Finite Group Databasebeta

← #27439389

Subgroups — #27439389

Order 13568.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810812C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810809C212yesmaximal, complemented
4#20279646C212yesmaximal, complemented
5#20275846C212yesmaximal, complemented
6#20275841C212yesmaximal, complemented
7#20275550C212yesmaximal, complemented
8C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262C2212yes—
11#16811277—22no—
12#16811268—24no—
13D4×D212—22no—
14#16811204—21no—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18C2×#13133200C2214yescomplemented
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133191C2212yes—
21C2×#13133186C2214yescomplemented
22#16810812—28no—
23#16810809—28no—
24C2×#13133132C2212yes—
25C2×#13133131C2214yescomplemented
26C2×#13133131C2214yescomplemented
27#16810559—22no—
28#16810532—22no—
29#16810523—24no—
30C4×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
31#16810390C2212yescomplemented
32C2×#123×C53C2211yescharacteristic
33C2×#120×C53C2211yescharacteristic
34C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#396—21no—
37C53×#394—21no—
38C53×#388—21no—
39C53×#386—21no—
40C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
43#13133262—24no—
44#13133262—24no—
45#13133262—44no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719947—24no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212D412yescomplemented
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—24no—
52C22×C22⋊D53C2314yes—
53C2×D4×D53—24no—
54#13133217—21no—
55#13133214—21no—
56#13133205—22no—
57#13133201—24no—
58#13133201—24no—
59#13133200—28no—
60#13133200—44no—
61#13133197—24no—
62#13133192—24no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133187—24no—
72#13133187—24no—
73#13133186—28no—
74#13133186—44no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
79C2×#11719919—24no—
80C2×C22⋊Dic53—24no—
81C2×C22⋊Dic53C2314yes—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—24no—
84C2×#11719921D414yescomplemented
85C2×C4×Dic53—22no—
86#13133132D418yescomplemented
87#13133131—28no—
88#13133131—28no—
89#13133124—22no—
90C25×C53C2311yescharacteristic
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53C2311yescharacteristic
93C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96#123×C53—24no—
97#120×C53—24no—
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C22⋊C4×C53—22no—
105C2×C22⋊C4×C53—22no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
116#95×C53—21no—
117#95×C53—21no—
118#95×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120C24×C53—22no—
121C24×C53—22no—
122C24×C53—22no—
123C24×C53—42no—
124C24×C53—81no—
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126C24×C53C2411yescharacteristic
127C23×D53—22no—
128C23×D53C2×D414yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—81no—
134C2×D4×C53C2×D414yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53—81no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—48no—
160C2×C22⋊D53—44no—
161C2×C22⋊D53—44no—
162C2×C22⋊D53—48no—
163C2×C22⋊D53—84no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—24no—
166C22×Dic53C2×D414yes—
167#11719947—48no—
168#11719947—48no—
169D4×D53—48no—
170D4×D53—48no—
171#11719945—44no—
172#11719945—44no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—82no—
179C2×D212—82no—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×Dic106—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—81no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—42no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—42no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—42no—
195C22⋊C4×C53—81no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—48no—
200C22⋊Dic53C2×D418yescomplemented
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205#11719921—48no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210#11719919—48no—
211C4×Dic53—82no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—24no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—44no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—44no—
229C23×C53—84no—
230C23×C53—84no—
231C23×C53#12712yes—
232C23×C53C22×D412yes—
233C23×C53C22×D412yes—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D53—24no—
237C22×D53—24no—
238C22×D53—24no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244D4×C53—28no—
245D4×C53—84no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—44no—
267C2×C4×C53—81no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12012yes—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12712yes—
272C22⋊D53—48no—
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—44no—
276C22⋊D53—44no—
277C22⋊D53—816no—
278C2×Dic53—24no—
279C2×Dic53—24no—
280C2×Dic53—24no—
281C2×Dic53—28no—
282C2×Dic53—44no—
283C2×Dic53—44no—
284C2×Dic53—44no—
285D212—44no—
286D212—44no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289D212—82no—
290C4×D53—48no—
291Dic106—44no—
292#25773—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—22no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—48no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—84no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53C2×#12711yescharacteristic
315C22×C53#53511yescharacteristic
316C22×C53D4214yes—
317C2×D53—44no—
318C2×D53—44no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—84no—
321C2×D53—84no—
322C2×D53—164no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53—81no—
332Dic53—48no—
333Dic53—44no—
334#3496—531no—
335C2×#458—532no—
336C2×B(4,𝔽2)—532no—
337#2539—532no—
338#2534D5311yescharacteristic, complemented
339#2022—532no—
340#2021—532no—
341#1964—532no—
342C4×#99—531no—
343C2×C53—24no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53—82no—
348C2×C53#243311yescharacteristic
349C2×C53#302511yescharacteristic
350C2×C53#302611yescharacteristic
351D53—84no—
352C2×H(5,𝔽2)—532no—
353#547—1062no—
354#546—1064no—
355D42—1062no—
356#537—1061no—
357#534—532no—
358#534—1061no—
359#532—1061no—
360C2×#123—534no—
361C2×#123C2×D5311yescharacteristic
362C2×#121—532no—
363C2×#121—1061no—
364C2×#120—534no—
365C2×#120C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
367C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#458—1068no—
369B(4,𝔽2)—1068no—
370C2×#99—532no—
371C2×#99—534no—
372C2×#99—534no—
373#399—1062no—
374#396—21no—
375#394—21no—
376#392—1062no—
377#390—1064no—
378#388—21no—
379#386—21no—
380#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
382#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
383C4×C22⋊C4—532no—
384#342—532no—
385C53#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25C22×D5311yescharacteristic
387H(5,𝔽2)—1064no—
388H(5,𝔽2)—1064no—
389H(5,𝔽2)—2124no—
390C2×#41—1064no—
391C2×#41—1062no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—534no—
394C22×D4—532no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1064no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1064no—
399C22×D4C22×D5311yescharacteristic
400C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
401C23×C4C22×D5311yescharacteristic
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊Q8—1061no—
404#127—1061no—
405#124—1062no—
406#123—24no—
407#123—1064no—
408#123—1064no—
409#123—1068no—
410#123—2124no—
411C22⋊Q8—1064no—
412#121—1064no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#120—24no—
422#120—1064no—
423#120—1064no—
424#120—1068no—
425#120—2124no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—532no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1064no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—534no—
445C2×C22⋊C4—534no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1064no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C42—1062no—
454C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
455#99—538no—
456#99—1068no—
457#99—1068no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1062no—
462C24—22no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—42no—
467C24—81no—
468C24—534no—
469C24—1062no—
470C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C24C23×D5311yescharacteristic
472#41—2124no—
473#41—2128no—
474#41—2128no—
475#41—2124no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—4242no—
495C2×D4—4242no—
496C2×D4—4244no—
497C2×D4—2128no—
498C2×D4—2128no—
499C2×D4—2128no—
500C2×D4—2128no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4D4×D5314yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—534no—
515C22×C4—1064no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4D4×D5312yes—
519C22×C4D4×D5312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—2128no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—538no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—2128no—
551C22⋊C4—2128no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—4242no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—44no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—1064no—
575C23—1064no—
576C23—1064no—
577C23—4242no—
578C23—4242no—
579C23—2124no—
580C23—2124no—
581C23—2124no—
582C23#1313321312yes—
583C23C2×D4×D5312yes—
584C23C2×D4×D5312yes—
585C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
586C23#1313326312yes—
587Q8—2124no—
588D4—28no—
589D4—84no—
590D4—4242no—
591D4—4242no—
592D4—4242no—
593D4—42416no—
594D4—2124no—
595D4—2124no—
596D4—2128no—
597D4—2124no—
598D4—2124no—
599D4—2124no—
600D4—2124no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—1064no—
624C2×C4—1068no—
625C2×C4—1064no—
626C2×C4—1064no—
627C2×C4—2128no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4#1313318511yescharacteristic
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4#1313318512yes—
634C2×C4#1313321312yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—8484no—
656C22—4244no—
657C22—4244no—
658C22—2124no—
659C22—2124no—
660C22—2124no—
661C22C2×#1313318511yescharacteristic
662C22C2×#1313321311yescharacteristic
663C22#1681118711yescharacteristic
664C22#1681125714yes—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—2128no—
675C4—2124no—
676C2—21no—
677C2—24no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—4244no—
682C2#2027835311yescharacteristic
683C2#2028410611yescharacteristic
684C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2534C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2534D53
hypocenterC53#25773
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288479C2semidirect
2. C2×#16810812C2semidirect
3. C2×#16810809C2semidirect
4. #20279646C2semidirect
5. #20275846C2semidirect
6. #20275841C2semidirect
7. #20275550C2semidirect
8. C4×#13133132C2semidirect
9. C53×#2534C2semidirect
18. C2×#13133200C22semidirect
21. C2×#13133186C22semidirect
25. C2×#13133131C22semidirect
26. C2×#13133131C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
31. #16810390C22semidirect
35. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
40. C53×#381C22semidirect
41. C53×#380C22semidirect
42. C53×#379C22semidirect
49. C22×D212D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
84. C2×#11719921D4semidirect
86. #13133132D4semidirect
93. C23×C4×C53D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
111. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
115. C2×C42×C53D4semidirect
200. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
338. #2534D53semidirect
367. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
380. #381C2×D53semidirect
381. #380C2×D53semidirect
382. #379C2×D53semidirect
385. C53#25773semidirect
400. C23×C4C22⋊D53semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
454. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
C2×#168108122
C2×#168108092
#202796462
#202758462
#202758412
#202755502
C4×#131331322
C53×#25342
#2577353