Subgroups — #27439466

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20278362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811006	—	2	8	no	—
14	#16810864	—	2	4	no	—
15	#16810774	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810537	—	2	4	no	—
22	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810479	—	2	4	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133204	—	2	8	no	—
40	#13133204	—	4	4	no	—
41	#13133196	—	2	4	no	—
42	#13133196	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133151	—	2	2	no	—
51	#13133142	—	2	4	no	—
52	#13133138	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	#13133124	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₈×C₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
105	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
115	#11719923	—	4	16	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719919	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
162	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
165	#88322	—	2	4	no	—
166	#25781	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	Dic₅₃	—	8	2	no	—
187	Dic₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂³×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#495	—	53	2	no	—
190	C₂×#467	—	53	1	no	—
191	C₂×#450	—	53	2	no	—
192	#2435	—	53	2	no	—
193	#2012	—	53	4	no	—
194	#1970	—	53	2	no	—
195	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#3280	1	4	yes	—
202	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
205	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#124	—	53	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
212	#495	—	106	8	no	—
213	#467	—	106	4	no	—
214	#450	—	106	8	no	—
215	C₂×#107	—	53	1	no	—
216	C₂×#103	—	53	2	no	—
217	C₂×#102	—	53	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
220	#394	—	106	4	no	—
221	#390	—	53	4	no	—
222	#379	—	106	4	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
224	#336	—	53	2	no	—
225	C₅₃	#25781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁵	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	32	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#124	—	106	8	no	—
252	#124	—	212	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	#107	—	106	2	no	—
263	#103	—	106	4	no	—
264	#102	—	106	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
266	C₄×C₈	—	106	4	no	—
267	#95	—	53	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	8	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	8	4	no	—
273	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	212	4	no	—
299	SD₁₆	—	212	16	no	—
300	D₈	—	2	16	no	—
301	D₈	—	2	16	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	53	4	no	—
305	C₂×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
317	C₄²	—	106	2	no	—
318	C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	4	16	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	8	32	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
331	C₂³	#13133236	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	212	2	no	—
334	Q₈	—	212	2	no	—
335	Q₈	—	212	4	no	—
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	2	8	no	—
338	D₄	—	4	16	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	106	4	no	—
359	C₈	#13133186	1	4	yes	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	4	16	no	—
365	C₂²	—	8	32	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	8	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	#16811006	1	4	yes	complemented
370	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
373	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	424	2	no	—
376	C₄	—	424	2	no	—
377	C₄	—	212	4	no	—
378	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
380	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	8	8	no	—
383	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#16811006	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20285196	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20286400	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25781
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811006	C₂	semidirect
2. C₂×#16810864	C₂	semidirect
3. C₂×#16810774	C₂	semidirect
4. #20278362	C₂	semidirect
5. #20275790	C₂	semidirect
6. #20275582	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
10. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. #16810526	C₂²	semidirect
25. #16810377	C₂²	semidirect
176. C₂²×C₅₃	#495	semidirect
225. C₅₃	#25781	semidirect
369. C₂²	#16811006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811006	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810774	2
#20278362	2
#20275790	2
#20275582	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂³×D₈×C₅₃	2
#25781	53