Subgroups — #27439482

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
20	#16811009	—	2	8	no	—
21	#16810859	—	2	4	no	—
22	#16810762	—	2	4	no	—
23	#16810757	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810534	—	2	2	no	—
32	#16810531	—	2	2	no	—
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810502	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133213	—	2	4	no	—
60	#13133213	—	4	2	no	—
61	#13133206	—	2	4	no	—
62	#13133206	—	4	2	no	—
63	#13133191	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133191	—	2	2	no	—
67	#13133186	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133151	—	2	2	no	—
77	#13133141	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	2	2	no	—
79	#13133139	—	2	2	no	—
80	#13133138	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
82	#13133127	—	2	4	no	—
83	#13133124	—	2	4	no	—
84	#13133124	D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
169	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	#11719924	—	4	8	no	—
178	#11719922	—	4	8	no	—
179	#11719921	—	4	8	no	—
180	#11719921	—	4	2	no	—
181	#11719921	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	D₄₂₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	1	no	—
248	D₂₁₂	—	4	1	no	—
249	D₂₁₂	—	4	1	no	—
250	D₂₁₂	—	4	1	no	—
251	D₂₁₂	—	4	2	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
255	#88322	—	2	4	no	—
256	#25783	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₅₃	—	8	1	no	—
286	Dic₅₃	—	8	1	no	—
287	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#496	—	53	2	no	—
289	C₂×#466	—	53	1	no	—
290	C₂×#448	—	53	1	no	—
291	C₂×#447	—	53	1	no	—
292	#2436	—	53	1	no	—
293	#2433	—	53	1	no	—
294	#2014	—	53	2	no	—
295	#2012	—	53	2	no	—
296	#1973	—	53	2	no	—
297	#1752	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3265	1	4	yes	—
304	D₅₃	—	16	1	no	—
305	D₅₃	—	16	1	no	—
306	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#127	—	53	2	no	—
317	C₂×#124	—	53	2	no	—
318	C₂×#121	—	53	1	no	—
319	C₂×#121	—	53	1	no	—
320	C₂×#120	—	106	2	no	—
321	#496	—	106	8	no	—
322	#466	—	106	4	no	—
323	#448	—	106	4	no	—
324	#447	—	106	4	no	—
325	C₂×#107	—	53	1	no	—
326	C₂×#103	—	53	2	no	—
327	C₂×#102	—	53	2	no	—
328	C₂×#102	—	53	1	no	—
329	C₂×#102	—	53	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×#97	—	53	2	no	—
332	#393	—	106	2	no	—
333	#392	—	106	2	no	—
334	#391	—	53	2	no	—
335	#390	—	53	2	no	—
336	#386	—	106	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
338	#336	—	53	2	no	—
339	C₅₃	#25783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂⁵	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
370	C₂×D₈	—	106	4	no	—
371	C₂×D₈	—	106	4	no	—
372	C₂×D₈	—	106	2	no	—
373	C₂×D₈	—	106	4	no	—
374	C₂×D₈	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#127	—	106	4	no	—
381	#127	—	212	2	no	—
382	#124	—	106	4	no	—
383	#124	—	212	2	no	—
384	#121	—	106	2	no	—
385	#121	—	106	2	no	—
386	#121	—	106	2	no	—
387	#121	—	106	2	no	—
388	#120	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
397	#107	—	106	2	no	—
398	#103	—	106	4	no	—
399	#102	—	106	4	no	—
400	#102	—	106	2	no	—
401	#102	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
403	#97	—	106	4	no	—
404	#95	—	53	2	no	—
405	#95	—	106	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	106	1	no	—
412	C₂⁴	—	106	1	no	—
413	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	424	4	no	—
444	C₂×D₄	—	212	8	no	—
445	C₂×D₄	—	212	8	no	—
446	C₂×D₄	—	212	2	no	—
447	C₂×D₄	—	212	2	no	—
448	C₂×D₄	—	212	4	no	—
449	C₂×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	SD₁₆	—	2	16	no	—
464	SD₁₆	—	2	16	no	—
465	SD₁₆	—	212	8	no	—
466	D₈	—	212	8	no	—
467	D₈	—	212	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	53	4	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
485	C₄²	—	106	2	no	—
486	C₄²	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	8	16	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	—	212	1	no	—
501	C₂³	—	212	1	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
507	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	424	4	no	—
520	D₄	—	424	4	no	—
521	D₄	—	424	16	no	—
522	D₄	—	212	1	no	—
523	D₄	—	212	1	no	—
524	D₄	—	212	1	no	—
525	D₄	—	212	1	no	—
526	D₄	—	212	2	no	—
527	D₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	1	no	—
542	C₂×C₄	—	212	1	no	—
543	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	106	4	no	—
550	C₈	#13133186	1	4	yes	complemented
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	424	1	no	—
561	C₂²	—	424	1	no	—
562	C₂²	—	424	4	no	—
563	C₂²	—	424	4	no	—
564	C₂²	—	424	1	no	—
565	C₂²	—	424	1	no	—
566	C₂²	—	424	1	no	—
567	C₂²	—	424	1	no	—
568	C₂²	#16811009	1	4	yes	complemented
569	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
572	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	424	1	no	—
576	C₄	—	424	1	no	—
577	C₄	—	212	4	no	—
578	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
580	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	848	1	no	—
584	C₂	—	848	1	no	—
585	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#16811009	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20285185	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20286210	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25783
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811009	C₂	semidirect
2. C₂×#16810859	C₂	semidirect
3. C₂×#16810762	C₂	semidirect
4. C₂×#16810757	C₂	semidirect
5. #20278369	C₂	semidirect
6. #20278348	C₂	semidirect
7. #20275801	C₂	semidirect
8. #20275789	C₂	semidirect
9. #20275598	C₂	semidirect
10. #20274491	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
33. #16810530	C₂²	semidirect
37. #16810377	C₂²	semidirect
81. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
106. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
108. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
254. C₈×C₅₃	#120	semidirect
266. C₂²×C₅₃	#496	semidirect
287. C₂³×SD₁₆	D₅₃	semidirect
339. C₅₃	#25783	semidirect
369. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
377. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
550. C₈	#13133186	semidirect
568. C₂²	#16811009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811009	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810757	2
#20278369	2
#20278348	2
#20275801	2
#20275789	2
#20275598	2
#20274491	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
#25783	53