Subgroups — #27439397

Order 13568.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
26	#16810996	—	2	8	no	—
27	#16810852	—	2	4	no	—
28	#16810776	—	2	4	no	—
29	#16810764	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810544	—	2	2	no	—
36	#16810533	—	2	2	no	—
37	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810498	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
76	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
77	C₂×#11719913	D₄	1	8	yes	complemented
78	#13133217	—	2	4	no	—
79	#13133217	—	4	2	no	—
80	#13133214	—	2	4	no	—
81	#13133214	—	4	2	no	—
82	#13133196	—	2	2	no	—
83	#13133196	—	2	2	no	—
84	#13133191	—	2	2	no	—
85	#13133191	—	2	2	no	—
86	#13133187	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
94	#13133149	—	2	2	no	—
95	#13133142	—	2	4	no	—
96	#13133142	—	2	2	no	—
97	#13133139	—	2	4	no	—
98	#13133139	—	2	2	no	—
99	#13133124	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	#11719921	—	4	2	no	—
179	#11719921	—	4	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	#11719919	—	4	2	no	—
186	#11719913	—	2	16	no	—
187	#11719913	—	2	16	no	—
188	#11719913	—	4	8	no	—
189	#11719913	—	4	8	no	—
190	#11719913	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	4	1	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	1	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	8	16	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
252	#25774	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	#492	1	4	yes	complemented
257	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
276	Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₅₃	—	8	1	no	—
278	Dic₅₃	—	8	1	no	—
279	Dic₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂×#492	—	53	2	no	—
282	C₂×#465	—	53	1	no	—
283	C₂×#448	—	53	1	no	—
284	C₂×#450	—	53	1	no	—
285	#2434	—	53	1	no	—
286	#2433	—	53	1	no	—
287	#2014	—	53	2	no	—
288	#2013	—	53	2	no	—
289	#1968	—	53	2	no	—
290	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
296	D₅₃	—	8	4	no	—
297	D₅₃	—	16	1	no	—
298	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×#127	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×#121	—	53	1	no	—
312	C₂×#120	—	106	2	no	—
313	#492	—	106	8	no	—
314	#465	—	106	4	no	—
315	#450	—	106	4	no	—
316	#448	—	106	4	no	—
317	C₂×#106	—	53	1	no	—
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	—	53	1	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
324	#395	—	106	2	no	—
325	#392	—	106	2	no	—
326	#391	—	53	2	no	—
327	#390	—	53	2	no	—
328	#385	—	106	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
331	C₅₃	#25774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	106	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
373	#127	—	106	4	no	—
374	#127	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
377	#121	—	106	2	no	—
378	#121	—	106	2	no	—
379	#120	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	#106	—	106	2	no	—
390	#103	—	106	4	no	—
391	#103	—	106	2	no	—
392	#102	—	106	4	no	—
393	#102	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	#95	—	106	4	no	—
397	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₂⁴	—	106	2	no	—
399	C₂⁴	—	106	1	no	—
400	C₂⁴	—	424	2	no	—
401	C₂⁴	—	212	4	no	—
402	C₂⁴	—	212	4	no	—
403	C₂⁴	—	212	2	no	—
404	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	424	4	no	—
432	C₂×D₄	—	212	8	no	—
433	C₂×D₄	—	212	8	no	—
434	C₂×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×D₄	—	212	2	no	—
437	C₂×D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×D₄	—	212	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	106	16	no	—
454	SD₁₆	—	106	16	no	—
455	SD₁₆	—	212	8	no	—
456	SD₁₆	—	212	8	no	—
457	SD₁₆	—	212	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	#11719913	1	8	yes	complemented
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	424	4	no	—
482	C₂³	—	424	16	no	—
483	C₂³	—	424	4	no	—
484	C₂³	—	212	8	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	1	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	4	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#11719913	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	106	4	no	—
497	Q₈	—	106	4	no	—
498	Q₈	—	212	8	no	—
499	Q₈	—	212	1	no	—
500	Q₈	—	212	1	no	—
501	Q₈	—	212	2	no	—
502	Q₈	—	212	2	no	—
503	Q₈	—	212	2	no	—
504	D₄	—	106	4	no	—
505	D₄	—	106	4	no	—
506	D₄	—	424	16	no	—
507	D₄	—	424	4	no	—
508	D₄	—	212	8	no	—
509	D₄	—	212	1	no	—
510	D₄	—	212	1	no	—
511	D₄	—	212	2	no	—
512	D₄	—	212	2	no	—
513	D₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	8	yes	complemented
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	#13133187	1	4	yes	complemented
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	424	16	no	—
543	C₂²	—	424	1	no	—
544	C₂²	—	424	1	no	—
545	C₂²	—	424	1	no	—
546	C₂²	—	424	4	no	—
547	C₂²	—	424	2	no	—
548	C₂²	—	424	2	no	—
549	C₂²	—	424	4	no	—
550	C₂²	—	212	4	no	—
551	C₂²	—	212	8	no	—
552	C₂²	#16810996	1	4	yes	complemented
553	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂²×#11719913	1	2	yes	—
556	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	424	1	no	—
560	C₄	—	424	1	no	—
561	C₄	—	424	1	no	—
562	C₄	—	212	4	no	—
563	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	848	1	no	—
568	C₂	—	424	4	no	—
569	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#16810996	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20285191	1	1	yes	characteristic
572	C₂	D₄×#11719913	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20278352	C₂
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25774
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719913	C₂	semidirect
2. C₂×#16810996	C₂	semidirect
3. C₂×#16810852	C₂	semidirect
4. C₂×#16810764	C₂	semidirect
5. C₂×#16810776	C₂	semidirect
6. #20278359	C₂	semidirect
8. #20275805	C₂	semidirect
9. #20275800	C₂	semidirect
10. #20275569	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
37. #16810529	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
77. C₂×#11719913	D₄	semidirect
102. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
108. C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
174. C₂²⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
216. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
251. C₈×C₅₃	#120	semidirect
256. C₂²×C₅₃	#492	semidirect
290. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
323. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
330. #336	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#25774	semidirect
367. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
394. C₂²⋊C₈	D₂₁₂	semidirect
475. C₂²⋊C₄	#11719913	semidirect
531. C₂×C₄	C₂×#11719913	semidirect
538. C₈	#13133187	semidirect
552. C₂²	#16810996	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719913	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810852	2
C₂×#16810764	2
C₂×#16810776	2
#20278359	2
#20278352	2
#20275805	2
#20275800	2
#20275569	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#25774	53