Subgroups — #27439426

Order 13568.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20278369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811008	—	2	8	no	—
24	#16810854	—	2	4	no	—
25	#16810759	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810540	—	2	2	no	—
32	#16810534	—	2	2	no	—
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810502	—	2	2	no	—
36	#16810478	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#451	—	2	4	no	—
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
67	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133206	—	2	4	no	—
71	#13133206	—	2	4	no	—
72	#13133206	—	4	2	no	—
73	#13133206	—	4	2	no	—
74	#13133191	—	2	2	no	—
75	#13133191	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133148	—	2	2	no	—
84	#13133141	—	2	2	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133137	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	#13133124	—	2	4	no	—
89	#13133124	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	#11719924	—	2	16	no	—
172	#11719924	—	2	16	no	—
173	#11719924	—	4	4	no	—
174	#11719921	—	4	8	no	—
175	#11719921	—	4	8	no	—
176	#11719921	—	4	2	no	—
177	#11719921	—	8	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	8	no	—
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	D₄₂₄	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	4	8	no	—
240	D₂₁₂	—	4	1	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	1	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	#88322	—	2	2	no	—
247	#88322	#120	1	4	yes	—
248	#25776	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
270	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
271	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂×#495	—	53	2	no	—
278	C₂×#465	—	53	1	no	—
279	C₂×#451	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#447	—	53	1	no	—
281	#2436	—	53	1	no	—
282	#2435	—	53	1	no	—
283	#2015	—	53	2	no	—
284	#2012	—	53	2	no	—
285	#1968	—	53	2	no	—
286	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3282	1	4	yes	—
292	D₅₃	—	8	4	no	—
293	D₅₃	—	16	1	no	—
294	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
297	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
302	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×#124	—	53	2	no	—
305	C₂×#124	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#121	—	53	1	no	—
308	#495	—	106	8	no	—
309	#465	—	106	4	no	—
310	#451	—	2	4	no	—
311	#447	—	106	4	no	—
312	C₂×#106	—	53	1	no	—
313	C₂×#103	—	53	1	no	—
314	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
319	#394	—	106	2	no	—
320	#393	—	106	2	no	—
321	#391	—	53	2	no	—
322	#390	—	53	2	no	—
323	#386	—	106	2	no	—
324	#379	—	106	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
326	#336	—	53	2	no	—
327	C₅₃	#25776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	106	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×D₈	—	106	4	no	—
359	C₂×D₈	—	106	4	no	—
360	C₂×D₈	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	#124	—	106	4	no	—
367	#124	—	106	4	no	—
368	#124	—	212	2	no	—
369	#124	—	212	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	#121	—	106	2	no	—
373	#121	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
384	#106	—	106	2	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	106	2	no	—
387	#102	—	106	2	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
390	C₄×C₈	—	106	4	no	—
391	#95	—	53	2	no	—
392	#95	—	106	4	no	—
393	C₂⁴	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	106	1	no	—
395	C₂⁴	—	424	2	no	—
396	C₂⁴	—	212	4	no	—
397	C₂⁴	—	212	4	no	—
398	C₂⁴	—	212	2	no	—
399	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	212	8	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	2	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	4	8	no	—
446	SD₁₆	—	106	16	no	—
447	SD₁₆	—	106	16	no	—
448	SD₁₆	—	212	4	no	—
449	D₈	—	212	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	53	4	no	—
453	C₂×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	8	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
469	C₄²	—	106	2	no	—
470	C₄²	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	106	4	no	—
474	C₂³	—	424	4	no	—
475	C₂³	—	424	16	no	—
476	C₂³	—	424	4	no	—
477	C₂³	—	212	8	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	4	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
487	C₂³	#13133240	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	1	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	D₄	—	106	4	no	—
498	D₄	—	106	4	no	—
499	D₄	—	424	4	no	—
500	D₄	—	212	8	no	—
501	D₄	—	212	1	no	—
502	D₄	—	212	1	no	—
503	D₄	—	212	2	no	—
504	D₄	—	212	2	no	—
505	D₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	53	4	no	—
530	C₈	—	106	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	424	16	no	—
535	C₂²	—	424	1	no	—
536	C₂²	—	424	1	no	—
537	C₂²	—	424	4	no	—
538	C₂²	—	424	1	no	—
539	C₂²	—	424	2	no	—
540	C₂²	—	424	4	no	—
541	C₂²	—	424	2	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	212	8	no	—
544	C₂²	#16811008	1	4	yes	complemented
545	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#13133240	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	8	1	no	—
552	C₄	—	8	1	no	—
553	C₄	—	424	1	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
557	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	848	1	no	—
560	C₂	—	424	4	no	—
561	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16811008	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20285194	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20286415	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#451	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810759	C₂
hypercenter	C₂×#451	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25776
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
2. C₂×#16811008	C₂	semidirect
3. C₂×#16810854	C₂	semidirect
5. #20278369	C₂	semidirect
6. #20278367	C₂	semidirect
7. #20275806	C₂	semidirect
8. #20275793	C₂	semidirect
9. #20275566	C₂	semidirect
10. #20274489	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#451	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810530	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#11719924	D₄	semidirect
252. C₂²×C₅₃	#495	semidirect
279. C₂×#451	D₅₃	semidirect
296. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#25776	semidirect
544. C₂²	#16811008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810759	2
#20278369	2
#20278367	2
#20275806	2
#20275793	2
#20275566	2
#20274489	2
C₂×C₅₃×#451	2
#25776	53