Subgroups — #27439455

Order 13568.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20278352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133187	—	2	4	no	—
19	#16811000	—	2	8	no	—
20	#16810859	—	2	4	no	—
21	#16810759	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810533	—	2	4	no	—
26	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	32	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
53	#13133214	—	2	8	no	—
54	#13133214	—	4	4	no	—
55	#13133191	—	2	4	no	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133187	—	4	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	#13133151	—	2	2	no	—
62	#13133139	—	2	8	no	—
63	#13133139	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719921	—	4	4	no	—
122	#11719921	—	4	16	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	D₄₂₄	—	2	16	no	—
126	D₄₂₄	—	2	16	no	—
127	D₄₂₄	—	4	16	no	—
128	D₄₂₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	D₂₁₂	—	4	16	no	—
165	D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	D₂₁₂	—	4	4	no	—
167	D₂₁₂	—	4	2	no	—
168	D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	D₂₁₂	—	8	32	no	—
171	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
174	#25779	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	#493	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
186	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
200	C₂×#493	—	53	2	no	—
201	C₂×#466	—	53	1	no	—
202	C₂×#447	—	53	2	no	—
203	#2433	—	53	2	no	—
204	#2011	—	53	4	no	—
205	#1970	—	53	2	no	—
206	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	4	yes	—
212	D₅₃	—	8	8	no	—
213	D₅₃	—	16	2	no	—
214	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
216	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
217	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
218	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
219	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
220	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
221	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#127	—	53	4	no	—
223	C₂×#121	—	53	2	no	—
224	C₂×#120	—	106	4	no	—
225	#493	—	106	8	no	—
226	#466	—	106	4	no	—
227	#447	—	106	8	no	—
228	C₂×#107	—	53	1	no	—
229	C₂×#102	—	53	4	no	—
230	C₂×#102	—	53	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
233	#392	—	106	4	no	—
234	#390	—	53	4	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
237	C₅₃	#25779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁵	—	106	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈	—	53	8	no	—
250	C₂×D₈	—	106	8	no	—
251	C₂×D₈	—	106	32	no	—
252	C₂×D₈	—	106	8	no	—
253	C₂×D₈	—	106	4	no	—
254	C₂×D₈	—	106	4	no	—
255	C₂×D₈	—	106	8	no	—
256	C₂×D₈	—	106	2	no	—
257	C₂×D₈	—	106	4	no	—
258	C₂×D₈	—	106	4	no	—
259	C₂×D₈	—	212	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#127	—	106	8	no	—
266	#127	—	212	4	no	—
267	#121	—	106	4	no	—
268	#121	—	106	4	no	—
269	#120	—	212	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	#107	—	106	2	no	—
276	#102	—	106	8	no	—
277	#102	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	106	4	no	—
282	C₂⁴	—	106	2	no	—
283	C₂⁴	—	424	4	no	—
284	C₂⁴	—	212	8	no	—
285	C₂⁴	—	212	8	no	—
286	C₂⁴	—	212	4	no	—
287	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄	—	53	8	no	—
289	C₂×D₄	—	106	16	no	—
290	C₂×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	106	4	no	—
297	C₂×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂×D₄	—	106	4	no	—
299	C₂×D₄	—	424	8	no	—
300	C₂×D₄	—	212	16	no	—
301	C₂×D₄	—	212	16	no	—
302	C₂×D₄	—	212	8	no	—
303	C₂×D₄	—	212	8	no	—
304	C₂×D₄	—	212	4	no	—
305	C₂×D₄	—	212	8	no	—
306	C₂×D₄	—	212	4	no	—
307	C₂×D₄	—	212	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	D₈	—	106	16	no	—
317	D₈	—	106	16	no	—
318	D₈	—	212	16	no	—
319	D₈	—	212	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	D₄₂₄	1	8	yes	complemented
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	106	8	no	—
338	C₂³	—	424	8	no	—
339	C₂³	—	424	32	no	—
340	C₂³	—	424	8	no	—
341	C₂³	—	212	16	no	—
342	C₂³	—	212	4	no	—
343	C₂³	—	212	2	no	—
344	C₂³	—	212	4	no	—
345	C₂³	—	212	4	no	—
346	C₂³	—	212	8	no	—
347	C₂³	—	212	4	no	—
348	C₂³	—	212	8	no	—
349	C₂³	—	212	4	no	—
350	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	D₄	—	106	8	no	—
354	D₄	—	106	8	no	—
355	D₄	—	424	32	no	—
356	D₄	—	424	8	no	—
357	D₄	—	212	16	no	—
358	D₄	—	212	2	no	—
359	D₄	—	212	2	no	—
360	D₄	—	212	4	no	—
361	D₄	—	212	4	no	—
362	D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	#13133187	1	4	yes	complemented
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	424	32	no	—
384	C₂²	—	424	2	no	—
385	C₂²	—	424	2	no	—
386	C₂²	—	424	8	no	—
387	C₂²	—	424	2	no	—
388	C₂²	—	424	4	no	—
389	C₂²	—	424	8	no	—
390	C₂²	—	424	4	no	—
391	C₂²	—	212	8	no	—
392	C₂²	—	212	16	no	—
393	C₂²	#16811000	1	4	yes	complemented
394	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	2	yes	—
397	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	8	no	—
400	C₄	—	424	2	no	—
401	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
403	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	848	2	no	—
406	C₂	—	424	8	no	—
407	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16811000	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20285201	1	1	yes	characteristic
410	C₂	D₄×D₄₂₄	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25779
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16811000	C₂	semidirect
3. C₂×#16810859	C₂	semidirect
4. C₂×#16810759	C₂	semidirect
5. #20278352	C₂	semidirect
6. #20275788	C₂	semidirect
7. #20275581	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
26. #16810525	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
52. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
66. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
72. C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
118. C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	semidirect
154. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
173. C₈×C₅₃	#120	semidirect
178. C₂²×C₅₃	#493	semidirect
206. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
232. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
236. #336	C₂×D₅₃	semidirect
237. C₅₃	#25779	semidirect
261. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
278. C₂²⋊C₈	D₂₁₂	semidirect
332. C₂²⋊C₄	D₄₂₄	semidirect
372. C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	semidirect
379. C₈	#13133187	semidirect
393. C₂²	#16811000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×#16811000	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810759	2
#20278352	2
#20275788	2
#20275581	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#25779	53