Subgroups — #27439434

Order 13568.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20278334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811007	—	2	4	no	—
26	#16811000	—	2	4	no	—
27	#16810859	—	2	4	no	—
28	#16810770	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810532	—	2	4	no	—
34	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810501	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133239	—	2	32	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
76	#13133214	—	2	4	no	—
77	#13133214	—	4	2	no	—
78	#13133205	—	2	4	no	—
79	#13133205	—	4	2	no	—
80	#13133191	—	2	4	no	—
81	#13133191	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
86	#13133151	—	2	2	no	—
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133124	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	#11719945	—	2	16	no	—
127	#11719945	—	4	8	no	—
128	#11719945	—	4	8	no	—
129	#11719945	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	#11719921	—	4	8	no	—
173	#11719921	—	4	4	no	—
174	#11719921	—	8	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
178	D₄₂₄	—	2	8	no	—
179	D₄₂₄	—	4	8	no	—
180	D₄₂₄	—	4	4	no	—
181	#11719913	—	2	16	no	—
182	#11719913	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	8	16	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
243	#25777	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×#135	—	53	1	no	—
274	C₂×#495	—	53	1	no	—
275	C₂×#493	—	53	1	no	—
276	C₂×#466	—	53	1	no	—
277	C₂×#449	—	53	2	no	—
278	#2431	—	53	2	no	—
279	#2014	—	53	2	no	—
280	#2012	—	53	2	no	—
281	#1970	—	53	1	no	—
282	#1969	—	53	1	no	—
283	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3280	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#3287	1	2	yes	—
290	D₅₃	—	8	4	no	—
291	D₅₃	—	16	2	no	—
292	C₂²×#41	—	53	2	no	—
293	C₂×#135	—	106	4	no	—
294	C₂×#135	—	106	4	no	—
295	C₂×#135	—	106	4	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#127	—	53	2	no	—
304	C₂×#124	—	53	2	no	—
305	C₂×#121	—	53	2	no	—
306	#495	—	106	4	no	—
307	#493	—	106	4	no	—
308	#466	—	106	4	no	—
309	#449	—	106	8	no	—
310	C₂×#107	—	53	1	no	—
311	C₂×#103	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#392	—	106	4	no	—
318	#391	—	53	2	no	—
319	#390	—	53	2	no	—
320	#386	—	106	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₅₃	#25777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	106	4	no	—
326	C₂×#41	—	106	4	no	—
327	C₂×#41	—	106	4	no	—
328	C₂×#41	—	106	4	no	—
329	C₂×#41	—	212	2	no	—
330	C₂×#41	—	212	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#135	—	106	32	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
349	C₂×D₈	—	53	4	no	—
350	C₂×D₈	—	106	4	no	—
351	C₂×D₈	—	106	2	no	—
352	C₂×D₈	—	106	4	no	—
353	C₂×D₈	—	106	2	no	—
354	C₂×D₈	—	106	2	no	—
355	C₂×D₈	—	106	2	no	—
356	C₂×D₈	—	106	2	no	—
357	C₂×D₈	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#127	—	106	4	no	—
366	#127	—	212	2	no	—
367	#124	—	106	4	no	—
368	#124	—	212	2	no	—
369	#121	—	106	4	no	—
370	#121	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	106	2	no	—
379	#103	—	106	4	no	—
380	#102	—	106	4	no	—
381	#102	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	#95	—	106	4	no	—
386	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	—	106	2	no	—
389	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	106	16	no	—
391	#41	—	212	8	no	—
392	#41	—	212	8	no	—
393	#41	—	212	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	424	4	no	—
413	C₂×D₄	—	424	4	no	—
414	C₂×D₄	—	212	8	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	106	8	no	—
436	SD₁₆	—	106	16	no	—
437	SD₁₆	—	212	8	no	—
438	D₈	—	106	8	no	—
439	D₈	—	212	8	no	—
440	D₈	—	212	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	106	4	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	—	212	4	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	106	4	no	—
481	Q₈	—	106	4	no	—
482	Q₈	—	212	2	no	—
483	Q₈	—	212	2	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	106	4	no	—
486	D₄	—	424	16	no	—
487	D₄	—	424	8	no	—
488	D₄	—	212	16	no	—
489	D₄	—	212	2	no	—
490	D₄	—	212	2	no	—
491	D₄	—	212	2	no	—
492	D₄	—	212	2	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	16	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	#13133187	1	4	yes	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	424	4	no	—
530	C₂²	—	424	2	no	—
531	C₂²	—	424	2	no	—
532	C₂²	—	424	4	no	—
533	C₂²	—	424	2	no	—
534	C₂²	—	424	4	no	—
535	C₂²	—	424	2	no	—
536	C₂²	—	424	2	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	—	212	8	no	—
539	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	424	2	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
551	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
552	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	848	2	no	—
555	C₂	—	424	4	no	—
556	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20285143	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20285201	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20286402	1	2	yes	—
560	C₂	#20286475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25777
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂×#16811007	C₂	semidirect
3. C₂×#16811000	C₂	semidirect
4. C₂×#16810859	C₂	semidirect
5. C₂×#16810770	C₂	semidirect
6. #20278334	C₂	semidirect
7. #20275805	C₂	semidirect
8. #20275795	C₂	semidirect
9. #20275581	C₂	semidirect
10. #20275576	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
60. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
75. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
94. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
102. C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
211. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
283. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#25777	semidirect
360. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
382. C₂²⋊C₈	D₂₁₂	semidirect
513. C₂×C₄	#13133239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16811000	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810770	2
#20278334	2
#20275805	2
#20275795	2
#20275581	2
#20275576	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#25777	53