Finite Group Databasebeta

← #27439388

Subgroups — #27439388

Order 13568.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810814C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810811C212yesmaximal, complemented
4#20279641C212yesmaximal, complemented
5#20279601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275847C212yesmaximal, complemented
7#20275842C212yesmaximal, complemented
8#20275551C212yesmaximal, complemented
9C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262C2212yes—
11#16811277—22no—
12#16811268—24no—
13D4×D212—22no—
14#16811204—21no—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18C2×#13133201C2214yescomplemented
19C2×#13133198C2211yescharacteristic
20C2×#13133191—21no—
21C2×#13133191C2212yes—
22C2×#13133187C2214yescomplemented
23C2×#13133185C2211yescharacteristic
24C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
25#16810814—28no—
26#16810811—28no—
27C2×#13133131C2214yescomplemented
28C2×#13133131C2214yescomplemented
29#16810560—22no—
30#16810545—21no—
31#16810539—21no—
32#16810533—22no—
33#16810525—24no—
34#16810514—21no—
35#16810502—21no—
36#16810484C2211yescharacteristic, complemented
37#16810483C2211yescharacteristic, complemented
38#16810478C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C2×#99×C53C2212yes—
41C4×C22⋊C4×C53C2212yescomplemented
42C53×#342C2212yescomplemented
43C24×D53C2311yescharacteristic
44#13133262—24no—
45#13133262—24no—
46#13133262—44no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719947—24no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—24no—
51C22×D212D412yescomplemented
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53C2314yes—
55C2×D4×D53—24no—
56C23×Dic53C2311yescharacteristic
57#13133217—21no—
58#13133214—21no—
59#13133205—22no—
60#13133201—24no—
61#13133201—28no—
62#13133201—24no—
63#13133201—44no—
64#13133198—24no—
65#13133197—24no—
66#13133192—24no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75#13133187—24no—
76#13133187—24no—
77#13133187—28no—
78#13133187—44no—
79#13133185—24no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—24no—
85C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—24no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—24no—
100C2×#11719921D414yescomplemented
101#13133131—28no—
102#13133131—28no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
114C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53—22no—
116C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
117#99×C53D418yescomplemented
118#95×C53—22no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C24×C53C2411yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C23×D53—22no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—81no—
128C23×D53C2×D414yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C2×D414yes—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—81no—
136C22×C4×C53—81no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—81no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53C2×D414yes—
164#11719947—48no—
165#11719947—48no—
166D4×D53—48no—
167D4×D53—48no—
168#11719945—44no—
169#11719945—44no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—48no—
176C2×D212—48no—
177C2×D212—82no—
178C2×D212—82no—
179C2×D212—84no—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×Dic106—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53C2×D418yescomplemented
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—82no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—42no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—48no—
198#11719921—48no—
199#11719921—42no—
200#11719921—41no—
201#11719921—42no—
202#11719921—41no—
203#11719921—42no—
204#11719921—81no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—48no—
210C4⋊Dic53—81no—
211#11719919—42no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53#12712yes—
219C23×C53C22×D412yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C23×C53C22×D412yes—
222C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D53—24no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—24no—
226C22×D53—24no—
227C22×D53—24no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53—84no—
241C22×D53—84no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244D4×C53—28no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—28no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—44no—
256C2×C4×C53—44no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12012yes—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12712yes—
264C22⋊D53—48no—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—84no—
270C2×Dic53—24no—
271C2×Dic53—24no—
272C2×Dic53—24no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—44no—
284D212—44no—
285D212—44no—
286D212—82no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289D212—816no—
290C4×D53—48no—
291Dic106—44no—
292#25773—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C22×C53C2×#12711yescharacteristic
306C22×C53#53511yescharacteristic
307C22×C53D4214yes—
308C2×D53—48no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—44no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—44no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—84no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—84no—
321C2×D53—84no—
322C2×D53—164no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—48no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330Dic53—44no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334#3496—531no—
335C2×#458—532no—
336C2×B(4,𝔽2)—532no—
337#2539—532no—
338#2534—531no—
339#2022—532no—
340#2021—532no—
341#1964—532no—
342C4×#99D5311yescharacteristic, complemented
343C2×C53—21no—
344C2×C53—24no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53#243311yescharacteristic
348C2×C53#302511yescharacteristic
349C2×C53#302611yescharacteristic
350D53—82no—
351D53—84no—
352C2×H(5,𝔽2)—532no—
353#547—1062no—
354#546—1064no—
355D42—1062no—
356#537—1061no—
357#534—532no—
358#534—1061no—
359#532—1061no—
360C2×#123—531no—
361C2×#123—534no—
362C2×#121—532no—
363C2×#121—1061no—
364C2×#120—531no—
365C2×#120—534no—
366C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
367C22×C22⋊C4—531no—
368#458—1068no—
369B(4,𝔽2)—1068no—
370C2×#99—534no—
371C2×#99—534no—
372C2×#99C2×D5312yes—
373#399—1062no—
374#396—1061no—
375#394—1061no—
376#392—1062no—
377#390—1064no—
378#388—1061no—
379#386—1061no—
380#381—531no—
381#380—531no—
382#379—531no—
383C4×C22⋊C4C2×D5312yescomplemented
384#342C2×D5312yescomplemented
385C53#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25—531no—
387H(5,𝔽2)—1064no—
388H(5,𝔽2)—1064no—
389H(5,𝔽2)—2124no—
390C2×#41—1064no—
391C2×#41—1062no—
392C22×D4—534no—
393C22×D4—532no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1064no—
396C22×D4—1064no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4C22×D5311yescharacteristic
400C23×C4—531no—
401C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊Q8—1061no—
404#127—1061no—
405#124—1062no—
406#123—1064no—
407#123—1064no—
408#123—1064no—
409#123—1068no—
410#123—2124no—
411C22⋊Q8—1064no—
412#121—1064no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#120—1064no—
422#120—1064no—
423#120—1064no—
424#120—1068no—
425#120—2124no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C2×C4⋊C4—532no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1064no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—534no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1064no—
442C2×C22⋊C4—1064no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
453C2×C42—22no—
454C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
455#99—1068no—
456#99—1068no—
457#99D21218yescomplemented
458#95—22no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462C24—534no—
463C24—1062no—
464C24—1062no—
465C24—1061no—
466C24—1062no—
467C24—1062no—
468C24—4241no—
469C24—2122no—
470C24C2×D21211yescharacteristic
471C24C23×D5311yescharacteristic
472#41—2124no—
473#41—2128no—
474#41—2128no—
475#41—2124no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—4244no—
492C2×D4—4242no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—2128no—
496C2×D4—2128no—
497C2×D4—2128no—
498C2×D4—2128no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4C2×D21214yes—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—534no—
510C22×C4—1064no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4C2×D21211yescharacteristic
519C22×C4C2×D21211yescharacteristic
520C22×C4C2×D21211yescharacteristic
521C22×C4C2×D21211yescharacteristic
522C22×C4C2×D21211yescharacteristic
523C22×C4D4×D5312yes—
524C22×C4D4×D5312yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—4241no—
531C4⋊C4—2128no—
532C4⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—4241no—
543C22⋊C4—2128no—
544C22⋊C4—2128no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2121no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4C2×D21218yescomplemented
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—82no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—1062no—
562C23—1064no—
563C23—1064no—
564C23—1064no—
565C23—1064no—
566C23—4242no—
567C23—4242no—
568C23—4244no—
569C23—4244no—
570C23—2124no—
571C23—2124no—
572C23—2124no—
573C23—2121no—
574C23—2124no—
575C23—2121no—
576C23—2122no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2124no—
582C23#1313321412yes—
583C23C2×D4×D5312yes—
584C23C22×D21211yescharacteristic
585C23C22×D21212yes—
586C23#1313326312yes—
587Q8—2124no—
588D4—28no—
589D4—4242no—
590D4—42416no—
591D4—4242no—
592D4—4242no—
593D4—4244no—
594D4—2124no—
595D4—2124no—
596D4—2128no—
597D4—2124no—
598D4—2124no—
599D4—2124no—
600D4—2124no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—1064no—
617C2×C4—1064no—
618C2×C4—1064no—
619C2×C4—2128no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4#1313318711yescharacteristic
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4#1313318712yes—
634C2×C4#1313321412yes—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—8484no—
647C22—4244no—
648C22—4244no—
649C22—4244no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—2128no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2124no—
658C22—2124no—
659C22—2122no—
660C22—2124no—
661C22C2×#1313318711yescharacteristic
662C22C2×#1313321411yescharacteristic
663C22#1681119211yescharacteristic
664C22D4×D21214yes—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—48no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—4241no—
673C4—4241no—
674C4—4241no—
675C4—2124no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—4244no—
681C2—4242no—
682C2#2027835211yescharacteristic
683C2#2028410911yescharacteristic
684C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#25773
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288479C2semidirect
2. C2×#16810814C2semidirect
3. C2×#16810811C2semidirect
4. #20279641C2semidirect
5. #20279601C2semidirect
6. #20275847C2semidirect
7. #20275842C2semidirect
8. #20275551C2semidirect
9. C4×#99×C53C2semidirect
18. C2×#13133201C22semidirect
22. C2×#13133187C22semidirect
24. C22×#11719921C22semidirect
27. C2×#13133131C22semidirect
28. C2×#13133131C22semidirect
36. #16810484C22semidirect
37. #16810483C22semidirect
38. #16810478C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
42. C53×#342C22semidirect
51. C22×D212D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
100. C2×#11719921D4semidirect
107. C23×C4×C53D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
116. C2×C42×C53D4semidirect
117. #99×C53D4semidirect
186. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
342. C4×#99D53semidirect
383. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
384. #342C2×D53semidirect
385. C53#25773semidirect
401. C23×C4D212semidirect
435. C2×C4⋊C4D212semidirect
450. C2×C22⋊C4D212semidirect
454. C2×C42D212semidirect
457. #99D212semidirect
551. C22⋊C4C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
C2×#168108142
C2×#168108112
#202796412
#202796012
#202758472
#202758422
#202755512
C4×#99×C532
#2577353