Subgroups — #27439445

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20278343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811007	—	2	4	no	—
26	#16811003	—	2	4	no	—
27	#16810864	—	2	4	no	—
28	#16810787	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810539	—	2	4	no	—
34	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810497	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133239	—	2	32	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
74	#13133217	—	2	4	no	—
75	#13133217	—	4	2	no	—
76	#13133205	—	2	4	no	—
77	#13133205	—	4	2	no	—
78	#13133196	—	2	4	no	—
79	#13133196	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
86	#13133151	—	2	2	no	—
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133142	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133124	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	2	16	no	—
125	#11719945	—	4	8	no	—
126	#11719945	—	4	8	no	—
127	#11719945	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	#11719921	—	4	8	no	—
169	#11719921	—	4	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	#11719919	—	4	4	no	—
174	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
175	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
176	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
177	D₄₂₄	—	2	8	no	—
178	#11719913	—	2	16	no	—
179	#11719913	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
236	#25778	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×#135	—	53	1	no	—
263	C₂×#495	—	53	1	no	—
264	C₂×#494	—	53	1	no	—
265	C₂×#467	—	53	1	no	—
266	C₂×#452	—	53	2	no	—
267	#2432	—	53	2	no	—
268	#2015	—	53	2	no	—
269	#2013	—	53	2	no	—
270	#1970	—	53	1	no	—
271	#1969	—	53	1	no	—
272	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3283	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	#3285	1	2	yes	—
279	D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×#41	—	53	2	no	—
281	C₂×#135	—	106	4	no	—
282	C₂×#135	—	106	4	no	—
283	C₂×#135	—	106	4	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂×#124	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	#495	—	106	4	no	—
295	#494	—	106	4	no	—
296	#467	—	106	4	no	—
297	#452	—	106	8	no	—
298	C₂×#107	—	53	1	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#394	—	106	4	no	—
306	#391	—	53	2	no	—
307	#390	—	53	2	no	—
308	#385	—	106	4	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₅₃	#25778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	—	106	4	no	—
314	C₂×#41	—	106	4	no	—
315	C₂×#41	—	106	4	no	—
316	C₂×#41	—	106	4	no	—
317	C₂×#41	—	212	2	no	—
318	C₂×#41	—	212	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#135	—	106	32	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
341	C₂×D₈	—	53	4	no	—
342	C₂×D₈	—	106	2	no	—
343	C₂×D₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
353	#124	—	106	4	no	—
354	#124	—	212	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	106	2	no	—
367	#103	—	106	4	no	—
368	#103	—	106	4	no	—
369	#102	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	#95	—	106	4	no	—
374	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	106	16	no	—
378	#41	—	212	8	no	—
379	#41	—	212	8	no	—
380	#41	—	212	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	53	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	106	8	no	—
419	Q₁₆	—	212	8	no	—
420	Q₁₆	—	212	4	no	—
421	SD₁₆	—	106	16	no	—
422	SD₁₆	—	212	8	no	—
423	D₈	—	106	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	212	4	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	4	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	106	4	no	—
461	Q₈	—	106	4	no	—
462	Q₈	—	212	2	no	—
463	Q₈	—	212	2	no	—
464	Q₈	—	212	2	no	—
465	Q₈	—	212	2	no	—
466	Q₈	—	212	2	no	—
467	Q₈	—	212	2	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	212	16	no	—
471	D₄	—	212	2	no	—
472	D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	16	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	complemented
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	#13133187	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	424	2	no	—
511	C₂²	—	424	2	no	—
512	C₂²	—	424	4	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	—	212	8	no	—
515	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
519	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	424	2	no	—
524	C₄	—	424	2	no	—
525	C₄	—	212	4	no	—
526	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
528	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
529	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	424	4	no	—
532	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20285143	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20285209	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20286437	1	2	yes	—
536	C₂	#20286458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25778
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811007	C₂	semidirect
3. C₂×#16811003	C₂	semidirect
4. C₂×#16810864	C₂	semidirect
5. C₂×#16810787	C₂	semidirect
6. #20278343	C₂	semidirect
7. #20275812	C₂	semidirect
8. #20275800	C₂	semidirect
9. #20275581	C₂	semidirect
10. #20275576	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
203. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
272. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#25778	semidirect
494. C₂×C₄	#13133239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810787	2
#20278343	2
#20275812	2
#20275800	2
#20275581	2
#20275576	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#25778	53