Subgroups — #27439470

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811004	—	2	8	no	—
24	#16810862	—	2	4	no	—
25	#16810776	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810540	—	2	2	no	—
32	#16810537	—	2	2	no	—
33	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810479	—	2	2	no	—
36	#16810478	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#450	—	2	4	no	—
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
66	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133206	—	2	4	no	—
70	#13133206	—	4	2	no	—
71	#13133204	—	2	4	no	—
72	#13133204	—	4	2	no	—
73	#13133196	—	2	2	no	—
74	#13133196	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133150	—	2	2	no	—
85	#13133141	—	2	2	no	—
86	#13133140	—	2	2	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	#13133124	D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
174	#11719925	—	4	4	no	—
175	#11719922	—	2	16	no	—
176	#11719922	—	2	16	no	—
177	#11719921	—	4	8	no	—
178	#11719921	—	8	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	#11719919	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	8	no	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11719913	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	D₂₁₂	—	4	8	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
250	#88322	—	2	2	no	—
251	#88322	#120	1	4	yes	—
252	#25781	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	8	1	no	—
281	Dic₅₃	—	8	1	no	—
282	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
283	C₂×#495	—	53	2	no	—
284	C₂×#467	—	53	1	no	—
285	C₂×#450	—	53	1	no	—
286	C₂×#450	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2435	—	53	1	no	—
288	#2435	—	53	1	no	—
289	#2012	—	53	2	no	—
290	#2012	—	53	2	no	—
291	#1970	—	53	2	no	—
292	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3280	1	4	yes	—
299	D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
305	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
308	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
309	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×#124	—	53	2	no	—
311	C₂×#124	—	53	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#495	—	106	8	no	—
315	#467	—	106	4	no	—
316	#450	—	2	4	no	—
317	#450	—	106	4	no	—
318	C₂×#107	—	53	1	no	—
319	C₂×#103	—	53	1	no	—
320	C₂×#103	—	53	1	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
325	#394	—	106	2	no	—
326	#394	—	106	2	no	—
327	#390	—	53	2	no	—
328	#390	—	53	2	no	—
329	#379	—	106	2	no	—
330	#379	—	106	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
332	#336	—	53	2	no	—
333	C₅₃	#25781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁵	—	2	1	no	—
335	C₂⁵	—	106	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
359	C₂×D₈	—	53	8	no	—
360	C₂×D₈	—	106	4	no	—
361	C₂×D₈	—	106	4	no	—
362	C₂×D₈	—	106	4	no	—
363	C₂×D₈	—	106	4	no	—
364	C₂×D₈	—	106	32	no	—
365	C₂×D₈	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	#124	—	106	4	no	—
372	#124	—	106	4	no	—
373	#124	—	212	2	no	—
374	#124	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	#107	—	106	2	no	—
392	#103	—	106	2	no	—
393	#103	—	106	2	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
397	C₄×C₈	—	106	4	no	—
398	#95	—	53	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	424	2	no	—
406	C₂⁴	—	212	4	no	—
407	C₂⁴	—	212	4	no	—
408	C₂⁴	—	212	2	no	—
409	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	212	8	no	—
436	C₂×D₄	—	212	4	no	—
437	C₂×D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	212	4	no	—
452	SD₁₆	—	4	8	no	—
453	SD₁₆	—	212	8	no	—
454	D₈	—	106	16	no	—
455	D₈	—	106	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	8	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
477	C₄²	—	106	2	no	—
478	C₄²	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	8	16	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	424	4	no	—
492	C₂³	—	424	16	no	—
493	C₂³	—	424	4	no	—
494	C₂³	—	212	8	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
500	C₂³	#13133238	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	212	1	no	—
506	Q₈	—	212	1	no	—
507	Q₈	—	212	2	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	106	4	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	D₄	—	212	8	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	53	4	no	—
540	C₈	—	106	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	424	16	no	—
551	C₂²	—	424	2	no	—
552	C₂²	—	424	4	no	—
553	C₂²	—	424	2	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	—	212	8	no	—
556	C₂²	#16811004	1	4	yes	complemented
557	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
560	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	424	1	no	—
565	C₄	—	424	1	no	—
566	C₄	—	212	4	no	—
567	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
569	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	424	4	no	—
573	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16811004	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20285200	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20286393	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#450	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11719922	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25781
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811004	C₂	semidirect
3. C₂×#16810862	C₂	semidirect
4. C₂×#16810776	C₂	semidirect
5. #20278367	C₂	semidirect
6. #20278362	C₂	semidirect
7. #20275794	C₂	semidirect
8. #20275789	C₂	semidirect
9. #20275578	C₂	semidirect
10. #20274489	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#450	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810526	C₂²	semidirect
34. #16810524	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
40. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
262. C₂²×C₅₃	#495	semidirect
286. C₂×#450	D₅₃	semidirect
304. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#25781	semidirect
556. C₂²	#16811004	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16811004	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810776	2
#20278367	2
#20278362	2
#20275794	2
#20275789	2
#20275578	2
#20274489	2
C₂×C₅₃×#450	2
#25781	53