Finite Group Databasebeta

← #27439457

Subgroups — #27439457

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810863C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic
7#20278358C211yesmaximal, characteristic
8#20278356C211yesmaximal, characteristic
9#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274485C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719925C2211yescharacteristic
24C22×#11719925C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D53—24no—
26C2×Q16×D53—24no—
27C2×Q16×D53—24no—
28C22×C8×D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133217C2211yescharacteristic
30C2×#13133215C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34#16811002—24no—
35#16811001—24no—
36#16810863—24no—
37#16810780—24no—
38#16810777—24no—
39C2×#13133150C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810544—22no—
48#16810543—22no—
49#16810530C2211yescharacteristic
50#16810529C2211yescharacteristic
51#16810528C2211yescharacteristic
52#16810497—22no—
53#16810494—22no—
54C4×#11719921C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C2×Dic212—22no—
84C2×Dic212—22no—
85C2×Dic212—22no—
86C2×Dic212—22no—
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—41no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—22no—
95C2×#11719925—22no—
96C2×#11719925—22no—
97C2×#11719925—22no—
98C2×#11719925—22no—
99C2×#11719925—22no—
100C2×#11719925—41no—
101C2×#11719925—41no—
102C2×#11719925D414yes—
103C2×#11719925D414yes—
104Q16×D53—232no—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C2×C8×D53—22no—
108C2×C8×D53—22no—
109C2×C8×D53D414yes—
110#13133217—22no—
111#13133217—41no—
112#13133215—22no—
113#13133215—22no—
114#13133215—41no—
115#13133215—41no—
116#13133197—22no—
117#13133197—22no—
118#13133193—22no—
119#13133193—22no—
120C2×C4⋊Dic53—22no—
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719919—22no—
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—22no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921D412yes—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130#13133150—22no—
131#13133142—22no—
132#13133142—22no—
133#13133141—22no—
134#13133140—22no—
135#13133129D414yes—
136C4×#88322—22no—
137C8×Dic53—22no—
138#13133124—22no—
139#13133124—22no—
140#13133124—22no—
141#13133124D412yes—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—22no—
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×Q16×C53—22no—
148C2×Q16×C53—22no—
149C2×Q16×C53—22no—
150C2×Q16×C53—41no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C53—22no—
154C4⋊Q8×C53—41no—
155C2×C4⋊C4×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C42×C53C2311yescharacteristic
158#103×C53—22no—
159#103×C53—22no—
160#95×C53—22no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D412yes—
192Q8×D53—28no—
193Q8×D53—28no—
194Q8×D53—44no—
195Q8×D53—44no—
196Q8×D53—44no—
197Q8×D53—44no—
198Q8×D53—44no—
199Q8×D53—44no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53C2×D412yes—
211C2×C4×D53C2×D412yes—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—42no—
229C2×Dic106—42no—
230C2×Dic106—42no—
231C2×Dic106—42no—
232C2×Dic106—42no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235C2×Dic106C2×D412yes—
236Q16×C53—28no—
237Q16×C53—44no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53C2×D412yes—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—44no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249#11719925—28no—
250#11719925—28no—
251#11719925—44no—
252#11719925—44no—
253#11719925—44no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921Q1618yescomplemented
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—44no—
260C4⋊Dic53—42no—
261#11719919—44no—
262#11719919—44no—
263#11719919—42no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322C2×D412yes—
269C2×#88322C2×D412yes—
270C2×#88322C2×D412yes—
271C2×#88322C2×D412yes—
272Dic212—28no—
273Dic212—44no—
274C8×D53—28no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53#12712yes—
280C22×D53C2×Q1614yes—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53C2×Q1614yescomplemented
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—42no—
328C2×Dic53#12712yes—
329C2×Dic53C2×Q1614yescomplemented
330C4×D53—22no—
331C4×D53—22no—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—48no—
335C4×D53—48no—
336Dic106—22no—
337Dic106—22no—
338Dic106—22no—
339Dic106—22no—
340Dic106—48no—
341Dic106—48no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348Dic106—41no—
349Dic106—41no—
350C8×C53—22no—
351C8×C53—22no—
352#88322—22no—
353#88322#12014yes—
354#25780—531nomaximal, Sylow
355C22×C53C2×#12711yescharacteristic
356C22×C53D4211yescharacteristic
357C22×C53D4211yescharacteristic
358C22×C53C22×Q1612yes—
359C22×C53#57812yes—
360C2×D53—22no—
361C2×D53—22no—
362C2×D53—24no—
363C2×D53—24no—
364C2×D53#49414yescomplemented
365C4×C53—24no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53—81no—
370C4×C53C2×#12011yescharacteristic
371C4×C53#53511yescharacteristic
372C4×C53D4211yescharacteristic
373C4×C53D4211yescharacteristic
374Dic53—22no—
375Dic53—24no—
376Dic53—42no—
377Dic53—42no—
378Dic53—81no—
379Dic53—81no—
380C23×Q16—531no—
381C2×#494—531no—
382C2×#494—531no—
383C2×#467—531no—
384C2×#451—531no—
385C2×#451—531no—
386#2434—531no—
387#2434—531no—
388#2016—531no—
389#2016—531no—
390#2016—531no—
391#2016D5311yescharacteristic, complemented
392#1969—531no—
393#1969—531no—
394C8×C22⋊C4—531no—
395C2×C53#243311yescharacteristic
396C2×C53C2×#49411yescharacteristic
397C2×C53#315611yescharacteristic
398C2×C53D4×Q1612yes—
399C2×C53D4×Q1612yes—
400D53—24no—
401C23×Q8—531no—
402C23×Q8—531no—
403C22×Q16—531no—
404C22×Q16—531no—
405C22×Q16—531no—
406C22×Q16—531no—
407C22×Q16—531no—
408C22×Q16—531no—
409C22×Q16—531no—
410C22×Q16—1064no—
411C22×Q16—1064no—
412C22×Q16—1064no—
413C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
414C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
415C23×C8—531no—
416C2×C4⋊Q8—531no—
417C2×C4⋊Q8—531no—
418C2×C4⋊Q8—531no—
419C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
420C2×C22⋊Q8—531no—
421C2×C22⋊Q8—531no—
422#494—1064no—
423#494—1064no—
424#467—1064no—
425#451—1064no—
426#451—1064no—
427C2×#107—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103C2×D5311yescharacteristic
433C2×#103C2×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C8—531no—
435C2×C4×C8—531no—
436C2×C4×C8—531no—
437#395—1062no—
438#395—1062no—
439#391—531no—
440#391—531no—
441#391—531no—
442#391C2×D5311yescharacteristic
443#385—1062no—
444#385—1062no—
445C4×C22⋊C4—531no—
446#336—531no—
447#336C2×D5311yescharacteristic
448C53#2578011yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22×Q8—531no—
450C22×Q8—531no—
451C22×Q8—531no—
452C22×Q8—1061no—
453C22×Q8—1061no—
454C22×Q8—1062no—
455C22×Q8—1062no—
456C22×Q8—1062no—
457C22×Q8—1062no—
458C22×Q8—1062no—
459C22×Q8—1062no—
460C22×Q8—1062no—
461C22×Q8—1062no—
462C22×Q8—2121no—
463C22×Q8—2121no—
464C22×Q8—2121no—
465C22×Q8—2121no—
466C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
467C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
468C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
469C23×C4—531no—
470C23×C4—1061no—
471C23×C4—1061no—
472C2×Q16—22no—
473C2×Q16—22no—
474C2×Q16—22no—
475C2×Q16—22no—
476C2×Q16—22no—
477C2×Q16—41no—
478C2×Q16—534no—
479C2×Q16—534no—
480C2×Q16—1062no—
481C2×Q16—1062no—
482C2×Q16—1062no—
483C2×Q16—1062no—
484C2×Q16—1062no—
485C2×Q16—1062no—
486C2×Q16—1062no—
487C2×Q16—1062no—
488C2×Q16—1062no—
489C2×Q16—1062no—
490C2×Q16—1062no—
491C2×Q16—1062no—
492C2×Q16—10632no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×Q16—1062no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—2121no—
498C2×Q16—2121no—
499C2×Q16—2121no—
500C22×C8—531no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8—534no—
503C22×C8—1062no—
504C22×C8—1062no—
505C22×C8C22×D5311yescharacteristic
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507C4⋊Q8—22no—
508C4⋊Q8—41no—
509C4⋊Q8—1062no—
510C4⋊Q8—1062no—
511C4⋊Q8—1062no—
512C4⋊Q8—2121no—
513C4⋊Q8—2121no—
514C4⋊Q8—2121no—
515C22⋊Q8—1062no—
516C22⋊Q8—1062no—
517C22⋊Q8—1062no—
518C22⋊Q8—1062no—
519C2×C4⋊C4—22no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1062no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—532no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C42—531no—
531C2×C42C22×D5311yescharacteristic
532#107—1062no—
533#103—22no—
534#103—22no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—1062no—
539C22⋊C8—534no—
540C4×C8—1062no—
541C4×C8—1062no—
542#95—22no—
543#95—532no—
544#95—1062no—
545#95—1062no—
546#95—1062no—
547C24—531no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—532no—
565C2×Q8—532no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1068no—
569C2×Q8—1068no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—2122no—
585C2×Q8—2122no—
586C2×Q8—2122no—
587C2×Q8—2122no—
588C2×Q8—2122no—
589C2×Q8—2122no—
590C2×Q8—2124no—
591C2×Q8—2124no—
592C2×Q8—2124no—
593C2×Q8—2124no—
594C2×Q8—2124no—
595C2×Q8—2124no—
596C2×Q8D4×D5312yes—
597C2×Q8D4×D5312yes—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—532no—
604C22×C4—532no—
605C22×C4—532no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4D4×D5312yes—
621C22×C4C23×D5311yescharacteristic
622Q16—28no—
623Q16—44no—
624Q16—1068no—
625Q16—1068no—
626Q16—1068no—
627Q16—2124no—
628Q16—2124no—
629Q16—2124no—
630Q16—2124no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—532no—
636C2×C8—532no—
637C2×C8—532no—
638C2×C8—532no—
639C2×C8—1068no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8D4×D5312yes—
643C2×C8D4×D5312yes—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—44no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—2124no—
650C4⋊C4—2124no—
651C4⋊C4—2122no—
652C4⋊C4—2122no—
653C4⋊C4—2124no—
654C22⋊C4—538no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—1061no—
660C42—1061no—
661C23—534no—
662C23—532no—
663C23—1062no—
664C23—1061no—
665C23—1061no—
666C23C2×D4×D5311yescharacteristic
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—1062no—
680Q8—1062no—
681Q8—1062no—
682Q8—1062no—
683Q8—2128no—
684Q8—2128no—
685Q8—2121no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688Q8—2121no—
689Q8—2121no—
690Q8—2121no—
691Q8—2121no—
692Q8—2121no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—534no—
707C2×C4—532no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—1062no—
714C2×C4—1062no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—1062no—
717C2×C4—1062no—
718C2×C4—2128no—
719C2×C4—2128no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2122no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4Q16×D5314yescomplemented
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
734C2×C4#1313326211yescharacteristic
735C2×C4#1313326311yescharacteristic
736C8—22no—
737C8—22no—
738C8—534no—
739C8—1062no—
740C22—534no—
741C22—1062no—
742C22—1062no—
743C22—1064no—
744C22—1064no—
745C22#127×D5311yescharacteristic
746C22#1681125511yescharacteristic
747C22#1681125711yescharacteristic
748C22C2×Q16×D5312yes—
749C22#1681143912yes—
750C4—24no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—1062no—
756C4—1064no—
757C4—4241no—
758C4—4241no—
759C4—2122no—
760C4—2122no—
761C4#120×D5311yescharacteristic
762C4#1681118911yescharacteristic
763C4#1681125511yescharacteristic
764C4#1681125711yescharacteristic
765C2—1064no—
766C2#2027834711yescharacteristic
767C2#494×D5311yescharacteristic
768C2#2028520711yescharacteristic
769C2#2028646012yes—
770C2#2028646212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2016C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2016D53
hypocenterC53#25780
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811002C2semidirect
3. C2×#16811001C2semidirect
9. #20275817C2semidirect
10. #20275816C2semidirect
11. #20275813C2semidirect
12. #20275575C2semidirect
13. #20275573C2semidirect
15. C53×#2016C2semidirect
256. #11719921Q16semidirect
306. C2×C4×C53C2×Q16semidirect
329. C2×Dic53C2×Q16semidirect
364. C2×D53#494semidirect
391. #2016D53semidirect
448. C53#25780semidirect
729. C2×C4Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D532
C2×#168110022
C2×#168110012
C2×#168108632
C2×#168107802
C2×#168107772
#202783582
#202783562
#202758172
#202758162
#202758132
#202755752
#202755732
#202744852
C53×#20162
#2578053