Subgroups — #27439391

Order 13568.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
20	#16810994	—	2	8	no	—
21	#16810852	—	2	4	no	—
22	#16810774	—	2	4	no	—
23	#16810762	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810542	—	2	2	no	—
32	#16810531	—	2	2	no	—
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810496	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133215	—	2	4	no	—
59	#13133215	—	4	2	no	—
60	#13133213	—	2	4	no	—
61	#13133213	—	4	2	no	—
62	#13133196	—	2	2	no	—
63	#13133196	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133186	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133149	—	2	2	no	—
77	#13133142	—	2	2	no	—
78	#13133141	—	2	4	no	—
79	#13133139	—	2	2	no	—
80	#13133138	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	#13133124	—	2	4	no	—
84	#13133124	D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
167	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
176	#11719924	—	4	8	no	—
177	#11719923	—	4	8	no	—
178	#11719921	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	#11719919	—	4	8	no	—
184	#11719919	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#11719913	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
243	D₂₁₂	—	4	1	no	—
244	D₂₁₂	—	4	1	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
251	#88322	—	2	4	no	—
252	#25774	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	#492	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
276	Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	Dic₅₃	—	8	1	no	—
278	Dic₅₃	—	8	1	no	—
279	Dic₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#492	—	53	2	no	—
282	C₂×#465	—	53	1	no	—
283	C₂×#448	—	53	1	no	—
284	C₂×#450	—	53	1	no	—
285	#2434	—	53	1	no	—
286	#2433	—	53	1	no	—
287	#2014	—	53	2	no	—
288	#2013	—	53	2	no	—
289	#1968	—	53	2	no	—
290	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
297	D₅₃	—	16	1	no	—
298	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×#127	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×#121	—	53	1	no	—
312	C₂×#120	—	106	2	no	—
313	#492	—	106	8	no	—
314	#465	—	106	4	no	—
315	#450	—	106	4	no	—
316	#448	—	106	4	no	—
317	C₂×#106	—	53	1	no	—
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	—	53	1	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
324	#395	—	106	2	no	—
325	#392	—	106	2	no	—
326	#391	—	53	2	no	—
327	#390	—	53	2	no	—
328	#385	—	106	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
330	#336	—	53	2	no	—
331	C₅₃	#25774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
366	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
373	#127	—	106	4	no	—
374	#127	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
377	#121	—	106	2	no	—
378	#121	—	106	2	no	—
379	#120	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
389	#106	—	106	2	no	—
390	#103	—	106	4	no	—
391	#103	—	106	2	no	—
392	#102	—	106	4	no	—
393	#102	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
395	C₄×C₈	—	106	4	no	—
396	#95	—	53	2	no	—
397	#95	—	106	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	106	1	no	—
404	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	424	4	no	—
435	C₂×D₄	—	212	8	no	—
436	C₂×D₄	—	212	8	no	—
437	C₂×D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	2	16	no	—
454	SD₁₆	—	2	16	no	—
455	SD₁₆	—	212	8	no	—
456	SD₁₆	—	212	8	no	—
457	SD₁₆	—	212	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	53	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
476	C₄²	—	106	2	no	—
477	C₄²	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	8	16	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	1	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
494	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	212	1	no	—
502	Q₈	—	212	1	no	—
503	Q₈	—	212	2	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	424	16	no	—
510	D₄	—	424	4	no	—
511	D₄	—	212	1	no	—
512	D₄	—	212	1	no	—
513	D₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	8	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	106	4	no	—
538	C₈	#13133186	1	4	yes	complemented
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	8	16	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	424	1	no	—
549	C₂²	—	424	1	no	—
550	C₂²	—	424	1	no	—
551	C₂²	—	424	4	no	—
552	C₂²	#16810994	1	4	yes	complemented
553	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	106	8	no	—
560	C₄	—	424	1	no	—
561	C₄	—	424	1	no	—
562	C₄	—	424	1	no	—
563	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	—	848	1	no	—
569	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#16810994	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20285185	1	1	yes	characteristic
572	C₂	SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20278348	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25774
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810994	C₂	semidirect
2. C₂×#16810852	C₂	semidirect
3. C₂×#16810762	C₂	semidirect
4. C₂×#16810774	C₂	semidirect
5. #20278355	C₂	semidirect
7. #20275801	C₂	semidirect
8. #20275796	C₂	semidirect
9. #20275571	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810530	C₂²	semidirect
37. #16810377	C₂²	semidirect
81. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
106. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
108. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
175. C₂²⋊Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
242. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
250. C₈×C₅₃	#120	semidirect
262. C₂²×C₅₃	#492	semidirect
280. C₂³×SD₁₆	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#25774	semidirect
365. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
368. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
538. C₈	#13133186	semidirect
552. C₂²	#16810994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810994	2
C₂×#16810852	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810774	2
#20278355	2
#20278348	2
#20275801	2
#20275796	2
#20275571	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
#25774	53