2×#99—534no—
373#399—1062no—
374#396—1061no—
375#394—1061no—
376#392—1062no—
377#390—1064no—
378#388—1061no—
379#386—1061no—
380#381—531no—
381#380—531no—
382#379—531no—
383C4×C22⋊C4—532no—
384#342—532no—
385C53#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25—531no—
387H(5,𝔽2)—24no—
388H(5,𝔽2)—24no—
389H(5,𝔽2)—44no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—24no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—24no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1064no—
397C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
398C22×D4C22×D5314yes—
399C22×D4C22×D5311yescharacteristic
400C23×C4—531no—
401C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊Q8—21no—
404#127—21no—
405#124—22no—
406#123—24no—
407#123—24no—
408#123—1068no—
409#123—1064no—
410#123—2124no—
411C22⋊Q8—24no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—24no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#120—24no—
422#120—24no—
423#120—1068no—
424#120—1064no—
425#120—2124no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1064no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
435C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—534no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1064no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
452C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C42—1062no—
454C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
455#99—538no—
456#99—1068no—
457#99—1068no—
458#95—1062no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462C24—22no—
463C24—1061no—
464C24—1062no—
465C24—1062no—
466C24—1062no—
467C24—4241no—
468C24—2122no—
469C24C2×C22⋊D5314yes—
470C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C24C23×D5311yescharacteristic
472#41—48no—
473#41—48no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476C2×Q8—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—4241no—
498C2×D4—4244no—
499C2×D4—2128no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2128no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4D4×D5314yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—1064no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
523C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—4241no—
531C4⋊C4—2128no—
532C4⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—538no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—4241no—
544C22⋊C4—2128no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2128no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2121no—
549C22⋊C4—2121no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—2122no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—4242no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—1062no—
570C23—1064no—
571C23—4244no—
572C23—4244no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2124no—
576C23—2121no—
577C23—2122no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2124no—
582C23#1313321312yes—
583C23C2×D4×D5312yes—
584C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
585C23C22×C22⋊D5312yes—
586C23#1313326212yes—
587Q8—44no—
588D4—28no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—4244no—
600D4—42416no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—1068no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4#1313318611yescharacteristic
632C2×C4#1313318611yescharacteristic
633C2×C4#1313318612yes—
634C2×C4#1313321312yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—81no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—164no—
652C22—4241no—
653C22—4244no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—2122no—
658C22—2128no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22C2×#1313318611yescharacteristic
662C22C2×#1313321311yescharacteristic
663C22#1681119011yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D5314yes—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—4241no—
673C4—4241no—
674C4—4241no—
675C4—2128no—
676C2—21no—
677C2—24no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—84no—
681C2—4242no—
682C2#2027834811yescharacteristic
683C2#2028410711yescharacteristic
684C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3496D53
hypocenterC53#25773
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810813C2semidirect
2. C2×#16810810C2semidirect
3. #20279647C2semidirect
4. #20279601C2semidirect
5. #20275844C2semidirect
6. #20275839C2semidirect
7. #20275552C2semidirect
8. C4×#13133132C2semidirect
9. C53×#3496C2semidirect
11. C2×#13133198C22semidirect
13. C2×#13133185C22semidirect
14. C22×#11719921C22semidirect
18. C2×#13133132C22semidirect
19. C2×#13133132C22semidirect
27. #16810484C22semidirect
28. #16810483C22semidirect
29. #16810478C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
31. #16810390C22semidirect
72. #13133132D4semidirect
85. C22×D4×C53D4semidirect
88. C23×C4×C53D4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
116. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
118. C2×C42×C53D4semidirect
200. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
334. #3496D53semidirect
385. C53#25773semidirect
397. C22×D4C22⋊D53semidirect
401. C23×C4C22⋊D53semidirect
434. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
450. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
451. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
454. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108132
C2×#168108102
#202796472
#202796012
#202758442
#202758392
#202755522
C4×#131331322
C53×#34962
#2577353