Subgroups — #27439452

Order 13568.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
24	#16810999	—	2	8	no	—
25	#16810857	—	2	4	no	—
26	#16810757	—	2	4	no	—
27	#16810756	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810533	—	2	2	no	—
36	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#392	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
68	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
69	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
71	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133214	—	2	4	no	—
76	#13133214	—	4	2	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	—	2	2	no	—
79	#13133187	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	#13133150	—	2	2	no	—
84	#13133138	—	2	4	no	—
85	#13133138	—	2	2	no	—
86	#13133137	—	2	4	no	—
87	#13133137	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×#88322	—	2	4	no	—
90	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#120×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#11719922	—	2	16	no	—
182	#11719922	—	2	16	no	—
183	#11719922	—	4	8	no	—
184	#11719922	—	4	8	no	—
185	#11719922	—	4	4	no	—
186	#11719921	—	4	2	no	—
187	#11719921	—	4	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	8	no	—
194	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
238	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	—	4	8	no	—
259	D₂₁₂	—	4	1	no	—
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	D₂₁₂	—	4	1	no	—
262	D₂₁₂	—	4	2	no	—
263	D₂₁₂	—	4	2	no	—
264	D₂₁₂	—	8	16	no	—
265	#88322	—	2	2	no	—
266	#88322	—	2	4	no	—
267	#88322	#120	1	4	yes	complemented
268	#25779	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	#493	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
300	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
303	Dic₅₃	—	8	1	no	—
304	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
305	C₂×#493	—	53	2	no	—
306	C₂×#466	—	53	1	no	—
307	C₂×#447	—	53	1	no	—
308	C₂×#447	—	53	1	no	—
309	#2433	—	53	1	no	—
310	#2433	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#2011	—	53	2	no	—
312	#2011	—	53	2	no	—
313	#1970	—	53	2	no	—
314	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
318	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	4	yes	—
322	D₅₃	—	8	4	no	—
323	D₅₃	—	16	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
333	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×#127	—	53	2	no	—
335	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
336	C₂×#121	—	53	1	no	—
337	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#120	—	2	2	no	—
339	C₂×#120	—	106	2	no	—
340	#493	—	106	8	no	—
341	#466	—	106	4	no	—
342	#447	—	106	4	no	—
343	#447	—	106	4	no	—
344	C₂×#107	—	53	1	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	1	no	—
347	C₂×#102	—	53	2	no	—
348	C₂×#102	—	53	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
351	#392	—	2	2	no	—
352	#392	—	106	2	no	—
353	#390	—	53	2	no	—
354	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
355	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#336	—	53	2	no	—
357	C₅₃	#25779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂⁵	—	2	1	no	—
359	C₂⁵	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₈	—	53	8	no	—
380	C₂×D₈	—	106	4	no	—
381	C₂×D₈	—	106	4	no	—
382	C₂×D₈	—	106	4	no	—
383	C₂×D₈	—	106	4	no	—
384	C₂×D₈	—	106	4	no	—
385	C₂×D₈	—	106	2	no	—
386	C₂×D₈	—	106	4	no	—
387	C₂×D₈	—	106	4	no	—
388	C₂×D₈	—	106	32	no	—
389	C₂×D₈	—	106	4	no	—
390	C₂×D₈	—	106	4	no	—
391	C₂×D₈	—	106	4	no	—
392	C₂×D₈	—	212	2	no	—
393	C₂×D₈	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
399	#127	—	2	4	no	—
400	#127	—	4	2	no	—
401	#127	—	106	4	no	—
402	#127	—	212	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	106	2	no	—
406	#121	—	106	2	no	—
407	#120	—	4	8	no	—
408	#120	—	212	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	#107	—	106	2	no	—
418	#102	—	106	4	no	—
419	#102	—	106	2	no	—
420	#102	—	106	4	no	—
421	#102	—	106	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
423	C₄×C₈	—	106	4	no	—
424	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	—	106	2	no	—
432	C₂⁴	—	106	1	no	—
433	C₂⁴	—	424	2	no	—
434	C₂⁴	—	212	4	no	—
435	C₂⁴	—	212	4	no	—
436	C₂⁴	—	212	2	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	53	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂×D₄	—	106	1	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	424	4	no	—
469	C₂×D₄	—	212	8	no	—
470	C₂×D₄	—	212	8	no	—
471	C₂×D₄	—	212	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	4	no	—
473	C₂×D₄	—	212	2	no	—
474	C₂×D₄	—	212	4	no	—
475	C₂×D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	8	no	—
477	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	D₈	—	106	16	no	—
488	D₈	—	106	16	no	—
489	D₈	—	212	4	no	—
490	D₈	—	212	8	no	—
491	D₈	—	212	8	no	—
492	C₂×C₈	—	53	4	no	—
493	C₂×C₈	—	53	2	no	—
494	C₂×C₈	—	53	4	no	—
495	C₂×C₈	—	53	2	no	—
496	C₂×C₈	—	106	8	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	106	2	no	—
499	C₂×C₈	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	#11719922	1	8	yes	complemented
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	8	16	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	424	4	no	—
528	C₂³	—	424	16	no	—
529	C₂³	—	424	4	no	—
530	C₂³	—	212	8	no	—
531	C₂³	—	212	2	no	—
532	C₂³	—	212	1	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	—	212	2	no	—
535	C₂³	—	212	4	no	—
536	C₂³	—	212	2	no	—
537	C₂³	—	212	4	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	1	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	8	16	no	—
551	D₄	—	8	4	no	—
552	D₄	—	106	4	no	—
553	D₄	—	106	4	no	—
554	D₄	—	424	16	no	—
555	D₄	—	424	4	no	—
556	D₄	—	212	8	no	—
557	D₄	—	212	1	no	—
558	D₄	—	212	1	no	—
559	D₄	—	212	2	no	—
560	D₄	—	212	2	no	—
561	D₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	1	no	—
572	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	8	yes	complemented
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
578	C₈	—	53	4	no	—
579	C₈	—	106	2	no	—
580	C₈	—	106	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	8	16	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	424	16	no	—
595	C₂²	—	424	1	no	—
596	C₂²	—	424	1	no	—
597	C₂²	—	424	4	no	—
598	C₂²	—	424	1	no	—
599	C₂²	—	424	2	no	—
600	C₂²	—	424	4	no	—
601	C₂²	—	424	2	no	—
602	C₂²	—	212	4	no	—
603	C₂²	—	212	8	no	—
604	C₂²	#16810999	1	4	yes	complemented
605	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×#11719922	1	2	yes	—
608	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	8	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	—	424	1	no	—
613	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#16811255	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	16	1	no	—
619	C₂	—	848	1	no	—
620	C₂	—	424	4	no	—
621	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16810999	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#20285198	1	1	yes	characteristic
624	C₂	D₄×#11719922	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2433	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2433	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25779
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂×#16810999	C₂	semidirect
3. C₂×#16810857	C₂	semidirect
4. C₂×#16810757	C₂	semidirect
5. C₂×#16810756	C₂	semidirect
6. #20278352	C₂	semidirect
7. #20275786	C₂	semidirect
8. #20275785	C₂	semidirect
9. #20275580	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2433	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
36. #16810525	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
39. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
69. C₂×#11719922	D₄	semidirect
71. C₂²×#88322	D₄	semidirect
88. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
178. C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	semidirect
248. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
267. #88322	#120	semidirect
282. C₂²×C₅₃	#493	semidirect
310. #2433	D₅₃	semidirect
335. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
354. #390	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#25779	semidirect
508. C₂²⋊C₄	#11719922	semidirect
573. C₂×C₄	C₂×#11719922	semidirect
604. C₂²	#16810999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810756	2
#20278352	2
#20275786	2
#20275785	2
#20275580	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
C₅₃×#2433	2
#25779	53