Finite Group Databasebeta

← #27439386

Subgroups — #27439386

Order 13568.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810814C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810811C212yesmaximal, complemented
4#20279647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275845C212yesmaximal, complemented
8#20275840C212yesmaximal, complemented
9#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2212yes—
13#16811274—21no—
14#16811273—21no—
15#16811263—22no—
16#16811262—22no—
17#16811257—21no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811200—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811181—21no—
22#16811168—21no—
23C2×#13133201C2211yescharacteristic
24C2×#13133201C2212yescomplemented
25C2×#13133198C2212yescomplemented
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#121×D53—21no—
28C2×#13133187C2211yescharacteristic
29C2×#13133187C2212yescomplemented
30C2×#13133185C2212yescomplemented
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
33#16810814—28no—
34#16810811—28no—
35C2×#13133131C2212yes—
36C2×#13133131C2212yescomplemented
37C2×#13133131C2212yescomplemented
38#16810560—21no—
39#16810558—21no—
40#16810545—21no—
41#16810540—21no—
42#16810533—21no—
43#16810531—21no—
44#16810525—22no—
45#16810523—22no—
46#16810515—21no—
47#16810501—21no—
48#16810484C2211yescharacteristic, complemented
49#16810478C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
51#16810389C2212yescomplemented
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×#99×C53C2212yescomplemented
54C2×#99×C53C2212yescomplemented
55C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
56C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C24×D53C2311yescharacteristic
58#13133262—24no—
59#13133262—24no—
60#13133262—42no—
61#13133262—42no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212D411yescharacteristic, complemented
68C22×C22⋊D53—22no—
69C22×C22⋊D53—22no—
70C22×C22⋊D53C2312yes—
71C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—21no—
75C23×Dic53C2311yescharacteristic
76C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
77#13133216—21no—
78#13133213—21no—
79#13133203—22no—
80#13133202—22no—
81#13133201—24no—
82#13133201—24no—
83#13133201—42no—
84#13133200—22no—
85#13133199—22no—
86#13133198—24no—
87#13133198—22no—
88#13133198—42no—
89#13133195—22no—
90#13133194—22no—
91#13133192—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133190—22no—
97#13133190—22no—
98#13133189—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133188—21no—
102#13133187—22no—
103#13133187—24no—
104#13133187—24no—
105#13133187—42no—
106#13133186—22no—
107#13133185—22no—
108#13133185—22no—
109#13133185—24no—
110#13133185—42no—
111D4×Dic53—21no—
112#13133179—21no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117#13133177—22no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53—22no—
120C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
121C2×#11719919—22no—
122C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
123C4⋊C4×D53—21no—
124C2×C22⋊Dic53—22no—
125C2×C22⋊Dic53C2312yes—
126C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—22no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—22no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—22no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921D412yescomplemented
141C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
142C22⋊C4×D53—22no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
145#13133131—24no—
146#13133131—24no—
147#13133131D418yescomplemented
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
152C22×D4×C53C2312yes—
153C23×C4×C53C2311yescharacteristic
154#121×C53—21no—
155#121×C53—21no—
156#121×C53—21no—
157#121×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
160C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
161C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
164C2×C42×C53—21no—
165#99×C53—24no—
166#99×C53—24no—
167#95×C53—21no—
168#95×C53—21no—
169C24×C53C2×D412yes—
170C24×C53C2411yescharacteristic
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—21no—
174C23×D53—22no—
175C23×D53—22no—
176C23×D53—22no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—81no—
179C23×D53C2×D412yes—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—81no—
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—81no—
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—44no—
215C2×C22⋊D53—44no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—82no—
219C2×C22⋊D53C2×D414yes—
220C22×Dic53—22no—
221C22×Dic53—22no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53—22no—
227C22×Dic53C2×D412yes—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719947—44no—
232#11719947—44no—
233#11719947—44no—
234#11719947—44no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—82no—
240#11719945—44no—
241#11719945—44no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—44no—
246C2×D212—44no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—81no—
250C2×D212—82no—
251C2×D212—81no—
252C2×C4×D53—22no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—81no—
257C2×Dic106—22no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—81no—
261C22⋊C4×C53—22no—
262C22⋊C4×C53—22no—
263C22⋊C4×C53—22no—
264C22⋊C4×C53—22no—
265C22⋊C4×C53—22no—
266C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
267C42×C53—81no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—22no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—22no—
273C22⋊Dic53—44no—
274C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
275#11719921—22no—
276#11719921—22no—
277#11719921—22no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—22no—
281#11719921—44no—
282#11719921—44no—
283#11719921—44no—
284#11719921—42no—
285#11719921—42no—
286#11719921—41no—
287#11719921—41no—
288#11719921—41no—
289#11719921—41no—
290#11719921—42no—
291#11719921—81no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—44no—
295C4⋊Dic53—42no—
296#11719919—22no—
297#11719919—22no—
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—44no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—81no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—42no—
310C23×C53—42no—
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C23×C53C22×D411yescharacteristic
313C23×C53C22×D412yes—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—22no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—44no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—42no—
329C22×D53—42no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53—42no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53—42no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53—82no—
344C22×D53—82no—
345C22×D53#12712yes—
346D4×C53—42no—
347D4×C53—42no—
348D4×C53—42no—
349D4×C53—42no—
350D4×C53—42no—
351D4×C53—81no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—24no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—42no—
363C2×C4×C53—42no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53#12011yescharacteristic
371C2×C4×C53#12011yescharacteristic
372C2×C4×C53#12011yescharacteristic
373C2×C4×C53#12011yescharacteristic
374C22⋊D53—24no—
375C22⋊D53—24no—
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—42no—
379C22⋊D53—42no—
380C22⋊D53—42no—
381C22⋊D53—42no—
382C22⋊D53—82no—
383C22⋊D53—82no—
384C22⋊D53—88no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—24no—
393C2×Dic53—44no—
394C2×Dic53—42no—
395C2×Dic53—42no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—42no—
402C2×Dic53—42no—
403C2×Dic53#12712yes—
404D212—42no—
405D212—44no—
406D212—81no—
407D212—88no—
408D212—84no—
409C4×D53—44no—
410C4×D53—42no—
411C4×D53—44no—
412C4×D53—81no—
413Dic106—44no—
414#25773—531nomaximal, Sylow
415C22×C53—21no—
416C22×C53—21no—
417C22×C53—21no—
418C22×C53—21no—
419C22×C53—21no—
420C22×C53—21no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—82no—
427C22×C53—82no—
428C22×C53C2×#12011yescharacteristic
429C22×C53C2×#12711yescharacteristic
430C22×C53#53511yescharacteristic
431C22×C53D4212yes—
432C22×C53D4212yes—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—44no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—44no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—82no—
447C2×D53—82no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—82no—
453C2×D53—82no—
454C2×D53—164no—
455C4×C53—21no—
456C4×C53—21no—
457C4×C53—21no—
458C4×C53—21no—
459C4×C53—44no—
460C4×C53—42no—
461C4×C53—81no—
462C4×C53—81no—
463Dic53—22no—
464Dic53—44no—
465Dic53—42no—
466Dic53—41no—
467Dic53—41no—
468Dic53—81no—
469#3496—531no—
470C2×#458—532no—
471C2×B(4,𝔽2)—532no—
472#2539—531no—
473#2539—531no—
474#2534—531no—
475#2022—532no—
476#2021—532no—
477#1964—531no—
478#1964D5311yescharacteristic, complemented
479C4×#99—531no—
480C2×C53—22no—
481C2×C53—22no—
482C2×C53—21no—
483C2×C53—21no—
484C2×C53—82no—
485C2×C53#243311yescharacteristic
486C2×C53#302511yescharacteristic
487C2×C53#302611yescharacteristic
488D53—42no—
489D53—82no—
490D53—82no—
491C2×H(5,𝔽2)—532no—
492#547—1061no—
493#547—1061no—
494#546—1062no—
495#546—1062no—
496D42—1061no—
497D42—1061no—
498#537—1061no—
499#534—532no—
500#534—1061no—
501#532—1061no—
502C2×#123—532no—
503C2×#123—531no—
504C2×#123—532no—
505C2×#121—531no—
506C2×#121—1061no—
507C2×#121C2×D5311yescharacteristic
508C2×#120—532no—
509C2×#120—531no—
510C2×#120—532no—
511C2×C4×D4—531no—
512C22×C22⋊C4—531no—
513#458—1068no—
514B(4,𝔽2)—1068no—
515C2×#99—532no—
516C2×#99—532no—
517C2×#99—532no—
518C2×#99C2×D5312yescomplemented
519C2×#99C2×D5312yescomplemented
520#399—1061no—
521#399—1061no—
522#396—1061no—
523#394—1061no—
524#392—1061no—
525#392—1061no—
526#390—1062no—
527#390—1062no—
528#388—1061no—
529#386—1061no—
530#381—531no—
531#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
532#379—531no—
533C4×C22⋊C4—531no—
534C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
535#342—532no—
536C53#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
537C25—531no—
538H(5,𝔽2)—1064no—
539H(5,𝔽2)—1064no—
540H(5,𝔽2)—2122no—
541H(5,𝔽2)—2122no—
542C2×#41—1062no—
543C2×#41—1062no—
544C2×#41—1062no—
545C22×D4—531no—
546C22×D4—532no—
547C22×D4—531no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1062no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1062no—
552C22×D4—1062no—
553C22×D4—1062no—
554C22×D4—1062no—
555C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
556C22×D4C22×D5312yes—
557C23×C4—531no—
558C23×C4—531no—
559C23×C4C22×D5311yescharacteristic
560C4⋊Q8—1061no—
561#127—1061no—
562#124—1062no—
563#123—1062no—
564#123—1064no—
565#123—1064no—
566#123—1062no—
567#123—1062no—
568#123—1062no—
569#123—1064no—
570#123—2122no—
571#123—2122no—
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—1062no—
574#121—21no—
575#121—21no—
576#121—21no—
577#121—21no—
578#121—1062no—
579#121—1062no—
580#121—1061no—
581#121—1062no—
582#121—1062no—
583#121—1061no—
584#121—1062no—
585#121—1061no—
586#121—1061no—
587#121—1061no—
588#121—1061no—
589#120—1062no—
590#120—1064no—
591#120—1064no—
592#120—1062no—
593#120—1062no—
594#120—1062no—
595#120—1064no—
596#120—2122no—
597#120—2122no—
598C4×D4—1062no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—1061no—
603C4×D4—1061no—
604C4×D4—1061no—
605C2×C4⋊C4—21no—
606C2×C4⋊C4—531no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—1061no—
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4—1062no—
611C2×C4⋊C4—1062no—
612C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
613C2×C22⋊C4—532no—
614C2×C22⋊C4—531no—
615C2×C22⋊C4—531no—
616C2×C22⋊C4—532no—
617C2×C22⋊C4—1062no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1062no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1062no—
624C2×C22⋊C4—1062no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1062no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4D21212yescomplemented
633C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
634C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
635C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
636C2×C42—21no—
637C2×C42—531no—
638C2×C42—1061no—
639#99—24no—
640#99—24no—
641#99—538no—
642#99—1064no—
643#99—1064no—
644#95—21no—
645#95—21no—
646#95—1061no—
647#95—1061no—
648#95—1061no—
649C24—531no—
650C24—532no—
651C24—1062no—
652C24—1061no—
653C24—1061no—
654C24—1061no—
655C24—1062no—
656C24—1062no—
657C24—4241no—
658C24—2122no—
659C24C2×D21212yes—
660C24C23×D5311yescharacteristic
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666#41—2124no—
667C2×Q8—1062no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4—534no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1062no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1062no—
687C2×D4—1062no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1062no—
690C2×D4—1062no—
691C2×D4—1062no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—4242no—
695C2×D4—4241no—
696C2×D4—4241no—
697C2×D4—4242no—
698C2×D4—4242no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2124no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C22×C4—22no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—81no—
715C22×C4—531no—
716C22×C4—532no—
717C22×C4—531no—
718C22×C4—531no—
719C22×C4—1062no—
720C22×C4—1062no—
721C22×C4—1062no—
722C22×C4—1062no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1062no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1062no—
730C22×C4—4241no—
731C22×C4C2×D21212yes—
732C22×C4C2×D21211yescharacteristic
733C22×C4C2×D21211yescharacteristic
734C22×C4D4×D5311yescharacteristic
735C22×C4D4×D5311yescharacteristic
736C22×C4D4×D5311yescharacteristic
737C22×C4D4×D5311yescharacteristic
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—81no—
741C4⋊C4—1062no—
742C4⋊C4—1062no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—2124no—
748C4⋊C4—2124no—
749C4⋊C4—2122no—
750C22⋊C4—22no—
751C22⋊C4—22no—
752C22⋊C4—22no—
753C22⋊C4—22no—
754C22⋊C4—22no—
755C22⋊C4—534no—
756C22⋊C4—1062no—
757C22⋊C4—1062no—
758C22⋊C4—1062no—
759C22⋊C4—1062no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1062no—
763C22⋊C4—1062no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—4241no—
768C22⋊C4—2124no—
769C22⋊C4—2124no—
770C22⋊C4—2124no—
771C22⋊C4—2122no—
772C22⋊C4—2122no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2124no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C22⋊C4—2121no—
779C22⋊C4D4×D5314yescomplemented
780C42—81no—
781C42—1061no—
782C42—1061no—
783C42—4241no—
784C23—22no—
785C23—22no—
786C23—22no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—532no—
792C23—1062no—
793C23—1062no—
794C23—1062no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1062no—
798C23—1062no—
799C23—1062no—
800C23—4242no—
801C23—4242no—
802C23—4244no—
803C23—4244no—
804C23—2122no—
805C23—2122no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2122no—
809C23—2122no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2124no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2122no—
820C23—2122no—
821C23C2×D4×D5311yescharacteristic
822C23C2×D4×D5311yescharacteristic
823C23C2×D4×D5312yes—
824C23C22×D21211yescharacteristic
825C23#1313326312yes—
826Q8—2124no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—42no—
830D4—42no—
831D4—42no—
832D4—81no—
833D4—1064no—
834D4—1064no—
835D4—4241no—
836D4—4248no—
837D4—4244no—
838D4—4242no—
839D4—4242no—
840D4—4248no—
841D4—2122no—
842D4—2124no—
843D4—2124no—
844D4—2124no—
845D4—2122no—
846D4—2122no—
847D4—2122no—
848D4—2122no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—24no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—42no—
860C2×C4—42no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—532no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1062no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—1064no—
876C2×C4—4241no—
877C2×C4—2122no—
878C2×C4—2124no—
879C2×C4—2124no—
880C2×C4—2124no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2122no—
885C2×C4—2122no—
886C2×C4—2122no—
887C2×C4—2122no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4#1313318711yescharacteristic
891C2×C4#1313318711yescharacteristic
892C2×C4#1313318711yescharacteristic
893C2×C4#1313318711yescharacteristic
894C22—21no—
895C22—21no—
896C22—21no—
897C22—21no—
898C22—21no—
899C22—21no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—82no—
906C22—82no—
907C22—8484no—
908C22—1062no—
909C22—4242no—
910C22—4242no—
911C22—4242no—
912C22—4241no—
913C22—4242no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—2124no—
919C22—2122no—
920C22—2124no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22C2×#1313318711yescharacteristic
930C22#127×D5311yescharacteristic
931C22#1681119111yescharacteristic
932C22#1681125712yes—
933C22D4×D21212yes—
934C4—21no—
935C4—21no—
936C4—21no—
937C4—21no—
938C4—44no—
939C4—42no—
940C4—81no—
941C4—81no—
942C4—1062no—
943C4—4241no—
944C4—2124no—
945C4—2122no—
946C4—2121no—
947C4—2121no—
948C2—22no—
949C2—21no—
950C2—22no—
951C2—21no—
952C2—82no—
953C2—4242no—
954C2—4242no—
955C2—2122no—
956C2#2027835111yescharacteristic
957C2#2028410911yescharacteristic
958C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1964C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1964D53
hypocenterC53#25773
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288472C2semidirect
2. C2×#16810814C2semidirect
3. C2×#16810811C2semidirect
4. #20279647C2semidirect
5. #20279641C2semidirect
6. #20279607C2semidirect
7. #20275845C2semidirect
8. #20275840C2semidirect
9. #20275550C2semidirect
10. C4×#13133131C2semidirect
11. C53×#1964C2semidirect
24. C2×#13133201C22semidirect
25. C2×#13133198C22semidirect
29. C2×#13133187C22semidirect
30. C2×#13133185C22semidirect
32. C22×#11719921C22semidirect
36. C2×#13133131C22semidirect
37. C2×#13133131C22semidirect
48. #16810484C22semidirect
49. #16810478C22semidirect
50. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
51. #16810389C22semidirect
53. C2×#99×C53C22semidirect
54. C2×#99×C53C22semidirect
55. C53×#380C22semidirect
56. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
67. C22×D212D4semidirect
76. C22×C4×D53D4semidirect
120. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
122. C2×#11719919D4semidirect
140. C2×#11719921D4semidirect
141. C2×#11719921D4semidirect
144. C2×C4×Dic53D4semidirect
147. #13133131D4semidirect
151. C22×D4×C53D4semidirect
159. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
160. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
266. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
274. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
478. #1964D53semidirect
518. C2×#99C2×D53semidirect
519. C2×#99C2×D53semidirect
531. #380C2×D53semidirect
534. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
536. C53#25773semidirect
555. C22×D4D212semidirect
612. C2×C4⋊C4D212semidirect
632. C2×C22⋊C4D212semidirect
779. C22⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884722
C2×#168108142
C2×#168108112
#202796472
#202796412
#202796072
#202758452
#202758402
#202755502
C4×#131331312
C53×#19642
#2577353