Finite Group Databasebeta

← #27439473

Subgroups — #27439473

Order 13568.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20278372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20278370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D53—24no—
22C2×Q16×D53—24no—
23C2×Q16×D53—24no—
24C22×#11719913C2211yescharacteristic
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×#11719924C2211yescharacteristic
27C22×#11719922C2211yescharacteristic
28C22×C8×D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133206C2211yescharacteristic
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34#16811005—24no—
35#16811004—24no—
36#16810858—24no—
37#16810763—24no—
38#16810760—24no—
39C2×#13133150C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810536—22no—
48#16810535—22no—
49#16810530C2211yescharacteristic
50#16810529C2211yescharacteristic
51#16810528C2211yescharacteristic
52#16810501—22no—
53#16810499—22no—
54C4×#11719921C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×Dic212—22no—
86C2×Dic212—22no—
87C2×Dic212—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925D414yescomplemented
93C2×#11719925D414yescomplemented
94Q16×D53—232no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—41no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—41no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—41no—
104C2×#11719922—22no—
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922—22no—
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109C2×C8×D53—22no—
110C2×C8×D53—22no—
111C2×C8×D53D414yes—
112#13133206—22no—
113#13133206—41no—
114#13133205—22no—
115#13133205—41no—
116#13133204—22no—
117#13133204—41no—
118#13133192—22no—
119#13133192—22no—
120#13133188—22no—
121#13133188—22no—
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic53—22no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×#11719921—22no—
126C2×#11719921—22no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921D412yes—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130#13133150—22no—
131#13133142—22no—
132#13133141—22no—
133#13133140—22no—
134#13133139—22no—
135#13133129D414yes—
136C4×#88322—22no—
137C8×Dic53—22no—
138#13133124—22no—
139#13133124—22no—
140#13133124—22no—
141#13133124D412yes—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—22no—
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×Q16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153#124×C53—22no—
154#124×C53—41no—
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—22no—
157C2×C42×C53C2311yescharacteristic
158#103×C53—22no—
159#102×C53—22no—
160#95×C53—22no—
161C24×C53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—44no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53C2×D412yes—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194Q8×D53—28no—
195Q8×D53—28no—
196Q8×D53—44no—
197Q8×D53—44no—
198Q8×D53—44no—
199Q8×D53—44no—
200Q8×D53—44no—
201Q8×D53—44no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—44no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53C2×D412yes—
221C2×C4×D53C2×D412yes—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—42no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106—42no—
236C2×Dic106—42no—
237C2×Dic106—42no—
238C2×Dic106C2×D412yes—
239C2×Dic106C2×D412yes—
240Q16×C53—28no—
241SD16×C53—44no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53C2×D412yes—
247C2×C8×C53C2×D412yes—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—44no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C22⋊Dic53—44no—
254C22⋊Dic53—42no—
255#11719925—28no—
256#11719925—28no—
257#11719924—44no—
258#11719923—44no—
259#11719922—44no—
260#11719921—24no—
261#11719921—44no—
262#11719921—44no—
263#11719921—42no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322C2×D412yes—
271C2×#88322C2×D412yes—
272C2×#88322C2×D412yes—
273C2×#88322C2×D412yes—
274Dic212—28no—
275#11719913—44no—
276C8×D53—28no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53—42no—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—42no—
291C22×D53#12712yes—
292C22×D53#13514yes—
293Q8×C53—22no—
294Q8×C53—22no—
295Q8×C53—22no—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—42no—
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D53—84no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—42no—
336C2×Dic53#12712yes—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—84no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—22no—
346C4×D53—48no—
347C4×D53—48no—
348Dic106—22no—
349Dic106—22no—
350Dic106—22no—
351Dic106—22no—
352Dic106—48no—
353Dic106—48no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358C8×C53—22no—
359C8×C53—22no—
360#88322—22no—
361#88322#12014yes—
362#25782—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—82no—
367C22×C53—82no—
368C22×C53C2×#12711yescharacteristic
369C22×C53D4211yescharacteristic
370C22×C53D4211yescharacteristic
371C22×C53C2×#13512yes—
372C22×C53#57812yes—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—24no—
376C2×D53—24no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—82no—
381C2×D53—82no—
382C2×D53#49514yescomplemented
383C4×C53—42no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53C2×#12011yescharacteristic
388C4×C53#53511yescharacteristic
389C4×C53D4211yescharacteristic
390C4×C53D4211yescharacteristic
391Dic53—22no—
392Dic53—42no—
393Dic53—42no—
394Dic53—42no—
395Dic53—81no—
396C23×Q16—531no—
397C2×#495—531no—
398C2×#495—531no—
399C2×#466—531no—
400C2×#448—531no—
401C2×#448—531no—
402#2436—531no—
403#2436—531no—
404#2015—531no—
405#2015—531no—
406#2015—531no—
407#2015D5311yescharacteristic, complemented
408#1969—531no—
409#1969—531no—
410C8×C22⋊C4—531no—
411C2×C53—161no—
412C2×C53#243311yescharacteristic
413C2×C53C2×#49511yescharacteristic
414C2×C53#315611yescharacteristic
415C2×C53#328512yes—
416C2×C53#328512yes—
417D53—24no—
418D53—161no—
419C23×Q8—531no—
420C23×Q8—531no—
421C22×Q16—531no—
422C22×Q16—531no—
423C22×Q16—531no—
424C22×Q16—1064no—
425C22×Q16—1064no—
426C22×Q16—1064no—
427C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
428C22×SD16—531no—
429C22×SD16—531no—
430C22×SD16—531no—
431C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
432C22×D8—531no—
433C23×C8—531no—
434C2×#124—531no—
435C2×#124—531no—
436C2×#124—531no—
437C2×#124C2×D5311yescharacteristic
438C2×#121—531no—
439C2×#121—531no—
440#495—1064no—
441#495—1064no—
442#466—1064no—
443#448—1064no—
444#448—1064no—
445C2×#107—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103C2×D5311yescharacteristic
450C2×#102—531no—
451C2×#102C2×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C4×C8—531no—
454C2×C4×C8—531no—
455#393—1062no—
456#393—1062no—
457#391—531no—
458#391—531no—
459#391—531no—
460#391C2×D5311yescharacteristic
461#386—1062no—
462#386—1062no—
463C4×C22⋊C4—531no—
464#336—531no—
465#336C2×D5311yescharacteristic
466C53#2578211yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22×Q8—531no—
468C22×Q8—531no—
469C22×Q8—1061no—
470C22×Q8—1061no—
471C22×Q8—1062no—
472C22×Q8—1062no—
473C22×Q8—1062no—
474C22×Q8—1062no—
475C22×Q8—1062no—
476C22×Q8—1062no—
477C22×Q8—1062no—
478C22×Q8—1062no—
479C22×Q8—2121no—
480C22×Q8—2121no—
481C22×Q8—2121no—
482C22×Q8—2121no—
483C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C22×D4—531no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4C22×D5311yescharacteristic
489C23×C4—531no—
490C23×C4—1061no—
491C23×C4—1061no—
492C2×Q16—22no—
493C2×Q16—22no—
494C2×Q16—22no—
495C2×Q16—534no—
496C2×Q16—534no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—1062no—
499C2×Q16—1062no—
500C2×Q16—1062no—
501C2×Q16—1062no—
502C2×Q16—1062no—
503C2×Q16—10632no—
504C2×Q16—1062no—
505C2×SD16—22no—
506C2×SD16—22no—
507C2×SD16—41no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—2121no—
515C2×SD16—2121no—
516C2×SD16—2121no—
517C2×D8—1062no—
518C2×D8—1062no—
519C2×D8—1062no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8—531no—
522C22×C8—534no—
523C22×C8—1062no—
524C22×C8—1062no—
525C22×C8C22×D5311yescharacteristic
526C22×C8C22×D5311yescharacteristic
527#124—22no—
528#124—41no—
529#124—1062no—
530#124—1062no—
531#124—1062no—
532#124—2121no—
533#124—2121no—
534#124—2121no—
535#121—1062no—
536#121—1062no—
537#121—1062no—
538#121—1062no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—22no—
542C2×C22⋊C4—532no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1062no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1062no—
547C2×C22⋊C4—1062no—
548C2×C42—531no—
549C2×C42C22×D5311yescharacteristic
550#107—1062no—
551#103—22no—
552#103—1062no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#102—22no—
556#102—1062no—
557C22⋊C8—534no—
558C4×C8—1062no—
559C4×C8—1062no—
560#95—22no—
561#95—532no—
562#95—1062no—
563#95—1062no—
564#95—1062no—
565C24—21no—
566C24—531no—
567C24—1061no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—532no—
579C2×Q8—532no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1068no—
583C2×Q8—1068no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—2122no—
593C2×Q8—2122no—
594C2×Q8—2122no—
595C2×Q8—2122no—
596C2×Q8—2122no—
597C2×Q8—2122no—
598C2×Q8—2124no—
599C2×Q8—2124no—
600C2×Q8—2124no—
601C2×Q8—2124no—
602C2×Q8—2124no—
603C2×Q8—2124no—
604C2×Q8D4×D5312yes—
605C2×Q8D4×D5312yes—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2124no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2124no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—532no—
627C22×C4—532no—
628C22×C4—532no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4D4×D5312yes—
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644Q16—28no—
645Q16—1068no—
646Q16—1068no—
647Q16—1068no—
648SD16—44no—
649SD16—2124no—
650SD16—2124no—
651SD16—2124no—
652D8—2124no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—532no—
658C2×C8—532no—
659C2×C8—532no—
660C2×C8—532no—
661C2×C8—1068no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8D4×D5312yes—
665C2×C8D4×D5312yes—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C22⋊C4—44no—
671C22⋊C4—1064no—
672C22⋊C4—2124no—
673C22⋊C4—2124no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C22⋊C4—2124no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—1061no—
680C42—1061no—
681C23—42no—
682C23—41no—
683C23—42no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—534no—
687C23—532no—
688C23—1062no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—2122no—
692C23—2121no—
693C23—2122no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23C2×D4×D5311yescharacteristic
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8—22no—
700Q8—22no—
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—1062no—
706Q8—1062no—
707Q8—1062no—
708Q8—1062no—
709Q8—2128no—
710Q8—2128no—
711Q8—2121no—
712Q8—2121no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—4244no—
720D4—4244no—
721D4—2121no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—532no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—2128no—
749C2×C4—2128no—
750C2×C4—2122no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4#1313326211yescharacteristic
761C2×C4#1313326311yescharacteristic
762C8—22no—
763C8—22no—
764C8—534no—
765C8—1062no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—534no—
772C22—1062no—
773C22—1062no—
774C22—1064no—
775C22—1064no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—4242no—
780C22—4242no—
781C22#127×D5311yescharacteristic
782C22#1681125511yescharacteristic
783C22#1681125711yescharacteristic
784C22#135×D5312yes—
785C22#1681143912yes—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—81no—
790C4—1062no—
791C4—4241no—
792C4—2122no—
793C4—2122no—
794C4—2122no—
795C4#120×D5311yescharacteristic
796C4#1681118911yescharacteristic
797C4#1681125511yescharacteristic
798C4#1681125711yescharacteristic
799C2—161no—
800C2—8481no—
801C2—1064no—
802C2#2027834711yescharacteristic
803C2#495×D5311yescharacteristic
804C2#2028520711yescharacteristic
805C2#2028645112yes—
806C2#2028645412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810858C2
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#25782
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D53C2semidirect
2. C2×#16811005C2semidirect
3. C2×#16811004C2semidirect
5. C2×#16810763C2semidirect
6. C2×#16810760C2semidirect
7. #20278372C2semidirect
8. #20278370C2semidirect
9. #20275812C2semidirect
10. #20275811C2semidirect
11. #20275806C2semidirect
12. #20275575C2semidirect
13. #20275573C2semidirect
14. #20274485C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
92. C2×#11719925D4semidirect
93. C2×#11719925D4semidirect
382. C2×D53#495semidirect
407. #2015D53semidirect
466. C53#25782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D532
C2×#168110052
C2×#168110042
C2×#168108582
C2×#168107632
C2×#168107602
#202783722
#202783702
#202758122
#202758112
#202758062
#202755752
#202755732
#202744852
C53×#20152
#2578253