Subgroups — #27439468

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811005	—	2	8	no	—
24	#16810862	—	2	4	no	—
25	#16810774	—	2	4	no	—
26	#16810773	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810541	—	2	2	no	—
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810478	—	2	2	no	—
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#394	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#379	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
69	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133205	—	2	4	no	—
74	#13133205	—	4	2	no	—
75	#13133196	—	2	2	no	—
76	#13133196	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	#13133150	—	2	2	no	—
83	#13133141	—	2	2	no	—
84	#13133140	—	2	2	no	—
85	#13133138	—	2	4	no	—
86	#13133137	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×#88322	—	2	4	no	—
89	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#124×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	#11719925	—	4	4	no	—
173	#11719924	—	4	8	no	—
174	#11719923	—	4	8	no	—
175	#11719922	—	2	16	no	—
176	#11719922	—	2	16	no	—
177	#11719921	—	4	8	no	—
178	#11719921	—	8	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	#11719919	—	4	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	8	no	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	D₂₁₂	—	4	8	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	#88322	—	2	2	no	—
250	#88322	—	2	4	no	—
251	#88322	#120	1	4	yes	—
252	#25781	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
277	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
280	Dic₅₃	—	8	1	no	—
281	Dic₅₃	—	8	1	no	—
282	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
283	C₂×#495	—	53	2	no	—
284	C₂×#467	—	53	1	no	—
285	C₂×#450	—	53	1	no	—
286	C₂×#450	—	53	1	no	—
287	#2435	—	53	1	no	—
288	#2435	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2012	—	53	2	no	—
290	#2012	—	53	2	no	—
291	#1970	—	53	2	no	—
292	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3280	1	4	yes	—
299	D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
308	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
309	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×#124	—	53	2	no	—
311	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#495	—	106	8	no	—
315	#467	—	106	4	no	—
316	#450	—	106	4	no	—
317	#450	—	106	4	no	—
318	C₂×#107	—	53	1	no	—
319	C₂×#103	—	53	1	no	—
320	C₂×#103	—	53	1	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
325	#394	—	2	2	no	—
326	#394	—	106	2	no	—
327	#390	—	53	2	no	—
328	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
329	#379	—	2	2	no	—
330	#379	—	106	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#336	—	53	2	no	—
333	C₅₃	#25781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁵	—	2	1	no	—
335	C₂⁵	—	106	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
359	C₂×D₈	—	53	8	no	—
360	C₂×D₈	—	106	4	no	—
361	C₂×D₈	—	106	4	no	—
362	C₂×D₈	—	106	4	no	—
363	C₂×D₈	—	106	4	no	—
364	C₂×D₈	—	106	32	no	—
365	C₂×D₈	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
371	#124	—	2	4	no	—
372	#124	—	4	2	no	—
373	#124	—	106	4	no	—
374	#124	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	#107	—	106	2	no	—
392	#103	—	106	2	no	—
393	#103	—	106	2	no	—
394	#102	—	106	4	no	—
395	#102	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
397	C₄×C₈	—	106	4	no	—
398	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	424	2	no	—
406	C₂⁴	—	212	4	no	—
407	C₂⁴	—	212	4	no	—
408	C₂⁴	—	212	2	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	212	8	no	—
436	C₂×D₄	—	212	4	no	—
437	C₂×D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	212	4	no	—
452	SD₁₆	—	212	8	no	—
453	SD₁₆	—	212	8	no	—
454	D₈	—	106	16	no	—
455	D₈	—	106	16	no	—
456	C₂×C₈	—	53	4	no	—
457	C₂×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	8	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	8	16	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	424	4	no	—
492	C₂³	—	424	16	no	—
493	C₂³	—	424	4	no	—
494	C₂³	—	212	8	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
500	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	212	1	no	—
506	Q₈	—	212	1	no	—
507	Q₈	—	212	2	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	106	4	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	D₄	—	212	8	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
538	C₈	—	53	4	no	—
539	C₈	—	106	2	no	—
540	C₈	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	424	16	no	—
551	C₂²	—	424	2	no	—
552	C₂²	—	424	4	no	—
553	C₂²	—	424	2	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	—	212	8	no	—
556	C₂²	#16811005	1	4	yes	complemented
557	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
560	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	424	1	no	—
566	C₄	—	424	1	no	—
567	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#16811255	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	424	4	no	—
573	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16811005	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20285198	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20286396	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2435	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11719922	C₂
hypercenter	#2435	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25781
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811005	C₂	semidirect
3. C₂×#16810862	C₂	semidirect
4. C₂×#16810774	C₂	semidirect
5. C₂×#16810773	C₂	semidirect
6. #20278366	C₂	semidirect
7. #20275792	C₂	semidirect
8. #20275791	C₂	semidirect
9. #20275580	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2435	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
35. #16810525	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
39. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
262. C₂²×C₅₃	#495	semidirect
288. #2435	D₅₃	semidirect
311. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
328. #390	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#25781	semidirect
556. C₂²	#16811005	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810773	2
#20278366	2
#20275792	2
#20275791	2
#20275580	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
C₅₃×#2435	2
#25781	53