Subgroups — #27439467

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20278363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811008	—	2	4	no	—
23	#16810861	—	2	4	no	—
24	#16810772	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810538	—	2	4	no	—
32	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810478	—	2	4	no	—
35	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#495	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	#13133206	—	2	4	no	—
70	#13133206	—	4	2	no	—
71	#13133193	—	2	4	no	—
72	#13133193	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133151	—	2	2	no	—
82	#13133141	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	#13133138	—	2	4	no	—
85	#13133129	D₄	1	4	yes	—
86	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	#13133124	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#124×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
152	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
153	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
164	#11719924	—	4	8	no	—
165	#11719922	—	2	16	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	4	8	no	—
168	#11719921	—	4	4	no	—
169	#11719921	—	8	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	#11719919	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	1	no	—
179	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	D₄₂₄	—	2	8	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
243	#88322	—	2	2	no	—
244	#88322	—	2	2	no	—
245	#25781	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂×D₅₃	#495	1	4	yes	complemented
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
277	C₂×#495	—	53	1	no	—
278	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#467	—	53	1	no	—
280	C₂×#450	—	53	2	no	—
281	#2435	—	53	2	no	—
282	#2012	—	53	2	no	—
283	#2012	—	53	2	no	—
284	#1970	—	53	1	no	—
285	#1970	—	53	1	no	—
286	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3280	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	#3280	1	2	yes	—
293	D₅₃	—	2	4	no	—
294	D₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
299	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
302	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
303	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
304	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#124	—	53	2	no	—
307	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	#495	—	2	4	no	—
310	#495	—	106	4	no	—
311	#467	—	106	4	no	—
312	#450	—	106	8	no	—
313	C₂×#107	—	53	1	no	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#394	—	106	4	no	—
321	#390	—	53	2	no	—
322	#390	—	53	2	no	—
323	#379	—	106	4	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	#336	—	53	1	no	—
326	#336	—	53	1	no	—
327	C₅₃	#25781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	53	4	no	—
352	C₂×D₈	—	106	4	no	—
353	C₂×D₈	—	106	32	no	—
354	C₂×D₈	—	106	4	no	—
355	C₂×D₈	—	106	4	no	—
356	C₂×D₈	—	106	2	no	—
357	C₂×D₈	—	106	2	no	—
358	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#124	—	2	4	no	—
367	#124	—	4	2	no	—
368	#124	—	106	4	no	—
369	#124	—	212	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	106	2	no	—
383	#103	—	106	4	no	—
384	#102	—	106	4	no	—
385	#102	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	106	2	no	—
389	#95	—	53	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	53	1	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	—	424	4	no	—
394	C₂⁴	—	212	4	no	—
395	C₂⁴	—	212	8	no	—
396	C₂⁴	—	212	4	no	—
397	C₂⁴	—	212	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	16	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	4	4	no	—
436	SD₁₆	—	4	8	no	—
437	SD₁₆	—	212	8	no	—
438	D₈	—	2	8	no	—
439	D₈	—	106	16	no	—
440	D₈	—	106	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	53	2	no	—
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	1	no	—
446	C₂×C₈	—	106	1	no	—
447	C₂×C₈	—	106	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	8	no	—
450	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	106	1	no	—
466	C₄²	—	106	1	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	53	4	no	—
473	C₂³	—	53	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	1	no	—
476	C₂³	—	106	1	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	424	16	no	—
479	C₂³	—	424	8	no	—
480	C₂³	—	424	8	no	—
481	C₂³	—	424	16	no	—
482	C₂³	—	212	16	no	—
483	C₂³	—	212	4	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	4	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	106	4	no	—
498	D₄	—	212	16	no	—
499	D₄	—	212	2	no	—
500	D₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	106	2	no	—
527	C₈	—	106	2	no	—
528	C₈	#13133185	1	4	yes	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	53	4	no	—
535	C₂²	—	106	2	no	—
536	C₂²	—	106	2	no	—
537	C₂²	—	106	4	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	424	32	no	—
540	C₂²	—	424	2	no	—
541	C₂²	—	424	4	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	212	4	no	—
544	C₂²	—	212	8	no	—
545	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	106	2	no	—
553	C₄	—	424	2	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
557	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	—	106	4	no	—
561	C₂	—	424	4	no	—
562	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#495×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20285197	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20286394	1	2	yes	—
566	C₂	#20286399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25781
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811008	C₂	semidirect
3. C₂×#16810861	C₂	semidirect
4. C₂×#16810772	C₂	semidirect
5. #20278363	C₂	semidirect
6. #20275792	C₂	semidirect
7. #20275789	C₂	semidirect
8. #20275582	C₂	semidirect
9. #20275581	C₂	semidirect
10. C₈×#11719921	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810526	C₂²	semidirect
33. #16810525	C₂²	semidirect
36. #16810378	C₂²	semidirect
37. #16810377	C₂²	semidirect
38. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
266. C₂×D₅₃	#495	semidirect
278. C₂×#495	D₅₃	semidirect
296. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#25781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16810861	2
C₂×#16810772	2
#20278363	2
#20275792	2
#20275789	2
#20275582	2
#20275581	2
C₈×#11719921	2
C₂×C₅₃×#495	2
#25781	53