Finite Group Databasebeta

← #27439385

Subgroups — #27439385

Order 13568.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279643C212yesmaximal, complemented
6#20279602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275845C212yesmaximal, complemented
8#20275838C212yesmaximal, complemented
9#20275549C212yesmaximal, complemented
10#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811272—22no—
14#16811267—22no—
15#16811261—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811201—21no—
18#16811182—21no—
19#16811182C2212yes—
20#16811169—21no—
21C2×#13133201C2212yescomplemented
22C2×#13133198C2211yescharacteristic
23C2×#13133198C2212yescomplemented
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133189C2212yes—
26C2×#13133186C2212yescomplemented
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
29#16810814—24no—
30#16810813—24no—
31#16810809—24no—
32C2×#13133132C2211yescharacteristic
33C2×#13133132C2212yescomplemented
34C2×#13133131C2212yescomplemented
35C2×#13133131C2212yescomplemented
36#16810559—22no—
37#16810546—21no—
38#16810537—21no—
39#16810531—22no—
40#16810526—22no—
41#16810523—22no—
42#16810517—21no—
43#16810503—21no—
44#16810484C2211yescharacteristic, complemented
45#16810481C2211yescharacteristic, complemented
46#16810479C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×Dic53C2212yescomplemented
48#16810389C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
50C2×#120×C53C2211yescharacteristic
51C2×#120×C53C2212yescomplemented
52C53×B(4,𝔽2)—24no—
53C2×#99×C53C2211yescharacteristic
54C2×#99×C53C2212yescomplemented
55#13133262—22no—
56#13133262—22no—
57#13133262—42no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—22no—
63C22×C22⋊D53D412yescomplemented
64C22×C22⋊D53C2312yes—
65C2×D4×D53—22no—
66C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68C23×Dic53C2311yescharacteristic
69#13133215—21no—
70#13133213—21no—
71#13133206—21no—
72#13133204—21no—
73#13133201—24no—
74#13133201—42no—
75#13133200—22no—
76#13133200—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—24no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133198—42no—
83#13133196—22no—
84#13133193—22no—
85#13133191—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—22no—
95#13133186—22no—
96#13133186—22no—
97#13133186—24no—
98#13133186—42no—
99#13133185—22no—
100#13133185—22no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C2×C4⋊Dic53—22no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—22no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D412yescomplemented
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—22no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C2×C22⋊Dic53—22no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
123C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
124C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic53C2312yes—
126C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—22no—
129C2×#11719921D412yescomplemented
130C2×C4×Dic53—22no—
131C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
132#13133132—24no—
133#13133132D414yescomplemented
134#13133131—24no—
135#13133131—24no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—22no—
140C25×C53C2311yescharacteristic
141H(5,𝔽2)×C53—22no—
142H(5,𝔽2)×C53—22no—
143H(5,𝔽2)×C53—42no—
144C2×#41×C53—22no—
145C2×#41×C53—21no—
146C22×D4×C53—22no—
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53—22no—
150C22×D4×C53C2312yes—
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152#120×C53—24no—
153#120×C53—22no—
154#120×C53—22no—
155#120×C53—42no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—22no—
158C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
160#99×C53—24no—
161#99×C53D414yescomplemented
162C24×C53—21no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53—22no—
165C24×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—22no—
168C24×C53—42no—
169C24×C53—81no—
170C24×C53C2×D412yes—
171C24×C53C2×D411yescharacteristic
172C24×C53C2411yescharacteristic
173C23×D53—21no—
174C23×D53C2×D412yes—
175#41×C53—44no—
176#41×C53—44no—
177#41×C53—42no—
178#41×C53—42no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—22no—
188C2×D4×C53—22no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—44no—
191C2×D4×C53—44no—
192C2×D4×C53—44no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—44no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—82no—
199C2×D4×C53—81no—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—22no—
204C22×C4×C53—22no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C2×C22⋊D53—82no—
224C2×C22⋊D53—82no—
225C2×C22⋊D53—82no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—22no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—22no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—22no—
236C22×Dic53—81no—
237C22×Dic53—81no—
238C22×Dic53C2×D412yes—
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic53C2×D412yes—
243C22×Dic53C2×D412yes—
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719947—44no—
246#11719947—44no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249#11719945—42no—
250#11719945—42no—
251C2×D212—21no—
252C2×C4×D53—22no—
253C2×Dic106—21no—
254C22⋊C4×C53—22no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—44no—
258C22⋊C4×C53—42no—
259C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—44no—
270C22⋊Dic53—44no—
271C22⋊Dic53—42no—
272C22⋊Dic53—42no—
273C22⋊Dic53—41no—
274C22⋊Dic53—41no—
275C22⋊Dic53—42no—
276C22⋊Dic53—81no—
277C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—44no—
283C4⋊Dic53—22no—
284C4⋊Dic53—44no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—44no—
290#11719919—42no—
291#11719919—81no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—82no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—24no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—42no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—42no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—42no—
313C23×C53—42no—
314C23×C53—42no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—42no—
319C23×C53—42no—
320C23×C53—82no—
321C23×C53—82no—
322C23×C53—84no—
323C23×C53—81no—
324C23×C53—81no—
325C23×C53#12712yes—
326C23×C53C22×D411yescharacteristic
327C23×C53C22×D412yes—
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—42no—
335C22×D53—42no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—81no—
338C22×D53—81no—
339Q8×C53—42no—
340D4×C53—24no—
341D4×C53—24no—
342D4×C53—42no—
343D4×C53—44no—
344D4×C53—42no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—42no—
347D4×C53—42no—
348D4×C53—88no—
349D4×C53—84no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—24no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—44no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53#12712yes—
364C22⋊D53—44no—
365C22⋊D53—44no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—42no—
370C22⋊D53—82no—
371C22⋊D53—82no—
372C22⋊D53—82no—
373C22⋊D53—88no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—24no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—42no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—42no—
397C2×Dic53—42no—
398C2×Dic53—81no—
399C2×Dic53#12011yescharacteristic
400C2×Dic53#12011yescharacteristic
401C2×Dic53#12012yes—
402D212—42no—
403C4×D53—44no—
404Dic106—42no—
405#25773—531nomaximal, Sylow
406C22×C53—21no—
407C22×C53—22no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—44no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—44no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—82no—
427C22×C53—82no—
428C22×C53—82no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—82no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—162no—
435C22×C53C2×#12011yescharacteristic
436C22×C53C2×#12711yescharacteristic
437C22×C53#53511yescharacteristic
438C22×C53D4212yes—
439C22×C53D4212yes—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—82no—
444C2×D53—82no—
445C2×D53—162no—
446C4×C53—22no—
447C4×C53—44no—
448C4×C53—42no—
449C4×C53—81no—
450Dic53—21no—
451Dic53—21no—
452Dic53—22no—
453Dic53—44no—
454Dic53—42no—
455Dic53—41no—
456Dic53—41no—
457Dic53—81no—
458Dic53—81no—
459#3496—531no—
460C2×#458—531no—
461C2×#458—531no—
462C2×B(4,𝔽2)—531no—
463C2×B(4,𝔽2)D5311yescharacteristic, complemented
464#2539—532no—
465#2534—531no—
466#2022—532no—
467#2021—532no—
468#1964—532no—
469C4×#99—531no—
470C2×C53—22no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—22no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—42no—
475C2×C53—82no—
476C2×C53—82no—
477C2×C53#243311yescharacteristic
478C2×C53#302511yescharacteristic
479C2×C53#302611yescharacteristic
480D53—82no—
481C2×H(5,𝔽2)—531no—
482C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
483#547—1062no—
484#546—1062no—
485#546—1062no—
486D42—1062no—
487#537—1061no—
488#534—532no—
489#534—1061no—
490#532—1061no—
491C2×#123—531no—
492C2×#123—532no—
493C2×#123—532no—
494C2×#121—532no—
495C2×#121—1061no—
496C2×#120—532no—
497C2×#120C2×D5311yescharacteristic
498C2×#120C2×D5312yescomplemented
499C2×C4×D4—531no—
500C22×C22⋊C4—531no—
501#458—1064no—
502#458—1064no—
503B(4,𝔽2)—24no—
504B(4,𝔽2)—1064no—
505C2×#99—531no—
506C2×#99—532no—
507C2×#99—532no—
508C2×#99—532no—
509C2×#99C2×D5311yescharacteristic
510C2×#99C2×D5312yescomplemented
511#399—1062no—
512#396—1061no—
513#394—1061no—
514#392—1062no—
515#390—1062no—
516#390—1062no—
517#388—1061no—
518#386—1061no—
519#381—531no—
520#380—531no—
521#379—531no—
522C4×C22⋊C4—532no—
523#342—532no—
524C53#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
525C25C22×D5311yescharacteristic
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—42no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—2122no—
532C2×#41—21no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—1062no—
535C2×#41—1061no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—532no—
541C22×D4—532no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4C22×D5312yes—
547C22×D4C22×D5311yescharacteristic
548C23×C4—531no—
549C23×C4—531no—
550C23×C4—531no—
551C4⋊Q8—1061no—
552#127—1061no—
553#124—1061no—
554#124—1061no—
555#123—1064no—
556#123—1062no—
557#123—1062no—
558#123—1062no—
559#123—1062no—
560#123—1062no—
561#123—1062no—
562#123—1064no—
563#123—2122no—
564#123—2122no—
565C22⋊Q8—1062no—
566C22⋊Q8—1062no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#120—22no—
578#120—22no—
579#120—24no—
580#120—42no—
581#120—1064no—
582#120—1062no—
583#120—1062no—
584#120—1062no—
585#120—1062no—
586#120—2122no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1062no—
589C4×D4—1062no—
590C4×D4—1062no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—532no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1062no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1062no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—22no—
600C2×C22⋊C4—532no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—532no—
603C2×C22⋊C4—531no—
604C2×C22⋊C4—532no—
605C2×C22⋊C4—531no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1062no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1062no—
612C2×C22⋊C4—1062no—
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C22⋊C4—1062no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1062no—
618C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
619C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
620C2×C42—531no—
621C2×C42—1062no—
622#99—24no—
623#99—534no—
624#99—1064no—
625#99—1064no—
626#99—1064no—
627#99C22⋊D5314yescomplemented
628#95—1062no—
629#95—1061no—
630#95—1061no—
631#95—1061no—
632C24—21no—
633C24—21no—
634C24—22no—
635C24—21no—
636C24—21no—
637C24—22no—
638C24—42no—
639C24—81no—
640C24—532no—
641C24—1061no—
642C24D4×D5312yes—
643C24D4×D5311yescharacteristic
644C24C23×D5311yescharacteristic
645#41—44no—
646#41—44no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—2122no—
650#41—2124no—
651#41—2124no—
652#41—2122no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—82no—
674C2×D4—81no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1062no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1062no—
687C2×D4—4242no—
688C2×D4—4242no—
689C2×D4—4242no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4—2124no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4D4×D5312yes—
697C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—532no—
704C22×C4—532no—
705C22×C4—531no—
706C22×C4—532no—
707C22×C4—531no—
708C22×C4—531no—
709C22×C4—1062no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1062no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1062no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1062no—
720C22×C4—4241no—
721C22×C4—4241no—
722C22×C4D4×D5312yes—
723C22×C4D4×D5311yescharacteristic
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—1062no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—4241no—
730C4⋊C4—2124no—
731C4⋊C4—2124no—
732C4⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—21no—
736C22⋊C4—44no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—534no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—4241no—
753C22⋊C4—2124no—
754C22⋊C4—2121no—
755C22⋊C4—2121no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2124no—
758C22⋊C4—2124no—
759C22⋊C4—2122no—
760C22⋊C4—2122no—
761C22⋊C4C2×C22⋊D5314yescomplemented
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—4242no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—24no—
769C23—22no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—42no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—82no—
791C23—82no—
792C23—84no—
793C23—81no—
794C23—81no—
795C23—1062no—
796C23—1062no—
797C23—1062no—
798C23—4241no—
799C23—4241no—
800C23—2122no—
801C23—2122no—
802C23—2122no—
803C23#1313321312yes—
804C23C2×D4×D5311yescharacteristic
805C23C2×D4×D5312yes—
806C23C2×D4×D5311yescharacteristic
807C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
808C23#1313326212yes—
809Q8—42no—
810Q8—2122no—
811D4—24no—
812D4—24no—
813D4—42no—
814D4—44no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—88no—
820D4—84no—
821D4—4242no—
822D4—4248no—
823D4—4242no—
824D4—4242no—
825D4—2122no—
826D4—2124no—
827D4—2124no—
828D4—2122no—
829D4—2122no—
830D4—2122no—
831D4—2122no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—24no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—531no—
846C2×C4—531no—
847C2×C4—532no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1064no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—4241no—
855C2×C4—2124no—
856C2×C4—2122no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2122no—
860C2×C4—2122no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2122no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4—2122no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4#1313321312yes—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—44no—
885C22—42no—
886C22—44no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—81no—
895C22—82no—
896C22—82no—
897C22—82no—
898C22—81no—
899C22—82no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—162no—
904C22—8482no—
905C22—4242no—
906C22—4242no—
907C22—2122no—
908C22—2122no—
909C22—2122no—
910C22#120×D5311yescharacteristic
911C22C2×#1313321311yescharacteristic
912C22#1681118811yescharacteristic
913C22#1681125512yes—
914C22D4×C22⋊D5312yes—
915C4—22no—
916C4—44no—
917C4—42no—
918C4—81no—
919C4—1061no—
920C4—1061no—
921C4—1062no—
922C4—4241no—
923C4—4241no—
924C4—2124no—
925C4—2122no—
926C4—2121no—
927C4—2121no—
928C2—22no—
929C2—21no—
930C2—22no—
931C2—21no—
932C2—42no—
933C2—82no—
934C2—82no—
935C2—4242no—
936C2#2027835011yescharacteristic
937C2#2028410511yescharacteristic
938C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D53
hypocenterC53#25773
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288474C2semidirect
2. C2×#16810814C2semidirect
3. C2×#16810813C2semidirect
4. C2×#16810809C2semidirect
5. #20279643C2semidirect
6. #20279602C2semidirect
7. #20275845C2semidirect
8. #20275838C2semidirect
9. #20275549C2semidirect
10. #99×Dic53C2semidirect
11. C2×C53×B(4,𝔽2)C2semidirect
21. C2×#13133201C22semidirect
23. C2×#13133198C22semidirect
26. C2×#13133186C22semidirect
28. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
33. C2×#13133132C22semidirect
34. C2×#13133131C22semidirect
35. C2×#13133131C22semidirect
44. #16810484C22semidirect
45. #16810481C22semidirect
46. #16810479C22semidirect
47. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
48. #16810389C22semidirect
51. C2×#120×C53C22semidirect
54. C2×#99×C53C22semidirect
63. C22×C22⋊D53D4semidirect
66. C23×Dic53D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
111. C2×#11719919D4semidirect
122. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
123. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
129. C2×#11719921D4semidirect
131. C2×C4×Dic53D4semidirect
133. #13133132D4semidirect
161. #99×C53D4semidirect
259. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
277. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
463. C2×B(4,𝔽2)D53semidirect
498. C2×#120C2×D53semidirect
510. C2×#99C2×D53semidirect
524. C53#25773semidirect
627. #99C22⋊D53semidirect
761. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
C2×#168108142
C2×#168108132
C2×#168108092
#202796432
#202796022
#202758452
#202758382
#202755492
#99×Dic532
C2×C53×B(4,𝔽2)2
#2577353