Subgroups — #27439451

Order 13568.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20278349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133185	—	2	4	no	—
23	#16810998	—	2	4	no	—
24	#16810856	—	2	4	no	—
25	#16810755	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810531	—	2	4	no	—
33	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#493	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
65	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133213	—	4	2	no	—
73	#13133188	—	2	4	no	—
74	#13133188	—	2	4	no	—
75	#13133185	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133151	—	2	2	no	—
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	#13133138	—	2	4	no	—
85	#13133138	—	2	4	no	—
86	#13133129	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133124	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
162	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	#11719922	—	2	16	no	—
174	#11719922	—	4	8	no	—
175	#11719921	—	4	8	no	—
176	#11719921	D₈	1	8	yes	complemented
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	1	no	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	D₄₂₄	—	2	8	no	—
188	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
215	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	D₂₁₂	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
254	#88322	—	2	2	no	—
255	#88322	—	2	2	no	—
256	#25779	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×D₅₃	#493	1	4	yes	complemented
283	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	Dic₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
292	C₂×#493	—	53	1	no	—
293	C₂×#493	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#466	—	53	1	no	—
295	C₂×#447	—	53	2	no	—
296	#2433	—	53	2	no	—
297	#2011	—	53	2	no	—
298	#2011	—	53	2	no	—
299	#1970	—	53	1	no	—
300	#1970	—	53	1	no	—
301	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
304	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	2	4	no	—
310	D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
316	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
317	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
321	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×#127	—	53	2	no	—
323	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
324	C₂×#121	—	53	2	no	—
325	C₂×#120	—	106	4	no	—
326	#493	—	2	4	no	—
327	#493	—	106	4	no	—
328	#466	—	106	4	no	—
329	#447	—	106	8	no	—
330	C₂×#107	—	53	1	no	—
331	C₂×#102	—	53	2	no	—
332	C₂×#102	—	53	2	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#392	—	106	4	no	—
338	#390	—	53	2	no	—
339	#390	—	53	2	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
341	#336	—	53	1	no	—
342	#336	—	53	1	no	—
343	C₅₃	#25779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈	—	53	4	no	—
368	C₂×D₈	—	106	4	no	—
369	C₂×D₈	—	106	4	no	—
370	C₂×D₈	—	106	32	no	—
371	C₂×D₈	—	106	4	no	—
372	C₂×D₈	—	106	4	no	—
373	C₂×D₈	—	106	4	no	—
374	C₂×D₈	—	106	2	no	—
375	C₂×D₈	—	106	2	no	—
376	C₂×D₈	—	212	2	no	—
377	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	2	4	no	—
386	#127	—	4	2	no	—
387	#127	—	106	4	no	—
388	#127	—	212	2	no	—
389	#121	—	106	4	no	—
390	#121	—	106	4	no	—
391	#120	—	212	16	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	106	2	no	—
400	#102	—	106	4	no	—
401	#102	—	106	4	no	—
402	#102	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	106	2	no	—
406	#95	—	53	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	53	1	no	—
410	C₂⁴	—	106	2	no	—
411	C₂⁴	—	424	4	no	—
412	C₂⁴	—	212	4	no	—
413	C₂⁴	—	212	8	no	—
414	C₂⁴	—	212	4	no	—
415	C₂⁴	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	53	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	16	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	424	4	no	—
438	C₂×D₄	—	212	8	no	—
439	C₂×D₄	—	212	4	no	—
440	C₂×D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×D₄	—	212	8	no	—
442	C₂×D₄	—	212	8	no	—
443	C₂×D₄	—	212	8	no	—
444	C₂×D₄	—	212	4	no	—
445	C₂×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂×D₄	—	212	8	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	D₈	—	2	8	no	—
461	D₈	—	4	8	no	—
462	D₈	—	4	4	no	—
463	D₈	—	106	16	no	—
464	D₈	—	106	8	no	—
465	D₈	—	212	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	53	2	no	—
469	C₂×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₈	—	106	1	no	—
473	C₂×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂×C₈	—	106	8	no	—
475	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	106	1	no	—
488	C₄²	—	106	1	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	53	4	no	—
500	C₂³	—	53	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	106	1	no	—
503	C₂³	—	106	1	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	424	16	no	—
506	C₂³	—	424	8	no	—
507	C₂³	—	424	8	no	—
508	C₂³	—	424	16	no	—
509	C₂³	—	212	16	no	—
510	C₂³	—	212	4	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	—	212	4	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	8	16	no	—
524	D₄	—	106	4	no	—
525	D₄	—	106	4	no	—
526	D₄	—	424	16	no	—
527	D₄	—	424	8	no	—
528	D₄	—	212	16	no	—
529	D₄	—	212	2	no	—
530	D₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	106	2	no	—
554	C₈	—	106	2	no	—
555	C₈	#13133185	1	4	yes	complemented
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	53	4	no	—
567	C₂²	—	106	2	no	—
568	C₂²	—	106	2	no	—
569	C₂²	—	106	4	no	—
570	C₂²	—	106	4	no	—
571	C₂²	—	424	32	no	—
572	C₂²	—	424	2	no	—
573	C₂²	—	424	4	no	—
574	C₂²	—	424	2	no	—
575	C₂²	—	212	4	no	—
576	C₂²	—	212	8	no	—
577	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	—	106	4	no	—
585	C₄	—	424	2	no	—
586	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
588	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	16	2	no	—
592	C₂	—	106	4	no	—
593	C₂	—	424	4	no	—
594	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#493×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20285195	1	1	yes	characteristic
597	C₂	D₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂	#20286390	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25779
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810998	C₂	semidirect
3. C₂×#16810856	C₂	semidirect
4. C₂×#16810755	C₂	semidirect
5. #20278349	C₂	semidirect
6. #20275786	C₂	semidirect
7. #20275784	C₂	semidirect
8. #20275582	C₂	semidirect
9. #20275581	C₂	semidirect
10. C₈×#11719921	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#493	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810526	C₂²	semidirect
34. #16810525	C₂²	semidirect
36. #16810378	C₂²	semidirect
37. #16810377	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
70. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
86. #13133129	D₄	semidirect
100. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
176. #11719921	D₈	semidirect
226. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
243. C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	semidirect
253. C₈×C₅₃	#120	semidirect
282. C₂×D₅₃	#493	semidirect
293. C₂×#493	D₅₃	semidirect
319. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	#25779	semidirect
377. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
545. C₂×C₄	D₈×D₅₃	semidirect
555. C₈	#13133185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810856	2
C₂×#16810755	2
#20278349	2
#20275786	2
#20275784	2
#20275582	2
#20275581	2
C₈×#11719921	2
C₂×C₅₃×#493	2
#25779	53