Finite Group Databasebeta

← #27439406

Subgroups — #27439406

Order 13568.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20278333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C2×#13133238—24no—
19C2×#13133238—24no—
20C2×#13133238—24no—
21C22×Dic212C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×#11719924C2211yescharacteristic
27C22×D424C2211yescharacteristic
28C22×#11719922C2211yescharacteristic
29C22×C8×D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133215C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133205C2211yescharacteristic
33C2×#13133205C2211yescharacteristic
34C2×#13133197C2211yescharacteristic
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36#16811007—24no—
37#16810994—24no—
38#16810853—24no—
39#16810786—24no—
40#16810771—24no—
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810541—22no—
48#16810532—22no—
49#16810528C2211yescharacteristic
50#16810524C2211yescharacteristic
51#16810500—22no—
52#16810497—22no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#390C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—22no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86#13133238—232no—
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—41no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913D414yescomplemented
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—41no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719924—41no—
105C2×D424—22no—
106C2×D424—22no—
107C2×D424—41no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—22no—
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C2×C8×D53—22no—
114C2×C8×D53—22no—
115C2×C8×D53D414yescomplemented
116#13133215—22no—
117#13133215—41no—
118#13133213—22no—
119#13133213—41no—
120#13133205—22no—
121#13133205—22no—
122#13133205—41no—
123#13133205—41no—
124#13133197—22no—
125#13133197—22no—
126#13133192—22no—
127#13133192—22no—
128C2×C4⋊Dic53—21no—
129C2×#11719919—22no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—22no—
132C2×#11719921—22no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D412yes—
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137#13133140—22no—
138#13133140—22no—
139#13133137—22no—
140#13133137—22no—
141#13133129D414yescomplemented
142C8×Dic53—22no—
143#13133124—22no—
144#13133124D412yes—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53D414yescomplemented
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—22no—
155C2×C42×C53C2311yescharacteristic
156#106×C53—22no—
157#103×C53—22no—
158#102×C53—22no—
159C4×C8×C53—22no—
160#95×C53—22no—
161C24×C53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—44no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—44no—
187C2×C22⋊D53—82no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D412yes—
195#11719949—28no—
196#11719949—44no—
197#11719949—44no—
198#11719949—44no—
199#11719947—28no—
200#11719947—44no—
201#11719947—44no—
202#11719947—44no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—82no—
219C2×D212C2×D412yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53C2×D412yes—
228C2×C4×D53C2×D412yes—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106C2×D412yes—
241SD16×C53—28no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53C2×D412yes—
245C2×C8×C53C2×D412yes—
246C2×C8×C53C2×D412yes—
247C2×C8×C53C2×D412yes—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—82no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255#11719925—28no—
256#11719924—44no—
257#11719923—44no—
258#11719922—28no—
259#11719921—24no—
260#11719921—44no—
261#11719921—44no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264#11719921—44no—
265C4⋊Dic53—42no—
266#11719919—44no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322C2×D412yes—
274C2×#88322C2×D412yes—
275Dic212—44no—
276D424—44no—
277#11719913—28no—
278#11719913—44no—
279C8×D53—28no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53#12712yes—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D53—48no—
326C22⋊D53—88no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—48no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53#12712yes—
339C2×Dic53#13514yescomplemented
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212—48no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—84no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—48no—
355Dic106—22no—
356Dic106—22no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363C8×C53—22no—
364C8×C53#12014yes—
365#88322—22no—
366#88322—22no—
367#25775—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—42no—
369C22×C53—44no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—82no—
373C22×C53C2×#12711yescharacteristic
374C22×C53D4211yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53C2×#13512yes—
377C22×C53#57712yes—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—44no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—82no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—82no—
392C2×D53—82no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53C2×#12011yescharacteristic
398C4×C53#53511yescharacteristic
399C4×C53D4211yescharacteristic
400C4×C53D4211yescharacteristic
401Dic53—22no—
402Dic53—24no—
403Dic53—42no—
404Dic53—81no—
405C22×#135—531no—
406C2×#495—531no—
407C2×#492—531no—
408C2×#465—531no—
409C2×#452—531no—
410C2×#449—531no—
411#2432—531no—
412#2431—531no—
413#2016—531no—
414#2015—531no—
415#2012—531no—
416#2011—531no—
417#1968—531no—
418#1968D5311yescharacteristic, complemented
419C8×C22⋊C4—531no—
420C2×C53—82no—
421C2×C53#243311yescharacteristic
422C2×C53#314711yescharacteristic
423C2×C53#315411yescharacteristic
424C2×C53#328212yes—
425C2×C53#328412yes—
426D53—42no—
427D53—82no—
428D53—161no—
429C22×#41—531no—
430C22×#41—531no—
431C2×#135—1064no—
432C2×#135—1064no—
433C2×#135—1064no—
434C22×Q16—531no—
435C22×Q16—531no—
436C22×SD16—531no—
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443C23×C8—531no—
444C2×C4⋊Q8—531no—
445C2×#127—531no—
446C2×#124—531no—
447C2×#124—531no—
448C2×C22⋊Q8—531no—
449C2×#121—531no—
450#495—1064no—
451#492—1064no—
452#465—1064no—
453#452—1064no—
454#449—1064no—
455C2×#106C2×D5311yescharacteristic
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103C2×D5311yescharacteristic
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102C2×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C8—531no—
463C2×C4×C8—531no—
464C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
465#394—1062no—
466#392—1062no—
467#391—531no—
468#391C2×D5311yescharacteristic
469#390—531no—
470#390C2×D5311yescharacteristic
471#386—1062no—
472#385—1062no—
473C4×C22⋊C4—531no—
474#336—531no—
475#336—531no—
476C53#2577511yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×#41—1062no—
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—1062no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—2121no—
486C2×#41—2121no—
487C2×#41—2121no—
488C2×#41—2121no—
489C22×Q8—531no—
490C22×Q8—531no—
491C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
492C22×D4—531no—
493C22×D4—531no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4C22×D5311yescharacteristic
499C23×C4—531no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4—1061no—
502#135—10632no—
503C2×Q16—1062no—
504C2×Q16—1062no—
505C2×Q16—1062no—
506C2×Q16—1062no—
507C2×Q16—1062no—
508C2×Q16—2121no—
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—534no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—2121no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×SD16D21214yescomplemented
524C2×D8—1062no—
525C2×D8—1062no—
526C2×D8—1062no—
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—1062no—
529C2×D8—2121no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—531no—
532C22×C8—534no—
533C22×C8—1062no—
534C22×C8—1062no—
535C22×C8C22×D5311yescharacteristic
536C22×C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊Q8—1062no—
538C4⋊Q8—2121no—
539#127—1062no—
540#127—2121no—
541#124—1062no—
542#124—1062no—
543#124—2121no—
544#124—2121no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4—1062no—
551C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C22⋊C4—22no—
554C2×C22⋊C4—532no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1062no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1062no—
559C2×C22⋊C4—1062no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562#106—22no—
563#103—22no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#102—22no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569C22⋊C8—534no—
570C4×C8—22no—
571C4×C8—1062no—
572#95—22no—
573#95—532no—
574#95—1062no—
575C24—21no—
576C24—531no—
577C24—1061no—
578C24—1061no—
579#41—1068no—
580#41—1068no—
581#41—2124no—
582#41—2124no—
583#41—2124no—
584#41—2124no—
585#41—2124no—
586#41—2124no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—532no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8C2×D21212yes—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—532no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—4242no—
623C2×D4—4242no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2124no—
629C2×D4—2124no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4C2×D21212yes—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—532no—
639C22×C4—532no—
640C22×C4—532no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4D4×D5312yes—
654C22×C4C23×D5311yescharacteristic
655Q16—1068no—
656Q16—2124no—
657SD16—28no—
658SD16—1068no—
659SD16—2124no—
660SD16—2124no—
661SD16—2124no—
662D8—1068no—
663D8—2124no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—532no—
667C2×C8—532no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1068no—
673C2×C8C2×D21212yes—
674C2×C8D4×D5312yes—
675C2×C8D4×D5312yes—
676C2×C8D4×D5312yes—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—2124no—
682C4⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—82no—
684C22⋊C4—1064no—
685C22⋊C4—2124no—
686C22⋊C4—2124no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2124no—
689C22⋊C4—2122no—
690C42—21no—
691C42—21no—
692C42—1061no—
693C42—1061no—
694C23—22no—
695C23—42no—
696C23—41no—
697C23—42no—
698C23—41no—
699C23—532no—
700C23—1062no—
701C23—1062no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1062no—
705C23—2122no—
706C23—2121no—
707C23—2122no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2122no—
711C23—2121no—
712C23—2122no—
713C23—2121no—
714C23C2×D4×D5311yescharacteristic
715Q8—22no—
716Q8—22no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—1062no—
720Q8—1062no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723Q8—2121no—
724Q8—2121no—
725Q8—2121no—
726Q8—2121no—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—1062no—
732D4—1062no—
733D4—4244no—
734D4—4248no—
735D4—2128no—
736D4—2128no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—534no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—2128no—
765C2×C4—2128no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C22×D21211yescharacteristic
775C2×C4#1313326311yescharacteristic
776C2×C4#1313326311yescharacteristic
777C8—22no—
778C8—1062no—
779C8—1062no—
780C8#1313318714yes—
781C22—42no—
782C22—44no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—82no—
786C22—1062no—
787C22—1062no—
788C22—1062no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4242no—
793C22—4242no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4242no—
797C22—2122no—
798C22—2124no—
799C22—2122no—
800C22—2122no—
801C22#127×D5311yescharacteristic
802C22#1681125711yescharacteristic
803C22D4×D21211yescharacteristic
804C22#135×D5312yes—
805C22#1681142912yes—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—1062no—
811C4—1064no—
812C4—4241no—
813C4—2122no—
814C4C2×#1313318711yescharacteristic
815C4#1681119111yescharacteristic
816C4#1681125711yescharacteristic
817C4D4×D21211yescharacteristic
818C2—82no—
819C2—8481no—
820C2—4242no—
821C2—2122no—
822C2#2027835111yescharacteristic
823C2#2028514011yescharacteristic
824C2#2028518411yescharacteristic
825C2#2028642412yes—
826C2#2028644212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1968C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1968D53
hypocenterC53#25775
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133238C2semidirect
2. C2×#16811007C2semidirect
3. C2×#16810994C2semidirect
4. C2×#16810853C2semidirect
5. C2×#16810786C2semidirect
6. C2×#16810771C2semidirect
7. #20278342C2semidirect
8. #20278333C2semidirect
9. #20275816C2semidirect
10. #20275808C2semidirect
11. #20275791C2semidirect
12. #20275787C2semidirect
13. #20275567C2semidirect
14. C8×#11719921C2semidirect
15. C53×#1968C2semidirect
98. C2×#11719913D4semidirect
115. C2×C8×D53D4semidirect
141. #13133129D4semidirect
149. C2×SD16×C53D4semidirect
339. C2×Dic53#135semidirect
418. #1968D53semidirect
476. C53#25775semidirect
523. C2×SD16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332382
C2×#168110072
C2×#168109942
C2×#168108532
C2×#168107862
C2×#168107712
#202783422
#202783332
#202758162
#202758082
#202757912
#202757872
#202755672
C8×#117199212
C53×#19682
#2577553