Finite Group Databasebeta

← #27439387

Subgroups — #27439387

Order 13568.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279645C212yesmaximal, complemented
6#20279604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275843C212yesmaximal, complemented
8#20275840C212yesmaximal, complemented
9#20275549C212yesmaximal, complemented
10#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811272—22no—
14#16811267—22no—
15#16811261—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811201—21no—
18#16811182—21no—
19#16811182C2212yes—
20#16811169—21no—
21C2×#13133200C2212yescomplemented
22C2×#13133189—21no—
23C2×#13133189C2212yes—
24C2×#13133187C2212yescomplemented
25C2×#13133185C2211yescharacteristic
26C2×#13133185C2212yescomplemented
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
29#16810812—24no—
30#16810811—24no—
31#16810810—24no—
32C2×#13133132C2211yescharacteristic
33C2×#13133132C2212yescomplemented
34C2×#13133131C2212yescomplemented
35C2×#13133131C2212yescomplemented
36#16810558—22no—
37#16810545—21no—
38#16810538—21no—
39#16810532—22no—
40#16810524—22no—
41#16810523—22no—
42#16810513—21no—
43#16810500—21no—
44#16810486C2211yescharacteristic, complemented
45#16810481C2211yescharacteristic, complemented
46#16810478C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×Dic53C2212yescomplemented
48#16810389C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
50C2×#123×C53C2211yescharacteristic
51C2×#123×C53C2212yescomplemented
52C53×#458—24no—
53C2×#99×C53C2211yescharacteristic
54C2×#99×C53C2212yescomplemented
55C24×D53C2311yescharacteristic
56#13133262—22no—
57#13133262—22no—
58#13133262—42no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719947—22no—
61C22×D212—22no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—22no—
66C22×C22⋊D53D412yescomplemented
67C22×C22⋊D53C2312yes—
68C2×D4×D53—22no—
69C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
70C23×Dic53C2311yescharacteristic
71#13133215—21no—
72#13133213—21no—
73#13133206—21no—
74#13133204—21no—
75#13133200—22no—
76#13133200—24no—
77#13133200—22no—
78#13133200—42no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133196—22no—
82#13133193—22no—
83#13133191—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—22no—
93#13133187—24no—
94#13133187—42no—
95#13133186—22no—
96#13133186—22no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99#13133185—24no—
100#13133185—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—42no—
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—22no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D412yescomplemented
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53C2312yes—
117C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—22no—
125C2×#11719921—22no—
126C2×#11719921—22no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921D412yescomplemented
130C2×C4×Dic53—22no—
131C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
132#13133132—24no—
133#13133132D414yescomplemented
134#13133131—24no—
135#13133131—24no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—22no—
140H(5,𝔽2)×C53—22no—
141H(5,𝔽2)×C53—22no—
142H(5,𝔽2)×C53—42no—
143C2×#41×C53—22no—
144C2×#41×C53—21no—
145C22×D4×C53—22no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2312yes—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150#123×C53—24no—
151#123×C53—22no—
152#123×C53—22no—
153#123×C53—42no—
154C2×C4⋊C4×C53—21no—
155C2×C4⋊C4×C53—22no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—22no—
158C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
160#99×C53—24no—
161#99×C53D414yescomplemented
162C24×C53—21no—
163C24×C53C2×D412yes—
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C24×C53C2411yescharacteristic
166C23×D53—21no—
167C23×D53—22no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—22no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53C2×D412yes—
175#41×C53—44no—
176#41×C53—44no—
177#41×C53—42no—
178#41×C53—42no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—22no—
188C2×D4×C53—22no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—44no—
191C2×D4×C53—44no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—22no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—22no—
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—44no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—44no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—82no—
225C2×C22⋊D53—82no—
226C2×C22⋊D53—82no—
227C2×C22⋊D53—81no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—22no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—81no—
234C22×Dic53—81no—
235C22×Dic53C2×D412yes—
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic53C2×D412yes—
240C22×Dic53C2×D412yes—
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246#11719945—42no—
247#11719945—42no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—44no—
250C2×D212—44no—
251C2×D212—82no—
252C2×C4×D53—22no—
253C2×Dic106—21no—
254C4⋊C4×C53—44no—
255C4⋊C4×C53—42no—
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—44no—
260C22⋊C4×C53—42no—
261C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—22no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—22no—
276#11719921—44no—
277#11719921—44no—
278#11719921—44no—
279#11719921—42no—
280#11719921—42no—
281#11719921—41no—
282#11719921—41no—
283#11719921—42no—
284#11719921—81no—
285C4⋊Dic53—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—44no—
291#11719919—81no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—82no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—42no—
305C23×C53—42no—
306C23×C53—42no—
307C23×C53—81no—
308C23×C53—81no—
309C23×C53#12712yes—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C23×C53C22×D412yes—
312C23×C53C22×D411yescharacteristic
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
315C22×D53—24no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—42no—
330C22×D53—42no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—42no—
333C22×D53—42no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—84no—
336C22×D53—82no—
337C22×D53—81no—
338C22×D53—81no—
339Q8×C53—42no—
340D4×C53—24no—
341D4×C53—24no—
342D4×C53—42no—
343D4×C53—44no—
344D4×C53—42no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—42no—
347D4×C53—42no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—24no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—44no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—42no—
365C2×C4×C53—42no—
366C2×C4×C53#12712yes—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—42no—
370C22⋊D53—42no—
371C22⋊D53—42no—
372C22⋊D53—42no—
373C22⋊D53—82no—
374C22⋊D53—82no—
375C22⋊D53—82no—
376C22⋊D53—88no—
377C22⋊D53—84no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—24no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—42no—
389C2×Dic53—42no—
390C2×Dic53—42no—
391C2×Dic53—42no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—81no—
398C2×Dic53#12011yescharacteristic
399C2×Dic53#12011yescharacteristic
400C2×Dic53#12012yes—
401D212—42no—
402D212—88no—
403C4×D53—44no—
404Dic106—42no—
405#25773—531nomaximal, Sylow
406C22×C53—21no—
407C22×C53—22no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—82no—
423C22×C53—162no—
424C22×C53C2×#12011yescharacteristic
425C22×C53C2×#12711yescharacteristic
426C22×C53#53511yescharacteristic
427C22×C53D4212yes—
428C22×C53D4212yes—
429C2×D53—44no—
430C2×D53—44no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—82no—
440C2×D53—81no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—82no—
444C2×D53—82no—
445C2×D53—162no—
446C4×C53—22no—
447C4×C53—44no—
448C4×C53—42no—
449C4×C53—81no—
450C4×C53—81no—
451Dic53—21no—
452Dic53—21no—
453Dic53—22no—
454Dic53—44no—
455Dic53—42no—
456Dic53—41no—
457Dic53—41no—
458Dic53—81no—
459#3496—531no—
460C2×#458—531no—
461C2×#458D5311yescharacteristic, complemented
462C2×B(4,𝔽2)—531no—
463C2×B(4,𝔽2)—531no—
464#2539—532no—
465#2534—531no—
466#2022—532no—
467#2021—532no—
468#1964—532no—
469C4×#99—531no—
470C2×C53—22no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—22no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—42no—
475C2×C53—82no—
476C2×C53#243311yescharacteristic
477C2×C53#302511yescharacteristic
478C2×C53#302611yescharacteristic
479D53—82no—
480D53—82no—
481C2×H(5,𝔽2)—531no—
482C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
483#547—1062no—
484#546—1062no—
485#546—1062no—
486D42—1062no—
487#537—1061no—
488#534—532no—
489#534—1061no—
490#532—1061no—
491C2×#123—532no—
492C2×#123C2×D5311yescharacteristic
493C2×#123C2×D5312yescomplemented
494C2×#121—532no—
495C2×#121—1061no—
496C2×#120—531no—
497C2×#120—532no—
498C2×#120—532no—
499C2×C4×D4—531no—
500C22×C22⋊C4—531no—
501#458—24no—
502#458—1064no—
503B(4,𝔽2)—1064no—
504B(4,𝔽2)—1064no—
505C2×#99—531no—
506C2×#99—532no—
507C2×#99—532no—
508C2×#99—532no—
509C2×#99C2×D5311yescharacteristic
510C2×#99C2×D5312yescomplemented
511#399—1062no—
512#396—1061no—
513#394—1061no—
514#392—1062no—
515#390—1062no—
516#390—1062no—
517#388—1061no—
518#386—1061no—
519#381—531no—
520#380—531no—
521#379—531no—
522C4×C22⋊C4—532no—
523#342—532no—
524C53#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
525C25—531no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—42no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—2122no—
532C2×#41—21no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—1062no—
535C2×#41—1061no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—532no—
539C22×D4—532no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4C22×D5312yes—
547C22×D4C22×D5311yescharacteristic
548C23×C4—531no—
549C23×C4—531no—
550C23×C4C22×D5311yescharacteristic
551C4⋊Q8—1061no—
552#127—1061no—
553#124—1061no—
554#124—1061no—
555#123—22no—
556#123—22no—
557#123—24no—
558#123—42no—
559#123—1064no—
560#123—1062no—
561#123—1062no—
562#123—1062no—
563#123—1062no—
564#123—2122no—
565C22⋊Q8—1062no—
566C22⋊Q8—1062no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#120—1064no—
578#120—1062no—
579#120—1062no—
580#120—1062no—
581#120—1062no—
582#120—1062no—
583#120—1062no—
584#120—1064no—
585#120—2122no—
586#120—2122no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1062no—
589C4×D4—1062no—
590C4×D4—1062no—
591C2×C4⋊C4—21no—
592C2×C4⋊C4—22no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—532no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1062no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—22no—
600C2×C22⋊C4—532no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—532no—
603C2×C22⋊C4—531no—
604C2×C22⋊C4—532no—
605C2×C22⋊C4—531no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1062no—
611C2×C22⋊C4—1062no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—1062no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1062no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1062no—
618C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
619C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
620C2×C42—531no—
621C2×C42—1062no—
622#99—24no—
623#99—534no—
624#99—1064no—
625#99—1064no—
626#99—1064no—
627#99C22⋊D5314yescomplemented
628#95—1062no—
629#95—1061no—
630#95—1061no—
631#95—1061no—
632C24—21no—
633C24—532no—
634C24—1061no—
635C24—1061no—
636C24—1062no—
637C24—1061no—
638C24—1061no—
639C24—1062no—
640C24—4241no—
641C24—2122no—
642C24D4×D5312yes—
643C24D4×D5311yescharacteristic
644C24C23×D5311yescharacteristic
645#41—44no—
646#41—44no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—2122no—
650#41—2124no—
651#41—2124no—
652#41—2122no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—4242no—
682C2×D4—4241no—
683C2×D4—4242no—
684C2×D4—4242no—
685C2×D4—4242no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2124no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2124no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4D4×D5312yes—
697C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—531no—
708C22×C4—532no—
709C22×C4—532no—
710C22×C4—531no—
711C22×C4—532no—
712C22×C4—531no—
713C22×C4—531no—
714C22×C4—1062no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1062no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—4241no—
721C22×C4—4241no—
722C22×C4D4×D5312yes—
723C22×C4D4×D5311yescharacteristic
724C4⋊C4—44no—
725C4⋊C4—42no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—4241no—
732C4⋊C4—2124no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—21no—
736C22⋊C4—44no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—534no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—4241no—
753C22⋊C4—2124no—
754C22⋊C4—2124no—
755C22⋊C4—2121no—
756C22⋊C4—2121no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2124no—
759C22⋊C4—2122no—
760C22⋊C4—2122no—
761C22⋊C4C2×C22⋊D5314yescomplemented
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—4242no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—42no—
777C23—81no—
778C23—81no—
779C23—1062no—
780C23—1064no—
781C23—1062no—
782C23—1062no—
783C23—1062no—
784C23—4241no—
785C23—4241no—
786C23—4242no—
787C23—4242no—
788C23—4244no—
789C23—2122no—
790C23—2122no—
791C23—2122no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2122no—
795C23—2122no—
796C23—2121no—
797C23—2122no—
798C23—2121no—
799C23—2121no—
800C23—2121no—
801C23—2122no—
802C23—2122no—
803C23#1313321312yes—
804C23C2×D4×D5311yescharacteristic
805C23C2×D4×D5312yes—
806C23C2×D4×D5311yescharacteristic
807C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
808C23#1313326212yes—
809Q8—42no—
810Q8—2122no—
811D4—24no—
812D4—24no—
813D4—42no—
814D4—44no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—4248no—
820D4—4242no—
821D4—4244no—
822D4—4242no—
823D4—4242no—
824D4—4248no—
825D4—2122no—
826D4—2124no—
827D4—2124no—
828D4—2122no—
829D4—2122no—
830D4—2122no—
831D4—2122no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—24no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—531no—
851C2×C4—531no—
852C2×C4—532no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1064no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—4241no—
860C2×C4—2124no—
861C2×C4—2122no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2122no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4—2122no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4#1313321312yes—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—81no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—162no—
893C22—8482no—
894C22—4242no—
895C22—4242no—
896C22—4242no—
897C22—4241no—
898C22—4242no—
899C22—4241no—
900C22—4241no—
901C22—4241no—
902C22—2124no—
903C22—2122no—
904C22—2124no—
905C22—2122no—
906C22—2122no—
907C22—2122no—
908C22—2122no—
909C22—2122no—
910C22#120×D5311yescharacteristic
911C22C2×#1313321311yescharacteristic
912C22#1681118811yescharacteristic
913C22#1681125512yes—
914C22D4×C22⋊D5312yes—
915C4—22no—
916C4—44no—
917C4—42no—
918C4—81no—
919C4—81no—
920C4—1061no—
921C4—1061no—
922C4—1062no—
923C4—4241no—
924C4—2124no—
925C4—2122no—
926C4—2121no—
927C4—2121no—
928C2—22no—
929C2—21no—
930C2—22no—
931C2—21no—
932C2—42no—
933C2—82no—
934C2—4242no—
935C2—4242no—
936C2#2027835011yescharacteristic
937C2#2028410811yescharacteristic
938C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#458C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#458D53
hypocenterC53#25773
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288474C2semidirect
2. C2×#16810812C2semidirect
3. C2×#16810811C2semidirect
4. C2×#16810810C2semidirect
5. #20279645C2semidirect
6. #20279604C2semidirect
7. #20275843C2semidirect
8. #20275840C2semidirect
9. #20275549C2semidirect
10. #99×Dic53C2semidirect
11. C2×C53×#458C2semidirect
21. C2×#13133200C22semidirect
24. C2×#13133187C22semidirect
26. C2×#13133185C22semidirect
28. C22×#11719921C22semidirect
33. C2×#13133132C22semidirect
34. C2×#13133131C22semidirect
35. C2×#13133131C22semidirect
44. #16810486C22semidirect
45. #16810481C22semidirect
46. #16810478C22semidirect
47. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
48. #16810389C22semidirect
51. C2×#123×C53C22semidirect
54. C2×#99×C53C22semidirect
66. C22×C22⋊D53D4semidirect
69. C23×Dic53D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
111. C2×#11719919D4semidirect
113. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
114. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
129. C2×#11719921D4semidirect
131. C2×C4×Dic53D4semidirect
133. #13133132D4semidirect
161. #99×C53D4semidirect
261. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
271. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
461. C2×#458D53semidirect
493. C2×#123C2×D53semidirect
510. C2×#99C2×D53semidirect
524. C53#25773semidirect
627. #99C22⋊D53semidirect
761. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
C2×#168108122
C2×#168108112
C2×#168108102
#202796452
#202796042
#202758432
#202758402
#202755492
#99×Dic532
C2×C53×#4582
#2577353