Subgroups — #27439402

Order 13568.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811004	—	2	4	no	—
28	#16810994	—	2	4	no	—
29	#16810852	—	2	4	no	—
30	#16810785	—	2	4	no	—
31	#16810768	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810537	—	2	2	no	—
43	#16810531	—	2	2	no	—
44	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810502	—	2	2	no	—
49	#16810496	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#135×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#135×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#135×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719925	—	4	1	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719923	—	4	1	no	—
76	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719924	—	4	1	no	—
79	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719922	—	4	1	no	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133215	—	2	2	no	—
85	#13133215	—	4	1	no	—
86	#13133213	—	2	2	no	—
87	#13133213	—	4	1	no	—
88	#13133206	—	2	2	no	—
89	#13133206	—	4	1	no	—
90	#13133204	—	2	2	no	—
91	#13133204	—	4	1	no	—
92	#13133196	—	2	2	no	—
93	#13133196	—	2	2	no	—
94	#13133191	—	2	2	no	—
95	#13133191	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133149	—	2	2	no	—
110	#13133142	—	2	2	no	—
111	#13133141	—	2	2	no	—
112	#13133141	—	2	2	no	—
113	#13133139	—	2	2	no	—
114	#13133138	—	2	2	no	—
115	#13133138	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	#13133124	—	2	2	no	—
120	#13133124	—	2	2	no	—
121	#13133124	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#135×C₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
165	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
166	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
167	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
168	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
169	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
170	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
171	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
172	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
241	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
242	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
243	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
244	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
257	#11719925	—	4	4	no	—
258	#11719924	—	4	4	no	—
259	#11719923	—	4	4	no	—
260	#11719922	—	4	4	no	—
261	#11719921	—	4	4	no	—
262	#11719921	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	#11719919	—	4	4	no	—
268	#11719919	—	4	2	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×#88322	—	2	1	no	—
274	C₂×#88322	—	2	1	no	—
275	C₂×#88322	—	2	1	no	—
276	C₂×#88322	—	2	1	no	—
277	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#11719913	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
314	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
315	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
341	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	complemented
355	D₂₁₂	—	4	1	no	—
356	D₂₁₂	—	4	1	no	—
357	D₂₁₂	—	4	1	no	—
358	D₂₁₂	—	4	1	no	—
359	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
360	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
361	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
362	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
363	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
365	#88322	—	2	2	no	—
366	#88322	—	2	2	no	—
367	#25775	—	53	1	no	maximal, Sylow
368	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
388	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
389	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
390	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
391	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅₃	—	2	4	no	—
401	Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	Dic₅₃	—	8	1	no	—
403	Dic₅₃	—	8	1	no	—
404	Dic₅₃	—	8	1	no	—
405	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×#495	—	53	1	no	—
407	C₂×#492	—	53	1	no	—
408	C₂×#465	—	53	1	no	—
409	C₂×#452	—	53	1	no	—
410	C₂×#449	—	53	1	no	—
411	#2432	—	53	1	no	—
412	#2431	—	53	1	no	—
413	#2016	—	53	1	no	—
414	#2015	—	53	1	no	—
415	#2012	—	53	1	no	—
416	#2011	—	53	1	no	—
417	#1968	—	53	1	no	—
418	#1968	—	53	1	no	—
419	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
422	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
423	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
427	C₂×C₅₃	#3284	1	2	yes	—
428	D₅₃	—	16	1	no	—
429	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#135	—	2	4	no	—
432	C₂×#135	—	2	4	no	—
433	C₂×#135	—	2	4	no	—
434	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
435	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
437	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
438	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
439	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
442	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂×#127	—	53	1	no	—
446	C₂×#124	—	53	1	no	—
447	C₂×#124	—	53	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
449	C₂×#121	—	53	1	no	—
450	#495	—	106	4	no	—
451	#492	—	106	4	no	—
452	#465	—	106	4	no	—
453	#452	—	106	4	no	—
454	#449	—	106	4	no	—
455	C₂×#106	—	53	1	no	—
456	C₂×#103	—	53	1	no	—
457	C₂×#103	—	53	1	no	—
458	C₂×#103	—	53	1	no	—
459	C₂×#102	—	53	1	no	—
460	C₂×#102	—	53	1	no	—
461	C₂×#102	—	53	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
465	#394	—	106	2	no	—
466	#392	—	106	2	no	—
467	#391	—	53	1	no	—
468	#391	—	53	1	no	—
469	#390	—	53	1	no	—
470	#390	—	53	1	no	—
471	#386	—	106	2	no	—
472	#385	—	106	2	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
474	#336	—	53	1	no	—
475	#336	—	53	1	no	—
476	C₅₃	#25775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂×#41	—	2	2	no	—
478	C₂×#41	—	2	2	no	—
479	C₂×#41	—	2	2	no	—
480	C₂×#41	—	2	2	no	—
481	C₂×#41	—	2	2	no	—
482	C₂×#41	—	2	2	no	—
483	C₂×#41	—	2	2	no	—
484	C₂×#41	—	2	2	no	—
485	C₂×#41	—	4	1	no	—
486	C₂×#41	—	4	1	no	—
487	C₂×#41	—	4	1	no	—
488	C₂×#41	—	4	1	no	—
489	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#135	—	2	32	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
522	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
523	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
524	C₂×D₈	—	2	2	no	—
525	C₂×D₈	—	2	2	no	—
526	C₂×D₈	—	2	2	no	—
527	C₂×D₈	—	106	2	no	—
528	C₂×D₈	—	106	2	no	—
529	C₂×D₈	—	212	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
535	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
539	#127	—	106	2	no	—
540	#127	—	212	1	no	—
541	#124	—	106	2	no	—
542	#124	—	106	2	no	—
543	#124	—	212	1	no	—
544	#124	—	212	1	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
547	#121	—	106	2	no	—
548	#121	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
562	#106	—	106	2	no	—
563	#103	—	106	2	no	—
564	#103	—	106	2	no	—
565	#103	—	106	2	no	—
566	#102	—	106	2	no	—
567	#102	—	106	2	no	—
568	#102	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
570	C₄×C₈	—	106	2	no	—
571	C₄×C₈	—	106	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	106	2	no	—
574	#95	—	106	2	no	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	2	1	no	—
577	C₂⁴	—	106	1	no	—
578	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	#41	—	2	8	no	—
580	#41	—	2	8	no	—
581	#41	—	4	4	no	—
582	#41	—	4	4	no	—
583	#41	—	4	4	no	—
584	#41	—	4	4	no	—
585	#41	—	4	4	no	—
586	#41	—	4	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
603	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×D₄	—	4	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	106	1	no	—
622	C₂×D₄	—	106	1	no	—
623	C₂×D₄	—	106	1	no	—
624	C₂×D₄	—	106	1	no	—
625	C₂×D₄	—	106	1	no	—
626	C₂×D₄	—	106	1	no	—
627	C₂×D₄	—	424	2	no	—
628	C₂×D₄	—	424	2	no	—
629	C₂×D₄	—	212	4	no	—
630	C₂×D₄	—	212	4	no	—
631	C₂×D₄	—	212	2	no	—
632	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
651	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	Q₁₆	—	2	8	no	—
656	Q₁₆	—	212	4	no	—
657	SD₁₆	—	2	8	no	—
658	SD₁₆	—	2	8	no	—
659	SD₁₆	—	212	4	no	—
660	SD₁₆	—	212	4	no	—
661	SD₁₆	—	212	4	no	—
662	D₈	—	2	8	no	—
663	D₈	—	212	4	no	—
664	C₂×C₈	—	2	1	no	—
665	C₂×C₈	—	2	1	no	—
666	C₂×C₈	—	2	8	no	—
667	C₂×C₈	—	53	2	no	—
668	C₂×C₈	—	53	2	no	—
669	C₂×C₈	—	106	1	no	—
670	C₂×C₈	—	106	1	no	—
671	C₂×C₈	—	106	1	no	—
672	C₂×C₈	—	106	1	no	—
673	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
690	C₄²	—	106	1	no	—
691	C₄²	—	106	1	no	—
692	C₄²	—	106	1	no	—
693	C₄²	—	106	1	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	212	2	no	—
709	C₂³	—	212	1	no	—
710	C₂³	—	212	2	no	—
711	C₂³	—	212	1	no	—
712	C₂³	—	212	1	no	—
713	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	4	1	no	—
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	4	1	no	—
723	Q₈	—	212	1	no	—
724	Q₈	—	212	1	no	—
725	Q₈	—	212	1	no	—
726	Q₈	—	212	1	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	2	2	no	—
730	D₄	—	2	2	no	—
731	D₄	—	4	8	no	—
732	D₄	—	4	8	no	—
733	D₄	—	4	1	no	—
734	D₄	—	4	1	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	424	8	no	—
738	D₄	—	424	4	no	—
739	D₄	—	212	1	no	—
740	D₄	—	212	1	no	—
741	D₄	—	212	1	no	—
742	D₄	—	212	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	8	no	—
752	C₂×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	53	4	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	212	2	no	—
764	C₂×C₄	—	212	1	no	—
765	C₂×C₄	—	212	1	no	—
766	C₂×C₄	—	212	1	no	—
767	C₂×C₄	—	212	2	no	—
768	C₂×C₄	—	212	1	no	—
769	C₂×C₄	—	212	1	no	—
770	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	106	2	no	—
779	C₈	—	106	2	no	—
780	C₈	#13133186	1	4	yes	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	—	8	1	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	1	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	424	1	no	—
797	C₂²	—	424	1	no	—
798	C₂²	—	424	2	no	—
799	C₂²	—	424	1	no	—
800	C₂²	—	424	2	no	—
801	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	106	4	no	—
810	C₄	—	424	1	no	—
811	C₄	—	424	1	no	—
812	C₄	—	424	1	no	—
813	C₄	—	212	2	no	—
814	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
816	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	8	2	no	—
820	C₂	—	8	2	no	—
821	C₂	—	848	1	no	—
822	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#20285139	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#20285192	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#20286416	1	2	yes	—
826	C₂	#20286439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25775
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811004	C₂	semidirect
2. C₂×#16810994	C₂	semidirect
3. C₂×#16810852	C₂	semidirect
4. C₂×#16810785	C₂	semidirect
5. C₂×#16810768	C₂	semidirect
6. #20278339	C₂	semidirect
7. #20278330	C₂	semidirect
8. #20275813	C₂	semidirect
9. #20275806	C₂	semidirect
10. #20275790	C₂	semidirect
11. #20275784	C₂	semidirect
12. #20275571	C₂	semidirect
13. #20275571	C₂	semidirect
14. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
116. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
151. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
152. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
158. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
354. C₂×Dic₅₃	#135	semidirect
405. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
476. C₅₃	#25775	semidirect
522. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
523. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
534. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811004	2
C₂×#16810994	2
C₂×#16810852	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810768	2
#20278339	2
#20278330	2
#20275813	2
#20275806	2
#20275790	2
#20275784	2
#20275571	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#135×C₅₃	2
#25775	53