Subgroups — #27439429

Order 13568.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20278333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
21	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811005	—	2	4	no	—
35	#16810998	—	2	4	no	—
36	#16810858	—	2	4	no	—
37	#16810771	—	2	4	no	—
38	#16810765	—	2	4	no	—
39	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810532	—	2	2	no	—
48	#16810532	—	2	2	no	—
49	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810500	—	2	2	no	—
53	#16810499	—	2	2	no	—
54	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
68	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
74	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133238	—	2	32	no	—
88	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719925	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719923	—	4	1	no	—
97	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719924	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄₂₄	—	4	1	no	—
103	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719922	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
114	#13133213	—	2	2	no	—
115	#13133213	—	2	2	no	—
116	#13133213	—	4	1	no	—
117	#13133213	—	4	1	no	—
118	#13133205	—	2	2	no	—
119	#13133205	—	4	1	no	—
120	#13133192	—	2	2	no	—
121	#13133192	—	2	2	no	—
122	#13133188	—	2	2	no	—
123	#13133188	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
127	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
128	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
129	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#13133150	—	2	2	no	—
132	#13133142	—	2	2	no	—
133	#13133139	—	2	2	no	—
134	#13133138	—	2	2	no	—
135	#13133137	—	2	2	no	—
136	#13133129	D₄	1	4	yes	complemented
137	C₄×#88322	—	2	2	no	—
138	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	#13133124	—	2	2	no	—
140	#13133124	—	2	2	no	—
141	#13133124	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
154	#124×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#11719949	—	2	8	no	—
207	#11719949	—	4	4	no	—
208	#11719949	—	4	4	no	—
209	#11719949	—	4	4	no	—
210	#11719947	—	2	8	no	—
211	#11719947	—	4	4	no	—
212	#11719947	—	4	4	no	—
213	#11719947	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
247	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	#11719925	—	2	8	no	—
262	#11719924	—	4	4	no	—
263	#11719923	—	4	4	no	—
264	#11719922	—	2	8	no	—
265	#11719922	—	4	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	4	4	no	—
268	#11719921	—	4	2	no	—
269	#11719921	—	8	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×#88322	—	2	1	no	—
275	C₂×#88322	—	2	1	no	—
276	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	D₄₂₄	—	4	4	no	—
281	#11719913	—	2	8	no	—
282	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
309	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
313	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
320	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
337	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
338	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	complemented
351	D₂₁₂	—	2	2	no	—
352	D₂₁₂	—	2	2	no	—
353	D₂₁₂	—	4	8	no	—
354	D₂₁₂	—	4	1	no	—
355	D₂₁₂	—	4	1	no	—
356	D₂₁₂	—	4	1	no	—
357	D₂₁₂	—	4	1	no	—
358	D₂₁₂	—	4	1	no	—
359	D₂₁₂	—	4	1	no	—
360	D₂₁₂	—	8	4	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
366	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
367	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
368	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
369	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
370	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
372	#88322	—	2	2	no	—
373	#88322	#120	1	4	yes	—
374	#25777	—	53	1	no	maximal, Sylow
375	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
390	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
398	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
399	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
401	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
402	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
403	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
408	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
412	Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	Dic₅₃	—	2	4	no	—
414	Dic₅₃	—	4	2	no	—
415	Dic₅₃	—	8	1	no	—
416	C₂²×#135	—	53	1	no	—
417	C₂×#495	—	53	1	no	—
418	C₂×#493	—	53	1	no	—
419	C₂×#466	—	53	1	no	—
420	C₂×#449	—	53	1	no	—
421	C₂×#449	—	53	1	no	—
422	#2431	—	53	1	no	—
423	#2431	—	53	1	no	—
424	#2014	—	53	1	no	—
425	#2014	—	53	1	no	—
426	#2012	—	53	1	no	—
427	#2012	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#1970	—	53	1	no	—
429	#1969	—	53	1	no	—
430	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
432	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
433	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	#3280	1	2	yes	—
437	C₂×C₅₃	#3287	1	2	yes	—
438	D₅₃	—	4	2	no	—
439	D₅₃	—	8	2	no	—
440	D₅₃	—	16	1	no	—
441	C₂²×#41	—	53	1	no	—
442	C₂²×#41	—	53	1	no	—
443	C₂×#135	—	106	4	no	—
444	C₂×#135	—	106	4	no	—
445	C₂×#135	—	106	4	no	—
446	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
447	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
448	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
449	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
450	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
452	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
453	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
454	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
456	C₂×#127	—	53	1	no	—
457	C₂×#127	—	53	1	no	—
458	C₂×#124	—	53	1	no	—
459	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#121	—	53	1	no	—
461	C₂×#121	—	53	1	no	—
462	#495	—	106	4	no	—
463	#493	—	106	4	no	—
464	#466	—	106	4	no	—
465	#449	—	106	4	no	—
466	#449	—	106	4	no	—
467	C₂×#107	—	53	1	no	—
468	C₂×#103	—	53	1	no	—
469	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×#102	—	53	1	no	—
471	C₂×#102	—	53	1	no	—
472	C₂×#102	—	53	1	no	—
473	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
477	#392	—	106	2	no	—
478	#392	—	106	2	no	—
479	#391	—	53	1	no	—
480	#391	—	53	1	no	—
481	#390	—	53	1	no	—
482	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	#386	—	106	2	no	—
484	#386	—	106	2	no	—
485	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
486	#336	—	53	1	no	—
487	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₅₃	#25777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂×#41	—	106	2	no	—
490	C₂×#41	—	106	2	no	—
491	C₂×#41	—	106	2	no	—
492	C₂×#41	—	106	2	no	—
493	C₂×#41	—	106	2	no	—
494	C₂×#41	—	106	2	no	—
495	C₂×#41	—	106	2	no	—
496	C₂×#41	—	106	2	no	—
497	C₂×#41	—	212	1	no	—
498	C₂×#41	—	212	1	no	—
499	C₂×#41	—	212	1	no	—
500	C₂×#41	—	212	1	no	—
501	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
502	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
516	#135	—	106	32	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
532	C₂×D₈	—	2	2	no	—
533	C₂×D₈	—	2	2	no	—
534	C₂×D₈	—	4	1	no	—
535	C₂×D₈	—	53	4	no	—
536	C₂×D₈	—	106	2	no	—
537	C₂×D₈	—	106	2	no	—
538	C₂×D₈	—	106	2	no	—
539	C₂×D₈	—	106	2	no	—
540	C₂×D₈	—	106	2	no	—
541	C₂×D₈	—	106	2	no	—
542	C₂×D₈	—	106	2	no	—
543	C₂×D₈	—	212	1	no	—
544	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	#127	—	106	2	no	—
552	#127	—	106	2	no	—
553	#127	—	212	1	no	—
554	#127	—	212	1	no	—
555	#124	—	2	2	no	—
556	#124	—	4	1	no	—
557	#124	—	106	2	no	—
558	#124	—	212	1	no	—
559	#121	—	106	2	no	—
560	#121	—	106	2	no	—
561	#121	—	106	2	no	—
562	#121	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	#107	—	106	2	no	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	—	106	2	no	—
577	#102	—	2	2	no	—
578	#102	—	106	2	no	—
579	#102	—	106	2	no	—
580	#102	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
582	C₄×C₈	—	106	2	no	—
583	C₄×C₈	—	106	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	106	2	no	—
586	#95	—	106	2	no	—
587	C₂⁴	—	2	1	no	—
588	C₂⁴	—	2	1	no	—
589	C₂⁴	—	53	1	no	—
590	C₂⁴	—	106	1	no	—
591	C₂⁴	—	106	1	no	—
592	#41	—	106	8	no	—
593	#41	—	106	8	no	—
594	#41	—	212	4	no	—
595	#41	—	212	4	no	—
596	#41	—	212	4	no	—
597	#41	—	212	4	no	—
598	#41	—	212	4	no	—
599	#41	—	212	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
611	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	53	2	no	—
624	C₂×D₄	—	106	1	no	—
625	C₂×D₄	—	106	1	no	—
626	C₂×D₄	—	106	1	no	—
627	C₂×D₄	—	106	1	no	—
628	C₂×D₄	—	106	1	no	—
629	C₂×D₄	—	106	1	no	—
630	C₂×D₄	—	106	1	no	—
631	C₂×D₄	—	106	1	no	—
632	C₂×D₄	—	106	1	no	—
633	C₂×D₄	—	106	1	no	—
634	C₂×D₄	—	106	1	no	—
635	C₂×D₄	—	424	2	no	—
636	C₂×D₄	—	424	2	no	—
637	C₂×D₄	—	424	2	no	—
638	C₂×D₄	—	424	2	no	—
639	C₂×D₄	—	212	2	no	—
640	C₂×D₄	—	212	2	no	—
641	C₂×D₄	—	212	2	no	—
642	C₂×D₄	—	212	2	no	—
643	C₂×D₄	—	212	4	no	—
644	C₂×D₄	—	212	4	no	—
645	C₂×D₄	—	212	4	no	—
646	C₂×D₄	—	212	4	no	—
647	C₂×D₄	—	212	2	no	—
648	C₂×D₄	—	212	2	no	—
649	C₂×D₄	—	212	2	no	—
650	C₂×D₄	—	212	2	no	—
651	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
670	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	Q₁₆	—	106	8	no	—
673	SD₁₆	—	2	8	no	—
674	SD₁₆	—	106	8	no	—
675	SD₁₆	—	212	4	no	—
676	SD₁₆	—	212	4	no	—
677	D₈	—	4	4	no	—
678	D₈	—	106	8	no	—
679	D₈	—	212	4	no	—
680	D₈	—	212	4	no	—
681	C₂×C₈	—	2	1	no	—
682	C₂×C₈	—	2	1	no	—
683	C₂×C₈	—	2	1	no	—
684	C₂×C₈	—	2	1	no	—
685	C₂×C₈	—	53	2	no	—
686	C₂×C₈	—	53	2	no	—
687	C₂×C₈	—	53	2	no	—
688	C₂×C₈	—	53	2	no	—
689	C₂×C₈	—	106	8	no	—
690	C₂×C₈	—	106	1	no	—
691	C₂×C₈	—	106	1	no	—
692	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
705	C₄²	—	2	1	no	—
706	C₄²	—	2	1	no	—
707	C₄²	—	106	1	no	—
708	C₄²	—	106	1	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	53	2	no	—
720	C₂³	—	106	2	no	—
721	C₂³	—	106	2	no	—
722	C₂³	—	106	1	no	—
723	C₂³	—	106	1	no	—
724	C₂³	—	106	2	no	—
725	C₂³	—	212	2	no	—
726	C₂³	—	212	1	no	—
727	C₂³	—	212	2	no	—
728	C₂³	—	212	1	no	—
729	C₂³	—	212	1	no	—
730	C₂³	—	212	2	no	—
731	C₂³	—	212	1	no	—
732	C₂³	—	212	2	no	—
733	C₂³	—	212	1	no	—
734	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	4	1	no	—
738	Q₈	—	4	1	no	—
739	Q₈	—	106	2	no	—
740	Q₈	—	106	2	no	—
741	Q₈	—	212	1	no	—
742	Q₈	—	212	1	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	106	2	no	—
752	D₄	—	106	2	no	—
753	D₄	—	424	4	no	—
754	D₄	—	424	8	no	—
755	D₄	—	424	8	no	—
756	D₄	—	424	4	no	—
757	D₄	—	212	8	no	—
758	D₄	—	212	8	no	—
759	D₄	—	212	1	no	—
760	D₄	—	212	1	no	—
761	D₄	—	212	1	no	—
762	D₄	—	212	1	no	—
763	D₄	—	212	1	no	—
764	D₄	—	212	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	53	4	no	—
774	C₂×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂×C₄	—	106	1	no	—
777	C₂×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂×C₄	—	106	1	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	212	8	no	—
785	C₂×C₄	—	212	8	no	—
786	C₂×C₄	—	212	1	no	—
787	C₂×C₄	—	212	2	no	—
788	C₂×C₄	—	212	1	no	—
789	C₂×C₄	—	212	1	no	—
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	—	53	4	no	—
799	C₈	—	106	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	106	2	no	—
811	C₂²	—	106	2	no	—
812	C₂²	—	106	2	no	—
813	C₂²	—	424	2	no	—
814	C₂²	—	424	1	no	—
815	C₂²	—	424	1	no	—
816	C₂²	—	424	2	no	—
817	C₂²	—	424	1	no	—
818	C₂²	—	424	2	no	—
819	C₂²	—	424	1	no	—
820	C₂²	—	424	1	no	—
821	C₂²	—	212	2	no	—
822	C₂²	—	212	4	no	—
823	C₂²	—	212	2	no	—
824	C₂²	—	212	2	no	—
825	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	106	2	no	—
834	C₄	—	106	4	no	—
835	C₄	—	424	1	no	—
836	C₄	—	212	2	no	—
837	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
839	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
840	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
841	C₂	—	8	2	no	—
842	C₂	—	16	1	no	—
843	C₂	—	848	1	no	—
844	C₂	—	424	2	no	—
845	C₂	—	212	2	no	—
846	C₂	#20278347	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#20285140	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#20285199	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#20286395	1	2	yes	—
850	C₂	#20286468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2012	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2012	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25777
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133238	C₂	semidirect
2. C₂×#16811005	C₂	semidirect
3. C₂×#16810998	C₂	semidirect
4. C₂×#16810858	C₂	semidirect
5. C₂×#16810771	C₂	semidirect
6. C₂×#16810765	C₂	semidirect
7. #20278337	C₂	semidirect
8. #20278333	C₂	semidirect
9. #20275804	C₂	semidirect
10. #20275801	C₂	semidirect
11. #20275795	C₂	semidirect
12. #20275580	C₂	semidirect
13. #20275573	C₂	semidirect
14. #20274485	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2012	C₂	semidirect
90. C₂×#11719925	D₄	semidirect
108. C₂×#11719922	D₄	semidirect
113. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
136. #13133129	D₄	semidirect
350. C₂×Dic₅₃	#135	semidirect
427. #2012	D₅₃	semidirect
488. C₅₃	#25777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133238	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810858	2
C₂×#16810771	2
C₂×#16810765	2
#20278337	2
#20278333	2
#20275804	2
#20275801	2
#20275795	2
#20275580	2
#20275573	2
#20274485	2
C₅₃×#2012	2
#25777	53