Subgroups — #27439431

Order 13568.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
20	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811005	—	2	4	no	—
34	#16810999	—	2	4	no	—
35	#16810857	—	2	4	no	—
36	#16810768	—	2	4	no	—
37	#16810766	—	2	4	no	—
38	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810532	—	2	2	no	—
49	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810501	—	2	2	no	—
52	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#392	—	2	2	no	—
59	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
68	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	#13133237	—	2	32	no	—
77	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719925	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719923	—	4	1	no	—
86	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719924	—	4	1	no	—
92	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719922	—	4	1	no	—
102	C₂×#11719922	—	4	1	no	—
103	C₂×#11719922	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133214	—	2	2	no	—
112	#13133214	—	4	1	no	—
113	#13133205	—	2	2	no	—
114	#13133205	—	4	1	no	—
115	#13133191	—	2	2	no	—
116	#13133191	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
119	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
120	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
121	#13133150	—	2	2	no	—
122	#13133141	—	2	2	no	—
123	#13133140	—	2	2	no	—
124	#13133138	—	2	2	no	—
125	#13133138	—	2	2	no	—
126	#13133137	—	2	2	no	—
127	#13133137	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₄×#88322	—	2	2	no	—
130	C₄×#88322	—	2	2	no	—
131	#13133124	—	2	2	no	—
132	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#127×C₅₃	—	4	1	no	—
148	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#124×C₅₃	—	4	1	no	—
150	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
166	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
167	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
168	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
169	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	#11719945	—	2	8	no	—
219	#11719945	—	4	4	no	—
220	#11719945	—	4	4	no	—
221	#11719945	—	4	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
236	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	#11719925	—	2	8	no	—
257	#11719924	—	2	8	no	—
258	#11719924	—	4	4	no	—
259	#11719923	—	2	8	no	—
260	#11719923	—	4	4	no	—
261	#11719922	—	2	8	no	—
262	#11719922	—	4	4	no	—
263	#11719922	—	4	4	no	—
264	#11719922	—	4	4	no	—
265	#11719921	—	4	4	no	—
266	#11719921	—	4	2	no	—
267	#11719921	—	8	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×#88322	—	2	1	no	—
271	C₂×#88322	—	2	1	no	—
272	C₂×#88322	—	2	1	no	—
273	C₂×#88322	—	2	1	no	—
274	C₂×#88322	—	2	1	no	—
275	C₂×#88322	—	2	1	no	—
276	C₂×#88322	—	2	8	no	—
277	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
313	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
316	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
320	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
322	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
323	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	D₂₁₂	—	2	2	no	—
357	D₂₁₂	—	2	2	no	—
358	D₂₁₂	—	4	1	no	—
359	D₂₁₂	—	4	1	no	—
360	D₂₁₂	—	4	1	no	—
361	D₂₁₂	—	4	1	no	—
362	D₂₁₂	—	4	1	no	—
363	D₂₁₂	—	4	1	no	—
364	D₂₁₂	—	8	8	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
366	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
367	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
368	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
369	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
370	#88322	—	2	2	no	—
371	#88322	—	2	2	no	—
372	#88322	—	2	2	no	—
373	#88322	#120	1	4	yes	—
374	#25777	—	53	1	no	maximal, Sylow
375	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
398	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
399	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
401	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
402	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
403	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
405	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
410	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
414	Dic₅₃	—	4	2	no	—
415	Dic₅₃	—	8	1	no	—
416	C₂²×#135	—	53	1	no	—
417	C₂×#495	—	53	1	no	—
418	C₂×#493	—	53	1	no	—
419	C₂×#466	—	53	1	no	—
420	C₂×#449	—	53	1	no	—
421	C₂×#449	—	53	1	no	—
422	#2431	—	53	1	no	—
423	#2431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#2014	—	53	1	no	—
425	#2014	—	53	1	no	—
426	#2012	—	53	1	no	—
427	#2012	—	53	1	no	—
428	#1970	—	53	1	no	—
429	#1969	—	53	1	no	—
430	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
433	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
434	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	#3280	1	2	yes	—
438	C₂×C₅₃	#3287	1	2	yes	—
439	D₅₃	—	8	2	no	—
440	D₅₃	—	16	1	no	—
441	C₂²×#41	—	53	1	no	—
442	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#135	—	106	4	no	—
444	C₂×#135	—	106	4	no	—
445	C₂×#135	—	106	4	no	—
446	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
447	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
448	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
449	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
450	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
451	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
452	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
453	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
454	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
456	C₂×#127	—	53	1	no	—
457	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×#124	—	53	1	no	—
459	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#121	—	53	1	no	—
461	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#495	—	106	4	no	—
463	#493	—	106	4	no	—
464	#466	—	106	4	no	—
465	#449	—	106	4	no	—
466	#449	—	106	4	no	—
467	C₂×#107	—	53	1	no	—
468	C₂×#103	—	53	1	no	—
469	C₂×#103	—	53	1	no	—
470	C₂×#102	—	53	1	no	—
471	C₂×#102	—	53	1	no	—
472	C₂×#102	—	53	1	no	—
473	C₂×#102	—	53	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
477	#392	—	2	2	no	—
478	#392	—	106	2	no	—
479	#391	—	53	1	no	—
480	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	#390	—	53	1	no	—
482	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	#386	—	2	2	no	—
484	#386	—	106	2	no	—
485	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#336	—	53	1	no	—
487	#336	—	53	1	no	—
488	C₅₃	#25777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂×#41	—	2	2	no	—
490	C₂×#41	—	2	2	no	—
491	C₂×#41	—	2	2	no	—
492	C₂×#41	—	2	2	no	—
493	C₂×#41	—	4	1	no	—
494	C₂×#41	—	4	1	no	—
495	C₂×#41	—	106	2	no	—
496	C₂×#41	—	106	2	no	—
497	C₂×#41	—	106	2	no	—
498	C₂×#41	—	106	2	no	—
499	C₂×#41	—	212	1	no	—
500	C₂×#41	—	212	1	no	—
501	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
502	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	#135	—	106	32	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
532	C₂×D₈	—	53	4	no	—
533	C₂×D₈	—	106	2	no	—
534	C₂×D₈	—	106	2	no	—
535	C₂×D₈	—	106	2	no	—
536	C₂×D₈	—	106	2	no	—
537	C₂×D₈	—	106	2	no	—
538	C₂×D₈	—	106	2	no	—
539	C₂×D₈	—	106	2	no	—
540	C₂×D₈	—	106	2	no	—
541	C₂×D₈	—	106	2	no	—
542	C₂×D₈	—	212	1	no	—
543	C₂×D₈	—	212	1	no	—
544	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
546	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
551	#127	—	2	2	no	—
552	#127	—	4	1	no	—
553	#127	—	106	2	no	—
554	#127	—	212	1	no	—
555	#124	—	2	2	no	—
556	#124	—	4	1	no	—
557	#124	—	106	2	no	—
558	#124	—	212	1	no	—
559	#121	—	2	2	no	—
560	#121	—	2	2	no	—
561	#121	—	106	2	no	—
562	#121	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	#107	—	106	2	no	—
575	#103	—	106	2	no	—
576	#103	—	106	2	no	—
577	#102	—	106	2	no	—
578	#102	—	106	2	no	—
579	#102	—	106	2	no	—
580	#102	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
582	C₄×C₈	—	106	2	no	—
583	C₄×C₈	—	106	2	no	—
584	#95	—	2	2	no	—
585	#95	—	106	2	no	—
586	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂⁴	—	2	1	no	—
588	C₂⁴	—	2	1	no	—
589	C₂⁴	—	106	1	no	—
590	C₂⁴	—	106	1	no	—
591	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	#41	—	2	8	no	—
593	#41	—	4	4	no	—
594	#41	—	4	4	no	—
595	#41	—	4	4	no	—
596	#41	—	106	8	no	—
597	#41	—	212	4	no	—
598	#41	—	212	4	no	—
599	#41	—	212	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
611	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	4	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	4	no	—
629	C₂×D₄	—	8	2	no	—
630	C₂×D₄	—	8	2	no	—
631	C₂×D₄	—	53	2	no	—
632	C₂×D₄	—	106	1	no	—
633	C₂×D₄	—	106	1	no	—
634	C₂×D₄	—	106	1	no	—
635	C₂×D₄	—	106	1	no	—
636	C₂×D₄	—	106	1	no	—
637	C₂×D₄	—	106	1	no	—
638	C₂×D₄	—	106	1	no	—
639	C₂×D₄	—	106	1	no	—
640	C₂×D₄	—	106	1	no	—
641	C₂×D₄	—	106	1	no	—
642	C₂×D₄	—	106	1	no	—
643	C₂×D₄	—	424	2	no	—
644	C₂×D₄	—	424	2	no	—
645	C₂×D₄	—	212	4	no	—
646	C₂×D₄	—	212	2	no	—
647	C₂×D₄	—	212	2	no	—
648	C₂×D₄	—	212	2	no	—
649	C₂×D₄	—	212	2	no	—
650	C₂×D₄	—	212	4	no	—
651	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	Q₁₆	—	106	8	no	—
673	SD₁₆	—	106	8	no	—
674	SD₁₆	—	106	8	no	—
675	SD₁₆	—	212	4	no	—
676	SD₁₆	—	212	4	no	—
677	D₈	—	106	8	no	—
678	D₈	—	212	4	no	—
679	D₈	—	212	4	no	—
680	D₈	—	212	4	no	—
681	C₂×C₈	—	53	2	no	—
682	C₂×C₈	—	53	2	no	—
683	C₂×C₈	—	53	2	no	—
684	C₂×C₈	—	53	2	no	—
685	C₂×C₈	—	53	2	no	—
686	C₂×C₈	—	53	2	no	—
687	C₂×C₈	—	106	8	no	—
688	C₂×C₈	—	106	1	no	—
689	C₂×C₈	—	106	1	no	—
690	C₂×C₈	—	106	1	no	—
691	C₂×C₈	—	106	1	no	—
692	C₂×C₈	—	106	1	no	—
693	C₂×C₈	—	106	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
705	C₄²	—	2	1	no	—
706	C₄²	—	2	1	no	—
707	C₄²	—	2	1	no	—
708	C₄²	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	106	2	no	—
724	C₂³	—	212	2	no	—
725	C₂³	—	212	1	no	—
726	C₂³	—	212	2	no	—
727	C₂³	—	212	1	no	—
728	C₂³	—	212	1	no	—
729	C₂³	—	212	2	no	—
730	C₂³	—	212	1	no	—
731	C₂³	—	212	2	no	—
732	C₂³	—	212	1	no	—
733	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
734	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	4	1	no	—
738	Q₈	—	4	1	no	—
739	Q₈	—	106	2	no	—
740	Q₈	—	106	2	no	—
741	Q₈	—	212	1	no	—
742	Q₈	—	212	1	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	4	8	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	4	1	no	—
752	D₄	—	8	8	no	—
753	D₄	—	8	4	no	—
754	D₄	—	106	2	no	—
755	D₄	—	106	2	no	—
756	D₄	—	424	8	no	—
757	D₄	—	424	4	no	—
758	D₄	—	212	8	no	—
759	D₄	—	212	1	no	—
760	D₄	—	212	1	no	—
761	D₄	—	212	1	no	—
762	D₄	—	212	1	no	—
763	D₄	—	212	1	no	—
764	D₄	—	212	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	8	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	212	8	no	—
784	C₂×C₄	—	212	1	no	—
785	C₂×C₄	—	212	2	no	—
786	C₂×C₄	—	212	1	no	—
787	C₂×C₄	—	212	1	no	—
788	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	complemented
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	53	4	no	—
797	C₈	—	106	2	no	—
798	C₈	—	106	2	no	—
799	C₈	—	106	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	1	no	—
812	C₂²	—	8	1	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	424	2	no	—
816	C₂²	—	424	1	no	—
817	C₂²	—	424	1	no	—
818	C₂²	—	424	2	no	—
819	C₂²	—	424	1	no	—
820	C₂²	—	424	2	no	—
821	C₂²	—	424	1	no	—
822	C₂²	—	424	1	no	—
823	C₂²	—	212	2	no	—
824	C₂²	—	212	4	no	—
825	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
829	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	—	424	1	no	—
836	C₄	—	212	2	no	—
837	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
839	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
840	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
841	C₂	—	4	2	no	—
842	C₂	—	8	2	no	—
843	C₂	—	16	1	no	—
844	C₂	—	848	1	no	—
845	C₂	—	424	2	no	—
846	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#20285141	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#20285198	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#20286396	1	2	yes	—
850	C₂	#20286471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25777
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
2. C₂×#16811005	C₂	semidirect
3. C₂×#16810999	C₂	semidirect
4. C₂×#16810857	C₂	semidirect
5. C₂×#16810768	C₂	semidirect
6. C₂×#16810766	C₂	semidirect
7. #20278334	C₂	semidirect
8. #20275803	C₂	semidirect
9. #20275802	C₂	semidirect
10. #20275792	C₂	semidirect
11. #20275791	C₂	semidirect
12. #20275580	C₂	semidirect
13. #20275575	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2431	C₂	semidirect
79. C₂×#11719925	D₄	semidirect
103. C₂×#11719922	D₄	semidirect
106. C₂²×#88322	D₄	semidirect
128. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
342. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
423. #2431	D₅₃	semidirect
488. C₅₃	#25777	semidirect
789. C₂×C₄	#13133237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810766	2
#20278334	2
#20275803	2
#20275802	2
#20275792	2
#20275791	2
#20275580	2
#20275575	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
C₅₃×#2431	2
#25777	53