Finite Group Databasebeta

← #27439444

Subgroups — #27439444

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133237—24no—
18C2×#13133237—24no—
19C2×#13133237—24no—
20C22×Dic212C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719924C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C23×#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133215C2211yescharacteristic
29C2×#13133215C2211yescharacteristic
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33#16811004—24no—
34#16811001—24no—
35#16810862—24no—
36#16810787—24no—
37C2×#13133150C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810538—22no—
45#16810537—22no—
46#16810530C2211yescharacteristic
47#16810528C2211yescharacteristic
48#16810526C2211yescharacteristic
49#16810524C2211yescharacteristic
50#16810496—22no—
51#16810494—22no—
52C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×#41×C53C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#452—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74#13133237—232no—
75C2×Dic212—22no—
76C2×Dic212—22no—
77C2×Dic212—41no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719925D414yes—
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—41no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922D414yes—
96C22×#88322—22no—
97C22×#88322—22no—
98C22×#88322D414yes—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101#13133215—22no—
102#13133215—22no—
103#13133215—41no—
104#13133215—41no—
105#13133206—22no—
106#13133206—41no—
107#13133204—22no—
108#13133204—41no—
109#13133196—22no—
110#13133196—22no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—22no—
114C2×#11719919—22no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C22⋊Dic53D412yes—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133150—22no—
124#13133142—22no—
125#13133141—22no—
126#13133140—22no—
127#13133139—22no—
128C8×Dic53—22no—
129C8×Dic53—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132#13133124D412yes—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53—41no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53—21no—
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—22no—
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×Q16×C53—41no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C53—22no—
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158#103×C53—22no—
159#102×C53—22no—
160C22⋊C8×C53D414yes—
161C24×C53—21no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—21no—
164#41×C53—28no—
165#41×C53—44no—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—42no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53C2×D412yes—
210C22×Dic53C2×D412yes—
211#11719945—28no—
212#11719945—44no—
213#11719945—44no—
214#11719945—44no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212C2×D412yes—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106C2×D412yes—
236Q16×C53—44no—
237SD16×C53—44no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53C2×D412yes—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—42no—
247C22⋊C4×C53—42no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—44no—
250C22⋊Dic53—42no—
251C22⋊Dic53—44no—
252#11719925—28no—
253#11719925—44no—
254#11719924—28no—
255#11719923—28no—
256#11719922—28no—
257#11719921—44no—
258#11719921—44no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261#11719919—44no—
262#11719919—44no—
263#11719919—42no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—28no—
271C2×#88322C2×D412yes—
272C2×#88322C2×D412yes—
273C2×#88322C2×D412yes—
274C2×#88322C2×D412yes—
275Dic212—44no—
276#11719913—44no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53—42no—
286C23×C53#12712yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—22no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—42no—
293Q8×C53—22no—
294Q8×C53—22no—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301D4×C53—22no—
302D4×C53—22no—
303D4×C53—48no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—48no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53#12712yes—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D53—48no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53#13514yescomplemented
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347C4×D53—48no—
348Dic106—22no—
349Dic106—22no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356C8×C53—22no—
357C8×C53—22no—
358#88322—22no—
359#88322#12014yes—
360#25778—531nomaximal, Sylow
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—44no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—82no—
371C22×C53C2×#12711yescharacteristic
372C22×C53D4211yescharacteristic
373C22×C53D4211yescharacteristic
374C22×C53C2×#13512yes—
375C22×C53#57812yes—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—44no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—82no—
381C4×C53—22no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53C2×#12011yescharacteristic
386C4×C53#53511yescharacteristic
387C4×C53D4211yescharacteristic
388C4×C53D4211yescharacteristic
389Dic53—24no—
390Dic53—42no—
391Dic53—42no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394C22×#135—531no—
395C2×#495—531no—
396C2×#494—531no—
397C2×#467—531no—
398C2×#452—531no—
399C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
400#2432—531no—
401#2432—531no—
402#2015—531no—
403#2015—531no—
404#2013—531no—
405#2013—531no—
406#1970—531no—
407#1969—531no—
408C8×C22⋊C4—531no—
409C2×C53—42no—
410C2×C53—82no—
411C2×C53#243311yescharacteristic
412C2×C53#314711yescharacteristic
413C2×C53#315611yescharacteristic
414C2×C53#328312yes—
415C2×C53#328512yes—
416D53—82no—
417C22×#41—531no—
418C22×#41C2×D5311yescharacteristic
419C2×#135—1064no—
420C2×#135—1064no—
421C2×#135—1064no—
422C22×Q16—531no—
423C22×Q16—531no—
424C22×Q16—531no—
425C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
426C22×SD16—531no—
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16—531no—
429C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
430C22×D8—531no—
431C23×C8—531no—
432C2×C4⋊Q8—531no—
433C2×C4⋊Q8—531no—
434C2×#124—531no—
435C2×#124—531no—
436C2×C22⋊Q8—531no—
437C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
438#495—1064no—
439#494—1064no—
440#467—1064no—
441#452—24no—
442#452—1064no—
443C2×#107—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103C2×D5311yescharacteristic
448C2×#102—531no—
449C2×#102C2×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
451C2×C4×C8—531no—
452C2×C4×C8—531no—
453#394—1062no—
454#394—1062no—
455#391—531no—
456#391—531no—
457#390—531no—
458#390—531no—
459#385—1062no—
460#385—1062no—
461C4×C22⋊C4—531no—
462#336—531no—
463#336—531no—
464C53#2577811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×#41—22no—
466C2×#41—22no—
467C2×#41—22no—
468C2×#41—22no—
469C2×#41—41no—
470C2×#41—41no—
471C2×#41—1062no—
472C2×#41—1062no—
473C2×#41—1062no—
474C2×#41—1062no—
475C2×#41—2121no—
476C2×#41—2121no—
477C22×Q8—531no—
478C22×Q8—531no—
479C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
480C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
481C22×D4—21no—
482C22×D4—531no—
483C22×D4—1061no—
484C22×D4C22×D5311yescharacteristic
485C23×C4—21no—
486C23×C4—1061no—
487C23×C4C22×D5311yescharacteristic
488#135—10632no—
489C2×Q16—22no—
490C2×Q16—22no—
491C2×Q16—41no—
492C2×Q16—534no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×Q16—1062no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—1062no—
499C2×Q16—1062no—
500C2×Q16—2121no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—22no—
503C2×SD16—41no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—2121no—
513C2×D8—534no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—1062no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—534no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—1062no—
520C22×C8—1062no—
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C4⋊Q8—1062no—
524C4⋊Q8—1062no—
525C4⋊Q8—2121no—
526C4⋊Q8—2121no—
527#124—1062no—
528#124—1062no—
529#124—2121no—
530#124—2121no—
531C22⋊Q8—22no—
532C22⋊Q8—22no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—532no—
543C2×C22⋊C4—1062no—
544C2×C22⋊C4—1062no—
545C2×C22⋊C4—1062no—
546C2×C22⋊C4—1062no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C42—531no—
549C2×C42—531no—
550#107—1062no—
551#103—22no—
552#103—1062no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#102—22no—
556#102—1062no—
557C22⋊C8C22⋊D5314yes—
558C4×C8—1062no—
559C4×C8—1062no—
560#95—532no—
561#95—1062no—
562#95—1062no—
563C24—21no—
564C24—1061no—
565C24D4×D5311yescharacteristic
566#41—28no—
567#41—44no—
568#41—44no—
569#41—44no—
570#41—1068no—
571#41—2124no—
572#41—2124no—
573#41—2124no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—532no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8D4×D5312yes—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—532no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4D4×D5312yes—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—532no—
627C22×C4—532no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4D4×D5311yescharacteristic
635C22×C4D4×D5312yes—
636C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
637C22×C4C23×D5311yescharacteristic
638Q16—44no—
639Q16—1068no—
640Q16—2124no—
641Q16—2124no—
642SD16—44no—
643SD16—1068no—
644SD16—1068no—
645SD16—2124no—
646D8—1068no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—532no—
652C2×C8—532no—
653C2×C8—532no—
654C2×C8—532no—
655C2×C8—1068no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
659C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—42no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—2124no—
666C4⋊C4—2124no—
667C4⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—42no—
669C22⋊C4—1064no—
670C22⋊C4—2124no—
671C22⋊C4—2124no—
672C22⋊C4—2124no—
673C22⋊C4—2124no—
674C22⋊C4—2122no—
675C42—1061no—
676C42—1061no—
677C42—1061no—
678C42—1061no—
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—22no—
684C23—42no—
685C23—41no—
686C23—42no—
687C23—41no—
688C23—1062no—
689C23—2122no—
690C23—2121no—
691C23—2122no—
692C23—2121no—
693C23#1313321312yes—
694C23C2×D4×D5311yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—41no—
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—1062no—
704Q8—1062no—
705Q8—2121no—
706Q8—2121no—
707Q8—2121no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—48no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—1062no—
717D4—1062no—
718D4—2128no—
719D4—2121no—
720D4—2121no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—48no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—534no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—2128no—
744C2×C4—2122no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4#1313321312yes—
752C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
755C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
756C2×C4#1313326211yescharacteristic
757C2×C4#1313326211yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—22no—
760C8—534no—
761C8—1062no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—44no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—82no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4242no—
775C22—2122no—
776C22—2124no—
777C22C2×#1313321311yescharacteristic
778C22#1681125511yescharacteristic
779C22#1681125511yescharacteristic
780C22#135×D5312yes—
781C22#1681143912yes—
782C4—22no—
783C4—42no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—1064no—
787C4—4241no—
788C4—4241no—
789C4—2122no—
790C4—2122no—
791C4#120×D5311yescharacteristic
792C4#1681118811yescharacteristic
793C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
794C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
795C2—42no—
796C2—82no—
797C2—4242no—
798C2#2027835011yescharacteristic
799C2#2028513911yescharacteristic
800C2#2028520811yescharacteristic
801C2#2028643012yes—
802C2#2028645412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133237C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#25778
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811004C2semidirect
3. C2×#16811001C2semidirect
4. C2×#16810862C2semidirect
5. C2×#16810787C2semidirect
6. #20278344C2semidirect
7. #20278339C2semidirect
8. #20275811C2semidirect
9. #20275806C2semidirect
10. #20275799C2semidirect
11. #20275796C2semidirect
12. #20275578C2semidirect
13. #20275573C2semidirect
14. #20274489C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
342. C2×Dic53#135semidirect
399. C2×#452D53semidirect
464. C53#25778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332372
C2×#168110042
C2×#168110012
C2×#168108622
C2×#168107872
#202783442
#202783392
#202758112
#202758062
#202757992
#202757962
#202755782
#202755732
#202744892
C2×C53×#4522
#2577853