Subgroups — #27439476

Order 13568.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811005	—	2	8	no	—
24	#16810857	—	2	4	no	—
25	#16810762	—	2	4	no	—
26	#16810761	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810536	—	2	2	no	—
35	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810500	—	2	2	no	—
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#393	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719925	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
69	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
70	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133205	—	2	4	no	—
75	#13133205	—	4	2	no	—
76	#13133191	—	2	2	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	#13133150	—	2	2	no	—
82	#13133141	—	2	4	no	—
83	#13133140	—	2	4	no	—
84	#13133138	—	2	2	no	—
85	#13133137	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×#88322	—	2	4	no	—
88	#13133124	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#124×C₅₃	—	4	2	no	—
101	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#11719925	—	2	16	no	—
170	#11719925	—	2	16	no	—
171	#11719924	—	4	8	no	—
172	#11719923	—	4	8	no	—
173	#11719922	—	4	4	no	—
174	#11719921	—	4	8	no	—
175	#11719921	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	8	no	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	1	no	—
234	D₂₁₂	—	4	1	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	#88322	—	2	2	no	—
242	#88322	—	2	4	no	—
243	#88322	#120	1	4	yes	—
244	#25782	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	Dic₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂×#495	—	53	2	no	—
272	C₂×#466	—	53	1	no	—
273	C₂×#448	—	53	1	no	—
274	C₂×#448	—	53	1	no	—
275	#2436	—	53	1	no	—
276	#2436	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2015	—	53	2	no	—
278	#2015	—	53	2	no	—
279	#1969	—	53	2	no	—
280	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
283	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3285	1	4	yes	—
287	D₅₃	—	16	1	no	—
288	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×#124	—	53	2	no	—
299	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×#121	—	53	1	no	—
301	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#495	—	106	8	no	—
303	#466	—	106	4	no	—
304	#448	—	106	4	no	—
305	#448	—	106	4	no	—
306	C₂×#107	—	53	1	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	1	no	—
310	C₂×#102	—	53	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	#393	—	2	2	no	—
314	#393	—	106	2	no	—
315	#391	—	53	2	no	—
316	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	#386	—	2	2	no	—
318	#386	—	106	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#336	—	53	2	no	—
321	C₅₃	#25782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
354	C₂×D₈	—	106	2	no	—
355	C₂×D₈	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
361	#124	—	2	4	no	—
362	#124	—	4	2	no	—
363	#124	—	106	4	no	—
364	#124	—	212	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	106	2	no	—
368	#121	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	#107	—	106	2	no	—
378	#103	—	106	4	no	—
379	#103	—	106	4	no	—
380	#102	—	106	2	no	—
381	#102	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
383	C₄×C₈	—	106	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	106	4	no	—
386	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	106	1	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
411	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	106	16	no	—
440	Q₁₆	—	106	16	no	—
441	SD₁₆	—	212	8	no	—
442	SD₁₆	—	212	8	no	—
443	D₈	—	212	4	no	—
444	C₂×C₈	—	53	4	no	—
445	C₂×C₈	—	53	2	no	—
446	C₂×C₈	—	53	4	no	—
447	C₂×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	8	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	1	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
474	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	106	4	no	—
482	Q₈	—	106	4	no	—
483	Q₈	—	212	8	no	—
484	Q₈	—	212	2	no	—
485	Q₈	—	212	2	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	424	4	no	—
491	D₄	—	212	1	no	—
492	D₄	—	212	1	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	8	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
518	C₈	—	53	4	no	—
519	C₈	—	106	2	no	—
520	C₈	—	106	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	424	1	no	—
529	C₂²	—	424	1	no	—
530	C₂²	—	424	1	no	—
531	C₂²	—	424	4	no	—
532	C₂²	#16811005	1	4	yes	complemented
533	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	—	424	1	no	—
542	C₄	—	212	4	no	—
543	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16811255	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	16	1	no	—
548	C₂	—	848	1	no	—
549	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16811005	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20285206	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20286452	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2436	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810857	C₂
hypercenter	#2436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25782
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
2. C₂×#16811005	C₂	semidirect
4. C₂×#16810762	C₂	semidirect
5. C₂×#16810761	C₂	semidirect
6. #20278373	C₂	semidirect
7. #20275809	C₂	semidirect
8. #20275808	C₂	semidirect
9. #20275575	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2436	C₂	semidirect
60. C₂×#11719925	D₄	semidirect
252. C₂²×C₅₃	#495	semidirect
276. #2436	D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#25782	semidirect
532. C₂²	#16811005	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810761	2
#20278373	2
#20275809	2
#20275808	2
#20275575	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
C₅₃×#2436	2
#25782	53